2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习25《数列的概念与简单表示法》(含详解)

1、2022年高考数学(理数)一轮考点精选练习25数列的概念与简单表示法 一、选择题已知数列an的前n项和Sn=2an1，则满足2的正整数n的集合为()A.1,2,3 B.2,3,4 C.1,2,3,4 D.1,2,3,4,5已知数列an满足a1=2,2anan1=a1，设bn=，则数列bn是( )A.常数列 B.摆动数列 C.递增数列 D.递减数列已知数列an满足a1=1，an2an=6，则a11的值为()A.31 B.32 C.61 D.62在各项均为正数数列an中，对任意m，nN*，都有amn=am·an.若a6=64，则a9等于()A.256 B.510 C.512 D.1 02

2、4已知数列an满足a1=1，an2an=6，则a11的值为()A.31 B.32 C.61 D.62数列1,4，9,16，25，的一个通项公式为()A.an=n2 B.an=(1)n·n2C.an=(1)n1·n2 D.an=(1)n·(n1)2已知数列an的前n项和Sn=22n1，则a3=()A.1 B.2 C.4 D.8数列an的前n项和Sn=2n23n(nN*)，若pq=5，则apaq=()A.10 B.15 C.5 D.20已知数列an与bn的通项公式分别为an=n24n5，bn=n2(2a)n2a.若对任意正整数n，an0或bn0，则a的取值范围为()A

3、.(5，) B.(，5) C.(6，) D.(，6)若数列an满足(n1)an=(n1)an1(n2)且a1=2，则满足不等式an462的最大正整数n为()A.19 B.20 C.21 D.22已知数列an满足an=,若对任意的nN*都有an<an1成立，则实数a的取值范围为()A.(1,4) B.(2,5) C.(1,6) D.(4,6)已知数列an满足an=(nN*)，将数列an中的整数项按原来的顺序组成新数列bn，则b2 017的末位数字为( )A.8 B.2 C.3 D.7二、填空题数列an满足an1=，a8=2，则a1=_.已知数列an满足an0,2an(1an1)2an1(1

4、an)=anan1an·an1，且a1=，则数列an的通项公式an=_.已知数列an，bn，若b1=0，an=，当n2时，有bn=bn1an1，则b501=_.在数列an中，a1=1，an=an1(n2，nN*)，则an= .若数列an满足a1·a2·a3··an=n23n2，则数列an的通项公式为_.若数列an是正项数列，且=n2n，则a1=_.答案解析答案为：C解析：因为Sn=2an1，所以当n2时，Sn1=2an11，两式相减得an=2an2an1，整理得an=2an1.又a1=2a11，所以a1=1，故an=2n1.又2，即2n12n，

5、所以有n1,2,3,4.答案为：D；解析：2anan1=a1，an1=，bn=，bn1=b，bn1bn=bbn=bn(bn1)，a1=2，b1=，b2=2，b3=2=4，b4=2=8，数列bn是递减数列，故选D.答案为：A.解析：数列an满足a1=1，an2an=6，a3=61=7，a5=67=13，a7=613=19，a9=619=25，a11=625=31.答案为：C；解析：在各项均为正数的数列an中，对任意m，nN*，都有amn=am·an.所以a6=a3·a3=64，a3=8.所以a9=a6·a3=64×8=512.答案为：A；解析：数列an满足

6、a1=1，an2an=6，a3=61=7，a5=67=13，a7=613=19，a9=619=25，a11=625=31.答案为：B；解析：易知数列1,4，9,16，25，的一个通项公式为an=(1)n·n2，故选B.答案为：D；解析：数列an的前n项和Sn=22n1，a3=S3S2=(224)(223)=8.故选D.答案为：D；解析：当n2时，an=SnSn1=2n23n2(n1)23(n1)=4n5，当n=1时，a1=S1=1，符合上式，所以an=4n5，所以apaq=4(pq)=20.答案为：A解析：由an=n24n5=(n1)(n5)可知，当n5时，an0.由bn=n2(2a

7、)n2a=(n2)(na)0及已知易知2na，为使当0n5时，bn0，只需a5.故选A.答案为：B解析：由(n1)an=(n1)an1得，=，则an=a1××××=2××××=n(n1).又an462，即n(n1)462，所以n2n4620，即(n21)(n22)0，因为n0，所以n21.故所求的最大正整数n=20.答案为：A；解析：因为对任意的nN*都有an<an1成立，所以数列an是递增数列，因此解得1<a<4，故选A.答案为：B.解析：由an=(nN*)，可得此数列为，整数项为，数列bn的各

8、项依次为2,3,7,8,12,13,17,18，末位数字分别是2,3,7,8,2,3,7,8，2 017=4×5041，b2 017的末位数字为2，故选B.答案为：.解析：由an1=，得an=1，因为a8=2，所以a7=1=，a6=1=1，a5=1=2，所以数列an是以3为周期的数列，所以a1=a7=.答案为：.解析：an0,2an(1an1)2an1(1an)=anan1an·an1，两边同除以an·an1，得=1，整理，得=1，即是以3为首项，1为公差的等差数列，=3(n1)×1=n2，即an=.答案为：.解析：由bn=bn1an1得bnbn1=an1，所以b2b1=a1，b3b2=a2，bnbn1=an1，所以b2b1b3b2bnbn1=a1a2an1=，即bnb1=a1a2an1=1=，又b1=0，所以bn=，所以b501=.答案为：；解析：由题意知=.所以an=a1××××=1××××=.答案为：an=.解析：a1·a2·