2022年2022年概率统计专题复习

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载概率.统计专题复习（理科）例 1.世界高校生夏季运动会期间、 为了搞好接待工作,组委会在某学院招募了12 名男理想者和 18 名女理想者； 将这 30 名理想者的身高编成如右所示的茎叶图（单位 :cm）：如身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”,身高在175cm 以下（不包括175cm）定义为“非高个子”、且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.（）假如用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5 人、再从这 5 人中选 2 人,那么至少有一人为“高个子”的概率为多少？（）如从全部“高个子”中选3 名理想者,用表示所选理想

2、者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出的分布列 .例 2.红队队员甲.乙.丙与蓝队队员a.b.c 进行围棋竞赛,甲对a,乙对 b,丙对 c 各一盘,已知甲胜a,乙胜 b,丙胜 c 的概率分别为0.6、0.5、0.5,假设各盘竞赛结果相互独 立；（）求红队至少两名队员获胜的概率；（）用表示红队队员获胜的总盘数,求的分布列和数学期望e.例 3. 从装有 6 个白球. 4 个黑球和2 个黄球的箱中随机地取出两个球,规定每取出一个黑球 赢 2 元,而每取出一个白球输1 元,取出黄球无输赢,以x 表示赢得的钱数,就随机变量x 可以取哪些值？求x 的概率分布 .例 41（ 2021 年高考（天津理） ）现有

3、 4 个人去参与某消遣活动、 该活动有甲.乙两个嬉戏可供参与者挑选 . 为增加趣味性 、 商定 : 每个人通过掷一枚质地匀称的骰子打算自己去参与个嬉戏、 掷出点数为1 或 2 的人去参与甲嬉戏、 掷出点数大于2 的人去参与乙嬉戏. 求这 4 个人中恰有2 人去参与甲嬉戏的概率: 求这 4 个人中去参与甲嬉戏的人数大于去参与乙嬉戏的人数的概率:精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 用x 、y 分别表示这4 个人中去参与甲.乙嬉戏的人数、 记=|xy|、 求随机变量的分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载布列与数学期望e.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢

4、迎下载作业：1. 把一枚硬币掷两次、 大事 a= 第一次显现正面、 大事 b=其次次显现正面、 就 p b| a 等 于1111a.b.c.d.426822 （2021 陕西理）从甲乙两个城市分别随机抽取16 台自动售货机 、 对其销售额进行统计、统计数据用茎叶图表示 如下列图 、 设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 、 x乙 、 中位数分别为m甲、 m乙 、 就 （）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax甲x 乙 、 m甲m乙 b x甲x 乙 、 m甲m乙精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c x 甲x乙 、 m甲m 乙 d

5、 x 甲x 乙 、 m甲m乙精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 已知随机变量 的分布列为p（ =k）=1 ,k=1, 2,就p（2< 4）等于（）2k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 3b.161c.41d. 1165精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4随机变量x 的分布列为x124p0.40.30.3就 e5 x 4 等于 a 15b 11c 2.2d 2.35一个篮球运动员投篮一次得3 分的概率为a,得 2 分的概率为b,不得分的概率为c a.21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

6、b.c 0、1,已知他投篮一次得分的均值为2,就 a 3的最小值为b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载32a. 3b.283c.14163d.3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 一袋中有5 个白球, 3 个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个登记颜色后放回,直到红球显现10 次时停止,设停止时共取了 次球,就 p（ =12）等于 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12a.c10 （3 ） 10·（5 ） 2b.c 9 （3 ） 9（ 5 ） 2· 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1188888c.c9 （ 5 ） 9

