(完整word版)人教版小学数学知识点整理和复习-图文(良心出品必属精品)

1、i 人教版小学数学知识点整理和复习 金川县卡撒乡中心校 qbliushupi ngdpqbliushupi ngdp 第一章 数与代数 第一节数的认识 一、整数 1 1 整数的分类 正整数自然数 整数零 负整数 零既不是正数也不是负数。 2 2、整数的意义 像- -3 3、- -2 2、- -1 1、0 0、1 21 2、3 3、这样的数统称为整数。整数的 个数是无限的。既没有最小的整数，也没有最大的整数。 (1) 自然数：像 0 0、1 1、2 2、3 3、这样用来表示物体个数的数 叫自然数。 自然数是整数的一部分 1 1 是自然数的基本单位。 2 零是最小的自然数，没有最大的自然数。 （2

2、 2） 负数：在正数前面加上“”号的数叫作负数， “”叫作 负号。 负数的个数是无限的。 没有最小的负数，最大的的负整数是- -1.1. （3 3） 大于零的自然数称为正整数。因为自然数是整数的一部分， 所以只能说“自然数都是整数” ，不能说“整数就是自然数” 。 （4 4） 0 0 的作用。 表示没有。（一个物体都没有用 0 0 表示。） 在数字中起占位作用，表示该位上没有单位。 表示起点。（直尺上的 0 0 刻度。） 表示界线。（温度计、数轴上的 0 0,表示正、负数的分界线。） 3 3、计数单位、数位与位数 （ 1 1 ）十进制的计数单位有个、十、百、千、万、十万、百万、千 万、亿、十亿

3、、百亿、千亿等。 （ 2 2）数位顺序表 按照我国的计数习惯,从右起每四个计数单位是一级。个位、十 位、百位、千位是个级；万位、十万位、百万位、千万位是万级；亿 位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级。 整数部分 亿级 万皴 个级 位 -F 亿 位 百 亿 位 + 亿 位 亿 应 千 万 位 百 万 位 十 下 位 万 千 位 百 位 + 个 位 3 计 单 位 千 亿 百 十 亿 亿 千 万 百 万 十 万 千 百 十 个 (3(3)位数表示计数单位所占的位置 4 4、整数的读写 先分级从右向左每四位一级，再从高位到低位一级一级地读或写 5 5 整数的改写 整万或整亿的数改写成以“万”或“亿”为单

4、位的数。 整万、整亿的数改写：把万位后面的 4 4 个 0 0 或亿位后面的 8 8 个 0 0 省略，换成一个“万”或“亿”字。 不是整天万或整亿的多位数的改写。 如果要改写的多位数不是整万整似的数，改写的方法是：在万位 或亿位数字的右下角点上小数点，去掉小数末尾的 0 0,再在小数后面 写上“万”或“亿”字作单位。 6 6、整数的大小比较 比较两个整数的大小，如果位数不同，那么位数多的数就大；如 果倍数相同，先看最高位，最高位上的数大的那个数就大，最高位上 的数相同，次高位上的数大的那个数就大依次类推。 7 7、准确数与近似数 (1) 有的数是与实际数完全符合的，叫作准确数。还有的数只是

5、与实际数大体符合，或者说接近实际的数，这样的数叫作近似数。 4 (2) 求一个数的近似数 四舍五入法 进一法 去尾法 8 8、改写整数与省略尾数的区别 改写整数 省略尾数 方法 在万位或亿位数字的右下角点上 小数点，去掉小数末尾的 0 0,并写 上受益人计数单位“万”或“亿” 用四舍五入法省略指 定数位后面的尾数， 再在后面加上相应的 计数单位“万”或“亿” 结果 得到准确数 得到近似数 与原数关 系 与原数相等用“二二” 与原数近似，用“” 二、小数 1 1、小数的意义 把单位“ 1 1”平均分成 1010 份、100100 份、10001000 份这样的几份是 十分之几、百分之几、千分之几

6、可以用小数表示。 2 2、小数的数位和计数单位345345） 5 （1 1）同整数一样，小数的计数单位也是按照一定顺序排列起来的, 它们所占的位置叫作小数的数位。 （2 2）在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是 1010。小数 部分的最高计数单位“十分之一”和整数部分的最低计数单位“一” 之间的进率也是 1010。 整数部分 小 数 点 小数部分 亿级 万级 个级 數 位 . 千 亿 位 百 ft + 位 亿 位 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 + 位 个 - + 分 位 百 分 位 千 分 位 万 位 计 数 单 ii W 千 亿 百 亿 十 亿 亿 干 万 百 万

