(完整word版)上海高中高考数学所有公式汇总,推荐文档

1、上海高考高三数学所有公式汇总集合命题不等式公式1、Cu(A B)=CuACuB；Cu(A B)=CuACuB。2 、ABA_ A B； ABB_ A B _ ；CuBCuA _AB ；A CUBA B；CUA B UA B。3、含 n 个元素的集合有：_2_个子集，_2n1个真子集,_2n1个非 空子集，_2n2_个非空真子集。4、常见结论的否定形式原结论反设词原结论反设词是否至少有一个一个都没有都是不都是至多有一个至少有两个大于小于等于至少有 n 个至多 n-1 个小于大于等于至多有 n 个至少 n+1 个对所有 x 都成立至少有一个 x 不 成立P 或 q（非 p）且（非q）对任何 x 都

2、不成、立至少有一个 x 成、立P 且 q（非 p）或（非q）5、 四种命题的相互关系： 原命题与 逆否命题互为等价命题; _否命题_ 与 _逆命题_互为等价命题。6、 若 p q，则 p 是 q 的充分_条件;q 是 p 的 _必要_条件。7、 基本不等式：（1）a, b R: _a2b22ab_且仅当 a b 时取等号。（2）a, b R: _a b ab_且仅当 a b 时取等号。（3） 绝对值的不等式：_|a| |b| |a b|a| |b|_8 均值不等式:a, b R时2aba b戸1 122a b等且仅当 a b 时取等号。9、分式不等式：3 0g(x)f(x) g(x)g(x)

3、00f(x)0f(x) g(x) 0g(x)g(x) 010 、绝对值不等式：第 1 页第2页| f (x) | a(a 0)_ f(x)a 或 f(x) a_a f(x) a_11、指、对数不等式:奇函数若在 x=0 有意义，则f(0)=05*、若y f (x)是偶函数，贝U f (x a) =_ f ( x a)_;(1) a 1 时:af(x)ag(x)_f(x)logaf (x) logag(x) _g(x)_0 f(x) g(x)_(2) 01时:af(x)ag(x)_f(x) g(x)_logaf (x) logag(x) _ f(x) g(x) 0_函数公式1、 函数y f (x

4、)的图象与直线x a交点的个数为 元二次函数解析式的三种形式：般式：y2axbxc(a 0)_;顶点式:y a(x ?)22a叮(a 0)_；4a零点式:a(xb+. b23、二次函数yf(x)ax24ac)(x2abx c(a 0)，b24ac)(a2am, n的最值:0)10、a 0 时,ymaxf(n)nb m n2a2a2b、byminf()mb m n2a2a2a2bf(m)mf(n)b2af (m)20、a 0 时,ymax2af(m)b2ayminf (n)b2ab2an2m n24、奇函数f(偶函数f(对称。x)x)f(x)f(x)函数图象关于_f(|x|)，原点对称;函数图象

5、关于第3页若y f(x a)是偶函数，贝U f (x a)=_ f ( x a)_。6、函数y f (x)在x m, n单调递增(减)的定义：_任取第4页Xi, X2m , n，且XiX2，若f(xj f (x?)，则函数y f (x)在x m, n单调递 增；若f(xj f(X2)，则函数y f(x)在x m, n单调递减_ 。7、如果函数f(x)和g(x)在 R 上单调递减，那么f(x) g(x)在 R 上单调递_减, fg(x)在R 上单调递_ 增_ 。&奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。(填写“相同”或“相反”)9、 互为反函数的两

6、个函数的关系：f (a) b _ f1(b) a_。10、y f (x)与y f lx)互为反函数，设f (x)的定义域为 D，值域为 A，贝U有ff1(x)_ x(x A)_;f1f(x)_x(x D)_。11、定义域上的单调函数一定有反函数。 (填写“一定有”， “可能有”， “一定没 有”)12、 奇函数如果存在反函数，则反函数的奇偶性奇函数；互为反函数的两个函数具有相同的单调性。(填写“相同”或“相反”)13、 函数y f(x)的图像向右移a个单位，上移 b 个单位，得函数_y f (x a) b_的图像；曲线f (x, y) 0的图像向右移a个单位，上移 b 个单位，得曲线f (x