7、·（ 3 ） 2d.c9 （ 3 ） 9·（ 5 ） 2118811887. 如图 4,efgh为以 o 为圆心,半径为1 的圆的内接正方形；将一颗豆子随机地扔 到该图内,用a 表示大事“豆子落在正方形efgh内”, b 表示大事“豆子落在扇形 ohe（阴影部分）内” ,就（ 1）p（ a）= ;（ 2）p（ b|a ）= 8.袋中有相同的5 个球,其中3 个红球, 2 个黄球,现从中随机且不放回地摸球,每次摸 1 个,当两种颜色的球都被摸到时,即停止摸球,记随机变量为此时已摸球的次数,就随机变量 的期望为9. 某单位 200 名职工的年龄分布情形如图,现要从中抽取40 名

8、职工作样本,用系统抽样法,将全体 职工随机按1 200 编号,并按编号次序平均分为 40 组（ 1 5 号, 6 10 号, 196200 号）如第 5 组抽出的号码为23,就第8 组抽出的号码应为；如用分层抽样方法,就 40 岁以下年龄段应抽取人；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载10甲罐中有5 个红球, 2 个白球和3 个黑球, 乙罐中有4 个红球, 3 个白球和3 个黑球 先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以 a1,a2 和 a3 表示由甲罐取出的球为红球,白球和黑球的大事； 再从乙罐中随机取出一球,以 b表示由乙罐取出的球为红球的大事就以下结论中正确选项

9、写出全部正确结论的编号 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p b 2； p b| a1 5511；大事 b与大事 a1 相互独立； a1,a2,a3 为两两互斥的大事精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.解答题11为增强市民的节能环保意识,某市面对全市征召义务宣扬理想者. 从符合条件的500名理想者中随机抽样100 名理想者的年龄情形如下表所示（）频率分布表中的. 位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图）,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载再依据频率分布直方图估量这500 名理想者中年龄在30,3）5岁的人数；精品学习资料精选学习资料 - -

10、 - 欢迎下载（）在抽出的100 名理想者中按年龄再采纳分层抽样法抽取20 人参与中心广场的宣扬活 动,从这 20 人中选取 2 名理想者担任主要负责人,记这2 名理想者中“年龄低于30岁”的人数为 x ,求 x 的分布列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分组（单位：岁）频率频数频率组距精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20、25525、300.0500.200精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载30、3535精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载35、403040、4510合计1000.3000.1001

11、.00202530354045年 龄 岁精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12. 甲.乙两人进行投篮竞赛,两人各投3 球,谁投进的球数多谁获胜,已知每次投篮甲投精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载进的概率为4 、 乙投进的概率为51 ,求：（ 1）甲投进2 球且乙投进1 球的概率；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）在甲第一次投篮未投进的条件下,甲最终获胜的概率.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载13. 某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每一件一等品都能通过检测,每一件二等品通过检测的概率为2 . 现有 10 件产品,其

12、中6 件为一等品, 4 件为二等品 .3 随机选取1 件产品,求能够通过检测的概率； 随机选取3 件产品,其中一等品的件数记为x ,求 x 的分布列； 随机选取3 件产品,求这三件产品都不能通过检测的概率.14. 某市公租房的房源位于a,b, c 三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源为等可能的求该市的任4 位申请人中：（）恰有2 人申请 a 片区房源的概率；（）申请的房源所在片区的个数的分布列与期望精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载概率.统计专题复习（理科答案）例 1.世界高校生夏季运动会期间、 为了搞好接待工作,组委会在某学院

13、招募了12 名男理想者和 18 名女理想者； 将这 30 名理想者的身高编成如右所示的茎叶图（单位 :cm）：如身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”,身高在175cm 以下（不包括175cm）定义为“非高个子”、且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”.（）假如用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5 人、再从这 5 人中选 2 人,那么至少有一人为“高个子”的概率为多少？（）如从全部“高个子”中选3 名理想者,用表示所选理想者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出的分布列 .【解析】（）依据茎叶图,有“高个子”12 人,“非高个子”18 人,精品学习资料精选学习资料 -