7、 十 万 万 千 百 十 牛 或 十 之 百 分 之 千 之 万 分 之 & iid ii 3 3、小数的分类 / 纯小数，（0.890.89） （1 1） 按整数部分分 带小数，（5.325.32） 有限小数，（10.36510.365） r （2 2） 按小数部分分 无限不循环小数，（n） 无限小数. 纯循环小数，（0.40.4、29.29. 循环小数 混循环小数，（4.28374.2837、0.15970.1597 6 3 3） 4 4、 小数的读写 （1 1） 小数的读法：先读整数部分，它与整数读法相同，如果整数 部分是 0 0 的就读作“零”；再读小数部分，小数点读作“点”，

8、小数部 分按顺序读出每一个数位上的数字。 （2 2） 小数的写法：整数部分按照整数的写法来写，如果整数部分 是零的就写作“ 0 0”，小数点写在右下角，小数部分顺次写出每一个数 位上的数字。 5 5、 小数的基本性质 （1 1） 小数的基本性质：在小数的末尾添上 0 0 或者去掉 0 0,小数的 大小不变。 （2 2） 小数点的位置移动引起小数大小变化的规律： 小数点向右移 动一位、两位、三位原来小数就扩大到 1010 倍、100100 倍、10001000 倍 小数点向左移动一位、两位、三位 原来的数就缩小到它的 丄、 10 丄、 1 . 100、1000 注意：小数点向右或向左移动，倍数不

9、够时，要用 0 0 占位。 6 6 小数大小的比较 比较小数的大小，看它们的整数部分数大的那个数就大；如果整 数部分相同，十分位大的那个数就大。如果十分位上的那个数也相同, 百分位上的数大的那个数就大 三、分数与百分数 一、分数 7 1 1 分数和意义 把单位“ 1 1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫 作分数。其中平均分的份数叫作分母，表示一份或者几份的数叫作分 子。 2 2、分数单位 把单位“ 1 1”平均分成若干份，表示这样的一份的数，叫作这个分 数的分数单位。 3 3、分数的分类 一真分数: 分子小于分母的分数，真分数小于 1 1。 分数 假分数: 分子大于分母的分数，假

10、分数大于或等于 1 1。假 分数可以改写成带分数或整数。 4 4、分数的基本性质 分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数 （ 0 0 除外），分数的大小不变。 5 5、约分和通分 （1 1）约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的 分数叫约分， 通常用分子、 分母的公因数 （ 1 1 除外）去除分子和分母， 要除到得出最简分数为止。 分子、分母是互质数的分数叫作最简分数。 （2 2）通分：把异分母的分数分别化成与原来分数相等的同分母分 数，先求出原来几个分母的最公倍数， 然后把各分数化成用这个最小 公倍数作分母的分数。 8 6 6、分数与除法的关系 当整数除法得不

11、到整数商时，可以用分数表示。在分数中，分子 相当于除法算式中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号， 分数值相当于商。 7 7、倒数 （1 1）乘积是 1 1 的两个数互为倒数。 1 1 的倒数是 1 1，0 0 没有倒数。 （2 2）求倒数的方法 根据倒数的概念， 1 1 除以原数（ 0 0 除外），所得的商。 将原数分子、分母互换位置 8 8、分数的大小比较 分母相同，分子大的分数就大； 分子相同，分母小的分数就大； 分母、分子都不同，可以先通分，然后进行比较。 二、百分数 1 1、 百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数。百分数也叫百 分比或百分率，百分号用“ %

12、%”表示。 2 2、 百分数的读写 （1 1） 百分数通常不写成分数形式，而用百分号“ % %”来表示。 （2 2） 百分数的读法与分数的读法相似，分数是先读分母，再读分 9 子；百分数是百分号前面数是几， 我们就把这个百分数读作百分之几。 3 3、 分数、小数和百分数的互化 一个最简分数能不能化成有限小数，关键看它的分母：如果分母 只含质因数 2 2 和5 5,就能化成有限小数；如果分母中含有 2 2 和 5 5 以外 的质因数，它就不能化成有限小数。 4 4、成数与折扣 工农业生产中经常用“成数”来表示生产的增长情况，几成就是 十分之几，也就是百分之几十。(六成五 10 在进行商品销售时，

13、 经常要提到“打折”， 几折就是十分之几, 也就是百分之几十。(六五折= =6.5 =65%=65% 10 四、倍数与因数 1 1、整除与除尽 (1) 整数 a a 与整数 b b (b bz 0 0), ,商是整数且没有余数，我们就说 a a 能被 b b 整除(也可以说 b b 能整除 a a)。 改写成分母是 10、100、1000的分数再约分 分数 10 (2) 甲数除以乙数，商是整数且没有余数，或商是有限小数时， 我们就说甲数能被乙数除尽。 2 2、因数与倍数 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除 数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。 找因数和倍数的方法：（1

