2022年2022年第一章特殊平行四边形教案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载第一章特别平行四边形1菱形的性质与判定（ 1）【教学目标】1.懂得菱形的概念,明白它与平行四边形的关系；2.经受菱形性质定理的探究过程,进一步进展合情推理才能；3.能运用菱形的性质解决与菱形有关的问题；【教学重难点】重点：把握菱形的性质；难点：运用菱形的性质解决与菱形有关的问题；【教学过程】一.回忆复习1.平行四边形的定义；2.平行四边形的性质；3.平行四边形的判定；二.新课讲授1.出示生活中菱形的例子,引出这类特别的平行四边形菱形,并得出菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；2.组织同学活动,通过折菱形纸片,得出以下结论：（ 1）菱

2、形为轴对称图形；（ 2）菱形的四条边相等；（ 3）菱形的对角线相互垂直；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载3.证明这些结论；已知：如图,在菱形abcd 中, ab=ad,对角线 ac 与 bd 相交于点 o；求证：（ 1） ab=bc=bc=ad；（ 2） ac bd；证明：由此可以得到菱形的两条性质定理：菱形的四条边相等 ；菱形的对角线相互平分；4.总结菱形全部的性质： 边：菱形的四条边相等；角：菱形的对角相等,领角互补；对角线 ：菱形的对角线相互垂直且平分；对称性 ：菱形为轴对称图形（两条对称轴为对角线所在的直线）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学

3、习必备欢迎下载菱形也为中心对称图形 （对称中心为两条对角线的交点）5.范例学习（ p3）例 1如图,在菱形 abcd 中,对角线 ac 与 bd 相交于点 o,bad=60°, bd=6,求菱形的边长ab 和对角线 ac 的长；6.随堂练习,巩固新知1）已知菱形的周长为12cm,那么它的边长为 .2）菱形 abcd 中 bad 60°,就 abd .3）菱形的两条对角线长分别为6cm 和 8cm,就菱形的边长为（）4）菱形 abcd 中,o 为两条对角线的交点, 已知 ab5cm、ao=4cm, 求两对角线 ac.bd 的长；5）“ p4 随堂练习”精品学习资料精选学习资料

4、 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载1菱形的性质与判定（ 2）【教学目标】1.经受菱形判定定理的探究过程,进一步进展合情推理才能；2.把握菱形的判定定理及其证明,并能利用定懂得决有关问题；【教学重难点】重点：菱形的判肯定理的把握；难点：菱形的判定定理的综合运用；【教学过程】 一.回忆与复习1.菱形的定义：2.菱形的性质： 二.新课讲授1.摸索（ 1）：假如有一个平行四边形, 它的的一组邻边相等, 那么依据菱形的定义,我们可以判定这个就为菱形；除此之外,仍能找出什么条件可 以判定一个平行四边形为菱形呢？猜想 1：对角线相互垂直的平行四边形为菱形；已知：如图,在 abcd 中,对角线 ac 与

5、bd 相交于点 o, ac bd；求证：四边形abcd 为菱形；证明：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载2.得出结论：判定定理 1对角线相互垂直的平行四边形为菱形；3.摸索（ 2）：除了运用对角线,仍有其他判定菱形的方法吗？猜想 2：四边相等的四边形为菱形；已知：如图,在四边形abcd 中, ab=bc=bc=ad.求证：四边形 abcd 为菱形；证明：4.得出结论：判定定理 2四边相等的四边形为菱形；总结分析：三种判定方法为证明菱形的基础定理,条件对比（ 1）平行四边形 +一组邻边相等；（2）平行四边形 +对角线相互垂直； （3） 四条边相等；精品学习资料精选学习

6、资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载三条定理条件的共同特点：与角无关,即用角无法判定菱形 ；5.范例学习（ p6）例 2如图,在 abcd 中,对角线 ac 与 bd 相交于点 o, ab=5 ,oa=2、ob=1.求证： abcd 为菱形；证明：三.随堂练习1.用两个边长为 a 的等边三角形纸片拼成的四边形为（） .等腰梯形 .正方形.矩形 .菱形2.以下说法中正确选项（） .有两边相等的平行四边形为菱形 .两条对角线相互垂直平分的四边形为菱形 .两条对角线相等且相互平分的四边形为菱形 .四个角相等的四边形为菱形3.画一个菱形,使它的两条对角线的长分别为4 和 6 ；精品学习资料精选学