14、 - - 欢迎下载用分层抽样的方法,每个人被抽中的概率为151,3061精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以选中的“高个子”有1262 人,“非高个子”有1863 人精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载用大事 a 表示“至少有一名“高个子”被选中”,就它的对立大事a 表示“没有一名“高个子”被选中” ,c 2377精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 p a131因此,至少有一人为“高个子”的概率为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c52101010（）依题意,的取值为 0、1、 2、 3 c314c1 c228精品学习资料精选学习资料 - -

15、- 欢迎下载,p08,3c1255p148c55312精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c2 c112c3133p248,p34c1255c12550123142812155555555因此,的分布列如下：p例 2.红队队员甲.乙.丙与蓝队队员a.b.c 进行围棋竞赛,甲对a,乙对 b,丙对 c 各一盘,已知甲胜a,乙胜 b,丙胜 c 的概率分别为0.6、0.5、0.5,假设各盘竞赛结果相互独 立；（）求红队至少两名队员获胜的概率；（）用表示红队队员获胜的总盘数,求的分布列和数学期望e.解：（ i ）设甲胜a 的大事为 d,乙胜 b 的大事为e,丙胜 c 的大事为f,就 d 、 e

16、 、 f 分别表示甲不胜a.乙不胜 b,丙不胜c 的大事；由于 p d 0.6、 pe 0.5、 pf 0.5、由对立大事的概率公式知p d 0.4、 p e 0.5、 p f 0.5、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载红队至少两人获胜的大事有：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载def、 def、 def、 def .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于以上四个大事两两互斥且各盘竞赛的结果相互独立,因此红队至少两人获胜的概率为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ppdef p def p def pdef 精品学习资料精选学习资料

17、 - - - 欢迎下载0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55.（ ii ）由题意知可能的取值为0, 1, 2,3；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又由（ i ）知def、 def、 def为两两互斥大事,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载且各盘竞赛的结果相互独立,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此 p 0p def0.40.50.50.1、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p1p def p def p def 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

18、下载0.40.50.50.40.50.50.60.50.50.35精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p3p def0.60.50.50.15.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由对立大事的概率公式得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p21p 0p1p30.4、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以的分布列为：0123p010 350 40 15精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此 e00.110.3520.430.151.6.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3. 从装有 6 个白球. 4 个黑球和2 个黄球的箱中随

19、机地取出两个球,规定每取出一个黑球 赢 2 元,而每取出一个白球输1 元,取出黄球无输赢,以x 表示赢得的钱数,就随机变量x 可以取哪些值？求x 的概率分布 .【解析】：从箱中取两个球的情形有以下六种：2 白 , 1 白 1 黄 , 1 白 1 黑 , 2 黄 , 1 黑 1 黄 , 2 黑.当取到 2 白时,结果输2 元,就 x=-2 ；当取到 1 白 1 黄时,输1 元,记随机变量x=-1 ；当取到 1 白 1 黑时,随机变量x=1；当取到 2 黄时, x=0；当取到1 黑 1 黄时, x=2；当取到 2 黑时, x=4.就 x 的可能取值为-2 , -1 , 0, 1, 2, 4.精品学

20、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载c211精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p（ x=-2） =6c2125 , p（ x=-1 ） = c6 c 22 ,c2221211精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c 21c1 c14精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p（ x=0） =2, p（ x=1） =64,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cc6611212c1 c14212c 21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p（ x=2） =42, p（ x=4） =4.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cc

21、3311221212从而得到x 的概率分布如下：-2-10124521441221166113311x p例 43（ 2021 年高考（天津理） ）现有 4 个人去参与某消遣活动、 该活动有甲.乙两个嬉戏可供参与者挑选 . 为增加趣味性 、 商定 : 每个人通过掷一枚质地匀称的骰子打算自己去参与个嬉戏、 掷出点数为1 或 2 的人去参与甲嬉戏、 掷出点数大于2 的人去参与乙嬉戏. 求这 4 个人中恰有2 人去参与甲嬉戏的概率: 求这 4 个人中去参与甲嬉戏的人数大于去参与乙嬉戏的人数的概率:精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 用x 、y 分别表示这4 个人中去参与甲. 乙嬉戏的人数

