材力孙版总复习

1、1 1. 材料力学研究的问题是什么? 2. 什么是构件的强度、刚度和稳定性? 3. 构成构件的材料是可变形固体吗? 4对材料所作的基本假设是：均匀性假设，连续性假设及各向同性假设。 5材料力学研究的构件主要是杆件。 6什么是内力? 显示和确定内力采用什么方法? 7. 应力的单位是什么? 8. 描述构件任一点的变形，有几种情况? 分别是什么? 9. 什么是线应变和角应变? 他们的单位是什么? 10.杆件有哪几种基本变形形式? 材料力学总复习材料力学总复习-概念概念构件的强度、刚度和稳定性是FN, Fs, T, M 截面法2种-无量纲, -弧度2 11.在轴向拉伸和压缩时，横截面上应力是什么? 如

2、何分布的? 12.胡克定律是揭示在比例极限内应力和应变的关系，它是材料力学 最基本的定律之一,这种说法对吗? 13.拉压胡克定律有几种形式?是用于计算杆变形和应变的吗? 14.什么是平面假设? 15.材料的力学性能的研究是解决什么问题的? 对于材料力学性能的研究一般是通过什么方法? 其中拉伸试验是最主要、最基本的一种试验吗? 由它所测定的材料性能指标有哪些? 材料抵抗弹性变形能力的指标? 材料的强度指标? 材料的塑性指标? 材料力学总复习材料力学总复习-概念概念正应力- 均匀分布对2种，是外力作用下的变形与破坏弹性模量 E s b 3 材料力学总复习材料力学总复习-概念概念 16工程中一般把材

3、料分为哪两类? 它们的强度特征是什么? 17轴向拉伸和压缩时，构件的强度条件是什么?能解决哪些工程问题? 18什么是拉压超静定问题的特点及解法? 19.剪切强度条件什么？挤压强度条件什么? 若挤压接触面不是平面, 用什么来方法确定计算面积? 20.圆轴或圆管扭转时，其横截面上有何应力? 得到的两个规律是什么? 21.圆轴扭转时，横截面上的切应力如何分布? 22.圆轴扭转时，两截面间产生的转动扭转是相对的吗? 与扭转刚度成正比吗? 23扭转应力与变形的主要应用公式有哪些?是什么? 24非圆截面杆的扭转有哪些重要结论?塑性与脆性材料塑性塑性 s 脆性脆性 b 切应力切应力互等定理,剪切胡克定律切应

4、力与到圆心距离成正比是成反比4 材料力学总复习材料力学总复习-概念概念 25梁在横向载荷作用下，横截面上的内力有哪些?分别用什么表示? 求弯曲内力的基本方法是什么?有简便法吗?是什么? 26弯曲内力的正负号是根据什么规定的?怎样规定的? 27弯曲内力与载荷集度有何关系? 简便法绘制弯曲内力图的步骤是什么? 28.求惯性矩的平行移轴公式： 分别是什么？和中aIIAaIIyyyy,11229.什么是主惯性轴？形心主惯性轴？30.什么是纵向对称面？对称弯曲与横力弯曲的定义？ T, M Iy1, Iy -分别对轴y1,y的惯性矩轴y1,y平行, y轴过截面形心,a是与y轴垂直的形心坐标5 材料力学总复

5、习材料力学总复习-概念概念31.集中力和集中力偶作用的截面剪力图和弯矩图各有什么特征。32.荷载集度，剪力和弯矩间的微分关系。33.一段梁上无荷载作用，剪力图和弯矩图的特征。 一段梁上有向下的均布荷载剪力图和弯矩图的特征。34.什么是纯弯曲？35.什么是中性层？什么是中性轴？中性轴的位置如何确定？36.梁弯曲时横截面上正应力的分布规律。37.横力弯曲时，横截面上正应力的分布规律?最大正应力的计算公式?（中性轴是对称轴和中性轴不是对称轴时）38.矩形截面，工字型截面腹板上切应力的分布规律，最大切应力在哪?39.等强度梁的定义？6 材料力学总复习材料力学总复习-概念概念40.梁弯曲变形时，挠度与转

