2022年2022年高中抛物线知识点归纳总结与练习题及答案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y 2 p抛ly物线of2 px0xy 22 px p0ylfoxx 22 py p0yfoxlx22py p0yloxf精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平面内与一个定点f 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点 f 叫定义做抛物线的焦点,直线l 叫做抛物线的准线；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 m mf=点 m到直线 l 的距离 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载范畴x0、 yrx0、 yrxr

2、、 y0xr、 y0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对称性关于 x 轴对称关于 y 轴对称精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载焦点2222焦点在对称轴上顶点离心率o 0、0e=1p 、0p 、00、p 0、p 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p准线x2方程xpypyp222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载顶点到准准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等；p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线的距离2焦点到准p线的距离精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载焦半径afxpafxpa

3、fypafyp精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a x1 、 y1 12111222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载焦 点弦长ab x1x2 p x1x2 p y1y2 p y1y2 p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点yax1 、 y1ofx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载焦点弦ab 的几条性质ax1、 y1 bx2 、 y2以 ab 为直径的圆必与准线l 相切2 p2 p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bx、 y 如 ab 的倾斜角为,就 absin 2如 ab 的倾斜角为,就 abcos2精品学习资料精选

4、学习资料 - - - 欢迎下载22p 2x1x24y yp2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1211afbfab2afbfafbfafbfp精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载切线y0 yp xx0 方程y0 yp xx0 x0 xp yy0 x0 xp yy0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一直线与抛物线的位置关系直线,抛物线,消 y 得：（1）当 k=0 时,直线 l 与抛物线的对称轴平行,有一个交点；（2）当 k 0 时,0,直线 l 与抛物线相交,两个不同交点；=0, 直线 l 与抛物线相切,一个切点； 0,直线 l 与抛物线相离,无公共点；（3

5、）如直线与抛物线只有一个公共点、 就直线与抛物线必相切吗.（不肯定）二关于直线与抛物线的位置关系问题常用处理方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直线 l ： ykxb抛物线, p0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载联立方程法：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ykxb2k2 x22kbpxb 20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y2 px精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设交点坐标为a x1 、 y1 、b x2 、 y2 ,就有0 、 以及 x1x2 、 x1 x2 ,仍可进一步求出精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

6、名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y1y2kx1bkx2bk x1x2 2b,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y1 y2 kx1b kx2bk 2 x xkb x1x2 b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载122在涉及弦长,中点,对称,面积等问题时,常用此法,比如1.相交弦 ab的弦长精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab1k 2 xx1k 2xx 24x x1k 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a或ab1211yy1121 y21 222y 4 y y1k精品学习

7、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载212k1212ka精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b.中点 mx0 、 y0 、x0x1x2 ,y 2y1y2 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0点差法：设交点坐标为a x1、 y1 , bx2 、 y2 ,代入抛物线方程,得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2y12 px12y22 px2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载将两式相减,可得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 y1y2 y1y2 2

8、px1x2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y1y22 px1x2y1y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 在涉及斜率问题时,2 pk ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y1y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b. 在 涉 及 中 点 轨 迹 问 题 时 , 设 线 段ab的 中 点 为m x0 、 y0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y1y22 p2 pp ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1x2即 k aby1y2p,y2 y0y0精品学习资料精选学

9、习资料 - - - 欢迎下载0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同理,对于抛物线 x 22 py p0 ,如直线 l 与抛物线相交于a.b两点,点m x0、 y0 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为弦 ab 的中点,就有k abx1x22 p2x0x02 pp精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（留意能用这个公式的条件：1）直线与抛物线有两个不同的交点,2）直线的斜率存在,且不等于零）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21.已知点p 在抛

10、物线y抛物线练习及答案= 4x 上,那么点p 到点 q（ 2, 1）的距离与点p 到抛物线焦点距离之精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载和取得最小值时,点p 的坐标为；（1、 1）4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.已知点p 为抛物线2y2 x 上的一个动点,就点p 到点（ 0, 2）的距离与p 到该抛物线准线的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载距离之和的最小值为；172精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.直线 yx3 与抛物线y24 x 交于a、 b 两点,过a、 b 两点向抛物线的准线作垂线,