22、 、 记=|xy |、 求随机变量的分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载布列与数学期望e.【解析】：依题意 、 这 4 个人中 、 每个人去参与甲嬉戏的概率为1 、 去参与乙嬉戏的概率为2 .33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设“这 4 个人中恰有 i 人去参与甲嬉戏” 为大事a i0、1、2、3、4 、 就i1 i2 4 i.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ip ai c4 33精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 这 4 个人中恰有2 人去参与甲嬉戏的概率为2 1 22 28精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p a2 c

23、 4 .3327精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 设“这 4 人中去参与甲嬉戏的人数大于去参与乙嬉戏的人数”不大事 b 、 就 ba3a4 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由于 a3 与a4 互斥 、 故精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p b p a p a 3 1 3241 41精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载34c 4 c4 3339所以这 4 人中去参与甲嬉戏的人数大于去参与乙嬉戏的人数的概率为1 .9精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 的全部可能的取值为0、 2、 4 、 由于a1 与a3 互斥 、a0

24、与a4 互斥 、 故精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p0p a 8 、 p2p a p a 40、 p4pa pa 17精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21304278181所以的分布列为024精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载p84017278181作业：2. 把一枚硬币掷两次、 大事 a= 第一次显现正面、 大事 b=其次次显现正面、 就 p b| a 等 于b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 1 4b. 12c. 16d. 18精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

25、下载24 （2021 陕西理）从甲乙两个城市分别随机抽取16 台自动售货机 、 对其销售额进行统计、统计数据用茎叶图表示 如下列图 、 设甲乙两组数据的平均数分别为 x甲 、 x乙 、 中位数分别为m甲、 m乙 、 就 （）ax甲x 乙 、 m甲m乙b x甲x乙 、 m甲m乙c x甲x乙 、 m甲m乙d x甲x乙 、 m甲m乙精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 已知随机变量 的分布列为p（ =k）=1 ,k=1, 2,就p（2< 4）等于（ a） 2k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 3b.161c.41d. 1165精品学习资料精选学习资料 - - -

26、 欢迎下载4随机变量x 的分布列为x124p0.40.30.3就 e5 x 4 等于 a 15b 11c 2.2d 2.35一个篮球运动员投篮一次得3 分的概率为a,得 2 分的概率为b,不得分的概率为c a.21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b.c 0、1,已知他投篮一次得分的均值为2,就 a 3的最小值为db精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载32a. 3b.283c.14163d.3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【答案】：选 d【解析】： 3a+2b+0=2、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载211 213a2b1 204ba 1 2

27、0416精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a3b2a3b23ab233精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 一袋中有5 个白球, 3 个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个登记颜色后放回,直到红球显现10 次时停止,设停止时共取了 次球,就 p（ =12）等于 b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.c10 （3 ） 10·（5 ） 2b.c 9（ 3 ） 9（ 5 ） 2· 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载128811888精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11c.c9 （5 ） 9·（ 3 ）

28、2d.c9 （ 3 ） 9·（ 5 ） 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1188887. 如图 4,efgh为以 o 为圆心,半径为1 的圆的内接正方形；将一颗豆子随机地精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载扔到该图内,用a 表示大事“豆子落在正方形efgh内”, b 表示大事“豆子落在扇形ohe（阴影部分）内” ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） p（ a） = ;（ 2）p（ b|a）=【答案】： 1 22 14精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 袋中有相同的5 个球,其中3 个红球, 2 个黄球,现从

29、中随机且不放回地摸球,每次摸1个,当两种颜色的球都被摸到时,即停止摸球,记随机变量 为此时已摸球的次数,就随机变量 的期望为解析 : 随机变量 可取的值为2、3、4 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c1c1c13a2 c1a2c13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p22 3 2c c1 15 4;a3c1; p3512332c c c1011 154 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载; p432c c c c101 1 1 15 4 3 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以随机变量 的概率分布列为：234331p5101023315