7、a, y b) 0的图像。1、函数图像的对称性与周期性(1) 一个函数y f(x)本身的对称性与周期性解析式满足图像满足f (a x) f (b x)关于直线xa b对称f (a x) f (b x)关于点(a b,0)对称f (a x) f (b x)以|a b|为周期f (a x) f (b x)以 2|a b|为周期图像对称性图像周期性同时关于x a, x b对以 2|a b|为周期第5页同时关于x a,(b,O)对称(2)两个函数图像的对称性：y f (a x), y f (b x)图像关于 xba对称;b ay f (a x), y f (b x)图像关于(，0)对称;2y f (x

8、)和y f1(x)图像关于_线 y x_ 寸称。2、写出满足下列恒等关系的一个(组)具体的函数：恒等关系具体函数f(x y) f(x) f(y)y kxf(x y) f(x)f (y)y ax(a 0 且 a 1)f(xy) f(x) f(y)y logax (a 0 且 a 1)f(xy) f(x)f(y)y xk(k 为有理数)一、f(x) f(y)f (x y)1 f(x)f(y)y tanx1*f (x)f(y)-f(x y) f(x y)2y cosx*f(x) f(y) 2f(x y)f(x y)2 2y cosx幕指对函数公式3、 有理指数幕的运算性质：r sr sr srsa

9、a _a _;( a )_ a4、 指数式与对数式的互化：logaN b同时关于(a,O),(b,O)对称以 2|a b|为周期以 4|a b|为周期1、,a(a 0,m, n N , n 1)2、(n.a)n| a |,nan_ ;( ab)r_ arbr_ .( a 0,b 0,r,s Q)_ abN_ .(a_ 0,a1,N0)n- n ma第6页5、对 数换底 公式：logaN _gN_.(a 0,a 1,N0),推论：logcalogmbn logabam6、 对数的四则运算：(a 0,a 1,M ,N 0)lOga(MN) logaM logaN；logaMlogaM logaN；

10、logaMnn logaMN7、_ 对数恒等式alogaNN(a 0,a 1,N 0)&幕函数：y x(为常数，0 ),图像恒过点(1,1),画出幕函数在第三角比公式1、设 终边上任意一点坐标为P(x,y)，这点到原点的距离为 r0),y2(r第7页贝U sin ,cos -,tan ,cot ,sec - ,csc rrx yx第8页2、同角三角比公式： 平方关系：1 =cos2sin2=sectan2=esc2cot2。ta ncos-(ksincsc1(k ,kZ)ta n cot1(k,kZ)sin商数关系:倒数关系:cosZ)cotcossinZ)sec1(Z)3、两角和与两

11、角差公式:si n(tan( )_tan tansin coscossin )cos(1 mta n tan)_ cos cos msin sin )4、辅助角公式：a sinx bcosx_ Ja2b2sin(xbarctan-)_(a 0)a5、二倍角公式sin 2 2sin cos ； cos22ta n-1 tan22 . 2cossin2 22cos 112 sintan 26、半角公式:sin 21 cos2；cos2,k Z)41 cos1 cos7、万能置换公式：tan2cos1 cossinsin1cosk ,k Z)sin2ta n _1 tan22cos1 tan221

12、tan22tan2ta n2。tan22其中2k(k Z)k28 (理)三角比的积化和差与和差化积公式1sin()sin()cossin cossin)sin()cos cos1cos( ) cos( )2sinsin1cos(2)cos()sinsin2 sin cos 2 2sinsin2 cos sin 2 2coscos2 cos-2cos-2coscos2si n-sin-2 29、正弦定理:asin Absin Bcsi nC2R，其中 R 是三角形外接圆半径。10、余弦定理：a2b2c22bc cos A；cos A.2 2 2b c a。2bc第9页第10页1i _11、三角形

