2022年2022年高中推理与证明测试题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载高二数学选修2-2 推理与证明测试题一.挑选题： 本大题共 10 小题,每道题3 分,共 30 分. 1. 以下表述正确选项（） .归纳推理为由部分到整体的推理；归纳推理为由一般到一般的推理；演绎推理为由一般到特别的推理；类比推理为由特别到一般的推理；类比推理为由特别到特别的推理. a；b ；c；d .2.下面使用类比推理正确选项（）.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. “如 a 3b 3 、 就 ab ”类推出“如a 0b 0 、 就 ab ”精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b. “如 abcacbc ”类推出“ a b cac

2、bc ”精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c.“如 abcacbc ” 类推出“ababccc（ c 0）”精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d.“（ ab）na nb n ” 类推出“（ ab）na nb n ”精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 有一段演绎推理为这样的：“直线平行于平面、 就平行于平面内全部直线；已知直线b平面,直线 a平面,直线 b 平面,就直线 b 直线 a ”的结论明显为错误的,这为由于（）a. 大前提错误b.小前提错误c.推理形式错误d.非以上错误4.用反证法证明命题： “三角形的内角中至少有一个不大于60 度” 时,反设正确

3、选项 （）；(a) 假设三内角都不大于60 度；b假设三内角都大于60 度；c假设三内角至多有一个大于60 度；d假设三内角至多有两个大于60 度；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.在十进制中20044100010101022103 ,那么在5 进制中数码2004 折合精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载成十进制为（）a.29b. 254c. 602d. 2004精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n 21a6.利用数学归纳法证明“1a a2 an 1=1a, a 1, n n ”时,在验证n=1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载成立时,左边应当

4、为（）a1b1 ac1 a a2d1 aa2 a3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.某个命题与正整数n 有关,假如当nk kn 时命题成立,那么可推得当nk1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时命题也成立 . 现已知当 n7 时该命题不成立,那么可推得（）a 当 n=6 时该命题不成立b当 n=6 时该命题成立c当 n=8 时该命题不成立d当 n=8 时该命题成立精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8.用数学归纳法证明“n1 n2 nn2 n1 22n1 ”（ nn）时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 / 6精品学习资料精选学习资料 -

5、- - 欢迎下载从 “ nk到nk1 ”时,左边应增加的式子为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2k1b 22 k12k1ck12k2dk1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.已知 n 为正偶数,用数学归纳法证明精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11112341112n1n2n41 时,如已假设n2nk k2 为偶精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数）时命题为真,就仍需要用归纳假设再证（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a nk1时等式成立b nk2 时等式成立精品学习资料精选

6、学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c n2k2 时等式成立d n2k2 时等式成立精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10.数列a n中, a1=1,sn 表示前 n 项和,且 sn, sn+1 , 2s1 成等差数列,通过运算s1,s2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s3,猜想当n 1 时, sn=（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 n1a n 122 n1b n 12n n1cn21d 1n 12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.填空题： 本大

7、题共 4 小题,每道题3 分,共 12 分. 11.一同学在电脑中打出如下如干个圈: 如 将此如干个圈依此规律连续下去、 得到一系列的圈、 那么在前120个圈中的的个数为；12. 类比平面几何中的勾股定理：如直角三角形abc中的两边ab.ac相互垂直,就三角形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三边长之间满意关系：ab 2ac 2bc 2 ；如三棱锥a-bcd的三个侧面abc.acd.adb两精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两相互垂直,就三棱锥的侧面积与底面积之间满意的关系为.13 .从1=1 , 1-4=-1+2、1-4+9=1+2+3、1-4+9-16=-1+2+3

8、+4、 推广到第n 个等式为 .14.设平面内有条直线 n3 ,其中有且仅有两条直线相互平行,任意三条直线不过同精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一点如用f n表示这条直线交点的个数,就f 4 =；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当时,f n（用含 n 的数学表达式表示） ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 / 6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.解答题： 本大题共6 题,共 58 分；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15.（ 8 分）求证： 1 a2b23ab3 ab ;26

9、 +7 >22 +5 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16.设 a, b, x , y r,且 错误 . 未找到引用源； （8 分）17.如 a、b、c 均为实数, 且错误 . 未找到引用源； 、错误 . 未找到引用源；、错误 .未找到引用源；、求证： a, b, c 中至少有一个大于0；（ 8 分）18.用数学归纳法证明：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1222（）n 2nn1；（7 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 33 52 n1 2n122 n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

10、迎下载111（）123412 n1n ；（ 7 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 / 6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19.数学归纳法证明：错误 . 未找到引用源；能被 错误 . 未找到引用源；整除 、错误 .未找到引用源； . （ 8 分）20.已知数列 an 满意 sn an 2n1、 1写出 a1、a2、a3、 并估计 an 的表达式；2用数学归纳法证明所得的结论；（12 分）高二数学选修 2-2 推理与证明测试题答案一.挑选题： 本大题共 10 小题,每道题3 分,共 30 分.dcabb cabbb4 / 6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

11、迎下载二.填空题： 本大题共 4 小题,每道题3 分,共 12 分.11.1412.错误 . 未找到引用源；13.错误 . 未找到引用源；14. 5； 错误 . 未找到引用源；三.解答题： 本大题共6 题,共 58 分；15.证明：（ 1） a2b22ab 、a2323a 、b2323b;将此三式相加得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 a2b232ab23a23b 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a2b23ab3 ab .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）要证原不等式成立,只需证（6 +7 ） 2 >（ 22 +5 ） 2 ,即证 24

12、2240 ；上式明显成立、原不等式成立.16.可以用综合法与分析法-略17.可以用反证法- 略18.（ 1）可以用数学归纳法-略精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）当 nk1时,左边1121 12 k12 k1k2 k 11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 112 k2 k1k ）k2k122 kk1 =右边,命题正确精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2k 项19.可以用数学归纳法-略5 / 6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20.解：1a13 、a227 、a3415 、8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载推测an 212 n2由（ 1）已得当 n 1 时,命题成立；假设 n k 时、 命题成立,即ak 21 、2k当 n k1 时、a1 a2 akak 1ak 1 2 k 1 1、且 a1 a2 ak 2k 1 ak