14、1）列乘法算式找；（2 2）列除法算式找。 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1 1，最大的因 数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 3 3、奇数和偶数 是 2 2 的倍数的数叫做偶数（ 0 0 也是偶数）， 不是 2 2 的倍数的数叫做奇数。 最小的奇数是 1 1，最小的偶数是 0 0。 4 4、2 2、5 5、3 3 的倍数特征 个位上是 0 0，2 2，4 4，6 6，8 8 的数都是 2 2 的倍数。 个位上是 0 0 或 5 5 的数，是 5 5 的倍数。 一个数各位上的数的和是 3 3 的倍数，这个数就是 3 3 的倍数。 5 5、质数和合数

15、质数：一个数，如果只有 1 1 和它本身两个因数，那么这样的数叫 做质数。有且只有两个因数， 1 1 和它本身 11 合数：一个数，如果除了 1 1 和它本身还有别的因数，那么这样的 数叫做合数。至少有三个因数： 1 1、它本身、别的因数 1 1 ： 只有 1 1 个因数。“1 1 ”既不是质数，也不是合数。 6 6、分解质因数 把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来， 叫作分解质因数。 通常用短除法分解质因数。 7 7 最大公因数和最小公倍数 （1 1）几个数公有的因数叫这些数的公因数。 其中最大的那个就叫 它们的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把 所有

16、的除数连乘起来） （2 2）公因数只有 1 1 的两个数叫作互质数。 几个数的公因数只有 1 1， 就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况： 1 1 和任何自然数互质；相邻两个非 0 0 自然数互质；两个质 数一定互质； 2 2 和所有奇数互质； 质数与比它小的合数互质； 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么 1 1 就是它们的最大公因数。 （3 3）几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就 叫它们的最小公倍数。 12 用短除法求两个数的最小公倍数 （除到互质为止， 把所有的除数 和商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数 （除到两两互质为

17、止， 把所有的 除数和商连乘起来） 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 第二节 数的运算 一、四则运算 1 1、四则运算的意义 （1 1）加法：把两个数合并成一个数的运算。 （2 2）减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的 运算。 （3 3）乘法 一个数乘整数就是求几个相同加数的和的简便运算 一个数乘小数就是求这个数的十分之几、百分之几是多 少。 一个数乘分数线就是求这个数的几分之几是多少。 （4 4）除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的 运算 2 2、估算 (1) 估算的方法 13 求平均

18、数法 取整求总法 (2) 根据估算对事物作出判断 3 3、四则运算各部分的关系 加数+ +加数二二和； 一个加数二二和-另一个加数 被减数-减数二二差；被减数= =差+ +减数； 减数二二被减数-差 因数x因数二二积； 一个因数二二积+另一个因数 被除数宁除数二二商；被除数二二商x除数； 除数二二被除数宁商 除不尽时：被除数宁除数二二商余数；被除数二二商X除数+ +余数 4 4、四则混合运算的顺序 加法、减法、乘法、除法，统称为四则运算。 其中，加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算 同级运算时，从左到右依次计算； 两级运算时，先算乘除，后算加减。 有括号时，先算括号里面的，再算括

19、号外面的；14 有多层括号时，先算小括号里的，再算中括号里面的，最后算括 号外面的。 二、运算定律和性质 1 1 运算定律 (1(1)加法交换律：a a+ b=b b=b + a a (5(5)乘法分配律：(a (a + b) b) x c=ac=ax c c+ b bx c c 2 2、 乘法分配律的推广 (a (a b) b) x c=acc=ac bcbc (a (a + b) b) c=(a c=(a + b) b) x 1 二二 a ax 1 + b bx 1 c c c 3 3、 运算性质 (1)(1) 减法的性质： a a b b c=ac=a (b (b + c) a c) a

20、 (b (b c)=a c)=a b b+ c c (2)(2) 除法的性质：a a b b c=ac=a (b (b x c) a c) a (b (b c)=a c)=a b bx c c (3)(3) 商不变性质： 被除数和除数同时乘或除以相同的数(0(0 除外)，商不变。 a a b=(a b=(a x m)m) (b (b x m) =(a m) =(a m)m) (b (b m)m) (b b、m m 不为 0 0) (4)(4) 奇数和偶数的运算性质 (2(2)加法结合律: (a (a + b) b) + c=a c=a + (b (b + c)c) (3(3)乘法交换律：a a

