2022年2022年独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计邹晓利 两当一中精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载独立性检验的基本思想及其初步应用教学设计两当一中邹晓利【教学目标】1. 学问与技能：通过对典型案例的探究、 明白独立性检验的基本思想,会对两个分类变量进行独立性检验,明确独立性检验的基本步骤,并能解决实际问题；2. 过程与方法：通过设置问题,引导同学自主发觉.合作探究.归纳展现.质疑对抗,使同学成为课堂主体；3. 情感.态度与价值观：通过本节课学习,让同学体会统计方法在决策中的作用；合作探究的学习过程,使同学感受发觉.探究的乐趣及胜利展现的成就感,培育同学学习

2、数学学问的积极态度；【教学重点】明白独立性检验的基本思想及实施步骤；【教学难点】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载独立性检验的基本思想；随机变量k 2 的含义；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【学情分析】本节课为在学习了统计.回来分析的基本思想及初步应用后,利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间为否有关系,为以后学习统计理论奠定基础；【教学方式】多媒体帮助,合作探究式教学；【教学过程】一.情境引入,提出问题5 月 31 日为世界无烟日,有关医学争论说明,很多疾病,例如：心脏病.癌症.脑血管病. 肺病等都与吸烟有关,吸烟已经成为继高血压之后的其次号全球杀手；这些疾病与

3、吸烟有关的结论为怎样得出的呢？ 设计意图说明好的课堂情形引入,能激发同学的求知欲,为新问题能够顺当解决的前提之一；问题你认为吸烟与患肺癌有关系吗？怎样用数学学问说明呢？2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 设计意图说明提出问题,引导同学自主探究,指明方向,步步深化；二.阅读教材,探究新知1. 分类变量对于性别变量,其取值为男和女两种： 设计意图说明利用图像向同学展现变量的不同取值,更加形象的表示分类变量的概念；这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别,像这样的变量称为分类变量；生活中有很多这样的分类变量如：为否吸烟宗教信仰国籍民族2. 列联表为争论吸烟为否对患肺癌有影响,某肿瘤争

4、论所随机地调查了9965 人,得到如下结果：表 37吸烟与患肺癌列联表单位：人不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965这样列出的两个分类变量的频数表,称为列联表 （一般我们只争论每个分类变量只取两精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载个值,这样的列联表称为22 列联表）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载问题 1.吸烟与患肺癌有关系吗？3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由以上列联表,我们估量在不吸烟者中患肺癌的比例为 ；在吸烟者中患肺癌的比例为； 因此,直观上可以得到结论：吸烟群体和不吸烟群体患肺癌的可能性存

5、在差异；仍有其它方法来判定吸烟和患肺癌有关呢？3. 等高条形图比较图中两个深色条的高可以发觉,在吸烟样本中患肺癌的频率要高一些,因此直观上可以认为吸烟更简单引发肺癌； 设计意图说明从详细的事例动身引入概念,有利于帮忙同学对概念的懂得；三.小组争论,合作沟通问题 2.你有多大程度判定吸烟与患肺癌有关？用什么方法进行检验呢？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载我们先假设h 0 : 吸烟与患肺癌没有关系；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载用 a 表示不吸烟,b 表示不患肺癌,就“吸烟与患肺癌没有关系”等价于“吸烟与患精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载肺癌独立”,即假

6、设h 0 等价于：p ab p apb 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载上述列联表中的数字用字母代替,可得如以下联表：表 38吸烟与患肺癌列联表单位：人不患肺癌患肺癌总计不吸烟abab吸烟cdcd总计acbdabcd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就有p ab a , p a nab 、 p b nca,其中 nnabcd 为样本容量精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以在h 0 成立的条件下应当有：aabca nnn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

7、载即abcd a abca精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即adbc探究： adbc 的大小能说明白什么？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载adbc越小,说明吸烟与患肺癌之间关系越弱；adbc越大,说明吸烟与患肺癌精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载之间关系越强；为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准,基于上面的分析, 我们构造一个随机变量精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2k 2n adbc1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab cd ac bd 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -

8、 欢迎下载其中 nabcd 为样本容量；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载探究：k 2 的大小能说明什么？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 h 0 成立,即“吸烟与患肺癌没有关系”,就k 2 应当很小；依据表3 7 中的数据,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载利用公式（ 1）运算得到k 2 的观测值为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k9965777549422

9、099 256.632精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载78172148987491精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载探究： k9965777549422099 256.632 这个值究竟能告知我们什么精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载78172148987491精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载呢？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载统计学家经过争论后发觉,在h 0 成立的情形下,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p k 26.63

