高考专题复习：圆周运动(精选.)

1、12圆周运动1物体做匀速圆周运动的条件：匀速圆周运动的运动条件：做匀速圆周运动的物体所受合外力大小不变，方向总是和速度方 向垂直并指向圆心。2描述圆周运动的运动学物理量（1）圆周运动的运动学物理量有线速度 v、角速度 、周期 T、转速 n、向心加速度 a 等。它 们 之 间 的 关 系 大 多 是 用 半 径 r 联 系 在 一 起 的 。 如 ：v =w×r=2prT，a =v 2 4p2 =w2r =r T 2r。要注意转速 n 的单位为 r/min，它与周期的关系为T =60n。（ 2 ）向心加速度的表达式中，对匀速圆周运动和非匀速圆周运动均适用的公式有：a =v 2r=w2r

2、 =vw，公式中的线速度 v 和角速度 均为瞬时值。只适用于匀速圆周运动的公式有：a =4p 2T 2r，因为周期 T 和转速 n 没有瞬时值。例题 1在图 31 中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为 r，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为 4r，小轮的半径为 2r。b 点在小轮上，到小轮中心的距离为 r。c点和 d 点分别于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则（ ） Aa 点与 b 点的线速度大小相等Ba 点与 b 点的角速度大小相等c2rbrraCa 点与 c 点的线速度大小相等4rDa 点与 d 点的向心加速度大小相等练习1如图 34 所示的皮带转动装置，左边

3、是主动轮，右边是一个轮d图 31轴，R : R =1 : 2 A c，R : R =2 : 3 A B。假设在传动过程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的 A、B、C 三点的角速度之比是 ；线速度之比是 ；向心加速度之比是 。2图示为某一皮带传动装置。主动轮的半径为r ，从动轮的半径为 r 。已知主动轮做顺时针转动，转速为 n，转动过程中皮带不打图 34word.12滑。下列说法正确的是（ ）。A从动轮做顺时针转动rC从动轮的转速为 nr2B从动轮做逆时针转动rD从动轮的转速为 nr13(92)图 3-7 中圆弧轨道 AB 是在竖直平面内的 1/4 圆周，在 B 点，轨道的切线是水平的。一质点自 A

4、 点从静止开始下滑，不计滑块与轨AB道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达 B 点时的加速度大小为图 3-7_，刚滑过 B 点时的加速度大小为_。3描述圆周运动的动力学物理量向心力（1）向心力来源：向心力是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。向心力是根据力的作用效果命名的，不是一种特殊的性质力。向心力可以是某一个性质力，也可以是某一个性质力的分力或某几个性质力的合力。例如水平转盘上跟着匀速转动的物体由静摩擦力提供向心力；带电粒子垂直射入匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力；电子绕原 子核旋转由库仑力提供向心力；圆锥摆由重力和弹力的合力提供向心力。做非匀速圆周运动的物体，其向心力为沿半

5、径方向的外力的合力，而不是物体所受合外力。 （2）向心力大小：根据牛顿第二定律和向心加速度公式可知，向心力大小为：F =mv 2 4p2 =mw2 r =mr T 2r其中 r 为圆运动半径。（3） 向心力的方向：总是沿半径指向圆心，与速度方向永远垂直。（4） 向心力的作用效果：只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。几种常见的匀速圆周运动的实例图表图形受力分析利用向心力公式mg tanq=mw2l sinqword.0mg tanq=mw2(l sinq+d )mg tan q=mw2 rmg tanq=mw2rMg =mw 2r例题 2.如图所示，、三个物体放在旋转圆台上，动摩擦因数均为m

6、，的质量为2m，、质量均为 m ，、离轴，离轴 2，则当圆台旋转时（设、都没有滑动），、三者的滑动摩擦力认为等于最大静摩擦力，下列说法正确的是（ ） A. 物的向心加速度最大；B. 物的静摩擦力最小；C. 当圆台转速增加时，比先滑动；D. 当圆台转速增加时，比先滑动。练习4. 如图 312 所示，一转盘可绕其竖直轴在水平面内转动，转动半径为 R，在转台边缘放 一物块 A，当转台的角速度为 时，物块刚能被甩出转盘。若在物块A 与转轴中心 O 连线中点再放一与 A 完全相同的物块 B（A、B 均可视为质点），并用细线相连接。当转动角速度 为多大时，两物块将OB A开始滑动？图 3-12word.A