21、x b=bb=bx a a (4(4)乘法结合律: (a (a x b) b) x c=a c=a x (b (b x c)c) 15 奇数士奇数二二偶数；偶数士偶数二二偶数；奇数士偶数= =奇数； 奇数X奇数= =奇数；偶数X偶数二二偶数；奇数X偶数二二偶数。 4 4、计算技巧 运用运算定律、性质可以使一些计算简便，计算时，要认真审题, 根据题目的结构和数字的特点，灵活运用运算定律，性质，通过对数 的分解、组合和凑整，使计算简便。 三、数的运算在生活中的应用 1 1 常用数量关系 (1) 单价X数量=总价总价数量=单价 总价单价=数 量 (2) 总产量宁面积=单产量 单产量X面积=总产量 总

22、产量宁 单产量=面积 (3) 路程时间=速度 速度X时间=路程 路程速度=时 间 路程宁速度和=相遇时间 (4) 工效X时间=工作量 工作量工效二二时间 工作量时间二二 工效 (5) 单位“ 1 1”的量X分率二二分率对应量 单位“1 1”的量X( 1 1 +_ 分率)二二分率对应量 XXXX 率= =要求量(就是 XX所代表的信息)X100% X100% 率 单位16 “1”的量(总量) % %17 (6) 图上距离+实际距离=比例尺 实际距离X比例尺=图上距 离 图上距离+比例尺=实际距离 (7) 应纳税额：各种收入二二税率 利息二二本金x利率x存期 (是年利率时，存期是 X X 月的要

23、乘) 12 2 2、解决问题的一般步骤 (1) 理解题意 (2) 分析数量关系 (3) 列式解答 (4) 验算并给出答案 3 3、解决问题的思考方案 (1)(1) 分析法(从问题入手，找解题条件。) (2)(2) 图解法(绘图分析数量关系，如线段图。) (3)(3) 综合法(从已知条件入手，求出最后的问题。) 1 1、用字母表示数 字母与字母表相乘时，乘号可以用“ ”来表示，也可以省略不 写。注意数字与字母相乘省略乘号时，数字要写在前面。 第三节 式与方程 18 2 2、等式 （1 1） 意义：表示相等的式子叫等式。 （2 2） 等式的性质： 等式的两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立。

24、等式的两边同时乘或除以相同的数（0 0 除外），等式仍然成立。 3 3、方程 （ 1 1 ）意义：含有未知数的等式叫方程。 （ 2 2）方程和解与解方程： 使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。 求方程解的过程叫解方程。它的依据是利用等式的性质或四则 运算各部分的关系。 方程的解与解方程的区别：方程的解是一个数，而解方程是一 个过程。 4 4、方程与等式的关系19 5 5、列方程解决问题 (1) 列方程解决问题就是用字母代替应用题中的未知数, 量韹相等关系列方程，然后解方程。 (2) 列方程解应用题的一般步骤： 弄清题意，找出未知数并用 X X 表示； 找出数量的间的相等关系，列方程；

25、解方程； 检验或验算，写出答案。 第四节 比和比例 根据数 方程一定是等式，等式不一定是方程。 20 1 1、比和比例的意义与性质21 比 比例 意义 两个数相除又叫作两个 数的比 表示两个比相等的式子叫 作比例 基本性 质 比的前项和后项冋时乘 或除以相同的数（0 0 除 夕卜），比值不变 在比例里，两个内项的积 等于两个外项的积 2 2、比、分数与除法的关系 联系 区别 比 前项 后项 比值 两个数之间的倍数关 系 除法 被除 数 除数 商 一种运算 分数 分子 分母 分数 值 一种数 3 3、求比值和化简比的区别与联系 般方法 结果 求比 值 根据比值的意义，用前项除以 后项 是一个商，

26、可以是整 数、小数或分数 化简 根据比的基本性质，把比的前 是个比，它的前项和 22 比 项和后项冋时乘或者除以相 同的数（0 0 除外） 后项都是整数 4 4、解比例 求比例中的不末知项叫作解比例 5 5、比例尺 图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺 图上距离 实际距离 二二比例尺 比例尺有：数值比例尺和线段比例尺 6 6、正比例和反比例的区别与联系 相同点 不同点 特征 关系式 正比 例 两种相关联的 量， 一种量变 化，另一种量 也随着变化 两种量中相对应的两个 数的比值一定 =k（疋） x 反比 例 两种量中相对应的两个 数的乘积一定 xy=kxy=k（ 一定） 第二章 图形与几何

27、 第一节图形的认识与测量 23 线与角 1 1、 线 (1) 线的意义和特征 名称 意义 特征 线段 用直尺把两点连接起来，就 得到一条线段。线段长就是 这两点间的距离 有两个端点，长度是有限的，可 以度量。两点之间线段最短 射线 把线段向一边无限延长，就 得到一条射线 有一个端点，长度是无限的，不 可以度量 直线 把线段向两边无限延长，就 得到一条直线 没有端点，长度是无限的，不可 以度量 (2) 线的位置关系 同一平面内两条直线的相对位置关系如下: 平 行 垂直 相 交 不垂直 平行线：在同一平面内永不相交的两条直线叫作平行线。平行 线间的距离处处相等。平行线间垂直线段最短。 垂线：两条直

