基于改进最小二乘配置法的GPS高程拟合

1、.基于改进最小二乘配置法的GPS高程拟合 李水兵作者简介：李水兵（1989-），男，助理工程师，安全监测. E-mail: lishuibing_20081.51.5State Grid Electric Power Research Institute(NARI Group Corporation),nanjing,210003国网电力科学研究院/南京南瑞集团公司，南京，2100032100031381412484513814124845江苏省南京市江宁区秣陵街道通淮街18号太平花园62幢405室lishuibing_2008李水兵（1989-），男，助理工程师，安全监测李水兵Lishuib

2、ing李水兵1.51.51.51.51.51.51.51.51.51.51.51.51*|*期刊*|*姚道荣，钟波，汪海洪，王伟. 最小二乘配置与普通Kriging法的比较J，大地测量与地球动力学，2008,28(3),28<CR>2*|*期刊*|*沙月进.最小二乘配置法在GPS高程拟合中的应用J，测绘信息与工程，2000,3,5-6<CR>3*|*期刊*|*李军海,文汉江,方爱平,刘焕玲.Kriging方法结合最小二乘配置在GPS高程拟合中的应用J,测绘科学，2011,36(1),100<CR>4*|*期刊*|*邹贤才，李建成.最小二乘配置方法确定局部大地

3、水准面的研究J，武汉大学学报，2004,29(3),219*|1|李水兵|Lishuibing|国网电力科学研究院/南京南瑞集团公司，南京，210003|State Grid Electric Power Research Institute(NARI Group Corporation),nanjing,210003|李水兵（1989-），男，助理工程师，安全监测|江苏省南京市江宁区秣陵街道通淮街18号太平花园62幢405室|210003|lishuibing_200813814124845基于改进最小二乘配置法的GPS高程拟合|GPS Elevation Fitt

4、ing Based On Improved Least Squares Collocation|*;（国网电力科学研究院/南京南瑞集团公司，南京，210003）摘要：本文在利用最小二乘配置进行GPS高程拟合时，其协方差采用变异函数来确定，建立改进的最小二乘配置拟合模型，以实测数据证明了改进的最小二乘配置进行GPS高程拟合方法是可行的和有效的。关键词：高程异常；高程拟合；最小二乘配置；变异函数中图分类号：P228GPS Elevation Fitting Based On Improved Least Squares CollocationLishuibing(State Grid Electr

5、ic Power Research Institute(NARI Group Corporation),nanjing,210003)Abstract: In the paper discussed GPS Elevation Fitting based on improved least squares collocation,the semivariable function solved the problem of the covariation, established the model of GPS elevation abnorma based on improved leas

6、t squares collocation.Through experimental data,prove effectiveness of the model of improved least squares collocation for GPS Elevation Fitting. Key words: Elevation Abnormal;Elevation Fitting;least squares collocation;semivariable function0 引言GPS测量的平面位置的精度可以满足生产实践的要求，但是GPS测量的大地高与正常高之间存在高程异常，需进行高程转

7、换。选择正确的转换方法获得的GPS水准高程精度满足生产实践的要求，可以广泛地应用到工程、变形监测等各个方面。GPS高程拟合的研究对GPS技术的推广应用具有重要的理论与实际意义。最小二乘配置是在1967年Moritz提出的协方差推估基础上发展而来的，是物理大地测量学中的一个基本方法。用协方差推估计算重力场元素的方法在物理大地测量学中称为配置(Collocation)，其原理是将待测点信号和已测点信号视为零均值的随机过程，通过已测点信号、待测点信号及其相互间的方差和协方差，在最小均方误差准则下由已测点信号来计算待测点信号的线性估值。最小二乘配置除用于推估重力场元素外，在坐标转换、控制网平差连接等方

8、面已得到广泛的应用。1 最小二乘配置进行GPS高程拟合最小二乘配置是基于统计线性最优无偏估计的方法,在推估过程中同时考虑非随机变量和随机变量,使得高程异常值的推估精度更高。最小二乘配置的函数模型为： (1)式中，为观测向量，观测信号，为待定的非随机参数， 为观测噪声，未观测点观测信号用表示。有广义最小二乘原理得到观测方程为： (2)式中，用表示的最或然值，则有： (3) (4)因：，故根据最小二乘配置法原理,同时已知协方差，有： (5)构造极值函数： (6)分别对求偏导，并令其等于零。 (7) (8) (9)假设单位权中误差，有： (10) (11)代入公式3得到： (12)顾及公式4得到：