6、角的定义与符号规定。41.建立梁弯曲变形挠曲线的近似微分方程,为什么称近似?42.梁弯曲变形时，铰链支座与固定端支座的边界条件?43.梁弯曲变形时，在梁的什么位置写变形连续条件?44.什么是一点的应力状态？什么是主平面？主应力？ 单向、二向和三向应力状态的定义。45.过受力构件的任意点总可以找到三个相互垂直的主平面吗？46.什么是自由表面？47.平面应力状态斜截面上有正应力和切应力吗？ 分布规律？48.怎么找主平面？主应力？会在单元体图上标出主平面和主应力吗？49.梁上任一点的主应力一定是一个拉应力，一个压应力吗？无应力是有是7 材料力学总复习材料力学总复习-概念概念50.如何用应力圆求单元体

7、任意斜截面上的应力？主应力？主平面？51.一点处的最大切应力？52.如何作三向应力状态的应力圆？53.空间应力状态，三向应力状态广义胡克定律的表达式。54.平面应力状态，二向应力状态广义胡克定律的表达式。55.四种常用强度理论相当应力的表达式。56.莫尔强度理论相当应力的表达式。57.组合变形杆件强度分析时采用什么方法？叠加原理成立的条件？58.弯扭组合变形第三，第四强度条件的表达式？59.圆截面杆弯扭组合变形第三，第四强度条件的表达式？60.压杆失稳的定义。61.四种约束条件下细长压杆临界力的计算公式？长度系数？ 8 材料力学总复习材料力学总复习-概念概念62.细长压杆临界力的计算公式中，惯

8、性矩 I 如何选取？63.惯性半径，柔度的计算公式？64.细长压杆临界应力的计算公式？欧拉公式的适用范围？65.工作安全因数，稳定安全因数分别用什么符号表示？66.作匀加速直线运动的构件和匀速转动的构件，用什么方法计算其动应力？ 作匀加速直线运动的构件，动荷系数的表达式？67.杆件受冲击时，用何方法计算其动应力？自由落体冲击时动荷系数的表达式？ 水平冲击时动荷系数的表达式？68.交变应力的定义。什么是疲劳失效？交变应力的循环特征， 应力幅和平均应力的概念。69.疲劳寿命和疲劳（持久）极限的概念？影响持久极限的因素？70.轴向拉压，扭转与弯曲变形，应变能的计算公式。71.杆件组合变形应变能的计算

9、公式。72.卡氏定理,卡氏第二定理。n, nst Kd 9ApppAmA00limlimxsNMNMNMlimlim0 x0NM)2(limNML00LMNM4.4.轴向拉压横截面上的正应力轴向拉压横截面上的正应力AFN -重要公式 材料力学总复习材料力学总复习105.5.轴向拉压斜截面上的应力轴向拉压斜截面上的应力coscos2p2sin2sinp6.6.伸长率伸长率%1001lll 7.断面收缩率：断面收缩率：%AAA10018.8.轴向拉压强度条件轴向拉压强度条件-重要公式 材料力学总复习材料力学总复习maxmaxAFN119.9.轴向拉压胡克定律轴向拉压胡克定律 E或10.剪切的强度条

10、件为剪切的强度条件为11.挤压的强度条件为挤压的强度条件为-重要公式 材料力学总复习材料力学总复习EAlFlN AFsbsbsbsbsFA1212.挤压的强度条件为挤压的强度条件为 minkWN.m9549renPM13.13.剪切胡克定律剪切胡克定律 14.14.圆轴扭转时横截面上任一点处的切应力计算公式圆轴扭转时横截面上任一点处的切应力计算公式15.15. 扭转的强度条件扭转的强度条件-重要公式 材料力学总复习材料力学总复习GppTIrmaxmaxpTW1316.16.扭转截面系数扭转截面系数实心圆截面实心圆截面 42Pd32AdIAr3Pp16IdWR空心圆截面空心圆截面其中其中4444