28、线相交成直角，这两条直线互相垂直。其中一条 叫作另一条的垂24 线，它们的交点叫作垂足。 从直线外一点到直线的线段中，垂直线段最短。这条垂直线段 叫作点到直线的距离。 2 2、角 (1) 角的意义 从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。 这个点叫作角的顶点， 这两条射线叫作角的边。角的大小与两边张开的大小有关，与两边的 长短无关。 (2(2)测量 利用量角器可以画角或量出角的度数。首先将量角器的中心与 角的顶点重合，然后再将量角器的零刻度线与角的一边重合， 另一条 边所对准的刻度就是这个角的度数。 (3) 画角 画角的方法在很多，我们应该学会用量角器画角。首先要确定角 的顶点，并画出角的一条边

29、，然后将量角器的中心和零刻度线与角的 顶点和画好的一条边重合，数出量角器上所画角的度数，做好标记， 然后连接顶点和标记，这样就画好了一个指定度数的角。 (4(4)角的分类 名称 图形 特征 锐角 大于 0 0小于 9090的角 25 直角 等于 9090的角 钝角 大于 9090小于 180180的角 平角 等于 180180的角 1 1 平角=2=2 直角 周角 4 等于 360360的角 1 1 周角=2=2 平角=4=4 直角 二、平面图形 1 1 三角形 (1)(1) 定义：由三条线段首尾互相连接围成的图形叫三角形。26 (2)(2) 三角形的分类 (3)(3) 各类三角形的关系 角形

30、 三角形任意两边的和大于第三边 三角形任意两边的差小于第三边 (5) 三角形内角和等于 180180。 (6) 三角形具有稳定性。 2 2、各类四边形的关系、定义和特征 (4)(4) 三角形三边之间的关系 27 （1 1） 由四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形叫四边形。 （2 2） 平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。 特征：平行四边形的对边平行且相等，对角相等。 （3 3） 长方形 定义：有一个角是直角的平行四边形叫作长方形。 特征：对边平行且相等，四个角都是直角，对角线相等。 （4 4） 正方形 定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正 方形。 特

31、征：对边平行且四条边相等，四个角都是直角。 （5 5） 梯形 定义：只有一组对边平行的四边形叫作梯形 特征：只有一组对边平行。 3 3、圆 28 （1 1） 定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形 叫做圆。定点称为圆心。定长称为半径。 （2 2） 圆的位置和大小：圆心决定圆的位置，圆的半径或直径决 定圆的大小。 （3 3） 特征：同圆或等圆的所有半径相等，同圆或等圆的所有直 径相等，同圆或等圆的直径等于半径的 2 2 倍。 4 4、扇形 （1 1） 圆上A B两点之间的部分叫做弧，读作“弧 ABAB。 （2 2） 条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇 形。 （3 3）

32、顶点在圆心的角叫做圆心角。 （4 4） 扇形的大小与半径和圆心角的大小有关。 5 5、平面图形的周长、面积 周长：图形一周的长度，就是图形的周长。常用 C C 表示。 面积：围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。常用 S S 表示。29 6 6 、周长相等时：S S 圆形 S S 正方形 S S 长方形 面积相等时：C C 长方形C C 正方形c c 圆形 三、立体图形 1 1 表面积、体积、容积的含义及体积单位 （1 1） 表面积：物体表面面积的总和。表面积通常用 S S 表示。常用 面积单位是 kmL mkmL m、dmdm2、cmLcmL （2 2） 体积：物体所占空间的大小。体积通常用

33、 V V 表示。常用体积 单位是 m m、dmdm3、cmLcmL （3 3） 容积：容器所能容纳物体的体积。常用容积单位是 L L、mbmb （4 4） 体积与容积的计算方法相同，但它们的意义不同，测量的方 法（体积是从物体的外面测量，容积是从容器的里面测量）不同，计 量单位不同，计4a (* (a+b) （ 儿儿/ / ：2儿儿匸匸 30 算物体的体积，必须使用体积单位“立方米、立方分 米、立方厘米”等，计算容积一般使用容积单位“升、毫升”；但计31 算较大物体的容积时，也拿体积单位“立方米”来通用，因为升和毫 升只限于计量液体，如桶装的汽油、小瓶装的药水。 特征：6 6 个面都是长方形（

