21一元二次方程学案设计

1、第二一章一元二次方程21.1 一元二次方程学习目标i 经历由实际问题抽象出一元二次方程等有关概念的过程，体会到方程也是刻画现实世界数量关系的一个有效的数学模型.2. 正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程化为一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项3通过概念教学，培养观察、类比、归纳能力，同时通过变式练习，对概念的理解具备完整 性和深刻性.学习过程一、设计问题，创设情境阅读以下问题：问题1:要设计一座高2 m的人体雕像，使它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等 于下部与全部的高度比，则雕像的下部应设计为多少米 ？问题2:有一块矩形铁皮，长10

2、0 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形 ，然后 将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的方盒的底面积为 3 600 cm2,那么 铁皮各角应切去多大的正方形 ？问题3:要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？思考:(1) 全场共比赛场；(2) 若设应邀请x个队参赛，则每个队要与其他 个队各赛一场，全场共比赛场由此,我们可以列方程 ，化简得.二、信息交流，揭示规律观察并思考：x2+2x-4=0;x2-75x+350 =0;x2-x=56 .1这三个方程都不是一元一

3、次方程整理后含有几个未知数？它的最高次数是几？它们有什么共同特点？2对照一元一次方程，写出一元二次方程的定义：三、运用规律，解决问题【例1】判断下列方程是否为一元二次方程(1)3x+2=5y(2)x2=4(3)x2-4=(x+2)2?2芮-1=x【例2】将下列方程化为一般形式，并分别指出二次项、一次项和常数项及它们的系数3x(x-1)=5(x+2).四、变式训练，深化提高1 .方程(2a-4)x2-2bx+a=0在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为元一次方程？2. 下列方程中，无论a为何值总是有关于 x的一元二次方程的是()A. (2 x-1)(x2+3)=2x2-aB. a

4、x2+2x+4=0C. ax2+x=x2-1D. (a2+1)x2=03. a为何值时关于 x的方程(3a+1)x2+6ax-3=0是一元二次方程？4. k为何值时方程(k2-9)x2+(k-5)x+3=0不是关于x的一元二次方程？5. 将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：(1)5x2-1 =4x (2)4x2=81(3)4x(x+2)=25 (4)(3 x-2)(x+1)=8x-36. 根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长x；一个矩形的长比宽多2,面积是

5、100,求矩形的长x;(3) 把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方 较短一段的长x.五、反思小结，观点提炼1. 通过列方程解决问题你复习了哪几种类型的应用题？你感觉本节课哪种应用题是以前没有接触到的？2本节重点学习的是什么方程 ？一般形式是什么？特别应该注意什么？3在把一元二次方程转化为一般形式的过程中需要注意什么问题参考答案 一、设计问题，创设情境问题 1:x2=2(2-x)问题 2:(100 -2x)(50-2x)=3 600问题 3:28(x-1)1x(x-1)1x(x-1)=28 x2-x= 56二、信息交流，揭示规律1含有一个未知数，未知数的最高项

6、数是2.2等号两边都是整式，只含一个未知数，并且未知数的的最高次数是2的方程，叫做一元次方程三、运用规律，解决问题【例1】(1)(3)(4)不是一元二次方程，(2)是一元二次方程【例2】3x2-8x-10=0,二次项是3x2,系数是3;一次项是-8x，系数是-8;常数项是-10.四、变式训练，深化提高1. a吃时此方程为一元二次方程，a=2，b旳时此方程为一元一次方程.2. D3. a誌4. K= ±35.原方程一般形式二次项 系数一次项 系数常数项(1)5x2-1 =4x5x2-4x-1=05-4-1(2)4x2=814x2-81=040-81(3)4x(x+2)=254x2 + 8x-25 = 048-2