导航学(第二章)定位及导航基础

1、 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-191第二章第二章 定位与导航基础定位与导航基础教授：魏二虎 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-192F2.1、常用坐标系及变换、常用坐标系及变换2.2、地球导航的基本关系、地球导航的基本关系2.3、惯性传感器基本理论、惯性传感器基本理论2.4、思考与练习题、思考与练习题 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-193 只有在相对意义下，物体的运动和在空间的位置才有意义，因此，确定载体在空间的位置、速度和姿态等导航参数，必须首先定义空间的参考坐标系。 常用坐标系有： 惯性坐标系（i系）

2、地球坐标系（e系） 地理坐标系（g系或n系） 游动方位坐标系或地平坐标系（t系或w系） 载体坐标系（b系） 平台坐标系（p系） 导航坐标系（n系） 计算坐标系（c系） 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-194惯性坐标系（惯性坐标系（i系）系）l惯性坐标系是牛顿定律在其中成立的坐标系。l经典力学中，研究物体运动的时候，选取静止或匀速直线运动的参考系，牛顿力学定律才能成立。l常用的惯性坐标系有日心惯性坐标系、地心惯性坐标系、地球卫星轨道惯性坐标系和起飞点(发射点)惯性坐标系等。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1951 1、惯性坐标系、惯性坐标

3、系 太阳中心惯性坐标系太阳中心惯性坐标系 在目前人类活动范围内，研究太空中星际间的导航定位问题时，选取以日心为坐标原点的坐标系为惯性坐标系。 尽管太阳不是绝对静止或匀速直线运动的，但由于太阳绕银河系中心的旋转角速度很小，采用坐标原点取在日心的惯性坐标系，对研究问题精确程度的影响是可以忽略的。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1961 1、惯性坐标系、惯性坐标系 地心惯性坐标系地心惯性坐标系 研究地球表面附近运载体导航定位时，可以将惯性参考坐标系原点取在地心，且原点随地球移动，轴沿地球自转轴，在赤道平面内，指向恒星方向，三轴构成右手坐标系。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏

4、二二二二虎虎虎虎 2021-10-1972. 地球坐标系（地球坐标系（e系）系）地球坐标系也称为地心地球固联坐标系，该坐标系随地球一起转动。原点在地心，轴沿地球自转轴的方向，在赤道平面内，与零度子午线相交，也在赤道平面内，与构成右手直接坐标系。在导航定位中，运载体相对的地球的位置也就是运载体在地球坐标系中的位置，既可以用地球坐标系的直角坐标表示，也可以用地球上的经纬高表示。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1983. 地理坐标系（地理坐标系（g系或系或n系）系）地理坐标系，也称为当地垂线坐标系，原点位于运载体所在点，轴沿的当地地理垂线的方向，轴在当地水平面内沿当地经

5、线和纬线的切线方向。根据坐标轴方向的不同，地理坐标系的的方向可选为“东北天”，“北东地”，“北西天”等右手直角坐标系。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-199运载体相对地球运动将引起地理坐标系相对地球坐标系转动。转动角速度应包括两个部分：一是地理坐标系相对地球坐标系的转动角速度；另一是地球坐标系相对惯性参考系的转动角速度。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1910cossinvvvvcosvvRhRhsincoscosvvRhRhcossincossinsinne n xne n yne n zvRhvRhvtgRh 主主主主讲讲讲讲：魏

6、魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-19110cossinni e xni e yi eni e zi e 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1912综合考虑地球自转和航行速度的影响，地理坐标系相对惯性参考系的转动角速度在地理坐标系各轴上的投影表达式为 cossincossinsinti t xti t yi eti t zi evRhvRhvtgRh 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-19134. 地平坐标系（地平坐标系（t系或系或w系）系） 地平坐标系，也称为航迹坐标系，原点与载体所在地点重合，一坐标轴沿当地的垂线方向，另外两轴在水平

7、面内。各坐标轴方向顺序，跟地理坐标系相似，可以灵活选取，三轴只需构成右手直角坐标系即可。 跟地理坐标系的情形相似，载体运动也引起地平坐标系相对于地球坐标系的转动，地平坐标系相对于惯性坐标系的转动角速度也可分解为地平坐标系相对于地球坐标系的转动角速度和地球坐标系相对于惯性坐标系的转动角速度。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-19145载体载体(机体机体)坐标系坐标系(b系系) 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1915运载体的俯仰 （纵摇） 角、 横滚（横摇） 角和航向 （偏航）角通称为姿态角。运载体的姿态角就是根据运载体坐标系相对地理坐标系

8、或地平坐标系的转角来确定的。 飞机和舰船等巡航式运载体姿态角的是相对地理坐标系而确定的。现以图所示的飞机姿态角为例。假设初始时机体坐标系bbbox y z与地理坐标系tttox y z对应各轴重合。机体坐标系按图中所示的三个角速度、和依次相对地理坐标系转动，这样所得的三个角度、和就分别是飞机的航向角、俯仰角和横滚角。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-19166. 平台坐标系（平台坐标系（p系）系） 描述平台式惯导系统中平台指向的坐标系，它与平台固连。如果平台无误差，指向正确，则这样的平台坐标系称为理想平台坐标系。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021