7、习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载1菱形的性质与判定（ 3）【教学目标 】1.巩固对菱形的性质定理与判定定理的懂得；2.在解决问题的过程中熟悉菱形性质定理与判定定理的区分,正确应用有关定理；【教学重难点】重点：菱形面积运算方法的推导；难点：综合运用菱形的性质定理与判定定懂得决菱形的相关题型；【教学过程】 一.回忆与复习1.菱形的定义：2.菱形的性质：3.菱形的判定： 二.新课讲授1.范例学习（ p8）例 3如图,四边形abcd 为边长为 13 的菱形,其对角线bd长 10 ；求：（1）对角线 ac 的长；（ 2）菱形 abcd 的面积；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学

8、习必备欢迎下载2.菱形的面积公式探究一： 菱形为特别的平行四边形, 那么能否利用平行四边形面积公式运算菱形的面积吗？公式为： s菱形底高探究二： 运算菱形的面积除了上面的方法外,能利用对角线来运算菱形的面积？如图,菱形 abcd 中,对角线 ac 与 bd 相交于点 o,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s菱形 abcds abds bcd1 acbd2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载菱形的面积 =底×高 =两条对角线长的乘积的一半3.p8 做一做如图,两张等宽的纸条交叉重叠在一起,重叠的部分abcd为菱形吗？为什么？三.随堂练习1.判定以下说法为否正确？

9、为什么？（ 1）对角线相互垂直的四边形为菱形；（）（ 2）对角线相互垂直平分的四边形为菱形；（）（ 3）对角线相互垂直, 且有一组邻边相等的四边形为菱形；（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载2.如图,在菱形 abcd 中,ce ab,cf ad, 就 cecf, bebf；3.已知菱形 abcd 中,对角线 ac 与 bd 交于点 o, bad=120°, ac=4 ,就该菱形的面积为（）a .163b.16c.83d.84.菱形的周长为4,一个内角为 60°,就较短的对角线长为（）a 2b.3c1d0.55菱形的周长为8cm,高为 1cm,就

10、该菱形两邻角度数比为（）a 3： 1b4：1c 5：1d6： 14如图,菱形 abcd 中, ab=15 , adc=120°,就 b.d 两点之精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载间的距离为（）a 15b 1532c7.5d 153精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5已知菱形的两条对角线长分别为2cm, 3cm,就它的面积为 2 6.如图, abcd 的两条对角线 ac.bd 相交于点 o,ab=5,ac=8,bd=6；求证：四边形abcd 为菱形；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载2矩形的性质与判定（ 1）【教学目标】1.明白矩形

11、的概念,明白它与平行四边形的关系；2.懂得并把握矩形的有关性质,能运用矩形的性质解决有关问题；【教学重难点】重点：把握矩形的性质；难点：运用矩形的性质解决与矩形有关的问题；【教学过程】 一.回忆与复习1.平行四边形的性质：2.菱形的定义与性质： 二.新课讲授1.矩形的定义出示生活中矩形的例子,引出这类特别的平行四边形矩形,并得出矩形的定义：有一个角为直角的平行四边形叫做矩形；矩形的定义有两个条件： 一为平行四边形, 二为有一个角为直角；矩形的定义既为矩形的性质定理也为矩形的判定定理；2.矩形的性质矩形的性质可以从哪些方面分析？（类比菱形的性质）边：矩形的对边平行且相等；角：矩形的四个角都为直角

12、；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载对角线 ：矩形的对角线相等并且相互平分；对称性 ：矩形为轴对称图形（对称轴为过对边中点的两条直线）；矩形也为中心对称图形（对称中心为两条对角线的交点）；3.证明矩形的性质已知：如右图,四边形abcd 为矩形, abc=90°,对角线 ac 与bd 相交于点 o；求证：（ 1） abc=bcd=cda=abc=90°；（ 2） ac=bd；证明：4.证明直角三角形的性质（p9 议一议）矩形 abcd 的对角线 ac 与 bd 相交于点 o,那么 bo 为 rtabc 中一条怎样的特别线段？它与ac 有什么大小关系