13、面积公式：S absi nC -fp(p22诱导公式cotseccsc4、诱导公式（k Z）诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限X1y1111 uuu2X2y21二 J AB22 VX3y31（第三格用行列式表示,LULr2ACuuuuu2(AB AC)第四格用向量表示）1、10rad， 1rad18018002、扇形的弧长公式 IR ;扇形的面积公式 S2IR弓 R23、在直角坐标系中用标出各个三角比在各个象限中的符号。sincostan、/、/、rpta b ca)(p b)(p c),其中p第11页三角函数图像与性质名称正弦函数余弦函数正切函数余切函数解析式y sin xy cosxy

14、tanxy cotx定义域x Rx Rx k - ,k Z2x k ,k Z值域y 1,1y 1,1y Ry R增区间2k ,2k2 22k,2kk , k 2 2无减区间2k ,2k32 22k ,2k无k , k奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数周期性周期2k ,k 0最小正周期2周期2k ,k 0最小正周期2周期k ,k 0最小正周期周期k ,k 0最小正周期取值x2k, ymax12x2k , ymax1无最大（小）值无最大（小）值x2k,ymin12X2k,ymin1零点x kx k 2x kx k 2对称轴直线x k 2直线 x k无无对称中心点(k ,0)点(k ,0)2点(；,0)

15、2点(；,0)2图象丿1卩1丿、卜、仆/71WTTJ1第12页其他（一）弦曲线y Asin（ x ）的物理意义1、 振幅 A:表示离开平衡位置的最大值2、周期T2_，表示往复振动一次所需的时间3、频率f1_，表示单位时间内往复振T 2动次数4、x叫做相位， 叫做初相；x表示相位移。初相表示振动开始时物体的位置。（二）参数A, , ,m对yAsin（x ）图象影 响1、位置变化y si n（x）左右平移y sin x m上卜平移2、形状变化y Asinx上下伸缩y sin x左右伸缩反三角函数与三角方程 反三角函数图像与性质名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数解析式y arcsin xy

16、 arccosxy arcta nxy arc cot x定义域x1,1x1,1x Rx R值域y ?2y o,y（；,；）2 2y (0,)增区间1,1无R无减区间无1,1无R奇偶性奇函数非奇非偶函数奇函数非奇非偶函数最值x1, ymax2x1, ymax无最大（小）值无最大（小）值x1, ymin2x 1,ymin0零点x 0 x 1x 0无对称轴无无无无第13页2、恒等式（写明 x 的取值范围）:sin( arcs in x) x, x 1,1;cos(arccosx) x,x 1,1arcsin( x)arcs in x, x ,;arccos( x)2 2arctan( x)arct

17、anx,x (, );arcsinx arccosx, x 1,12 2 23、最简单的三角方程:方程方程的解集方程方程的解集sin x a，|a| 1x | x k( 1)karcsin a, k Z sinx sinx|x 2k或 2k,k Zcosx a，|a| 1x | x 2k arccosa, k Zcosx cosx|x 2k,k Ztanx ax | x k arctana,k Ztanx tanx| x k,k Z数列公式等差数列an等比数列an定义an 1and,(n N*)an 1*q,(an0,q0,n N )an通项公式ana1(n 1)dn 1anaq通项公式 的推

18、导方法累加法累乘法推广的通 项公式anam(n m)dn manamqm n p q时amanapaqamanapaq对称中心(0,0)（，2）(0,0)点(0,)2arcsin(sinx)x,x ,;arccos(cosc)2 2x, x 0, ;arctan(tanx)x, x (,)2 2tan(arctanx)x, x Rarccosx, x 0,;第14页4、ankan 1b（ k 工 0,k 工 1,b 工 0 ）,求通项时，将该式变形an宀k（am宀）（n 2，n N。5、已知an为等差数列，bn为等比数列，贝U（1）求数列anbn前 n 项和用分组求和法;（2）求数列bn前 n