11、垂足分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载别为 p、q ,就梯形apqb 的面积为； 48精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.设 o 为坐标原点,f 为抛物线y22 px p0 的焦点,a 为抛物线上的一点,fa 与 x 轴正精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载向的夹角为60 , 就 oa 为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.抛物线y24x 的焦点为 f ,准线为 l ,经过 f 且斜率为3 的直线与抛物线在x 轴上方的部精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分相交于点a , ak l,垂

12、足为k ,就 akf的面积为； 43精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.已知抛物线c : y28x 的焦点为 f ,准线与 x 轴的交点为k ,点 a 在 c 上且 ak2 af,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就afk 的面积为； 8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x27.已知双曲线y1 ,就以双曲线中心为焦点,以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载245精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为；8.在平面直角坐标系xoy 中,有肯定点a2、1 、如线段 o

13、a 的垂直平分线过抛物线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y22 px p0 就该抛物线的方程为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9.在平面直角坐标系xoy 中,已知抛物线关于x 轴对称,顶点在原点o ,且过点 p2,4,就该抛精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载物线的方程为；2y28 x4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10.抛物线yx上的点到直线4 x3 y80 距离的最小值为；3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11.已知抛物线2y =4x、22的最小过点 p4、0的直线与抛物线相

14、交于ax 1、y1、bx 2、y2两点,就y1 +y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载值为； 32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12.如曲线y2 | x | 1 与直线 y kx b 没有公共点,就k . b 分别应满意的条件精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为； k =0、-1< b <113.已知抛物线y-x2+3 上存在关于直线x+y=0 对称的相异两点a .b ,就 |ab| 等于（） c a.3b. 4c.32d.42精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14

15、.已知抛物线y22 px p0 的焦点为 f ,点p x, y , p x , y , p x, y 在抛物线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载111222333精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载上,且2 x2x1x3 , 就 有（） 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222 fpfpfp fpfpfp123123精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2 fp2fp1fp32 fp2fp1·fp3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15.已知点a x 、 y 、 b x 、 y x

16、x0 为抛物线y22 px p0 上的两个动点、 o 为坐标原点 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11221 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载向量 oa 、 ob 满意 oaoboaob .设圆 c 的方程为 x2y2 xx x yy y0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 证明线段ab 为圆 c 的直径 ;252 当圆 c 的圆心到直线x-2y=0 的距离的最小值为51212时,求 p 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：1证明 1:oaoboaob、oaob 2oaob2 ,

17、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载oa2oa oboboa2oa obob,整理得 :oa ob0 ,x1x2y1y20 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 mx、y 为以线段ab 为直径的圆上的任意一点、就 mamb0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 xx xx yy yy0 ,整理得 : x2y2xx x yy y0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1212故线段 ab 为圆 c 的直径；1212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - -

18、 - 欢迎下载证明 2:oaoboaob、oaob 2oaob 2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载oa2oa oboboa2oa obob,整理得 :oa ob0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1x2y1y20.1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设x、y 为以线段ab 为直径的圆上就即yy2yy11xx、 xx ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx212xx1精品学习资料精选学习资料

19、 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载去分母得 : xx1 xx2 yy1 yy2 0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 x1、 y1 、 x1、y2 、x2 、 y1 x2 、y2 满意上方程 、绽开并将 1 代入得 :精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y2xx x yy y0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1212故线段 ab 为圆 c 的直径；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明 3:oaoboaob、

20、oaob 2oaob 2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22oa2oa obob22oa2oa obob,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载整理得 :oa ob0 ,x1x2y1y201精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点以线段 ab 为直径的圆的方程为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx1x2 2 yy1y2 21 xx 2 yy2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2241212精品学习资料精选学习资料 - - -

21、 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2绽开并将 1 代入得 : x2y xx x yy y0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故线段 ab 为圆 c 的直径1212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 解法 1:设圆 c 的圆心为cx、y、 就x x1x2 2y y1y2 222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y 22 px 、 y 22 px p0 ,x xy1 y2,又因xxyy0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11221 24 p 21212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资

