2017高考数学理科一轮复习练习：第四章第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数含答案

1、基础巩固题组（建议用时：40分钟）一、选择题1。已知点P（tan a, cos a）在第三象限，则角a的终边在第象限（）A。第一象限B.第二象限Co第三象限Do第四象限解析 由题意知tan a<0,cos a<0,.a是第二象限角.答案 B2。已知角a的终边经过点（一4, 3）,则COS a =（）4A-Bo错误！C.一错误！D.一错误！5解析 由三角函数的定义知COS 口=错误！=错误！.答案 D3。若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角衣（0,冗）的弧度数为（）Ao错误！Bo错误！C.错误！D。2解析 设圆半径为r,则其内接正三角形的边长为 错误！r,所以错误！

2、r= ar,二a=错误!.答案 C4.已知点P错误！落在角8的终边上，且 况0, 2冗），则8的值为（）Ao错误！ B.错误！ C.错误！ D。错误！解析 由sin错误！ >0, cos错误！ <0知角8是第四象限的角，.tan 8=错误！ = 1,8C 0, 2兀），；8=错误！。答案 D5。若a是第三象限角，则y=错误！ +错误！的值为（）A.0BoC.-2Do 2 或一23 解析 . a是用二象限角，. . 2k兀+兀<a< 2k九十2MkC Z）,. k 兀 7t误！ <错误！ < kTt + 错误！（ke Z）,. 错误！是第二象限角或第四象限角.

3、当错误！是第二象限角时，y=错误！一错误！ =0,当错误！是第四象限角时，y=错误！ +错误！ = 0,故选A。答案 A二、填空题6.已知角8的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P（4, y）是角8终边 上一点，且sin 0 =一错误！，则y=.解析因为sin 8=错误！=错误！，所以y<0,且y2 = 64,所以y= 8。答案 87。函数y=错误！的定义域为。解析 . sin x错误！，作直线y=错误！交单位圆于A、B两点，连接OA、OB,则OA与OB围成的区域（图中阴影部分）即为角a的终边的范围，故满足条件的角a的集合为错误！.答案错误！ ,k e z8.在直角坐标系中，O是原

4、点,A点坐标为（错误！,一 1）,将OA绕O逆时针旋转 450°至I B点，则B点的坐标为。解析 设B（x, y）,由题意知|OA| =|OB | =2, /BOx= 60° ,且点B在第一象限,. .x= 2cos 60° W,y= 2sin 60° 邻误！,.B点的坐标为(1,错误！)答案(1, V3)三、解答题9。已知角a的终边在直线3x+4y= 0上，求sin a , cos a , tan a的值。解 :角a的终边在直线3x+ 4y=0上，在角a的终边上任取一点P(4t-3t) (tw0),则 x = 4t,y= - 3t,r = .x2+ y

5、2 =错误！ = 5|t|,当 t>0 时，r=5t,sin a =错误！=错误！= 一 错误! , cos a =错误！=错误！=错误！，tan a =错误！=错误！=错误！；当t0时，r = 5t, sin a =错误！=错误！=错误！，cos a =错误！=错误！=错误！，tan a =错误！=错误！=错误！.综上可知，sin a= 3, cos a =错误！，tan a =一错误！或 sin 口=错误！，cos 5a =错误！，tan a =一错误!.10。一个扇形OAB的面积是1 cm2,它的周长是4 cm,求圆心角的弧度数和弦 长AB.解设圆的半径为r cm,弧长为l cm,

6、则错误！解得错误!圆心角a=错误！ =2弧度。如图，过。作OHLAB于H,则/ AOH = 1弧度. .AH=1sin 1= sin 1 (cm),AB = 2sin 1 (cm)能力提升题组(建议用时：20分钟)11。已知角a= 2k:t 错误！(kCZ),若角8与角a的终边相同，则y=错误！ +错误!+错误！的值为（）A.1Bo - 1Co 3D. 3解析 由a= 2k九一错误！（kC Z）及终边相同的角的概念知，角 a的终边在第四象限，又角8与角a的终边相同，所以角8是第四象限角，所以sin 90,cos0> 0, tan 00.所以 y= 1 + 1 1 = 1.答案 B12。点

7、P从（1, 0）出发，沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动错误！弧长到达Q点，则Q点的坐标为（）A.错误！B。错误！C.错误！D。错误！解析 由题意知Q点坐标为错误！，即错误！.答案 A13 .如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0, 1）,此 时圆上一点P的位置在（0,0）,圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（2,（1） 错误！的坐标为。解析 如图，作CQ/x轴，PQXCQ, Q为垂足。根据题意得劣弧 错误！ =2,故/DCP=2,则在 4PCQ 中，/PCQ = 2错误！,|CQ | = cost昔误！ = sin 2, | PQ|= sin错误！ = cos

8、 2,所以P点的横坐标为2|CQ|=2 sin 2, P点的纵坐标为1 + |PQ| = 1cos 2,所以 P 点的坐标为(2 sin 2, 1-cos 2),故错误！=(2sin 2, 1-cos 2).答案(2sin 2,1-cos 2)14 .如图所示，动点P, Q从点A (4, 0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每 秒钟转错误！弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转错误！弧度，求点P,点Q第一 次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P, Q点各自走过的弧长。解 设P, Q第一次相遇时所用的时间是t,则t错误！+t错误！=2兀.所以t = 4 (秒)，即第一次相遇的时间为4秒。设第一次相遇点为C,第一次相遇时P点