9、-10-19177. 导航坐标系（导航坐标系（n系）系） 导航坐标系是惯导系统在求解导航参数时所采用的坐标系。 通常，它与系统所在的位置有关。对平台式惯导系统来说，理想的平台坐标系就是导航坐标系。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-19188. 计算坐标系（计算坐标系（c系）系）惯性导航系统利用本身计算的载体位置来描述导航坐标系时，坐标系因惯性导航系统有位置误差而有误差，这种坐标系称为计算坐标系。一般它在描述惯性导航误差和推导惯性导航误差时比较有用。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1919刚体的空间角位置描述与坐标变换刚体的空间角位置描述

10、与坐标变换 刚体在空间的角位置用与刚体固联的坐标系相对于所选用的参考坐标系的角度关系来描述，通常采用方向余弦法和欧拉角法。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-19201 1方向余弦与坐标变换方向余弦与坐标变换 方向余弦矩阵用来描述坐标系之间的角位置关系外，另一个重要作用是用于坐标变换，也正因为如此，方向余弦矩阵也称为坐标变换矩阵。将某个点或某个矢量在一个坐标系中投影变换到在另一原点相同的坐标系中的投影。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1921 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1922 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏

11、二二二二虎虎虎虎 2021-10-1923如果把上述九个方向余弦组成一个 3x3 阶矩阵，并且用0rC或0rC代表，亦即 11 12 1311 21 310021 22 2312 22 3231 32 3313 23 33rrc c cc c cCc c cCc c cc c cc c c或 则这种矩阵称为方向余弦矩阵。其中0rC称为0系对r系的方向余弦矩阵，0rC称为r系对0系的方向余弦矩阵。 利用方向余弦矩阵，可以很方便地进行坐标变换，即把某一点或某一矢量在一个坐标系中的坐标，变换成用另一坐标系中的坐标来表示。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1924 主主主主

12、讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-19252 2欧拉角法欧拉角法( (2013-11-152013-11-15) ) 一个向量在空间直角坐标系中，可以用两个独立的角度来确定，若在刚体上确定这样一个与刚体固联的向量，刚体相对于空间的角位置除确定此向量的两个独立转动角度外，还需要一个角度描述，刚体绕这一空间向量的转动，这样三个独立的角度可以确定刚体相对于参考坐标系的角位置。这样描述刚体相对于参考坐标系角位置的三个独立转动角度称为欧拉角。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1926矩阵法推导方向余弦矩阵法推导方向余弦 转动描述转动描述用矩阵法推导方向余弦表

13、用矩阵法推导方向余弦表 设设 OEN 为定坐标系，为定坐标系，OX0Y0Z0 为动坐标系为动坐标系起始时刻二者重合起始时刻二者重合经绕相应轴三次旋转后，动经绕相应轴三次旋转后，动坐标系达到新位置坐标系达到新位置 OXYZ称三次转动角度称三次转动角度、为欧拉角。为欧拉角。求取求取 OEN 和和 OXYZ 之之间的方向余弦矩阵。间的方向余弦矩阵。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1927矩阵法推导方向余弦矩阵法推导方向余弦 转动转动1 1一、一、OX0Y0Z0 绕绕 轴转过轴转过 角。相应角。相应的方向余弦矩阵记的方向余弦矩阵记为为 C NEZYX1000cossin0

14、sincos111 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1928矩阵法推导方向余弦矩阵法推导方向余弦 转动转动2 2二、二、OX1Y1Z1 绕绕 X1 轴转过轴转过 角。相应的角。相应的方向余弦矩阵记为方向余弦矩阵记为 C 111222cossin0sincos0001ZYXZYX 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1929矩阵法推导方向余弦矩阵法推导方向余弦 转动转动3 3三、三、OX2Y2Z2 绕绕 Y2轴转过轴转过 角。相应角。相应的方向余弦矩阵记的方向余弦矩阵记为为 C 222cos0sin010sin0cosZYXZYX 主主主主讲讲

15、讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1930矩阵法推导方向余弦矩阵法推导方向余弦 合成合成综合以上结果，可得综合以上结果，可得NECNECCCZYX P12 (1-32) 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1931关于小角度近似关于小角度近似当角度当角度、非常小时，经常采用如下假设：非常小时，经常采用如下假设： 1cossin0sinsin则从上述则从上述 OEN到到 OXYZ 的方向余弦矩阵的方向余弦矩阵 可近似为：可近似为：111C 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1932常用坐标系间的变换常用坐标系间的变换l1地心惯性坐标