7、 B5（08 广东）有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图 14 所示，长为 L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为 r 的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动。当转盘以角速度 匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为 ,不计钢绳 的重力，求转盘转动的角速度 与夹角 的关系。6(97)质量为 m、电量为 q 的质点，在静电力作用下以恒定速率 v 沿圆弧从 A 点运动到 B点 ， 其 速 度 方 向 改 变 的 角 度 为 ( 弧 度 ) ， AB 弧 长 为 s 则 A ， B 两 点 间 的 电 势 差 U -U =_，AB 弧中点的场强大小 E_。4竖直平面内

8、圆周运动的临界问题：由于物体在竖直平面内做圆周运动的依托物（绳、轻杆、轨道、管道等）不同，所以物体在通过最高点时临界条件不同。如图 37 所示，由于绳对球只能产生沿绳收缩方向的拉力，所以小球通v 2过最高点的临界条件是：向心力只由重力提供，即 mg =m ，则有临RmgO图 3-7界速度v =gR。只有当v ³ gR时，小球才能通过最高点。如图 38 所示，由于轻杆对球既能产生拉力，也能产生支持力，所以小球通过最高点时合外力可以为零，即小球在最高点的最小速度可以为N零。这样v =gR就变成了小球所受弹力方向变化的临界值，即当mgOv<gR时，小球受向上的弹力；当v =gR时，球

9、和杆之间无相互作用力；当 v>gR时，球受向下的弹力。图 3-8可见，物体在最高点的最小速度决定于物体在最高点受的最小合外力，不同情况下的最小合 外力决定了不同情况下的最小速度。例题 3.（99）如图 4-4 所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过 O 点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图 3 中 a、b 分别表b示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是 （ ）OA.a 处为拉力，b 处为拉力C.a 处为推力，b 处为拉力B.a 处为拉力，b 处为推力D.a 处为推力，b 处为推力word.a图 4-40练习7.如图 314 所示，一细圆管弯成的开口圆环，环面

10、处于一竖直平面内。一光滑小球从开口A 处进入管内，并恰好能通过圆环的最高点。则下述说法正确的是（ ） A.球在最高点时对管的作用力为零B. 小球在最高点时对管的作用力为 mgC. 若增大小球的初速度，则在最高点时球对管的力一定增大D. 若减小小球的初速度，则在最高点时球对管的力可能增大vA O图 3-148. 如图 313 所示，半径为 R 的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体 A。今给它一个水平初速度v0gR，则物体将（ ）A.沿球面下滑至 M 点m vB.沿球面下滑至某一点 N，便离开球面做斜下抛运动RMC.立即离开半球面做平抛运动图 3-13D.以上说法都不正确5有关圆周运动问题的

11、分析思路圆周运动常常和力、运动、能量问题结合在一起，综合性强。解决有关圆周运动问题的思路 是：确定研究对象；确定做圆运动物体的轨道平面及圆心位置；对研究对象进行受力分析；在向心加速度方向和垂直于向心加速度方向上建立直角坐标系，若需要可对物体所受力 进行适当的正交分解；依据牛顿运动定律和向心加速度的公式列方程；若过程中涉及能量问题一般还要列出动能定理或机械能守恒方程，然后再解方程，并讨论解 的合理性。例 4（09 广东）如图 17 所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴 OO转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为 R 和 H，筒内壁 A 点的高度为筒高的一半。内壁上有一质量为 m 的小物块。求1