13、？由此你能得到怎样 的结论？定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；已知：在 rtabc 中, abc=90°, bo 为 ac 上的中线；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求证： bo=1 ac；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载证明：5.范例学习（ p13）例 3如图,在矩形 abcd 中,两条对角线ac 与 bd 相交于点 o,aod=120°, ab=2.5,求这个矩形对角线的长；三.随堂练习1.在矩形 abcd 中,两条对角线ac 与 bd 相交于点 o,已知 ab=6,bc=8,就 ac=,bd=,矩形 abcd 的

14、周长为,面积为；2.矩形的短边长为3 ,两对角线所成的钝角为120°,就它的对角 线长为；3.（ p13 随堂练习）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载2矩形的性质与判定（ 2）【教学目标】1.懂得并把握矩形的判定方法；2.能应用矩形定义. 性质.判定等学问, 解决简洁的证明题和运算题, 进一步培育同学的分析才能；【教学重难点】重点：矩形的判定定理难点：矩形的判定与性质的综合应用；【教学过程】 一.回忆与复习1.矩形的定义：2.矩形的性质：3.矩形性质与菱形性质的相同之处,不同之处： 二.新课讲授1.矩形的判定定理（ 1）判定四边形为矩形的方法为什么？可以用

15、定义,除了定义之外,仍有其他的方法吗？p14 做一做猜想一：对角线相等的平行四边形为矩形；已知：如图,在 abcd 中, ac,bd 为它的两条对角线, ac=bd；求证： abcd 为矩形；证明：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载定理 1对角线相等的平行四边形为矩形；（ 2）我们知道,矩形的四个角都为直角；反过来,一个四边形至少有几个角为直角时,这个四边形就为矩形呢？定理 2有三个角为直角的四边形为矩形；总结矩形的判定方法：有一个角为直角的平行四边形为矩形；对角线相等的平行四边形为矩形；有三个角为直角的四边形为矩形；2.p15 议一议1）假如仅仅有一根较长的绳子,

16、你怎么判定一个四边形为平行四边形呢？2）假如仅仅有一根较长的绳子,你怎么判定一个四边形为菱形呢？3）假如仅仅有一根较长的绳子,你怎么判定一个四边形为矩形呢？3.范例学习（ p15）例 2如图,在abcd 中,两条对角线 ac 与 bd 相交于点 o,abo为等边三角形, ab=4,求abcd 的面积；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载三.随堂练习1.以下各句判定矩形的说法为否正确？为什么？（ 1）有一个角为直角的四边形为矩形；（×）（ 2）有四个角为直角的四边形为矩形；（）（ 3）四个角都相等的四边形为矩形；（）（ 4）对角线相等的四边形为矩形；（

17、5;）（ 5）对角线相等且相互垂直的四边形为矩形；（×）2.如图, ef 为矩形 abcd 的对角线的交点o 且分别交 ab.cd 于 e.f,那么阴影部分的面积为矩形 abcd 的面积的（）a1b. 1c. 1d. 3543103.已知：如图,在 abcd 中, m 为 ad 边的中点,且 mb=mc ；求证：四边形 abcd 为矩形；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载2矩形的性质与判定（ 3）【教学目标】1.巩固对矩形的性质定理与判定定理的懂得；2.在解决问题的过程中熟悉矩形性质定理与判定定理的区分,正确应用有关定理；【教学重难点】重点：矩形判定定理的

18、应用；难点：综合运用矩形的性质定理与判定定懂得决矩形的相关题型；【教学过程】 一.回忆与复习1.矩形为特别的平行四边形,它具有哪些性质？分别为从哪几个方面阐述的？2.判定四边形为矩形的方法为什么？可用定义：有一个角为直角的平行四边形为矩形； 判定定理：（ 1）对角线相等的平行四边形为矩形；（ 2）有三个角为直角的四边形为矩形；二.新课讲授1.（ p16 例 3）主要为加深同学对矩形性质定理的应用的熟悉例 3如图,在矩形 abcd 中, ad=6,对角线 ac 与 bd 相交于点 o, ae bd,垂足为 e, ed=3be；求 ae 的长；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备