16、系和地球坐标系之间的地心惯性坐标系和地球坐标系之间的变换矩阵变换矩阵 l2地理坐标系和地球坐标系之间的变换地理坐标系和地球坐标系之间的变换矩阵矩阵 l3载体坐标系和地理坐标系之间的变换载体坐标系和地理坐标系之间的变换矩阵矩阵 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-19331 1地心惯性坐标系和地球坐标系之间的地心惯性坐标系和地球坐标系之间的变换矩阵变换矩阵cossin0sincos0001ieieeiieietttt C 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-19342 2地理坐标系和地球坐标系之间的变换地理坐标系和地球坐标系之间的变换矩阵矩阵 si

17、ncos0sincossinsincoscoscoscossinsinneLLLLLL C100sincos00sincoscossin00cossin001LLLL 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-19353 3载体坐标系和地理坐标系之间的变换载体坐标系和地理坐标系之间的变换矩阵矩阵 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-19362.1、常用坐标系及变换、常用坐标系及变换F2.2、地球导航的基本关系、地球导航的基本关系2.3、惯性传感器基本理论、惯性传感器基本理论2.4、思考与练习题、思考与练习题 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎

18、2021-10-1937l针对在地球上或地球表面附近的运载体，导航所需要的即时位置、速度和姿态等基本参数主要是相对于地球而言的。l为了了解如何描述运载体相对于地球的位置，必须讨论地球的几何形状，对地球这个凹凸起伏的球体给予数学描述。l另外，在惯性导航系统中，计算载体的运动加速度，需要用到地球重力场，作为地球的一个基本特性，本节也讨论地球的重力场特性。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-19382.2.1 地球几何形状地球几何形状2.2.2 垂线纬度和高度垂线纬度和高度2.2.3 地球参考椭球体地球参考椭球体2.2.4 参考旋转椭球曲率半径参考旋转椭球曲率半径2.2.5

19、 地球重力场地球重力场2.2.7 载体位置、姿态和方位的确定载体位置、姿态和方位的确定 2.2.8 哥氏加速度、比力和比力方程哥氏加速度、比力和比力方程 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1939地球的形状地球的形状 几乎所有的导航问题都和几乎所有的导航问题都和地球发生联系。地球发生联系。地球表面形状是不规则的。地球表面形状是不规则的。 大地水准面：采用海平面大地水准面：采用海平面作为基准，把作为基准，把“平静平静”的海的海平面延伸到全部陆地所形成平面延伸到全部陆地所形成的表面（重力场的等位面）。的表面（重力场的等位面）。 最简单的工程近似：半径最简单的工程近似：半径

20、为为 R 的球体的球体 进一步的精确近似：旋转进一步的精确近似：旋转椭球体（参考椭球）椭球体（参考椭球） 目前各国使用的几种参考椭球目前各国使用的几种参考椭球扁率扁率 =（长轴（长轴 - - 短轴）短轴）/ 长轴长轴 椭球的曲率半径（和纬度有关）椭球的曲率半径（和纬度有关） 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1940l地球表面某点的纬度，是该点的垂线方向和赤道平面之间的夹角，由于地球是不规则的球体，纬度定义变得复杂。l垂线可以有各种不同的定义，如： 1地心垂线地球表面一点和地心的连线。 2地理垂线一一大地水准面法线的方向。 3重力垂线重力方向，有时也称天文垂线。 主主

21、主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1941 对 应 上 述 三 种 垂 线 定义， 则有三种 纬度定义 ： 1 地 心纬度 c角 。 2地理 纬度(大地 纬度)t角。 3 天 文 纬 度 G角。 重力垂线 和地理垂 线之间的 偏差角很 小，一股 不超过 30 角 秒。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1942 参考椭球的赤道平面是圆平面，所以参考椭球可用赤道平面半径 (即长半径)和极轴半径 (即短半径)来描述，或用长半径 和椭圆度f(扁率)来描述， 大地测量还常用偏心率来描述参考椭球的椭圆程度，即 eRpReRepeRRfR第一偏心率第一偏心率

22、第二偏心率第二偏心率22epeRReR22eppRReR 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1943世界上部分参考椭球参数世界上部分参考椭球参数 我国在1949年后采用克拉索夫斯基椭球，1980年起采用此椭球。 WGS-84系美国国防部地图局于1984年制定的全球大地坐标系，表中所列数据系指WGS-84坐标系所选定的参考椭球。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1944l导航中经常需要从载体相对地球的位移或速度求取载体经纬度或相对地球的角速度，所以必须研究参考椭球表面各方向的曲率半径。l参考椭球主曲率半径 参考椭球子午圈上各点的曲率半径 和卯

23、酉圈(它所在的平面与子午面垂直)上各点的曲率半径 称为主曲率半径， MRNRLffRReM2sin32111)sin1 (112LfRReN 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1945地球的重力是由万有引力(或地心引力)和地球自转所产生的离心力合成的，如图所示。即 WjF 式中 Wmg 重力矢量； ejmG地心引力矢量； ieieFr地球自转离心力矢量。 故有eieiegGr 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1946 单位质量在重力场的作用下所获得的加速度为重力加速度，通常用符号“g”来表示，可见重力加速度 g 是重力大小的一种表征。在地球