11、p(1-)3232DI(Dd )34p(1)16DW-重要公式 材料力学总复习材料力学总复习ppmaxIWrDd1417.17.等直圆杆相对扭转角等直圆杆相对扭转角18.18.单位长度扭转角单位长度扭转角扭转刚度扭转刚度pGI19.19.圆轴扭转时的刚度条件圆轴扭转时的刚度条件-重要公式 材料力学总复习材料力学总复习PGITljPd(radm)dTxGIjjmaxmaxP(radm)TGIjj 0maxmaxP180(m)TGIjj1520.20.载荷集度、剪力和弯矩间微分关系载荷集度、剪力和弯矩间微分关系21.21. 梁纯弯曲时几何方程梁纯弯曲时几何方程r r y 物理方程物理方程22.22

12、. 梁纯弯曲时横截面上正应力梁纯弯曲时横截面上正应力-重要公式 材料力学总复习材料力学总复习)(d)(dsxFxxM)(d)(dsxqxxF)(d)(d22xqxxMEIyMz 1623.23. 梁纯弯曲时横截面上最大正应力梁纯弯曲时横截面上最大正应力横截面关于中性轴对称时横截面关于中性轴对称时WZ 称为抗弯截面系数称为抗弯截面系数横截面关于中性轴不对称时横截面关于中性轴不对称时-重要公式 材料力学总复习材料力学总复习maxzMWmaxzzIWy,max,maxttzMyI,max,maxcczMyI1724.24. 梁横力弯曲时横截面上最大正应力梁横力弯曲时横截面上最大正应力25.25.梁的

13、正应力强度条件为梁的正应力强度条件为（中性轴是对称轴）中性轴是对称轴）（中性轴不是对称轴）中性轴不是对称轴）-重要公式 材料力学总复习材料力学总复习yIxMzmaxmax)( maxmax WMzmax tt ccmax1826.26. 梁弯曲横截面上切应力梁弯曲横截面上切应力可用于矩形截面，工字型、可用于矩形截面，工字型、 型腹板型腹板上切应力计算！上切应力计算！27.27. 梁弯曲矩形截面最大切应力梁弯曲矩形截面最大切应力bhA max32sFA28.28.等截面梁等截面梁-重要公式 材料力学总复习材料力学总复习*szzFSbI)( xMEI w w1929.29. 主平面计算公式主平面计

14、算公式yxxy22tan030.30. 主应力计算公式主应力计算公式22max4212xyyxyx22min4212xyyxyx主应力主应力按代数值按代数值排序：排序： 1 1 2 2 3 3-重要公式 材料力学总复习材料力学总复习31.31.应力圆应力圆公式公式2222)2()2(xyyxyx2032.32. 局部最大切应力计算公式局部最大切应力计算公式33.33. 一点处最大切应力计算公式一点处最大切应力计算公式1yxxEGxxy34.34.平面应力状态下的胡克定律平面应力状态下的胡克定律1xyyEyxzE-重要公式 材料力学总复习材料力学总复习)(2131max2135.35. 四种强度

15、理论的相当应力四种强度理论的相当应力11r2123()r213232221421 r 36.36.莫尔强度理论的相当应力莫尔强度理论的相当应力-重要公式 材料力学总复习材料力学总复习313r31ctrM2237.37. 拉（压）、弯组合变形时正应力拉（压）、弯组合变形时正应力38.38. 拉、弯、扭组合变形时第三强度理论拉、弯、扭组合变形时第三强度理论39.39. 拉、弯、扭组合变形时第四强度理论拉、弯、扭组合变形时第四强度理论-重要公式 材料力学总复习材料力学总复习NNMzzzFMyAI 2234r 2243r2340.40. 弯、扭组合变形时第三强度理论弯、扭组合变形时第三强度理论圆形截面

16、圆形截面41.41. 弯、扭组合变形时第四强度理论弯、扭组合变形时第四强度理论圆形截面圆形截面-重要公式 材料力学总复习材料力学总复习 2231TMWr 22475. 01TMWr2442.42.一端自由，一端自由，一端固定一端固定 2.0两端固定两端固定 0.5一端铰支，一端铰支，一端固定一端固定 0.7两端铰支两端铰支 1.043. 43. 压杆的柔度（长细比）压杆的柔度（长细比）crcrAF44.44.欧拉公式的应用范围欧拉公式的应用范围12PE-重要公式 材料力学总复习材料力学总复习 2cr2EIFl2cr2Eil AIi 2545.45.压杆的稳定校核压杆的稳定校核d1akg 46.

