2022年2022年高中数学三角函数基础知识点及答案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载高中数学三角函数基础学问点及答案1.角的概念的推广 ：平面内一条射线围着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形； 按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角, 一条射线没有作任何旋转时,称它形成一个零角； 射线的起始位置称为始边,终止位置称为终边；2.象限角的概念 ：在直角坐标系中, 使角的顶点与原点重合, 角的始边与 x 轴的非负半轴重合, 角的终边在第几象限, 就说这个角为第几象限的角； 假如角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限；3.终边相同的角的表示 ：(1) 终边与终边相同 的终边在终边所在射线上 2

2、k kz ,留意：相等的角的终边肯定相同,终边相同的角不肯定相等. 如与角1825 的终边相同,且肯定值最小的角的度数为,合弧度；弧度：一周的弧度数为2r/r=2 ,360°角=2弧度,因此,1 弧度约为 57.3 °,即 57°17'44.806'' ,1°为 /180弧度,近似值为0.01745 弧度,周角为2弧度,平角（即180 °角）为 弧度,直角为 /2弧度；（答：25 ；5）36(2) 终边与终边共线 的终边在终边所在直线上 kkz .(3) 终边与终边关于 x 轴对称2kkz .精品学习资料精选学习资料 -

3、 - - 欢迎下载(4) 终边与终边关于 y 轴对称2k(5) 终边与终边关于原点对称2k kz .kz .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(6) 终边在 x 轴上的角可表示为：k、 kz ； 终边在 y 轴上的角可表示为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k、kz ；终边在坐标轴上的角可表示为：2k、 kz . 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如的终边与的终边关于直线 y6x 对称,就 ；（答： 2 k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.与的终边关系 ：由“两等分各象限.一二三四”确定. 如

4、如为第2二象限角,就为第 象限角2（答：一.三）5. 弧 长 公 式 ： l| r , 扇 形 面 积 公 式 ： s1 lr1 | r2 , 1弧 度221rad57.3 .如已知扇形 aob 的周长为 6cm,该扇形的中心角为1 弧度,求该扇形的面积；（答： 2 cm2 ）6.任意角的三角函数的定义：设为任意一个角, p x、 y 为的终边上的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载任 意 一 点 （ 异 于 原 点 ）, 它 与 原 点 的 距 离 为rx2y20, 那 么精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s i ny、 c o s x , tany 、x0, cotx

5、 y0 , secrx0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载rrxyxr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cscy0；三角函数值只与角的大小有关,而与终边上点p 的位置无关；y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如（1）已知角的终边经过点 p5, 12,就sincos的值为；（答：7 ）；13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）设为第三.四象限角,sin2 m3 ,就 m 的取值范畴为 4m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（答：（ 1, 3 ）；2精品学习资料精选学习

6、资料 - - - 欢迎下载（3）如 | sin|sincos| cos|0 ,试判定cotsintancos 的符号（答：负）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 三角函数线的特点 为：正弦线mp“站在 x 轴上 起点在 x 轴上 ”.余弦线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载o“m 躺在 x 轴上 起点为原点 ”.正切线 at“站在点a1、0 处y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 起点为 a ”. 三角函数线的重要应用为比较三角函数值的bs t大小和解三角不等式 ；如p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）如80 ,就 sin、 cos、

7、tan的大小关系为omax精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 答： tansincos ；（ 2 ） 如为 锐 角, 就、 s i n、 t an 的 大 小 关 系 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）函数 y12 cos xlg 2 sin x（答： sintan）；3 的定义域为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（答：2k、2 k2 kz ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载338. 特别角的三角函数值 ：30°45°60°0°90°180°270°15°

8、;75°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin1232201016262244精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos32110106262精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22244精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan313002-32+33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cot313002+32-33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9. 同角三角函数的基本关系式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

9、（1）平方关系：sin 2cos21、1tan2sec2、1cot 2csc2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）倒数关系： sincsc=1、cossec=1、tancot=1、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）商数关系：tansin、cotcos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cossin同角三角函数的基本关系式的主要应用为,已知一个角的三角函数值,求此精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载角的其它三角函数值； 在运用平方关系解题时, 要依据已知角的范畴和三角函数的取值,尽可能地压缩角的范畴,以便进行定号；在详细求三角

10、函数值时,一般 不需用同角三角函数的基本关系式,而为先依据角的范畴确定三角函数值的符号,再利用解直角三角形求出此三角函数值的肯定值；如精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）函数 ysintancoscot的值的符号为 （答：大于 0）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）如 02x2,就使1sin 2 2xcos2x 成立的 x 的取值范畴为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（答： 0、43、 ）； 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）已知sinm3 , cos m542m m52 ,就 tan （答：5 ）；精品学习资料精选学习资