34、有时有两个相对的面是正方 形）。 相对的面互相平行且面积相等，1212 条棱相对的 4 4 条棱（互 相平行）长度相等。 有 8 8 个顶点。 相交于一个顶点的三条棱 的长度分别叫做长、宽、高。 两个面相交的边叫做棱。三条 个面。 长方体或者正方体 6 6 个面的总面积，叫做它的表面 特征：六个面都是正方形；六个面的面积相等； 1212 条棱，棱长 都相等； 有 8 8 个顶点； 正方体可以看作特殊的长方 体；棱相交的点叫做顶点 把长方体放在桌面上，最多只能看到三 积。 3 3、 32 圆柱的认识 圆柱的上下两个面叫做底面。 圆柱有 一个曲面叫做侧面，展开图是一个长方形（长是底面周长，宽是高）

35、 圆柱两个底面之间的距离叫做高， 有无数条高。 把圆柱切开可以拼 成一个近似的长方体，拼成长方体的长等于 圆柱底面周长的一半 （n r r）,宽等于圆柱的半径（r r）,高等于圆柱的高。 圆锥的认识 圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲 面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，只有一条。 把 圆锥的侧面展开得到一个扇形。 立体图形表面积体积的计算公式 图 形 字母 表示 表面积 体积 计算公式 字母公式 计算公式 字母公式 正 方 体 V:V:体 积 S:S:表 表面积二二棱 长X棱长 X 6 6 S=aS=ax a a X 6 6 =a 2=a 2X 6 6 =6 a 2=6 a 2 体积

36、二二棱 长X棱长 X棱长 V=ax aV=ax aX a a =a3=a3 V=ShV=Sh 4 4、 圆 A 5 5、 圆 33 面积 a a：棱 长 V:V:体 长 方 体 积 S:S:表 面积 a a：长 b:b:宽 表 ( (- - 长 X 面积二二 长X宽+ + X高+ +宽 咼）X 2 2 S=S= 2 2 (ab+ah+bhab+ah+bh) 体积 X宽 二二长 X高 V=abhV=abh h h:咼 V:V:体 侧面积二二底 S S 侧面积=ch=ch 积 面周长X咼 = = n dhdh h h:咼 底面周长= = =2=2 n rhrh S:S:面 底面直径X S S 表面

37、积= = 圆 柱 体 积 r r :半 径 n 底面半径 S S 侧+S+S 底X 2 2 体积二二底 面积X高 V = V = n r r2 2h h c c :周 X 2 2Xn 长 表面积二二侧 面积+ +底面 积 X 2 2 圆 V:V:体 体积二二底 V=V=- -ShSh 3 34 锥 体 积 h h：咼 S:S:底 面积 r r :半 径 面积x高 X 3 =1 n r r2h h 3 第二节 图形的变换 1 1、 平移 （1 1） 意义：物体沿直线移动，这种现象叫作平移现象。 （2 2） 特征：物体的形状、大小不变，只是物体位置发生变化。 2 2、 旋转 （1 1） 意义：物体

38、以某一点为旋转点，或以某一轴为旋转轴，按一定 方向转动，这种现象叫旋转现象。 （2 2） 特征：物体的形状、大小不变，只是物体位置发生变化。 3 3、 轴对称图形 （1 1）意义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全35 重合，这个图形叫作思对称图形，这条直线叫作对称轴 （2 2）特征：对称轴两边的图形大小完全相等。 （3 3）轴对称图形 （等膜三角形：一条）（等踱梯形：一条） 4 4、放大或缩小 （1 1） 意义：图形按一定的比例放大或缩小。 （2 2） 特征：放大或缩小后的图形与原图形大小不同，形状完全相 同。 第三节图形与位置 1 1、确定位置的方法 （1 1） 用前、后、左

39、、右确定位置 7 ! 异 J （等辺三角形： 三条） （长方形： 两条） （圆形：无36 （2 2） 用东、北西、南、北确定位置37 西南 （3 3）用数对确定位置。 横行竖列：在生活中我们把横行看成“行”，把竖列看成“列” 确定位置：寻找到行列的交点，就是物体的位置。 位置的表示方法：列前行后，也就是我们用数对表示位置时， 列放在前，行放在后。 （4 4）将方向和距离结合起来确定位置 选择观测点。 确定方向。 测量距离。 2 2、观察测绘要点 （1 1） 掌握方向，按序观察。 东南 38 （2 2） 看清特征，认识形状。 (3)(3) 分别测绘，排列有序 6 6、 只有综合一般是从正面、侧面

40、和上面三个方向观察到的平 面图形，才能确定立方体图形的形状。 第四节 常见的量 1 1、 量、计量和计量单位的意义 (1)(1) 量：事物的多少、长短、轻重、快慢等，这些可以测定的客观 事物的特征叫作量。 (2)(2)计量：把一个要测定的量同一个作为标准的量相比较叫作计 量。 (3)(3) 计量单位：用来作为计量标准的量叫作计量单位 2 2、 常用的计量单位及进率 量 计量单位 各单位间的进 率 量 计量单 位 各单位间的 进率 39 长 度 千米 kmkm 米 m m 分米 千米(1000) 米(10) 分米(10) 厘米 (10) 时间 世纪 年 月 世纟纪 (100) 年 (12) 40