17、46.杆件匀加速直线上行动荷系数杆件匀加速直线上行动荷系数47.47.杆件受自由落体冲击时动荷系数杆件受自由落体冲击时动荷系数d211sthk2ddststvkg48.48.水平冲击时的动荷系数水平冲击时的动荷系数-重要公式 材料力学总复习材料力学总复习stcrnFFn26222Nep()d()d()d222lllFxxTxxMxxVE AG IE I49.49.杆件组合变形的变形能杆件组合变形的变形能50.50.（卡氏定理）（卡氏定理）组合变形的杆件卡式第二定理的具体表达式组合变形的杆件卡式第二定理的具体表达式-重要公式 材料力学总复习材料力学总复习xFxFEAxFlid)()(iNNxFx

18、TGIxTld)()(iPxFxMEIxMld)()(iiFVie27-重要公式51.51.单位载荷法计算杆件位移单位载荷法计算杆件位移52.三次超静定系统的正则方程三次超静定系统的正则方程其中：其中：)3 , 2 , 1,(njijiij 材料力学总复习材料力学总复习P0N0Nd)()(d)()(d)()(1GIxxTxTEIxxMxMEAxxFxFloll0F1313212111XXX0F2323222121XXX0F3333232131XXX28-综合应用1 材料力学总复习材料力学总复习 例题例题1 1 ： 简易起重设备中，简易起重设备中，AC杆由两根杆由两根 80 8 0 7等边角钢组

19、成等边角钢组成，AB杆由两根杆由两根 10号工字钢组成。材料为号工字钢组成。材料为Q235钢，许用应力钢，许用应力 =170MPa 。求许可荷载求许可荷载 F。ABCF1m30解：取结点解：取结点A为研究对象，受力分析如图为研究对象，受力分析如图所示。所示。FAxy300FN1FN229-综合应用1 材料力学总复习材料力学总复习结点结点A的平衡方程为的平衡方程为由型钢表查得由型钢表查得 0yF030sinN1 FF 0 xF030cosN1N2FF解得：解得：FF2N1261m10217221086A解：取结点解：取结点A为研究对象，受力分析如图为研究对象，受力分析如图所示。所示。FAxy30

20、0FN1FN2262m10286021430AFF3N230-综合应用1 材料力学总复习材料力学总复习解：解：FAxy300FN1FN2许可轴力为许可轴力为强度计算强度计算AFmaxN,kN24.36910217210170661N1AFkN20.4862N2AF各杆的许可荷载各杆的许可荷载kN6 .1842N11FF许可荷载许可荷载 F=184.6kNkN7 .2803N22FFFF2N1FF3N231-综合应用2 材料力学总复习材料力学总复习例题例题2：结构如图所示。杆结构如图所示。杆 1 和杆和杆 2 的材料，截面面积均相同，的材料，截面面积均相同， A = 100mm2，E = 200

21、GPa 。当当 F = 9kN 时时 测得杆测得杆 1 的轴向的轴向 线应变线应变 1 = 200 10-6 ，试求此时结构，试求此时结构 C 端的竖直位移端的竖直位移 C 。ABCF=9kN1.732m1.732m12300刚杆刚杆32-综合应用2 材料力学总复习材料力学总复习解：解：m1m221ll1. 求求 FN1 ，FN2E11kN411N1AEAFAFN11画受力图，列平衡方程画受力图，列平衡方程FFN1FN2ABC0230sin, 0AB2NAB1NABAFlFlFlMABCF=9kN1.732m1.732m12300刚杆刚杆求得：求得： F FN2 = 16kNN2 = 16kN

