[高考数学第一轮精品复习ppt课件

1、第4课时 根本不等式1根本不等式根本不等式根本不等式根本不等式不等式成立的条件不等式成立的条件等号成立的条件等号成立的条件a0，b0ab2ab2上述四个不等式等号成立的条件上述四个不等式等号成立的条件是什么？是什么？【思索【思索提示】满足提示】满足ab.4利用根本不等式求最值问题利用根本不等式求最值问题x0，y0，那么，那么1假设积假设积xy是定值是定值p，那么当且，那么当且仅当仅当 时，时，xy有有 值是值是 .简记：积定和最小简记：积定和最小xy最小最小 2假设和假设和xy是定值是定值p，那么，那么当当且仅当且仅当 时，时，xy有有 值是值是 .简记：和定积最大简记：和定积最大xy最大最大

2、A充沛不用要条件充沛不用要条件B必要不充沛条件必要不充沛条件C充要条件充要条件 D既不充沛也不用要条件既不充沛也不用要条件答案：答案：A2a0，b0，且，且ab2，那么，那么答案：答案：C CA最大值最大值0 B最小值最小值0C最大值最大值2 D最小值最小值2答案：答案：B5教材例题改编长为教材例题改编长为24 cm的铁丝做生长方形模型，那么模型的的铁丝做生长方形模型，那么模型的最大面积为最大面积为_答案：答案：36 cm2利用根本不等式证明不等式，先利用根本不等式证明不等式，先察看标题条件能否满足根本不等式的察看标题条件能否满足根本不等式的运用环境，假设不满足，那么应经过运用环境，假设不满足

3、，那么应经过添项、拆项、配系数、添项、拆项、配系数、“1的代换等的代换等方法，使其满足运用条件，再结合不方法，使其满足运用条件，再结合不等式的根本性质，到达证明的目的等式的根本性质，到达证明的目的考点一考点一利用根本不等式证明不等式利用根本不等式证明不等式2证明：证明：a4b4c4d44abcd.【思绪点拨】【思绪点拨】1 1利用利用a ab b1 1将要证不等式中的将要证不等式中的1 1代换，即可得代换，即可得证证2 2利用利用a2a2b22abb22ab两两结合两两结合即可求证但需两次利用不等式，留即可求证但需两次利用不等式，留意等号成立的条件意等号成立的条件2a4b4c4d42a2b22

4、c2d22a2b2c2d222abcd4abcd.故原不等式得证，等号成立的条故原不等式得证，等号成立的条件是件是a2b2且且c2d2且且abcd.【名师点评】证明不等式时要【名师点评】证明不等式时要留意灵敏变形，屡次利用根本不等式留意灵敏变形，屡次利用根本不等式时，留意每次等号能否都成立，同时时，留意每次等号能否都成立，同时也要留意运用根本不等式的变形方也要留意运用根本不等式的变形方式式在利用根本不等式在利用根本不等式“和式和式积式积式求最值时要留意三点：一是各项为求最值时要留意三点：一是各项为正；二是寻求定值，求和式最小值时正；二是寻求定值，求和式最小值时应使积为定值，求积式最大值时应使应

5、使积为定值，求积式最大值时应使和为定值恰当变形，合理发现拆分和为定值恰当变形，合理发现拆分项或配凑因式是常用的解题技巧；项或配凑因式是常用的解题技巧；三是思索等号成立的条件三是思索等号成立的条件考点二考点二利用根本不等式求最值利用根本不等式求最值【思绪点拨】【思绪点拨】1 1题中未指题中未指明明x0 x0，因此不能直接运用根本不等，因此不能直接运用根本不等式，需分式，需分x0 x0与与x0 x0 x0时，由根本时，由根本不等式，得不等式，得【误区警示】此题的易误点是【误区警示】此题的易误点是无视不等式成立的条件，或者无视验无视不等式成立的条件，或者无视验证等号成立的条件证等号成立的条件在利用根

6、本不等式求最值时，有在利用根本不等式求最值时，有时需求变形，然后再求最值，但是要时需求变形，然后再求最值，但是要留意不等式成立的条件及等号成立的留意不等式成立的条件及等号成立的条件条件考点三考点三利用变形的根本不等式求最值利用变形的根本不等式求最值解以下问题：解以下问题：1a0，b0，且，且4ab1，求求ab的最大值；的最大值；【规律总结】【规律总结】1 1求最值求最值时，要留意时，要留意“一正，二定，三相等一正，二定，三相等，一定要明确什么时候等号成立，一定要明确什么时候等号成立2 2学好根本不等式，灵敏运学好根本不等式，灵敏运用是关键，添常数、配系数，用是关键，添常数、配系数，“1“1的代