19、 项和用错 位相减法；_|q| 1,qaAlim (bn0, B 0)nbnB矩阵行列式公式1、 通过对线性方程组增广矩阵的变换可以得到线性方程组的解， 这里所用的矩 阵变换有下列三种：求和公式Qn(a1an)Sn-2_nan(n 1)dnad2nd(q 1)nq(q 1)Sn(q 1)a1(1(q 1)1 q1 q前n项和公 式推导的 方法：倒序相加法错位相减法Sn,S2n,S3n间的关系2( S2nSn)Sn(S3nS2n)2(S2nSn)Sn(S3nS2n)充要条件等差中项：anan1an 1,2n 2,n N*2Sn=An Bnanan 1an 1(充分非必要)n 2,n N*SnA

20、qn( A)2、a 与 b 的等差中项a 与b的等比中项_Tab_ 02abx02a b 4ac b2i02auuu uuurAB AC (0)uuu uuuuiur uuu uuuOA tOB (1 t)OC(OA、OB、15实系数次方程ax2bx c 0的解实系数一元二次方程ax2bx c 0的两根为为， ,X2)2|2b|4x1x216、第19页直线公式1、 已知AgyJ,B（X2,y2），则kAB上上（捲x?）捲x2|AB|：（为x?）2（yiy?）2=1 k2|x!X21=：112|yiy?1- vk2、 直线的方程：（应用以上直线方程时应考虑其存在的条件）（1） 点方向式：乞0-辿

21、（过P（x,y）,个方向向量为（u,v），uv当 u 0 时，该直线方程为x X。；当 v 0 时，该直线方程为y（2） 点法向式：a（x X。）b（y y。）0（过P（x,y。），一个法向量为（3） 点斜式：y y。k（x x。）（过P（x,y。），斜率为 k）当斜率不存在时，该直线方程为x Xo（4）一般式：Ax By C。（ A、B 不同时为零）（5） 斜截式：y kx b（斜率为 k，在 y 轴上的截距为 b）当斜率不存在时，该直线方程为 x 。uv 0)y。(a,b)第20页x x ut（6）（理）参数方程：0（过P（Xo,y。）,一个方向向量为（u,v）y y vt（7）（理）参数

22、方程：XX。tcos （过p（xo,yo）,倾斜角为）y yotsin3、 直线斜率 k 和倾斜角的关系：arcta nk （k 0）k tan ,0,2） （-，） ；= -（k 不存在）arcta nk（k 0）ru4、 已知直线的法向量为n （a,b），则该直线的方向向量为d （b , a），斜率为5、两条直线的平行和垂直(1)若h : ykX b， J :y k2X b2l1/l2b：；此时两平行直线l1,l2间的距离d吟冒；B2y C20此时两平行直线l：，I2间的距离|C：_C2| .A2B2；6、两直线夹角公式:(1)tank2K=11(I1: y k1X b1，I2: y k2

23、X b2)1 k1k2(2)若11: A|X B1y C10，l2:A2xA B1站/ J0 即 AB2A2B1AB21/I2A1C10 即 AC2AGA2C2l：l2A：A2B1B20oh I2k：k21,或一个为零另一个不存在第21页(2)cos=t_1- ,-1-( h: A1XB1yC10 , I2: A2XB2yC20),A2B12. A22B227、常见的直线系方程：(1)定点直线系方程： 经过定点P(Xo,y)的直线系方程为y yok(x x)(除 直线x xo),其中 k 是待定的系数。(2)共点直线系方程：经过两直线l-Ax Biy Ci0,A2X B?y C?0的交点的直线

24、系方程为A,xBiyCi(A?xB?yC?)0(除 I2)，其中 是待定的系数。(3)平行直线系方程：与直线Ax By C 0平行的直线系方程为Ax By C 0 (C C)。(4)垂直直线系方程：与直线Ax By C 0垂直的直线系方程为Bx Ay C 0。&点P(x,y0)到直线Ax By C 0的距离 d=1 Ax二C 1。JA B9、ax。by。2上的符号确定了点p(x0,y)关于直线l : ax by c 0的相对位、a2b2置。在直线同侧的所有点，的符号是相同的，在直线异侧的所有点，的符号是相反的。(填写“相同”或“相反”)10、点A(X1,yJ,B(X2,y2)在直线Ax