22、33-综合应用2 材料力学总复习材料力学总复习ABC123002. 2. 求求 C 点的竖直位移点的竖直位移Cmm8 . 02N22EAlFlmm6 . 122Cl画变形图画变形图l 2l 1B1C134-综合应用3 材料力学总复习材料力学总复习aa2am2m3mABCD例题例题3：图示等直杆，已知直径图示等直杆，已知直径d=40mm，a=400mm， 材料的切变模量材料的切变模量G=80GPa， j j DB=1。 试求试求: : (1) AD杆的最大杆的最大切切应力应力； (2) 相对扭转角相对扭转角j j CA。35-综合应用3 材料力学总复习材料力学总复习解：画扭矩图解：画扭矩图aa2

23、am2m3mABCD+m2m3m计算外力偶矩计算外力偶矩 m已知已知 ：j jDB = 1j j DB = j j CB+ j j DC1180)2(ppGImaGImam = 292kN.m最大的扭矩为最大的扭矩为Tmax = 3m = 876kN.m36-综合应用3 材料力学总复习材料力学总复习+m2m3maa2am2m3mABCD(1) AD 杆的最大杆的最大切切应力应力MPa7 .69pmaxmaxWT(2) 扭转角扭转角 j j CAj j CA= j j BA+ j j CB33. 2180)23(ppGIamGIam37-综合应用4例题例题4 4： 已知已知 q = 3N/m ,

24、 m = 3N.m ，画内力图画内力图。ACBDqm2m2m4m解：求约束力解：求约束力RAFRBF FRA = 14.5 kN FRB = 3.5 kN0AM024126qmqFRB0yF06 qFFRARB 材料力学总复习材料力学总复习该梁分为该梁分为 CA，AD，DB 三段三段38-综合应用4ACBDqm2m2m4mRAFRBF8.5kN+-6kN3.5kNFs-图图a=4.83m例题例题4 4： 材料力学总复习材料力学总复习kN6232A,qFs,ARA214.53 28.5kNsFFq ,D,B-RB3.5kNssFFF39-综合应用4ACBDqm2m2m4mRAFRBFM-图图a=

25、4.836kN.m6.04kN.m47kN.m（-）（+）例题例题4 4： 材料力学总复习材料力学总复习0CMA2 16kN.mMq 4.83mRA4.834.83(4.832)6.04kN.m2xMqF D-RA6 344kN.mMqF D+RA6 347kN.mMmqF B0M40-综合应用5例题例题5 5：2,4maxmaxFFFLMs矩形截面简支梁如图所示,当梁内最大正应力max=50MPa时, 求梁内的max值。 3m 3mABFC 2060解：解： 材料力学总复习材料力学总复习N40046max2maxmaxLbhFWMMPa25. 023maxmaxbhFs41-综合应用6例题例

26、题6 6：教材作业题：教材作业题 4.344.34 材料力学总复习材料力学总复习例题例题7 7：教材作业题：教材作业题 4.364.36例题例题8 8：教材思考题：教材思考题 5.25.2（a a） 作业题作业题 5.155.1542-综合应用9例题例题9 9：写出图示单元体第三、四相当应力。写出图示单元体第三、四相当应力。20MPa60MPa40MPaMPa1006040313 ,rMPa2 .87406060202040212224,r 材料力学总复习材料力学总复习43-综合应用10例题例题1010： 材料力学总复习材料力学总复习教材作业题教材作业题 7.77.7（d d），），8 8（b

27、 b，d d）44例题例题11.11.圆形截面立柱如图所示，圆形截面立柱如图所示，D=100mm，材料的许用压应力，材料的许用压应力 =120MPa, 弹性模量弹性模量 E=210GPa。试求：。试求： （1）立柱的许可偏心压力立柱的许可偏心压力 F ； （2）在）在F作用时外作用时外表面表面A点点轴向线应变轴向线应变 A。 （10分）-综合应用11 材料力学总复习材料力学总复习Fzy2FDm N,2FDFF M322432maxmax,DFDDFWMAFzNckN5 . 020622DFMPa721 . 0105 .1881212432223223maxDFDFDF