22、料 - - - 欢迎下载x xyy ,22yyy y12,xx0、yy0 ,yy4 p 2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1212124 p 2121212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx1x21 y 2y 2 1 y 2y 22 y y y1 y21 y22 p 2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24 p1212124 p4 pp精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以圆心的轨迹方程为y2px2 p 2 ,精品学习资料精选学习资料 - -

23、 - 欢迎下载设圆心 c 到直线 x-2y=0 的距离为d、就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d| x2 y | 1 y 2p2 p 2 2 y | y22 py2 p 2 | yp 2p2 |,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载555 p5 p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 y=p 时、d 有最小值pp25、由题设得,555p2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法 2: 设圆 c 的圆心为cx、y、 就x x1x2 2y y1y2 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y 22 px 、 y 22 px p22yy0 ,

24、x x12,又因xxyy0 ,xxyy,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11221 24 p 212121212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yyy1 y2,xx0、yy0 ,yy4 p2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载124 p 2121212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xx1x21 y 2y 2 1 y 2y 22 y y y1 y21 y22 p 2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24 p1212124 p4

25、pp精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点所以圆心的轨迹方程为y2px2 p 2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设直线 x-2y+m=0 到直线 x-2y=0 的距离为255共点 、就 m2 ,由于 x-2y+2=0 与 y2px2 p2 无公精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2225精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以当 x-2y-2=0 与ypx2 p 仅有一个公共点时、该点到直线x-2y=0 的距离最小值为5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2 y20222ypx2 p32222p0精品学习资料精选学习资

26、料 - - - 欢迎下载将2代入 3 得 y2 py2 p2 p0 ,4 p42 p2 p 0 ,p2.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解法 3: 设圆 c 的圆心为cx、y、 就x x1x2 2y y1y2 2圆心 c 到直线 x-2y=0 的距离为d、就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| x1x2d2 y1y2 |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22y2 px 、 y2 px p0 ,x x22yy12,又因xxyy0 ,xxyy,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11221 24 p 2

27、12121212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yy22yy12,xx0、yy0 ,y1y4 p2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载124 p 21212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2122| yy |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1y24 p y12| y 2y 22 y y4 p yy8 p 2 |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d121212545 p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 y1y22 p24 5 p4 p2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 y1y22 p 时、d 有最

28、小值pp、由题设得5525,p2 .5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x216.已知椭圆c1:y21 、抛物线 c2: ym22 px p0 、且 c1.c2 的公共弦 ab 过椭圆 c1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载43的右焦点 .1 当 ab x 轴时 、求 m . p 的值,并判定抛物线c2 的焦点为否在直线ab 上；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点2 为否存在 m . p 的值, 使抛物线c2 的焦点恰在直线ab 上？如存在, 求出符合条件的m . p 的值；如不存在,请说明理由

29、.解：（1）当 ab x 轴时,点 a .b 关于 x 轴对称,所以m 0,直线 ab 的方程为x=1 ,从而点 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的坐标为（ 1,3 ）或（ 1,23 ）. 由于点 a 在抛物线上,所以292 p ,即 p49 . 此时 c2 的焦8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点坐标为（9 ,0）,该焦点不在直线ab 上. 16精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）解法一当 c2的焦点在 ab 时,由（）知直线 ab 的斜率存在, 设直线 ab 的方程为ykx1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yk x1精品学习

30、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由x2y 2消去 y 得 314k 2 x 28k 2 x4k 2120 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载43y设 a .b 的坐标分别为（x 1、y1） 、 （x 2 、y2） 、a8k 2就 x 1、x2 为方程的两根,x1 x22 .ox34k由于 ab 既为过 c1 的右焦点的弦,又为过c2 的焦点的弦,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 ab 212x1 212x2 14 x12bx2 ,且精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab x1ppx2x1x2p .22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