10、50.012精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 ）式说明,在h 0 成立的情形下,k 2 的观测值超过6.635 的概率特别小,近似为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0.01 ,为一个小概率大事；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载现在 k 2 的观测值 k56.632,远远大于6.635 ,所以有理由肯定h 0 不成立,即认为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载“吸烟与患肺癌有关系”；但这种判定会犯错误,犯错误的概率不会超过0.01 ,即我们有99%精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的把

11、握认为“吸烟与患肺癌有关系”； 在上述过程中,实际上为借助于随机变量k 2 的观测值 k 建立了一个判定h 0 为否成立精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的规章：5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如 k6. 635,就判定h 0 不成立, 即认为吸烟与患肺癌有关系；否就, 就判定h 0 成精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载立,即认为吸烟与患肺癌没有关系；在该规章下, 把结论“ h 0 成立”错判成“ h 0 不成立”的概率不会超过p k 26.6350.01 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精

12、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即有 99%的把握认为h 0 不成立；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 设计意图说明独立性检验的思想为本节课的教学重点, 通过层层设疑, 把同学推向问题的中心, 同学不仅能够直观感受, 更为直接参加争论和总结, 从而让同学懂得独立性检验的基本思想, 突破本节课难点,培育同学的分析.探究.归纳才能以及小组协作的意识；四.形成概念,重点精讲上面解决问题的想法类似于反证法；要判定“两个分类变量有关系”,第一假设该结论不成立,即h 0 ：两个分类变量没有关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载成立；在该假设下我们所构造的随机变量k 2

13、 应当很小；假如由观测数据运算得到的k 2 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载观测值 k 很大,就在肯定可信程度上说明h 0 不成立,即在肯定可信程度上认为“两个分类精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载变量有关系” ；假如 k 的值很小,就说明在样本数据中没有发觉足够的证据拒绝h 0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载怎样判定k 2 的观测值k 为大仍为小呢？这仅需确定一个正数k0 ,当 kk0 时就认为精品学习资料精选

14、学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k 2 的观测值 k 大；此时相应于k0 的判定规章为：假如kk0 ,就认为“两个分类变量之间精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有关系”；否就就认为“两个分类变量之间没有关系”；我们称这样的k0 为一个判定规章的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载临界值；依据上述规章,把“两个分类变量之间没有关系”错误地判定为“两个分类变量之精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载间有关系”的概率不超过p k 2k ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

15、载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0在实际应用中,我们把kk0 说明为有 1p k 2k 100% 的把握认为“两个分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0类变量之间有关系” ；把 kk0 说明为没有1p k 2k 100% 的把握认为 “两个分类精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0变量之间有关系” ,或者样本观测数据没有供应“两个分类变量之间有关系”的充分证据；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载上面这种利用随机变量k 2 来判定“两个分类变量有关系”的方法,称为独立性检验 ；精品学习资料精选学习资料

16、 - - - 欢迎下载依据上述,“独立性检验”的详细做法步骤为：6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第一步：依据实际问题需要的可信程度确定临界值k0 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其次步：利用公式运算随机变量k 2 的观测值 k ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第三步：比较k 与 k0 的大小得出结论；在实际应用中,要在猎取样本数据之前通过下表确定临界值k0 ：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载表 3-11临界值表p k2k0 0.500.400

17、.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828五.运用新知,归纳展现为考察高中生的性别与为否喜爱数学课程之间的关系、 在某城市的某校高中生中随机抽取 500 名同学,得到如以下联表：单位：人喜爱数学课程不喜爱数学课程总计男104128232女95173268总计199301500能够有 95的把握认为高中生的性别与为否喜爱数学课程之间有关系吗？ 解：依据列联表中的数据,得到精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k50010417312895 24.5663精

18、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载232268199301精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.56633.841所以,能够有95的把握认为“性别与喜爱数学课之间有关系”； 设计意图说明学以致用,同学对独立性检验进行实际应用；通过同学展现,一方面巩固了学问,表达了数学在实际中的应用,另一方面暴露了同学的书写不规范问题,加强规范要求；六.课堂检测,节节达标1. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的运算中,以下说法正确选项（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 如 k 26.635 、 就有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关,那么 100 名吸烟者中, 有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载99 个患肺病；b. 从独立性检验可知、 有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关时、 可以说某人吸烟、 那么他有 99%的可能性患肺病；c. 如从统计数据中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关,为指有 5%的可能性使推断显现错误；7精品学习资料精选学习资料