28、DAFWMNzA3961034. 0102101072EAA解：危险截面上内力（2 2分分）得（3 3分分）（3 3分分）（2分分） FmA45-综合应用12yFFD/2例题例题12:12:圆轴的直径圆轴的直径D=200mm。在端部有集中力。在端部有集中力F, ,作用点为切于作用点为切于 圆周的圆周的A A点。已知：点。已知：=80Mpa，l=500mm。 试采用第三强度理论确定试采用第三强度理论确定 F 。F Al解：解：34331085. 7322 . 032mDW危险截面是固定端截面：危险截面是固定端截面： ， F=123.2=123.2kN kN2 .12342 . 05 . 0108

29、5. 710804224622DlWF 材料力学总复习材料力学总复习2,FDTFlM21223WTMr46-综合应用13例题例题13:13:aFF1.3aF1. 6adAcB图示各杆均为圆形截面细长压杆。已知各杆的材料图示各杆均为圆形截面细长压杆。已知各杆的材料及直径相等。问哪个杆先失稳。及直径相等。问哪个杆先失稳。杆杆B： =1al31. 杆杆C： =0.7aal1216170. 杆杆A： = 2al2 解：解：A 杆先失稳杆先失稳 材料力学总复习材料力学总复习22lEIFcr47-综合应用14例题例题14:14: 截面为圆形，直径为截面为圆形，直径为 d 两端固定的细长压杆和截面两端固定的

30、细长压杆和截面为正方形，边长为为正方形，边长为 d 两端绞支的细长压杆，材料及两端绞支的细长压杆，材料及柔度都相同，求两杆的长度之比及临界力之比。柔度都相同，求两杆的长度之比及临界力之比。解：解：圆形截面杆：圆形截面杆：441641241dddAIi dldlil24501111 .)(12121242dddAIi 正方形截面杆：正方形截面杆：dldlil321212222 )(由由 1 = 2 得得dldl21322 321ll 材料力学总复习材料力学总复习48-综合应用15例题例题15:15: 图示立柱图示立柱CD为外径为外径 D=100mm ，内径，内径d=80mm 的钢管，的钢管，高高

31、 h=3.5m， P=200MPa， s=240MPa，E=200GPa ，设计要求的强度安全系数设计要求的强度安全系数n=2n=2，稳定安全系数，稳定安全系数nst=3 。 试求容许荷载试求容许荷载 F 的值。的值。 Fm2m3mh5 . 3ABCD解：（解：（1 1）由平衡条件可得）由平衡条件可得5 . 2CDFF （2）按强度条件确定）按强度条件确定 F kN340)(422dDnAFsCD kN1365 . 2CDFF 材料力学总复习材料力学总复习49-综合应用15例题例题15:15:（3）按稳定条件确定）按稳定条件确定F4644109 . 2)(64mdDI mAIi032. 0 1

32、109032. 05 . 31il991PE可用拉公式计算可用拉公式计算 FcrkN15622stCDnlEIFkN5 .625 . 2CDFF取取 F = 62.5kN 材料力学总复习材料力学总复习50-综合应用16例题例题16:16: 图示刚架各段的抗弯刚度均为图示刚架各段的抗弯刚度均为 EI 。不计轴力和剪力的影响。不计轴力和剪力的影响。用卡氏第二定理求截面用卡氏第二定理求截面 D 的水平位移的水平位移 D 和转角和转角 D 。ABCDFFll2 l 材料力学总复习材料力学总复习51-综合应用16例题例题16:16:解：在点虚设一力偶矩解：在点虚设一力偶矩 mmCD：弯曲变形弯曲变形mFxxM)(F1x 材料力学总复习材料力学总复习ABCDFFll2 lxFxM)(1)(mxM52-综合应用16例题例题16:16:mFlxM 2)(BC段：段：BA段：段：xFmFlxM12)(2Flmx 材料力学总复习材料力学总复习mF1xABCDFFll2 l