31、载从而 xxp41 xx .12122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 x1x 246 p,即38k 234 k246 p.3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得 k 26、即k6 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 c2 的焦点f 2 、 m 3在直线 yk x1 上,所以 m1 k .3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载66即 m或m.33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 m63当 m时,直线ab 的方程为 y6 时,直线ab 的方程为y6 x6 x1 ；1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3解法

32、二当 c2 的焦点在ab 时,由（）知直线ab 的斜率存在,设直线ab 的方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为 ym 2yk x8 x1 .28精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由yk x3消去 y 得 kxkm1x .3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 c2 的焦点f 2 、 m 3在直线 yk x1 上,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 m22k 2341) ,即2m4k 21 k .代入有3kx2k 238 x .3精品学习资料精选学

33、习资料 - - - 欢迎下载即 kx3 k2) x90 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 a .b 的坐标分别为（x 1、y1） 、 （x 2 、y2） 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 x 1、x2 为方程的两根,x1 x24k 223k2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yk x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由x2y 2消去 y 得 314k 2 x 28k 2 x4k 2120 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载438k 2由于 x 1、x2

34、 也为方程的两根,所以x1 x22 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4k 2从而22 8k22. 解得 k 26、即k34k6 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3k34k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 c2 的焦点f 2 、 m 3在直线 yk x1) 上,所以 m1 k .3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载66即 m或m.33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 m63当 m时,直线ab 的方程为 y6 时,直线ab 的方程为y6 x6 x1 ；1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3解法三设 a .

35、b 的坐标分别为（x 1、y1） 、 （ x2、y2） 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 ab 既过 c1 的右焦点f 1、0 ,又为过c2 的焦点f 2 、 m ,23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 ab x1p x22px1x22p 21 x 21 x .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即 x1x 22 4p316 .9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由（）知x1x2 ,于为直线ab 的

36、斜率 k2103m ,1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载212y2y1mxx23且直线 ab 的方程为y3mx1 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 y1y23mx1x 222m .3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又由于3x 2123x 24y 2124y 212,所以123x1x2 4 y1y 2y1y2 x2x10 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

37、载将.代入得m 22 ,即 m3663 或m3.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 m63当 m时,直线ab 的方程为 y6 时,直线ab 的方程为y6 x6 x1 ；1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载317.如图,倾斜角为a 的直线经过抛物线y 28 x 的焦点 f,且与抛物线交于a .b 两点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点（ 1）求抛物线的焦点f 的坐标及准线l 的方程；（ 2）如 a 为锐角,作线段ab 的垂直平分线m 交 x 轴于点 p,证明 |fp|-|fp|cos2a为

38、定值,并求此定值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）解：设抛物线的标准方程为0） .y 22 px ,就 2 p8 ,从而 p4. 因此焦点pf 、0 的坐标为（ 2, 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又准线方程的一般式为xp ；从而所求准线l 的方程为 x2 ； 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答（ 21）图（ 2）解法一： 如图（ 21）图作 ac l ,bd l ,垂足为 c.d,就由抛物线的定义知|fa|=|fc|、|fb|=|bd|.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载记 a .b 的横坐标分别为x xx z,就 |fa|

39、 |ac| x xp| fa | cos ap 22p| fa | cosa 24 解得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| fa |14,cosa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类似地有| fb |4| fb | cos a ,解得| fb |14；cosa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载记直线 m 与 ab 的交点为e,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| fe | fa | ae | fa | fa | fb |1 | fa | fb |1444 cos a,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2221cos a1cos a

40、sin 2 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 | fp | fe | cosa42；故| fp | fp | cos2 a41cos2a 4·2 sin 2 a28 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sinasinasina精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2解法二：设a x a 、 y a , bx b 、 y b ,直线 ab 的斜率为ktan a,就直线方程为yk x2) ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载将此式代入y 28 x 、得 k2 x 24k 22x4k 20 ,故 x axbk k 22；k 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载记直线 m 与 ab 的交点为e x e 、 y e ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xxax b2 k 22 , yk x244,故直线m 的方程为y12k 24x.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载e2k 2eek2k 24kkk 24k