24、上随着纬度和距离地面的高度 H 发生变化，重力加速度 g 的大小和方向也要变化。 当考虑地球为椭球体时，通常采用的任一纬度下重力加速度的表达式为 2201 0.0052884sin0.0000059sin 2ttgg 式中 g0为赤道海平面上的重力加速度，g0 = 978.049cm/s2 在接近地球表面，飞行高度 H 对重力加速度的影响为 mscmdhgdt232310sin1039. 1130877. 0 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1947 l地球导航的定位方法，除了短距离航行或着陆飞行等某些特殊情况采用相对地面上某点的相对定位方法以外，一般都以地球中心为

25、原点，采用某种与地球相固连的坐标系作为基准的定位方法。l常用的有两种，即空间直角坐标系定位方法和经纬度与高度的定位方法 。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-19481空间直角坐标系定位空间直角坐标系定位方法方法 坐标系原点为参考椭球的中心，x轴和y轴位于赤道平面，x轴通过零子午线(有时将空间直角坐标系定义为y轴通过零子午线)，z轴与椭球极轴一致，地面上空载体P的坐标即以x,y,z来表征。 空间直角坐标系在某些长距离无线电定位系统、GPS全球定位系统以及导弹和空间载体的定位方法中经常用到。 2经纬度和高度的定位方法经纬度和高度的定位方法 利用与椭球固连的直角坐标系和椭

26、球本身作为基准，根据载体的高度和所在地面的经纬度，就可确定载体相对于椭球的位置。地球上两种定位方法地球上两种定位方法 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-19493两种定位方法的变换两种定位方法的变换1) 从经纬度和高度变换为空间直角坐标从经纬度和高度变换为空间直角坐标()coscosNxRHL()cossinNyRHL2(1)sinNzRfHL 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-19502) 从空间直角坐标变换为经纬度和高度从空间直角坐标变换为经纬度和高度 若若H=0，则有，则有 或或 若若H0，则因则因L还与还与 有关，而有关，而 本身又是

27、纬度的函数，所以本身又是纬度的函数，所以求不出求不出L的解析显式。但当的解析显式。但当H已知且不太大时，可用以下近似式已知且不太大时，可用以下近似式求纬度，即求纬度，即 1ytgx1222(1)zLtgfxy21222rpR zLtgRxyNRNR2221yxzHRHRtgLpe 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1951()kNkNHRHR2) 从空间直角坐标变换为经纬度和高度从空间直角坐标变换为经纬度和高度(续续) 如果如果H也需从直角坐标也需从直角坐标x,y,z中求出，则可采用选代法，中求出，则可采用选代法，先求出纬度先求出纬度L，再求高度，再求高度H。即。即

28、式中注有下标式中注有下标i的值即第的值即第i次迭代的值，次迭代的值，L0可从式求得。可从式求得。迭代迭代k次基本稳定后，有次基本稳定后，有 1112221/21112221()/(coscos )cos(1)sin()()iiNiieNiNiiNiNRHxLRRLeLRHzLtgRHRexy 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1952 确定载体的位置，实质上就是确定地理坐标系和地球坐标系之间的方位关系。 也叫位置矩阵。 neC( )ez zexnyeynznxieoLbybzbxxy( )ez zexnyeynznxieoLbybzbxxysincos0sincoss

29、insincoscoscoscossinsinneLLLLLL C1332312221cLtgcctgc主 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1953 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1954姿态和航向角的计算载体的姿态和航向则是机体坐标系(b系)和地理坐标系(n系)之间的方位关系，根据机体系和地理系之间的转换矩阵式1231133312122sin()()cctgcctgc 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1955 要解释陀螺仪的基本特性，有必要说明一下哥式（Coriolis）加速度的概念。要说明加速度所感测的量

30、，有必要推导出绝对加速度的表达式。并且在此基础上，还应当建立加速度计所测量的比力表达式即比力方程。 比力方程是惯性系统的一个基本方程。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-19561、哥氏加速度、哥氏加速度 从运动学知，当动点对某一动参考系作相对运动，同时这个动参考系又在作牵连转动时，则该动点将具有哥氏加速度。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-19572cra v2sin( ,)crrav v 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-19582、加速度计所测量的比力表达式、加速度计所测量的比力表达式 主主主主讲讲讲讲：魏魏

31、魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1959GGmkxmGxGk或mxaGk 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-196022d|dimmtRFRFFF外引mmFGR外mFRG外mFf外fRG比力比力 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1961三、比力方程当动点的牵连运动为转动时，动点的绝对加速度a应等于相对加速度ra、牵连加速度ea与哥氏加速度ca的矢量和，即 ceraaaa 这就是一般情况下的加速度合成定理。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1962ieiedd|dtdtRRReped|dtRiepied|dt

32、RR2epiiiei2ddd|()|dtdtdtRRieid|0,dt2epiiiei2ddd|dtdtdtRRepepipepipdvdvvdtdt2(2)()epieepepieieipdddtdtvRvR 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1963.epeppddtvv2(2)()epieepepieieiddtRvvRRfG(2)()epieepepieiefGvvR()ieiegGR(2)epieepepfvvg比力方程比力方程 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-19642.1、常用坐标系及变换、常用坐标系及变换2.2、地球导航的基

