2022年2022年频率分布直方图题型归纳-邓永海

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载频率分布直方图题型归纳1. 频率.频数.样本容量三个量产生的知二求一2. 补全频率分布表3. 做频率分布直方图4. 性质“面积和为1”的应用,补全直方图5. 与分层抽样.数列等学问综合6. 估量总体的频率分布,区间内的频数问题【例 1】14i2 2021 ·山东卷 如图 1 4 为依据部分城市某年6 月份的平均气温单位： 数据得到的样本频率分布直方图,其中平均气温的范畴为20.5、26.5 ,样本数据的分组为 20.5、21.5 , 21.5、22.5 , 22.5、23.5 , 23.5、24.5 ,24.5、25.5 , 25.5、26.5 已知

2、样本中平均气温低于 22.5的城市个数为11,就样本中平均气温不低于25.5的城市个数为 图 1 414 9解析 此题考查频率分布直方图及样本估量总体的学问,考查数据处理才能,简单题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载样 本 容 量 50× 1× 0.18 9.111× 0.10 0.12 50 , 样 本 中 平 均 气 温 不 低 于25.5 的 城 市 个 数 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 2】18i2 2021 ·安徽卷 如某产品的直径长与标准值的差的肯定值不超过 1 mm 时,就视为合格品, 否就视为不合格品,

3、 在近期一次产品抽样检查中,从某厂生产的此种产品中, 随机抽取5 000 件进行检测,结果发觉有50 件不合格品运算这50 件不合格品的直径长与 标准值的差 单位： mm,将所得数据分组,得到如下频率分布表：分组频数频率 3, 20.10 2, 181、20.502、3103、4合计501.001将上面表格中缺少的数据填在答题卡的相应位置精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 估量该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间1、3 内的概率；3现对该厂这种产品的某个批次进行检查,结果发觉有20 件不合格品,据此估算这批产品中的合格品的件数18 解： 1频率分布表分组频数

4、频率 3, 250.10 2, 180.161、2250.502、3100.203、420.04合计501.002 由频率分布表知,该厂生产的此种产品中,不合格品的直径长与标准值的差落在区间1、3 内的概率约为0.50 0.20 0.70；3设这批产品中的合格品数为x 件,5020精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依题意有解得 x5000 x20,5000× 2050 20 1 980.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以该批产品的合格品件数估量为1 980 件【例 3】18i2 2021 ·全国新课标卷 从某企业生产的某种产品中抽取100 件,测

5、量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表：75 ,8585, 9595 , 105105 , 115115, 12562638228质量指标值分组 频数1在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载表;2估量这种产品质量指标值的平均值及方差同一组中的数据用该组区间的中点值作代3 依据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载95 的产品至少要占全部产品80%”的规定？18 解： 1 频率分布直方图如下：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2质量指标值的样本平

6、均数为 x 80× 0.06 90× 0.26 100× 0.38 110× 0.22120× 0.08 100.质量指标值的样本方差为s2 20 2× 0.06 10 2× 0.26 0× 0.38 102× 0.22 202 × 0.08 104.所以这种产品质量指标值的平均数的估量值为100,方差的估量值为104.3质量指标值不低于95 的产品所占比例的估量值为0.380.22 0.8 0.68.由于该估量值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95 的产品至少要

7、占全部产品80%”的规定【例 4】11 i2 2021 ·湖北卷 从某小区抽取100 户居民进行月用电量调查,发觉其用电量都在50 至 350 度之间,频率分布直方图如图1 3 所示1直方图中x 的值为 ；2在这些用户中,用电量落在区间100 , 250内的户数为 图 1 31110.004 4270 解析 10.001 2 0.002 4× 2 0.003 6 x 0.006 0× 50 1x 0.004 4.21 0.001 2 0.002 4× 2× 50×100 70.【变式】 17 i2 .k2 2021 ·重庆卷

8、 20 名同学某次数学考试成果单位：分 的频率分布直方图如图1-3 所示精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图 1-31求频率分布直方图中a 的值；2分别求出成果落在50, 60与60 , 70 中的同学人数；3从成果在 50, 70 的同学中任选2 人,求此2 人的成果都在60 , 70 中的概率17 解： 1 据直方图知组距为10,由 2a 3a 7a 6a2a× 10 1,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解 得 a 12000.005.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2成果落在 50, 60 中的同学人数为2× 0.005

9、5;10× 202.成果落在 60 , 70中的同学人数为3× 0.005× 10× 20 3.3记成果落在 50, 60 中的 2 人为 a1, a2,成果落在 60 ,70中的 3 人为 b1 ,b2, b3, 就从成果在 50, 70的同学中任选2 人的基本领件共有10 个,即 a1,a2, a1, b1, a1, b2 , a1,b3,a2, b1, a2, b2, a2,b3 ,b1,b2, b1, b3, b2, b3其中 2 人的成果都在60, 70中的基本领件有3 个,即 b1, b2, b1, b3 , b2,b3.故所求概率为p 31

10、0【例 5】（ 12）从某学校随机抽取100 名同学,将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）；由图中数据可知a=；如要从身高在120 ,130, 130 , 140, 140 ,150 三组内的同学中,用分层抽样的方法选取18 人参与一项活动,就从身高在 140 , 150 内的同学中选取的人数应为；【例 6】12为明白某校高三同学的视力情形,随机地抽查了该校100 名高三同学的视力情形,得到频率分布直方图,如右,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4 组的频数成等比数列,后6 组的频数成等差数列,设最大频率为a ,视力在4.6 到 5.0 之间的同学数为 b,就 a 、 b 的值分别为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