12、 当筒不转动时，物块静止在筒壁 A 点受到的摩擦力和支持力的大小；2 当物块在 A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。word.R1201ORAHH/2O图 10例 5（07 山东卷）(16 分)如图所示,一水平圆盘绕过圆心的竖直轴转动圆盘边缘有一质量 m=1.0kg 的小滑块。当圆盘转动的角速度达到某一数值时,滑块从圆盘边缘滑落,经光滑的 过渡圆管进入轨道 ABC。已知 AB 段斜面倾角为 53°，BC 段斜面倾角为 37°，滑块与圆盘及斜面间的摩擦因数均为 =0.5。A 点离 B 点所在水平面的高度 h=1.2m。滑块在运动过程中始终末脱离轨道

13、，不计在过渡圆管处和 B 点的机械能损失，最大静摩擦力近似等于滑动 摩擦力，取 g=10m/s2，sin37°=0.6,cos37°=0.8。(1)若圆盘半径 R=0.2m，当圆盘的角速度多大时，滑块从圆盘上滑mAh53°图BC37°落?(2) 若取圆盘所在平面为零势能面，求滑块到达 B 点时的机械能。(3) 从滑块到达 B 点时起经 06s 正好通过 C 点，求 BC 之间的距离。练习9（09 安徽）（20 分）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D 分别是三个圆形轨道的最低点，

14、B、C 间距与 C、D 间距相等，半径 R =2.0m、R =1.4m。一个质量为 m=1.0kg 的小球（视为质点），从轨道的左侧 A 点以 v =12.0m/s 的初速度沿轨道向右运动，A、B 间距 L =6.0m。小球与水平轨道间的动摩擦因数 =0.20，圆形轨道是光滑的。假设水平轨道足够长，圆形word.30轨道间不相互重叠。重力加速度取 g=10m/s2，计算结果保留小数点后一位数字。试求 （1）小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；（2） 如果小球恰能通过第二圆形轨道，B、C 间距 L 应是多少；（3） 在满足（2）的条件下，如果要使小球不能脱离轨道，在第三个

15、圆形轨道的设计中，半径 R 应满足的条件；小球最终停留点与起点 A第一圈轨道的距离。第二圈轨道第三圈轨道AvBR1CR2RD3L1LL10. （06 重庆）(20 分)(请在答题卡上作答)如题 25 图，半径为 R 的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球 A、B 质量分别为 m、m( 为待定系数)。A 球从工边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的 B 球相撞，碰撞后 A、B 球能达到的最大高度均为14R，word.1碰撞中无机械能损失。重力加速度为 g。试求：(1) 待定系数 ;(2) 第一次碰撞刚结束时小球 A、B 各自的速度和 B 球对轨道的压力;(3) 小球 A、B 在轨道

16、最低处第二次碰撞刚结束时各自的速度，并讨论小球 A、B 在轨道最低 处第 n 次碰撞刚结束时各自的速度。6人造卫星的匀速圆周运动1. 人造地球卫星一般是沿椭圆轨道运行，为使问题简化，我们认为卫星以一个恰当的速率 绕地心做匀速圆周运动，地球对它的万有引力提供它圆运动所需向心力。2. 卫星的绕行速度 v、角速度 、周期 T 都与轨道半径 r 有关：r 越大，v 越小， 越小，T 越大（）当卫星贴地球表面绕行时，其周期最短，约为84 分钟。3. 运行速度与发射速度：对于人造地球卫星，由v =GMr算出的速度指的是人造地球卫星在轨道上的运行速度，其大小随轨道半径的增大而减小。但由于人造地球卫星发射过程中要克服地球引力做功，增大势能，所以将卫星发射到离地球越远的轨道上，在地面所需要的 发射速度却越大。关于第一宇宙速度的两种推导方法：（1）由GMm v 2=m 1R 2 R，R 为地球半径，M 为地球质量，可得第一宇宙速度v =1GMR。（2）由mg =mv 21R，g 为地表重力加速度，R 为地球半径，可得第一宇宙速度v = gR1。4. 地球同步卫星的特点：所谓同步卫星是指卫星与地球以同一角速度旋转，则卫星运行周期等于地球自转周期 24 小时。为了维持这种同步状态，卫星的轨道平面必定与地球的赤道 平面重合。通过计算可知，地球同步卫星的轨