33、本关系、地球导航的基本关系F2.3、惯性传感器基本理论、惯性传感器基本理论2.4、思考与练习题、思考与练习题 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-19652.3.1 陀螺仪基本特性陀螺仪基本特性2.3.2 加速度计基本原理加速度计基本原理2.3.3 新型惯性敏感器新型惯性敏感器 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-19662.3.1 2.3.1 陀螺仪基本特性陀螺仪基本特性广义概念广义概念 Gyroscope 古希腊语：古希腊语： 旋转敏感器旋转敏感器 狭义概念狭义概念 陀螺：陀螺： 绕自身对称轴高速旋转的刚体绕自身对称轴高速旋转的刚体 陀螺仪陀

34、螺仪：陀螺陀螺 + 支撑及辅助装置，实支撑及辅助装置，实现某种测量功能现某种测量功能 从玩具陀螺说起从玩具陀螺说起 高速旋转的陀螺具有定轴性高速旋转的陀螺具有定轴性 定轴性易被破坏定轴性易被破坏 破坏（干扰）因素破坏（干扰）因素 非对称支撑带来的干扰力矩非对称支撑带来的干扰力矩 旋转受到的摩擦力旋转受到的摩擦力 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1967各式早期的陀螺仪各式早期的陀螺仪 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1968改变支点位置，引入改变支点位置，引入框架支撑结构，框架支撑结构，框架嵌套式支承的实现框架嵌套式支承的实现 根据转子的

35、自由度或者转子轴的自由度分为根据转子的自由度或者转子轴的自由度分为 二自由度陀螺仪二自由度陀螺仪（对转子轴）（对转子轴） 单自由度陀螺仪单自由度陀螺仪 框架式刚体转子陀螺仪 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1969陀螺仪两个主要的特性陀螺仪两个主要的特性 进动性： 在陀螺上施加外力矩时，会引在陀螺上施加外力矩时，会引起陀起陀 螺动量矩矢量相对惯性空间转动的螺动量矩矢量相对惯性空间转动的特性。特性。 稳定性 ：陀螺转子绕自转轴高速旋转即：陀螺转子绕自转轴高速旋转即具有具有 动量矩动量矩H时，如果不受外力矩作用，时，如果不受外力矩作用，自转轴自转轴 将相对惯性空间保持方

36、向不变的将相对惯性空间保持方向不变的特性。特性。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1970二自由度陀螺仪的进动性的表现 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1971二自由度陀螺仪的进动性 在二自由度陀螺仪上施加外力矩，会引起陀螺动量矩矢量相对于惯性空间转动的特性叫进动性。 进动角速度的大小，取决于动量矩的大小和外力矩的大小，其计算式为 MMHJ 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1972进动角速度的方向和大小进动角速度的方向：最短路径法则进动角速度的方向：最短路径法则 （H 沿着最短路径趋向沿着最短路径趋向 M）进动

37、角速度的大小进动角速度的大小：根据根据 M = H，写成标量形式，写成标量形式： M = Hsin 因此因此 = M /（Hsin） 进动角速度大小与外力矩的大小成正比，与转子的动量矩的大小成反比进动角速度大小与外力矩的大小成正比，与转子的动量矩的大小成反比。进动的进动的“无惯性无惯性” 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1973陀螺动力效应：陀螺力矩外加力矩外加力矩 HM陀螺力矩：反作用力矩陀螺力矩：反作用力矩 HHMg陀螺力矩的方向判断陀螺力矩的方向判断陀螺力矩的作用对象陀螺力矩的作用对象 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-19742si

38、n2sin2sincy ryccyGxyavrFmamrMH 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1975陀螺动力（稳定）效应，对内框架有效 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1976陀螺动力（稳定）效应，对内框架无效 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1977陀螺的定轴性 当二自由度陀螺仪在没有外力矩作用时,自转轴相对惯性空间保持指向不变的特性叫做定轴性。 陀螺的这种特点是一般刚体所没有的(力学中对受力的作用只产生运动而不发生形变的物体称为刚体)。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1978

39、二自由度陀螺仪的定轴性二自由度陀螺仪具有抵抗干扰力矩，二自由度陀螺仪具有抵抗干扰力矩，力图保持其自转轴相对惯性空间方力图保持其自转轴相对惯性空间方位不变的特性（定轴性、或稳定位不变的特性（定轴性、或稳定性）。性）。 定轴性的相对性定轴性的相对性( (一一) )：陀螺漂移：陀螺漂移 d = Md / H 定轴性的相对性定轴性的相对性( (二二) )：章动现象：章动现象陀螺受冲击力矩时，自转轴将在陀螺受冲击力矩时，自转轴将在原来的空间方位附近作锥形振荡原来的空间方位附近作锥形振荡运动运动 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1979陀螺的表观运动 由于陀螺仪的转动相对惯性空