41、 dmdm 厘米 cmcm 毫米 mmmm 毫米 平方千米 平方千米(100) 公顷 (10000) 公顷 平方米(10。) hmhm 平方分数(100) 面 平方米 平方厘米 积 2 m m 平方分米 dmdm 平方厘米 2 cmcm 吨 卩屯 (1000) t t 千克(1000) 质 千克 克 量 kgkg 克 g g 日 月 时 日 (24) 分 时 (60) 秒 分 (60) 秒 有 3131 日的月份是： (1 1, 3 3, 5 5, 7 7, 8 8, 1010, 1212)。 有 3030 日的月份是： (4 4, 6 6, 9 9, 1111)。 平年(365365 天)的

42、二月份有 2828 天， 41 体 积 / / 容 积 立方米 3 m m 立方分米 dmdm (升) L L 立方厘米 3 cmcm (毫升) mLmL 立方米(1000) 立方分米(1000) 立方厘米 升 (1000) 毫升 闰年(366366 天)的二月份有 29 29 天。 公历年份是 4 4 的倍数的一般都 是闰年，但公历年份是整百(整 千)数的，必须是 400400 的倍数才 是闰年。女口 19901990 年不是闰年， 而 20002000 年是闰年。 一年有四个季度，一个季度三个 月。 一个月分为上中下旬(上旬 10 10 天，中旬 1010 天，下旬为剩下的 天数。) 人

43、民 币 元 角 分 元 (10) 角 (10) 分 3 3、名数的概念及互化方法 (1 1)名数的概念 名数：带有计量单位名称的数量叫作名称。 单名数：只带一个计量单位名称的名数叫作单名数。 复名数：带有两个或两个以上计量单位名称的名数叫作复名数。 (2)(2) 互化方法 乘以进率42 第三章统计与概率 第一节统计 1 1 统计图表分类 J J 复式条形统计图 统 J J 单式折线统计图 计I I 图 折线统计图 复式折线统计图 扇形统计图 单式统计表 广 统计表 复式统计表 （单式条形统计图 1 1 r r 条形统计图 统 计 图 表 高级单位名称 低级单位名称 除以进率 43 2 2、各种

44、统计图的特点和作用 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 特 占 八、 用一个单位长度表示相同的数量 用整个圆的面积表示 总数量，用圆内各个扇 形的面积表示各部分 数量占总数量的百分 数 用直条的长度 表示数量的多 少 用折线的起伏表示数 量增减的变化，用点 的咼低表示数量的多 少 作 用 能清楚地反映 出数量的多少， 便于数量间的 比较 不仅能清楚地反映出 数量的多少，而且能 反映出数量变化的趋 势 能清楚地反映出各部 分数量占总数量的百 分之几，以及各部分数 量之间的关系 3 3、制作统计图的步骤 （1 1） 制作条形统计图的一般步骤 根据图纸的大小，画出两条互相垂直的线条，作为纵轴和横轴

45、在水平射线（横轴）上适当分配条形的位置，确定直条的宽度和 间隔。 在纵轴上确定单位长度，并标出数量的标记和计量单位。 根据数据的大小，画出长短不同的直条，并标上标题。 若条形太小可适当在条形内画上颜色等区分。 （2 2） 制作折线统计图的一般步骤 根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。 适当分配各点的位置，确定各点的间隔。 44 在与水平射线垂直的射线上， 根据数据大小的具体情况 , , 确定单 位长度表示多少。 按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来。 在图纸上方写上统计图的标题，注明制图日期及制图人姓名。 （3 3）制作扇形统计图的一般步骤 用圆规画一个圆，然后把统计表上的条件计算

46、一遍（例如食品支 出占总开支 3535），用 360360乘以每个条件相对应百分数，求得每个 条件在扇形统计图应画多少度。 这些工作完成后， 确定好这个圆的中 心点，然后用量角器分别画出扇形， 最后在每个扇形中标出相对应的 条件和标上百分数。 4 4、 平均数 （1 1） 两个或两个以上的数相加的和除以相加的数的个数， 所得的 商叫平均数。 （2 2）平均数二二总数+总份数 5 5、 众数：是指一组数中个数最多的数，一组数众数可以是 1 1 个或 几个。 中位数：把一组数从大到小排列后，最中间的数（若总数为偶 数，则为中间两数的平均数） 。一组数的中位数只有 1 1 个。45 第二节可能性 1