19、欢迎下载2.（ p17 例 4）主要为加深同学对矩形判定定理的应用的熟悉例 4已知：如图,在 abc 中, ab=ac 、ad 为 abc 的一条角平分线, an 为 abc 的外角 cam 的平分线, ce an,垂足为 e；求证：四边形 adce 为矩形；3.（ p18 想一想）在例 4 中,连接 de,交 ac 于点 f,如右图,（ 1）试判定四边形abde 的外形,并证明你的结论；（ 2）线段 df 与 ab 有怎样的关系？请证明你的结论；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载三.随堂练习1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质为（）a. 对角线相等b.对角相等

20、c.对边相等d.对角线相互平分 2.如矩形的对角线长为4 ,一条边长为 2 ,就此矩形的面积为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 83 2b. 43 2c. 23 2d. 82精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.矩形 abcd 的周长为 56,对角线 ac,bd 交于点 o, abo 与 bco 的周长差为 4,就 ab 的长为；4.如下列图,在矩形abcd 中,点 e 在 dc 上, ae=2bc,求 cbe的度数；5.（ p18 学问技能第三题）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载3正方形的性质与判定（1）【教学目标】1.懂得正方

21、形的概念,通过由一般到特别的讨论方法,分析平行四边形.矩形.菱形.正方形的概念及性质之间的区分与联系； 2.探究并证明正方形的性质定理,进一步进展推理才能；【教学重难点】重点：懂得正方形的定义和性质；难点：挑选适当的方法解决有关正方形的问题；【教学过程】一.情形引入小时候都做过风车吧？在预备材料的时候我们往往会先折一张正方形的纸片,大家再来做一做用一张长方形的纸片折出一个正方形在这过程中感知正方形与矩形的关系；结合菱形和矩形的定义想一想什么样的四边形为正方形？定义：有一组邻边相等并且有一个角为直角的平行四边形为正方形；其定义包括了两层意义：有一组邻边相等的平行四边形（菱形）；有一个角为直角的平

22、行四边形（矩形）所以说正方形既为菱形又为矩形；所以也可这样定义正方形：有一个角为直角的菱形为正方形；有一组邻边相等的矩形为正方形；二.新课讲授 1.正方形的性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载正方形的性质 1：正方形的四个角都为直角,四条边相等；正方形的性质 2：正方形的对角线相等且相互垂直平分；2.p20 想一想正方形有几条对称轴？正方形为轴对称图形 ,有四条对称轴, 分别为两条对角线所在的直线和过每一组对边中点的直线；正方形也为中心对称图形,对称中心为两条对角线的交点；3.范例学习（ p21 例 1）例 1如图,在正方形 abcd 中, e 为 cd 边上一点

23、, f 为 bc 延长线上一点,且 ce=cf；be 与 df 之间有怎样的关系？请说明理由；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载4.p21 议一议平行四边形.菱形.矩形.正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴沟通三.随堂练习1.p21 随堂练习 1、22.已知：如图,四边形abcd 为正方形, e.f 分别为 cd.cb 延长线上的点,且 de=bf；求证 afe= aef；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载3正方形的性质与判定（2）【教学目标】1.知道正方形的判定条件,会运用平行四边形.矩形.菱形.正方形的

24、判定条件进行有关的论证和运算；2.探究并证明正方形的判定定理,进一步进展推理才能；【教学重难点】重点：把握正方形的判定条件；难点：合理地利用特别平行四边形的判定进行有关的论证和运算；【教学过程】一.回忆复习1.平行四边形.菱形.矩形.正方形之间的关系：可以形象地知道正方形为特别的矩形,也为特别的菱形, 仍为特别的平行四边形；而正方形.矩形.菱形都为平行四边形；矩形.菱形都 为特别的平行四边形；1.怎样判定一个四边形为矩形？2.怎样判定一个四边形为菱形？3.怎样判定一个四边形为平行四边形？4.怎样判定一个平行四边形为矩形.菱形？那么怎样判定一个四边形为矩形？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载二.讲授新课1.正方形的判定条件判定一个四边形为正方形的基本方法：（ 1）直接用正方形的