40、间保持方向不变，而地球以其自转角速度绕极轴相对惯性空间转动，因此陀螺自转轴相对地球的方向将出现表观变化。观察者以地球作为参考基准所看到的这种表面上的进动现象，叫做陀螺仪的表现进动。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1980傅科摆傅科摆（1851）L=67mM=28kgA=6m 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1981陀螺仪的漂移实际的陀螺仪中，由于结构和工艺的不完备，实际的陀螺仪中，由于结构和工艺的不完备，总是不可避免的存在着干扰力矩。从而破坏总是不可避免的存在着干扰力矩。从而破坏了稳定性，产生了章动（瞬时冲击力矩）和了稳定性，产生了章动

41、（瞬时冲击力矩）和进动（一定持续时间的力矩）进动（一定持续时间的力矩） 。在干扰力矩的作用下陀螺仪产生的进动，使在干扰力矩的作用下陀螺仪产生的进动，使得自转轴在惯性空间逐渐偏离原来的方位，得自转轴在惯性空间逐渐偏离原来的方位，这种现象称之为漂移。这种现象称之为漂移。ddMH干扰力矩干扰力矩漂移角速度漂移角速度 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1982摩擦及对策、漂移率 摩擦力矩分类及影响摩擦力矩分类及影响转子受到的摩擦（减速）转子受到的摩擦（减速） 框架轴处的摩擦及影响框架轴处的摩擦及影响 解决措施解决措施维持转子高速的旋转：电机驱动维持转子高速的旋转：电机驱动 改

42、进支撑方式，降低轴承摩擦改进支撑方式，降低轴承摩擦 漂移、漂移率漂移、漂移率 漂移：受干扰影响，陀螺转子轴相对惯性空间的转动漂移：受干扰影响，陀螺转子轴相对惯性空间的转动 漂移率：陀螺转子轴漂移的角速率（度漂移率：陀螺转子轴漂移的角速率（度/小时）小时） 惯性级精度：惯性级精度：0.01度度/小时小时 陀螺的发展历史：陀螺的发展历史： 消除各种有害力矩、降低漂移率的历史消除各种有害力矩、降低漂移率的历史 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-19832.3.1 陀螺仪基本特性陀螺仪基本特性2.3.2 加速度计基本原理加速度计基本原理2.3.3 新型惯性敏感器新型惯性敏感器

43、 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-19842.3.2 2.3.2 加速度计基本原理加速度计基本原理 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1985一般摆式加速度计 加速度计应当能测量出运载体可能产生的加速度,并应有一定的测量精度。不同对象的加速度变化差异很大,飞机、舰船、车辆等类变化范围小,大约是从0到(12)g（飞机水平加速）,火箭导弹类则可达10g以上。加速度计的零位误差以多少g表示,它直接影响导航精度,例如在飞机上使用要求小于10-3g。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1986 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二

44、二二虎虎虎虎 2021-10-19872.3.1 陀螺仪基本特性陀螺仪基本特性2.3.2 加速度计基本原理加速度计基本原理2.3.3 新型惯性敏感器新型惯性敏感器 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1988陀螺仪分类单、双自由度单、双自由度速率、积分速率、积分压电、微机械压电、微机械 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1989 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1990中精度光纤陀螺中精度光纤陀螺硅微陀螺硅微陀螺 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-19911.激光陀螺仪激光陀螺仪 早在191

45、3年，法国科学家萨格奈克(Sagnac)提出一种环形回路干涉仪，即著名的萨格奈克干涉仪，它成后来开发发激光陀螺仪的基础。4ALC 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1992Sagnac干涉仪 光路Sagnac 干涉干涉 激光陀螺测量的基础激光陀螺测量的基础 提出提出：由：由 Sagnac 于于 1913年年 Sagnac 干涉仪干涉仪 光路传播光路传播当干涉仪相对惯性空间无转动，当干涉仪相对惯性空间无转动，则正反绕行的则正反绕行的 A、B 两路光程两路光程 La = Lb = L 当干涉仪以当干涉仪以相对惯性空间旋转，则相对惯性空间旋转，则会引起两路光程不等。会引起两

46、路光程不等。推导光程差推导光程差分离点的切向线速度分离点的切向线速度 2445cos40LLvv 在分束点两侧光路上的投影都为在分束点两侧光路上的投影都为 845cos0Lvvn光束光束 a 逆行一周，回到分束点时多走逆行一周，回到分束点时多走了一段光程了一段光程 aanatLLtvLL8另有另有 cLtaa/ 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1993Sagnac干涉仪 光程差求解方程组，得到求解方程组，得到 8/LcLta)8/(1cLLLa类似地，对于光束类似地，对于光束 b，可以求得，可以求得 8/LcLtb)8/(1cLLLb两束光回到分束点时，光程差两束光