11、料 - - - 欢迎下载（4）已知tantan11 ,就 nsinsi3cos cos ；sin 2sincos122 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（答：5 ； 13 ）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（5）已知a .sin 200a1a 2a ,就b.tan160 等于ac.1 a21a 2a352d.1aa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（6）已知f cos xcos 3x ,就f sin 30 的值为 （答： b）；（答： 1）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10. 三角函数诱导公式 （k）的本质为： 奇变偶不变 （对 k

12、而言,指 k 取2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载奇数或偶数）,符号看象限（看原函数,同时可把看成为锐角） . 诱导公式的应用 为 求 任意 角 的 三 角 函 数 值, 其 一 般 步 骤 ：（ 1 ） 负 角 变 正角 , 再 写成2k+、 02；2转化为锐角三角函数； 如（1） cos 9tan7sin 21的值为 46（答：23 ）；23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）已知 sin5404 ,就cos 5270 ,如为其次象限角,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 sin180cos360 2 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

13、下载随堂练习tan180（答：43；）5100精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1已知角的终边上一点p（3,m）,且 sin =24m,求 cos 与 tan的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载分析已知角的终边上点的坐标,求角的三角函数值,应联想到运用三角函数的定义解题,由 p 的坐标可知,需求出m 的值,从而应寻求m 的方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载r解由题意知r=3 m2 ,就 sin = mm=23m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 sin =24m22m,=3

14、 m4m m=0 , m= ±5 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 m=0 时, cos = 1 ,tan=0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 m=5 时, cos = 64, tan = 15 ；3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 m= 5 时, cos= 64, tan =153精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点评已知一个角的终边上一点的坐标,求其三角函数值,往往运用定义法三角函数的定义 解决例 2已知集合e= cos sin, 0 2 , f= tan sin ,求集合 e f分析对于三角不等式,可运用三角函数线

15、解之精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解e= 4 54 , f = 2 ,或32 2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载e f= 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1化简sin2 -tan + cot- - cos- tan3 - 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析式中含有较多角和较多三角函数名称,如能削减它们的个数,就式子可望简化精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解原式 =（ -sin ） tan -cot + -cos tan - =cos-sin tan -cot -co

16、s -tan 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin ·sin精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=cos=1 点评将不同角化同角, 不同名的三角函数化成同名的三角函数为三角变换中常用的方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2如 sin cos= 18, 4, 2 ,求 cos sin 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析已知式为 sin .cos 的二次式,欲求式为sin .cos 的一次式,为了运用条件,须将cos sin 进行平方精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解cos sin 2=cos2 +sin2 2

17、sin cos =1 14= 3 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 4,2 ,cos sin 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos sin =32变式 1条件同例,求 cos +sin 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变式 2已知 cos sin =32, 求 sin cos , sin +cos的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点评sin cos , cos +sin , cos sin 三者关系紧密,由其中之一,可求其余精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下

18、载之二例 3已知 tan =3求 cos2 +sin cos 的值分析由于 cos2 +sin cos 为关于sin .cos 的二次齐次式,所以可转化成tan 的式子精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos2 +sin cos1+tan 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解原式 =cos2 +sin cos =cos2 +sin2 =1+tan2 = 5 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点评1关于 cos.sin 的齐次式可转化成tan 的式子222留意 1 的作用 :1=sin +cos 等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1已知 s

19、in sin= 13,cos cos1,求 cos 的值=2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析由于 cos =cos cos +sin sin 的右边为关于sin .cos .sin .cos的二次式,而已知条件为关于sin .sin .cos .cos 的一次式,所以将已知式两边平方精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解 sin sin =1,cos cos= 312 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 2 ,得 22cos =13 36 cos = 7259点评审题中要善于查找已知和欲求的差异,设法排除差异2cos10°-sin20 &#

20、176;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2求cos20°的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析式中含有两个角,故需先化简留意到10°=30° 20°,由于30°的三角函 数值已知,就可将两个角化成一个角解10° =30 ° 20°,2cos30° -20°-sin20 °精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载原式 =cos20°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2cos30° cos20° +sin30 ° sin20° -sin20°=cos20°=3 cos30° cos20°=3 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点评化异角为同角,为三角变换中常用的方法例 1求以下各式的值（ 1） tan10° tan50° +3tan10° tan50°；（3 tan