30、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载随机变量 的数学期望e 2· 3· 510 4·10 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9. 某单位 200 名职工的年龄分布情形如图,现要从中抽取40 名职工作样本, 用系统抽样法,将全体职工随机按1 200 编号,并按编号次序平均分为40 组（ 1 5 号, 6 10 号, 196 200号）如第 5 组抽出的号码为23,就第 8 组抽出的号码应为；如用分层抽样方法,就 40 岁以下年龄段应抽取人；ab38,2010甲罐中有5 个红球, 2 个白球和3 个黑球,乙罐中有4 个红球, 3 个白球和 3

31、个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以a1, a2 和 a3 表示由甲罐取出的球为红球,白球和黑球的大事；再从乙罐中随机取出一球,以 b 表示由乙罐取出的球为红球的大事就以下结论中正确选项 写出全部正确结论的编号 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p b 2； p b| a1 5511；大事 b与大事 a1 相互独立； a1,a2,a3 为两两互斥的大事精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【答案】 :【解析】：由题意知p b 的值为由a1, a2, a3 中某一个大事发生所打算的,故错误；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p b| a1 pa1bpa15

32、2× 115,故正确；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11112由互斥大事的定义知正确,故正确结论的编号为.三.解答题11为增强市民的节能环保意识,某市面对全市征召义务宣扬理想者. 从符合条件的500名理想者中随机抽样100 名理想者的年龄情形如下表所示（）频率分布表中的. 位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图）,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载再依据频率分布直方图估量这500 名理想者中年龄在30,3）5岁的人数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）在抽出的100 名理想者中按年龄再采纳分层抽样法抽取20 人参与中心广场的

33、宣扬活精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载动,从这 20 人中选取 2 名理想者担任主要负责人,记这2 名理想者中“年龄低于30岁”的人数为 x ,求 x 的分布列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分组（单位：岁）频率频数频率组距精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载20、25525、300.0500.200精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载30、3535精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载35、403040、4510合计1000.3000.1001.00202530354045年

34、 龄 岁精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】（）处填20 ,处填补全频率分布直方图如下列图.0.35 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载500 名理想者中年龄在30、35的人数为0.35500175 人频率（）用分层抽样的方法,从中选取20 人、组距就其中“年龄低于30岁”的有 5 人, “年龄不低于30 岁”的有 15 人 故 x 的可能取值为0 , 1, 2 ；cc22p x01521 ,2038精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p x111c c155c22015 ,p x252 ,cc238220

35、38精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 x 的分布列为：x012202530354045年 龄 岁精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p2115238383812. 甲.乙两人进行投篮竞赛,两人各投3 球,谁投进的球数多谁获胜,已知每次投篮甲投精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载进的概率为4 、 乙投进的概率为51 ,求：2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）甲投进2 球且乙投进1 球的概率；（ 2）在甲第一次投篮未投进的条件下,甲最终获胜的概率.解（ 1）甲投进2 球的概率为2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c24·

36、;351 = 48 ,5125精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载乙投进 1 球的概率为2c11· 1 = 3 ,3228甲投进 2 球且乙投进1 球的概率为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载48 ×1253 = 18 .8125精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载2 在甲第一次投篮未进的条件下、 甲获胜指甲后两投两进且乙三投一进或零进 记为a、或甲后两投一进且乙三投零进 记为 b、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c2pa=22c34· 151 11·22233+c 012精品学习资料精选学习

37、资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= 16 ×251 = 8 、2253精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pb= c14 · 1 · c01精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 5532= 8 × 1 = 1 、25825故所求概率为pa+b=9 .2513. 某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每一件一等品都能通过检测,每一件二等品2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载通过检测的概率为. 现有 10 件产品,其中6 件为一等品, 4 件为二等品 .3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 随机选取1 件产品,求能够通过检测的概率； 随机选取3 件产品,其中一等品的件数记为x ,求 x 的分布列； 随机选取3 件产品,求这三件产品都不能通过检测的概率.【解析】 : （