47、回到分束点时，光程差 baLLL222)8/()(1)4/(cLcL考虑到考虑到 c 远大于远大于 L，上式近似为，上式近似为 cLcLL22)4/(44cA4光程差与输入角速度成正比，该光程差与输入角速度成正比，该结论对其它形状的环路也成立。结论对其它形状的环路也成立。迈克尔逊实验迈克尔逊实验：矩形面积矩形面积 A = 600300 m2光源波长光源波长= 0.7m计算得：计算得：L=0.175m，即，即 / 4干涉条纹只移动了干涉条纹只移动了 1/ 4 条纹间距条纹间距如果用来测量如果用来测量 0.015 0/h 的角速的角速度，则干涉条纹将只移动度，则干涉条纹将只移动 1/ 400 条纹

48、间距条纹间距测量精度无法保证测量精度无法保证 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1994激光陀螺 结构激光陀螺相对干涉仪的改进激光陀螺相对干涉仪的改进无源谐振腔无源谐振腔 = 激光谐振腔激光谐振腔测量光程差测量光程差 = 谐振频率差谐振频率差 谐振腔结构谐振腔结构：激光管激光管(光源光源) + 反射镜反射镜(光路光路)激光管激光管 = 氦氖气体氦氖气体 + 端面镜片端面镜片谐振腔结构及原理谐振腔结构及原理介质受激介质受激=从基态到高能态从基态到高能态=粒子数反转分布粒子数反转分布光通过激活物质光通过激活物质=获得增益获得增益=环形腔环形腔=获得足够大的增益获得足够大的

49、增益反射膜厚度反射膜厚度/ 4 = 获得所需波长获得所需波长选择环路周长选择环路周长 = 形成同相驻波形成同相驻波端面镜片端面镜片 = 获得偏振光获得偏振光 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1995设激光环绕一周的光程为设激光环绕一周的光程为 L，是激光波长是激光波长的整数倍的整数倍 q，即，即 = L / q 激光频率为激光频率为 V，则，则 V= c 故故 V = cq / L当谐振腔以当谐振腔以绕其平面法线旋转绕其平面法线旋转Va = cq / LaVb = cq / Lb两束激光的频差两束激光的频差 aabaabLLqcLLVVV)(224LqccALqcL

50、KLALAq442两束激光的频差正比于输入角速度两束激光的频差正比于输入角速度其干涉条纹以一定的速度移动其干涉条纹以一定的速度移动 激光陀螺 频差产生 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1996激光陀螺 频差测量例：三角形谐振腔边长=111.76mm 激光波长= 0.6328m 用来测地球转动角速度 LAV456021029. 7106328. 011176. 032/60sin11176. 04Hz43. 7 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1997激光陀螺 结构工艺 激光介质激光介质：氦氖气体（频谱纯度：氦氖气体（频谱纯度高、反向散射小

51、）高、反向散射小） 腔体材料腔体材料：熔凝石英、：熔凝石英、Cer-vit陶瓷陶瓷 谐振腔尺寸谐振腔尺寸：周长：周长200450mm 谐振腔形状谐振腔形状：三角形、四边形：三角形、四边形 （优缺点：（优缺点： K = 4A / L） 装配组合装配组合：分离式、：分离式、整体式整体式 整体式激光陀螺介绍整体式激光陀螺介绍 谐振腔和光路谐振腔和光路 反射镜的安装（反射膜、凹面、半透）反射镜的安装（反射膜、凹面、半透） 氦氖气体氦氖气体 阴阳电极：双阳极阴阳电极：双阳极 控制回路：凹镜、激励电压控制回路：凹镜、激励电压 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-1998激光陀螺 零

52、偏误差 激光陀螺误差源激光陀螺误差源：不同于转子陀螺：不同于转子陀螺误差分类误差分类 零偏误差零偏误差：输入角速度为零时激：输入角速度为零时激光陀螺的频差输出（光陀螺的频差输出（0 / h） 主要原因主要原因：郎缪尔流效应：郎缪尔流效应 直流放电，激活原子移向阳极直流放电，激活原子移向阳极阳极的激活原子向阴极扩散阳极的激活原子向阴极扩散两种作用综合，形成郎缪尔流两种作用综合，形成郎缪尔流导致激光在介质中传播时折射率导致激光在介质中传播时折射率不同，造成附加光程差及频差输出不同，造成附加光程差及频差输出补偿措施补偿措施：双阳极方案：双阳极方案 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021

53、-10-1999激光陀螺 标度因数与自锁误差标度因数误差标度因数误差 激光陀螺频差输出公式激光陀螺频差输出公式 KV LAK4K值不稳定，也会引起输出误差值不稳定，也会引起输出误差K值大小的影响因素值大小的影响因素： 谐振腔周长谐振腔周长 谐振腔形状谐振腔形状 激光波长激光波长(0.6328 / 1.15 / 3.39 ) K值稳定性控制途径值稳定性控制途径： 激光波长激光波长 谐振腔周长谐振腔周长 280mm 0.010/h 510- -6 120mm 0.10/h 310- -4 自锁效应自锁效应 自锁区：自锁区： - -LL 典型值：典型值：3600/h 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二