25、 By C 0异侧(AX1By1C)(AX2By2C) 0。11、点A(X1,yJ,B(X2,y2)在直线Ax By C 0同侧(Ax1By1C)( Ax2By2C) 0直线与圆锥曲线联立勿忘1、对于曲线 C 和方程F(x,y) 0,满足：(1)曲线 C 上的点的坐标都是方程第22页F(x,y) 0的解;(2)以方程F(x, y) 0的解为坐标的点都是曲线 C 上的点，我第23页们就把方程F (x, y) 0叫做曲线 C 的方程，曲线 C 叫做方程F (x, y) 0的曲线 2、圆的方程：(1) 圆的标准方程：(x a)2(y b)2r2。(2) 圆的一般方程：x2y2Dx Ey F 0(D2

26、E24F 0)。相离d冒r。5、圆 C1与圆 C2位置关系:2 2(X。a)(x a) (yb)(y b) r。3、已知点M(X0, y)，圆 C：(Xa)2(yb)2点在圆外| CM | r(X0a)2(y。b)22r；点在圆上| CM | r(X0a)2(y。b)22r；点在圆内| CM | r(X0a)2(y。b)2r2(4)圆的复数方程：|z Zo| ro4、直线 l :Ax By C 0与圆 C：(x2r。a)2(y(3)圆的参数方程:x a r cos y br sin0,2 )， 是参数b)2r2相交d代罟=严r；相切、a2b2d|Aa_Bb=Cc|r；a2b2；外离IC1C2I

27、 r1r2:外切IGC2|r1r2；相交 |口“Il C1C2| r1q ；内切icQim21 C1C21 1 r1r21 ( r1r2)。6、圆的切线方程:(1)过圆 C：x2y2r2上一点 M(xo,y)的圆的切线方程为xx yy r2。(2)过圆 C：(x2 2 2a) (y b) r上一点 M(X0,y。)的圆的切线方程为(3)过圆 C：x2y2Dx Ey F第24页(4)斜率为 k 的圆 C:x2y2r2的切线方程为y kxr-_17、圆的弦 AB 的长度=2；R2d2(圆半径为 R,圆心到 AB 距离为 d)8 椭圆的定义是 平面内到两个定点 Fi迁2的距离之和等于常数 2a(2a

28、 大于|F 呼口2 2的点的轨迹。焦点在 x 轴的椭圆标准方程为笃爲1(a b 0)，长轴长为 2a,a b短轴长为 2b，焦点坐标为(.a2b2,0)，对称轴为 x 轴、y 轴，对称中心为(0,0)2(2) 渐进线为-乂 0 的双曲线方程可设为笃a ba14、抛物线的定义是 平面内 至 U个定点 F 和到一条定直线 l( F 不在 l 上)距离相等的点的轨迹。2 29、椭圆却令1(ab 0)的参数方程是x a cos ybsi n0,2 ),是参数；复数方程是| z Z1|z Z21 2a , 2a | Z1Z21。第25页2 2 2 210点M(x0,y0)在椭圆古1(a b 0)内部予晋

29、111、双曲线的定义是 平面内到两个定点 F1，F 的距离之差等于常数 2a (2a 小于2 2巴冋)的点的轨迹。焦点在 x 轴的双曲线标准方程为笃笃1(a 0,b 0)，a b对称中心为(0,0)|z zj |Z Z2| 2a , 2a | Z1Z21。实轴长为 2a,虚轴长为2b，焦点坐标为(.a2b2, 0)，对称轴为x 轴、y 轴,122 2xy2.2ab1(a0, b 0)的方程是a secbta n0,2 ),是参数;2 213(门双曲线亍b_1(a 0,b0)的渐进线方程为2Lb2，第26页15抛物线y22px(p 0)，焦点坐标为与0)，准线方程为x舟,P 的几何意义是焦点到准