7、换别忘了，一正、二定、三相的代换别忘了，一正、二定、三相等，格式规范要切记，千变万化不等等，格式规范要切记，千变万化不等式，透过景象看本质在本例式，透过景象看本质在本例1 1中法二采用了配系数，中法二采用了配系数，2 2中采用中采用了添常数，了添常数，3 3中利用了中利用了“1“1的代的代换假设换假设3 3中假设中假设x xy y在运用根本不等式处置实践问题时，在运用根本不等式处置实践问题时，要留意以下四点：要留意以下四点：1设变量时普通把要求最值的变设变量时普通把要求最值的变量定为函数；量定为函数；2建立相应的函数关系式，确定建立相应的函数关系式，确定函数的定义域；函数的定义域；3在定义域内

8、，求出函数的最值；在定义域内，求出函数的最值；4回到实践问题中去，写出实践回到实践问题中去，写出实践问题的答案问题的答案考点四考点四根本不等式的实践运用根本不等式的实践运用解题示范此题总分值解题示范此题总分值12分分2020年高考湖北卷围建一个年高考湖北卷围建一个面积为面积为360 m2的矩形场地，要求矩形的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙利用的旧墙需场地的一面利用旧墙利用的旧墙需维修，其他三面围墙用新建，在旧维修，其他三面围墙用新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如以以下图旧墙的维修的进出口，如以以下图旧墙的维修费用为费用为45元元/m，新墙

9、的造价为，新墙的造价为180元元/m.设利用的旧墙长度为设利用的旧墙长度为x单位：单位：m，建筑此矩形场地围墙的总费用，建筑此矩形场地围墙的总费用为为y单位：元单位：元1将将y表示为表示为x的函数；的函数；2试确定试确定x，使建筑此矩形场，使建筑此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总地围墙的总费用最小，并求出最小总费用费用【思绪点拨】【思绪点拨】【解】【解】1 1如图，设矩形的如图，设矩形的另一边长为另一边长为a ma m，【失误点评】【失误点评】1 1列出函数列出函数关系易漏定义域，关系易漏定义域，2 2对最后的结对最后的结果不作结论果不作结论此题总分值此题总分值12分分26列火车以列火车

10、以一样速度一样速度v由由A地驶向地驶向400千米处的千米处的B地，地，每两列火车间间隔每两列火车间间隔 为为d千米，现知千米，现知d与与速度速度v的平方成正比，且当的平方成正比，且当v20千米千米/时时，时时，d1千米千米1写出写出d关于关于v的函数关系式；的函数关系式；2假设不计火车的长度，那假设不计火车的长度，那么么26列火车都到达列火车都到达B地最少需求多少地最少需求多少小时？此时火车的速度为多少？小时？此时火车的速度为多少？解：解：1 1由题意可设由题意可设d dkv2kv2，其中其中k k为比例系数，且为比例系数，且v0v0，当当v v2020时，时，d d1 1，2每两列火车间间隔

11、每两列火车间间隔 为为d千千米，米，最后一列火车与第一列火车间的间最后一列火车与第一列火车间的间隔隔 是是25d，所以最后一列火车到达，所以最后一列火车到达B地的地的时时26列火车都到达列火车都到达B地最少需求地最少需求10小时，此时火车的速度为小时，此时火车的速度为80千米千米/时时. 12分分2根本不等式具有将根本不等式具有将“和式和式转化为转化为“积式和将积式和将“积式转化为积式转化为“和式的放缩功能，在证明或求最和式的放缩功能，在证明或求最值时，要留意这种转化思想值时，要留意这种转化思想2创设运用根本不等式的条件创设运用根本不等式的条件1合理拆分项或配凑因式是常用的合理拆分项或配凑因式是常用的技巧，而拆与凑的目的在于使等号成立，且技巧，而拆与凑的目的在于使等号成立，且每项为正值，必要时呈现积为定值或和为定每项为正值，必要时呈现积为定值或和为定值值2当屡次运用根本不等式时，一定当屡次运用根本不等式时，一定要留意每次