47、 1 可能性 一定发生 能确定 一定不发生 I I 等可能性 可能发生（大或小） 用分数表示发生的可能性 可能不发生（大或小） 2 2、可能性大小的求法 可能性的大小.事件发生的可能的结果总数 所有可能的结果总数 第四章 数学思考 综合与实践 一、打电话一最优方案 1 1 逐个法：所需时间最多；2 2、分组法：相对节约时间；3 3、同时 进行法：最节约时间。事 46 时间 共知道总人 数 新通知 人数 已经通知总 人数 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 4 4 2 2 3 3 3 3 8 8 4 4 7 7 4 4 1616 8 8 1515 n n 2 2n _n _ 2 2 - 2

48、2 2 2 1 1 已经通知总人数二二时间数 n n 个 2 2 相乘一 1 1 2 23 3 (3 31)个物体，保证能找出次品需要 9 9 (3 32)个物体，保证能找出次品需要 27 27 (3 33)个物体，保证能找出次品需要 测的次数是 3 3 次二、找次品 数目与测试的次数的关系: 测的次数是 1 1 次 4 4 测的次数是 2 2 次 1010 老那 O臥貞 绒上的数第几47 测的次数是 4 4 次 8282243 243 (3 35)个物体，保证能找出次品需要测的 次数是 5 5 次 (3 3n) n n 次 保证能找出次品需要测的次数是待测物品数小于或等于多少个 3 3 相乘

49、的个数。 用天平找次品，当待测物品是 3 3 个或 3 3 个以上时，保证找出次品 所称次数最少的方法是：将待测物品分成 3 3 份，能平均分的要平均分， 不能平均分的要使多的那一份与少的那一份相差 1 1。 三、确定起跑线 1 1、 每条跑道的长度二二两个半圆形跑道合成的圆的周长 + +两个直道 的长度。 2 2、 每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。 (因此起跑线不同) 3 3、 相邻两个跑道的差是二二 C C 外一 C C 内 =(=(n D D+两直道) )一(n d d +两直道) =2 =2 n R R 2 2 n r r =2=2XnX跑道的宽度 四、数与形

50、2828 81 81 (3 34)个物体，保证能找出次品需要 48 在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计 算技能。 例如： 1+3+5+7+9+1+3+5+7+9+n=( n+1) +n=( n+1) 宁 22 2 2 2+4+6+8+2+4+6+8+n= +n= (n n 宁 2 2) (n n 宁 2+12+1) 的个数多 1 1 的数） (n - 2) n 1+ +1+ +1+ + 丄丄 + + 丄丄 + + + 1二口二口 2 4 8 16 32 n n 2 4 8 16 五、抽屉原理（鸽巢原理） 1 1 抽屉原理 （1 1） 要保证“至少”必须平均分，余下的数要进

51、行二次平均分，就 能保证“至少”。 （2 2） 找准不同情况数看作抽屉数。 把 1010 个苹果要放到 9 9 个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会 有一个抽屉（奇数个数的平方） （偶数的个数 X X 偶数 1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+n+ +n+ (n n- -1 1) + + +5+4+3+2+1=n +5+4+3+2+1=n 2 2 1 n -1) n n n 1+ +1+ +1+ + 丄丄 + + 32 49 里面至少放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原 理”。6 6 只鸽子飞进 5 5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进 2 2 只鸽子， 所以也称为“鸽巢原理”。 如果物

52、体的个数除以抽屉数有余数，用所得的商 +1+1，就能确定总 有一个抽屉里至少放几个物体了。 物体数+抽屉数二二商余数 至少数二二商+ 1 1 2 2、抽屉原理逆用 从最不利原则出发，保证“至少”。 商x抽屉数+ 1 1 二二至少的物体数 六、植树问题的公式 线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： 1 1、 如果在线路的两端都要植树，那么： 株数=段数+ 1 1=全长+株距+ 1 1 全长=株距X （株数1 1） 株距=全长+ （株数1 1） 2 2、 如果在线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数=段数=全长+株距 全长=株距x株数 株距=全长+株数 3 3、 如果在线路的两端都不要植树，那么： 株数=段数1 1=全长+株距1 1 全长=株距X （株数+ 1 1） 50 株距=全长+ （株数+1 1） 七、鸡兔同笼 许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型 解法“假设法”来求解。因此很有必要学会它的解法和思路。通 常是假设法比较简单易懂一点。 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 假设法 假设全是鸡：2 2 人教版小学数学知识点 2 2X 35=70 35=70 （只）；鸡脚比总 脚数少：94 94 70=24 70=24 （只）；兔子比鸡多的脚数：4 4- -2=2 2=2 （只）；兔子 的只数：2424