30、线的距离。16、( 1)曲线F(x,y) 0关于点 M(xo, y。)成中心对称的曲线是F(2xox,2yoy) 0。F ( y c, x c) 0。4、组合数恒等式:(1) C；CrCr 1C；2Lcn=c；1 .1；(2)CncnCnLcn=2n；(3)C0CnCnCnL=2n1=cnCn3C；Lo(4)knPn11_Pnk_ ;nCm 1n 1_Cnmm5、排列数与组合数的关系：Rm_P；_Cm6、二项式定理(a b)n=C0anC；an 1b LC：an rbrLC：bn(n N)，其中通项公式T1=C：an rbrn1、排列数公式：Pnmn(n1)L (n m1)n!*(n,m N

31、,m n)(n m)!2 、组合数公式：mn(n 1)L (nm1)n!*Cn(nN ,m N,mn)m!m!( n m)!排列组合二项式定理概率统计公式3、组合数性质:cmm 1Cn；cm(2)曲线F(x,y)0关于直线x0成轴对称的曲线是* (3)曲线F(x, y)0关于直线Ax By C0成轴对称的点是F(x2A(Ax By C)y7272，yA B2B(Ax By9)n mCnO第27页7、二项式系数，当 n 是偶数时，中间一项取得最大值，当 n 是奇数时，中间两项 Cn亍 C 石取得最大值。8 记必然事件为，不可能事件为，随机事件为 AP( ) _1_；P( ) _O_；P(A) 0

32、,1设 E、F 是两个随机事件(填写独立、对立、互斥)(1) 满足 E F 且 E F 的 E 和 F 叫做对立事件;(2)(理)E、F 不可能同时出现，则E 和 F 叫做互斥事件；此时P(E F) P(E) P(F)(3)(理)E、F 互相之间没有影响，则 E 和 F 是互相独立事件；此时P(EF) P(E)P(F)9、 (理)概率加法公式：P(A B)=P(A) P(B) P(AB)。10、设总体有 N 个个体，它们分别是X1,X2,X3,L XN，且它们的平均数为则总体方差2= ()2(X2)2L (Xn)2N叫做总体标准差，反映总体中各个个体之间的差别的大小。11、抽样方法：(1) 随

33、机抽样：抽样过程中能使总体中的每一个个体都有同样的可能性被选入 样本。(抽签、利用随机数抽样等)(2) 系统抽样：把总体的每一个个体编号，按某种相等的间隔抽取样本的方法。(3) 分层抽样：把总体分成若干个部分，然后再每个部分进行随机抽样的方法。将总体个数 N 分成 k 层，每层的个体数分别记作N1,N2,N3,L Nk， 在每层中分别随机抽取n1,门2,也丄m个个体组成容量为n的样 本。n1n2n3 | nknLN1N2N3NkN12、样本为X1,X2,X3,L Xn，样本容量为n，则第28页总体均值的点估计值为X=X1X3LXnn总体标准差的点估计值为s（XiX）2（X2X）2L （XnX）

34、2 n 1均值的估计区间为X ,X 。13、（理）取离散值的随机变量叫做离散型随机变量，其取值概率可用下表给出XiX1X2XnP( Xk)P1P2Pn随机变量所有的取值Xi,X2丄,Xn对应的概率所成的数列p1, p2,L , pn叫做随机变 量的概率分布律。随机变量 的数学期望为E=XiX2P2L XnPn随机变量的方差D=（XiE ）2pi（X2E ）2P2L（XnE ）2pn数学期望是随机变量的加权平均数，表示随机变量取值的平均水平，因此也叫做 随机变量的均值；随机变量的方差或标准差刻画了随机变量取值的离散程度。14、（理）把直角坐标系的远点作为极点， X 轴正半轴作为极轴，并且取相同的单位长度。设 M 是平面内的任意一点，它的直角坐标为（x, y），极坐标为（，）2 2 2Xyy。tan （x 0）Xa对应的曲线叫做等速螺线（阿基米德螺线）立体几何公式1、如果直线 I 上有两个点在平面上，那么直线 I 与平面 的关系是直线在平面_上cossin15、 （理）第29页如果平面与平面相交，那么它们所有的交点构成的图形是直确定平面的条件是不在同一直线上的三点确定一个平面，或直线和直线外一点确定一个平面,或两条相交直线确定一个平面，或两条平行直线确定一个平面。 平行与同一直线的两条直线平行。如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那