新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.1正切》教案_19

1、7.1正切教学目标:1 .经历探索直角三角形边角关系的过程2 .理解正切的意义，会用 tanA表示直角三角形两边的比，会求一个角的正切教学重点：正切的意义。教学难点：求一个角的正切学习过程：一、创设情景1 .复习：RtABC 中，/ C=900,(1)除/ C外，还有其它哪些元素？ (2)这些元素之间有哪些关系 2 .人们在行走的过程中，自行车、汽车在行驶的过程中免不了爬坡.如图 1,哪个台阶更陡？图13.如图2,哪个台阶最陡？你是如何判断的?、探索研究1 .梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动？滑动前AB与滑动后A'B'的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据

2、什么判断的?2 .小明通过在梯子 AB上任取一点B',作B'CAC,度量B'C'与AC'的长，研究梯子的倾斜程度。你同 意他的做法吗？你能帮他说明理由吗？3.问题：如果锐角 A的大小确定，我们可以作出无数个以A为一个锐角直角三形(如图)(3)由此你得出什么结论？结论：。4 .正切的定义：(1)如图，在RtABC中，ZC= 90°,我们将锐角/ A的 与 的比叫做/ A的正切，记彳即：tanA =.(2)请你表示/ B的正切：5 .学生看书98页，估算100、200、300、450、550、600的正切值，比较所得结果，说出你的发现结论：来源 Z

3、 xxkCom6 .概念巩固：判断正误：(1) ABC 中,tanA= a()b(2) ABC的各边扩大2倍，tanA的值也扩大2倍()(3) ABC中，/ A逐渐变大，tanAd的值不变()RABC 中，tanA=1，贝U BC=1cm, AC=2cm 2(5)已知/ A=/B,贝U tanA=tanB三、例题讲解例1.如图，根据下列图中所给条件分别求出下列图中/CAA、例2.如图，在 RtAABC中，/ ACB=90°, CD是AB边上的高,AC=3,AB=5,求/ACD、Z BCD 的正切值.小结方法：例3.在等腰直角三角形 ABC中，/ C=90°, AC=6, D

4、是AC上一点,(1)若 tan/ DBC=1 ,求 AD 的长5(2)若 tan/ DBA = 1,求 ad 的长5四、巩固练习1 . RtABC 中，/ C=900, AC=3, BC=4,则 tanA 二,tanB=2.在 RtAABC 中，/ C=90°,D 是 BC 上一点，DELAB,垂足为 E, AC=3,BC=4,贝U tanA=,tanB=tan / BDE =3.如图，在正方形ABCD 中,点E为AD的中点，连结EB,设/ EBA= "，则tan肝4.在 RtAABC 中，/ C=90°,BC: AB=3:5，求 tanA、tanB 的值.5 .

5、在 RtAABC 中，/ C=90°, BC=3,tanA=5 ,求 AC 的长.66 .在 ABC中，/ C=90°, /A、/B、/ C的对边分别是a、b、c,根据下列条件求tanA、tanB.(1) b=9, a=15;(2) a： c=2： 3;(3) c=4b7 .如图，在 RtAABC 中，/ C=90°, CDXAB,垂足为 D.(1)若 BC=6, AB=10,求 tanA、tan/ACD 的值；(2)若 AD: BD=9: 4,求 tan/BCD 的值。五、课后作业如图，在RtA ABC 中，/ C=90 °.2.3.4.5.6.7.8

6、.9.(1)(2)如图，在(1)/ A的对边是/ B的对边是RtA ABC 中，/ C=90/ A的邻边是/ B的邻边是tanB=()()D是BC上一点，DELAB,垂足为).(2) tanZ BDE=()()在 RtABC 中，/ C= 90 °, AC = 1, AB=3,则 tanA =，5 ，在直角 ABC 中，/ C=90 ,BC=5,tanA= ，求 AB=12如图，在在 RtABC中，/ACB=90°, CD是AB边上的高,tanA=;tanB=E.tan/ACD=;tan/ BCD=如图，/ 1的正切值等于在 RtAABC 中,如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的正切值A.不变化B.扩大3倍1C.缩小一3正方形网格中,/ AOB如图放置,tan / AOB的值为A.叵5锐角a增大时,tan由勺值A.