9、(13)在公式13两边乘，得到： (14)根据公式7得到： (15)由公式13可得： (16)代入公式11可得 (17)展开为： (18) (19)未测点的平差值： (20)其中：，为未知点的个数，为坐标平均值，为待定点的坐标。由17、18、19式可以看出,求解的关键是要确定。严格来说,协方差阵各元素应该通过大量观测数据经统计得出。由于实际条件的限制,这不可能实现。本文采用变异函数来确定，因为协方差函数和变异函数通常是选取距离的某种函数,以样本观测信号拟合得到。当信号满足二阶平稳或本征假设时,协方差函数也可以由变异函数求得,因此变异函数可认为是协方差函数的另一种表达形式。并且本文直接将高程异常

10、作为无误差的观测值来进行处理。2 改进的最小二乘配置模型协方差函数是反映区域化变量与相关程度的量,通常是距离的减函数。变异函数是反映区域化变量与变异程度的量。可得变异函数与协方差函数的关系为: (21)图1 变异函数与协方差函数关系图Fig.1 the relationship between variation functions and the covariance function 有公式21可得： (22)其中，选择球状函数作为理论模型，即 其中为未知数，与上一节相同用实验半变异函数数据采用最小二乘拟合参数，实验半变异函数数据为将求得的参数分别代入公式21中就可得到协方差函数表达式,在

11、将所得到的协方差函数代入公式13、17、18就可得到各参数的估值,再将得到的估值代入公式19中即可求得未测点的高程异常值。3 实例分析本文对平坦地区某一矿区24个联测水准的GPS点进行实验，选取8个GPS点作为高程拟合学习样本，16个点作为高程拟合预测样本，GPS水准点平面分布图如图1所示图2 GPS水准点平面分布图Fig.2 plane figure of GPS points图中，十字点为GPS学习样本点，圆点为GPS预测样本点。学习样本点的精度由内符合精度表示，预测样本点的精度用外符合精度表示，设残差为，则，内外符合精度公式为：，为点的个数，通过多项式曲面、多面函数、Kriging方法与

12、改进的最小二乘配置进行对比分析，实例拟合结果见下表：表1 学习样本点的残差及内符合精度Tab. 1 the residual error and inner precision of learning example拟合点多项式曲面(m)多面函数(m)Kriging(m)改进的最小二乘配置(m)10.0009-0.00110.018502-0.00110.00160.0049030.00010.0008-0.000604-0.00310.0086-0.002505-0.00040.0009-0.032306-0.00050.00040.0145070.002-0.0044-0.0078080.

13、0021-0.00690.002100.00170.00460.01550表2 预测样本点的残差及外符合精度Tab. 2 the residual error and outer precision of forecasting example预测点多项式曲面(m)多面函数(m)Kriging(m)改进的最小二乘配置(m)10.02210.05250.0230.029720.01820.040.02910.009930.0218-0.0157-0.02540.00840.0027-0.0050.01450.00215-0.00170.0010.0182-0.00186-0.0107-0.002

14、7-0.0055-0.012670.0027-0.00970.00120.005180.00360.00790.0298-0.00190.00440.0054-0.01160.0102100.00350.0157-0.00060.0112110.00740.00190.00670.0194120.02430.04710.02510.03031300.0053-0.0046-0.0013140.01210.0152-0.00780.0218150-0.00620.0139016-0.0045-0.01230.0069-0.00570.01000.02020.01540.0120由表1、表2可以看出，对于平坦地区GPS高程拟合，采用多项式曲面拟合、多面函数、Kriging方法也可以达到很高的拟合精度。改进的最小二乘配置进行GPS高程拟合的精度达到了厘米级，可见，改进的最小二乘配置在进行GPS高程拟合是可行的。4 结论GPS高程拟合实验结果表明改进的最小二乘配置进行GPS高程拟合模型试验效果好，与多项式曲面拟合、BP神经网络相比拟合精度均能达到厘米级，说明改进的最小二乘配置模型可以应用于GPS高程拟合。参考文献 (Referenc