54、二虎虎虎虎 2021-10-19100激光陀螺 自锁原因及对策产生原因产生原因：反射镜的反向散射：反射镜的反向散射 顺时针传播光束顺时针传播光束 A 的反向散射的反向散射 AA 和逆时针传播光束和逆时针传播光束 B 相耦合相耦合频率牵引（频率牵引（B 与与 A 频率趋同）频率趋同）类似地，类似地，A 与与 B 也频率趋同也频率趋同最终最终A与与B频率趋同，无频差输出频率趋同，无频差输出 克服自锁效应的途径克服自锁效应的途径： 正面途径：尽力减小自锁区（提正面途径：尽力减小自锁区（提高光学元件质量和气体纯度）高光学元件质量和气体纯度） 间接途径：偏频间接途径：偏频 输出偏置量输出偏置量0，工作点

55、移出自锁区，工作点移出自锁区 )(0KV0/KV 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-19101激光陀螺 机械抖动偏频机械恒定偏频机械恒定偏频：使激光陀螺绕输入：使激光陀螺绕输入 轴相对基座以足够大的轴相对基座以足够大的0恒速旋转恒速旋转 缺点：陀螺体积重量增大，缺点：陀螺体积重量增大，0难控难控机械抖动偏频机械抖动偏频：采用高频角振动：采用高频角振动 谐振腔按曲线谐振腔按曲线 1 的相对基座振动的相对基座振动当基座相对惯性空间无转动时，当基座相对惯性空间无转动时， 谐振腔按曲线谐振腔按曲线 1 相对惯性空间振动相对惯性空间振动 输出频差均值为零输出频差均值为零当基座以

56、当基座以A相对惯性空间旋转相对惯性空间旋转 谐振腔按曲线谐振腔按曲线 2 相对惯性空间振动相对惯性空间振动 正半周输出频差平均值大于负半周正半周输出频差平均值大于负半周 陀螺输出频差均值不为零陀螺输出频差均值不为零 输出均值能够反映输出均值能够反映A的大小和方向的大小和方向 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-19102激光陀螺仪的优点 结构简单，性能稳定 动态范围宽 对加速度与振动不敏感 具有耐冲击，抗高过载的能力 启动快 可靠性高，使用寿命长 直接数字输出 国外激光陀螺仪的漂移率已可做到0.0001度/小时。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-1

57、0-191032.光纤陀螺仪光纤陀螺仪 70年代，利用光的全反射原理制成的光导纤维(简称光纤)迅速发展，促使人们构想采用多匝光纤线圈制成激光传播的环路，以取代激光陀螺仪的谐振腔。1976年研制成世界上第一个光纤陀螺仪。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-19104光纤陀螺 光纤陀螺工作原理与激光陀螺相同，测量角速度的传感器和检测光源都是激光源。不同点是，光纤陀螺是将200m2000m的光纤绕制成直径为10cm60cm的圆形光纤环，加长了激光束的检测光路，使检测灵敏度和分辨力比激光陀螺提高了几个数量级，有效的克服了激光陀螺因闭锁产生的影响。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二

58、二二二虎虎虎虎 2021-10-19105光纤陀螺基本工作原理 光纤陀螺的理论基础是Sagnac效应。 光波进入干涉仪后被分为两束反方向传播的光束，当它们经过相同长度的路径回到出发点M时不产生相位差激光源光纤环分束器耦合透镜 I耦合透镜 II自由端口公共端口 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-19106光纤陀螺仪的优点 无运动部件，仪器牢固稳定，耐冲击和抗加速度运动 结构简单，零部件少，价格低 启动时间极短（原理上可瞬间启动） 检测灵敏度和分辨率高（可达10 -7 rad/s） 动态范围宽（300/h），寿命长，信号稳定可靠 采用集成光路技术，没有激光陀螺的闭锁问题。

59、 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-19107FOG 的国内外研究现状 光纤陀螺（Fiber Optical Gyroscope, FOG）由于其特有的优势和应用前景，已经成为新一代惯性制导测量系统中的重要器件。 美、日、德、法为代表，光纤陀螺的研究已取得重大成果。国外研制的光纤陀螺零位漂移已达到0.001/h以内，标定因数稳定性优于10-6，测量精度达到了0.0003/h。已经能够满足海、陆、空、天各种系统导航制导的需求。 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-19108光纤陀螺特点： 精度高 响应速度快 动态范围大主要研究内容和关键技术包括:

60、 新型高稳定光纤光源技术 全数字信号检测技术 误差机理及建模补偿方法 光纤陀螺可靠性设计方法法国IXSEA公司研制的高精度光纤陀螺精度为0.001/h美国LITTON公司正在研制战略级光纤陀螺精度达10-4 /h量级 主主主主讲讲讲讲：魏魏魏魏二二二二虎虎虎虎 2021-10-19109高精度光纤陀螺陀螺精度国内最高陀螺精度国内最高零偏稳定性零偏稳定性0.02o/h (1 ）标度因数非线性标度因数非线性50ppm 动态范围：动态范围： 300/s工作温度：工作温度： -40 C +60 C轻小型三轴光纤陀螺国内最小、最轻的三轴组合国内最小、最轻的三轴组合重量重量: 800g 小型中精度光纤陀螺