2018-2019学年山东省临沂市蒙阳新星学校高二数学文期末试题含解析

1、2018-2019学年山东省临沂市蒙阳新星学校高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列中，若，则的值为（a）9 （b）1 （c）2 （d）3 参考答案：d 略2. 函数 f（x）=2x33x2+a的极大值为6，那么 a的值是（）a5 b0 c6 d1 参考答案：c 【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】令f （x）=0，可得x=0 或 x=6，根据导数在x=0 和 x=6 两侧的符号，判断故f（0）为极大值，从而得到f（0）=a=6【解答】解：函数f（x）=2x3 3x2+a，导

2、数f （x）=6x2 6x，令 f （x）=0，可得x=0 或x=1，导数在x=0 的左侧大于0，右侧小于0，故 f（0）为极大值 f（0）=a=6导数在x=1 的左侧小于0，右侧大于0，故 f（1）为极小值故选： c3. 方程 x2+y22y=0 所表示的曲线的特征是（）a关于直线y=x 对称 b关于原点对称c关于 x 轴对称d关于 y 轴对称参考答案：d【考点】圆的一般方程【专题】计算题；转化思想；直线与圆【分析】判断圆的圆心坐标所在位置，即可得到结果【解答】解：方程x2+y22y=0 即 x2+（y1）2=1，是以（ 0，1）为圆心以1 为半径的圆，图象关于 y 轴对称故选： d 【点评

3、】本题考查圆的一般方程的应用，圆的简单性质的判断，是基础题4. 已知变量 x，y 满足约束条件，则 4x2y 的取值范围是a、0,10b、0,12c、2,10d、2,12参考答案：c 5. 设 a0，将表示成分数指数幂，其结果是（ ）a. b. c. d. 参考答案：d略6. 设一个球的表面积为s1，它的内接正方体的表面积为s2，则的值等于（）abcd参考答案：d【考点】球内接多面体；球的体积和表面积【分析】设出正方体的棱长，然后求出正方体的表面积，求出正方体的体对角线的长，就是球的直径，求出球的表面积，即可得到二者的比值【解答】解：设正方体的棱长为：1，所以正方体的表面积为：s2=6；正方体

4、的体对角线的长为：，就是球的直径，所以球的表面积为：s1=3所以=故选 d【点评】本题考查球的体积表面积，正方体的外接球的知识，仔细分析，找出二者之间的关系：正方体的对角线就是球的直径，是解题关键，本题考查转化思想，是基础题7. 向量，则与其共线且满足的向量是 （）ab（4，2，4）c （ 4，2，4）d （ 2， 3，4）参考答案：c8. 中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过（4,-2 ），则它的离心率为（）a b c d参考答案：b 9. 已知随机变量x 服从二项分布xb(6，) ，则 p(x2) 等于 ( ) a. b. c. d.参考答案：d10. 设是椭圆的左、右焦点 ,为

5、直线上一点 ,是底角为的等腰三角形 , 则的离心率为（）a.b.c.d.参考答案：c二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 当实数满足条件时，变量的取值范围是参考答案：（1，3）12. 已知点 a(-1 ，2)，b(5，-6) ，以线段 a b 为直径的圆的标准方程为参考答案：13. 与椭圆共焦点，准线为的双曲线的渐近线方程为 .参考答案：14. 记等差数列的前项的和为，利用倒序求和的方法得：类似地，记等比数列的前项的积为，且，试类比等差数列求和的方法，将表示成首项，末项与项数的一个关系式，即_参考答案：15. 已知 a，b 两点都在直线上，且 a，b 两点横坐标之

6、差为，则a，b 之间的距离为参考答案：16. 函数 f ( x) ax22(a1) x2 在区间( ， 4)上为减函数，则a 的取值范围为参考答案：17. 过点 p（2， 1）且垂直于直线x2y+3=0 的直线方程为参考答案：2x+y-3=0三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量 y（单位： t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值. 46.6 56.3 6.8 289.8 1.6 146

7、9 108.8 表中，（1）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费 x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（ 1）的判断结果及表中数据，建立y关于 x的回归方程；（3）已知这种产品的年利率z与 x，y的关系为.根据（）的结果回答下列问题：（i）年宣传费时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费x 为何值时，年利率的预报值最大？附：对于一组数，其回归直线斜率和截距的最小二乘估计分别为，. 参考答案：（1）见解析；（ 2）（3）（ i）年销售量576.6，年利润 66.32（ii ）【分析】（1）根据散点图，即可得到判断，得到结论；（2）先建立中间量

8、，建立关于的线性回归方程，进而得到关于的线性回归方程；（3）（i）由（ 2），当时，代入回归直线的方程，即可求解；（ii）根据（ 2），得到年利润的预报值方程，根据函数的性质，即可求解. 【详解】（ 1）由散点图可以判断，适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型 . （2）令，先建立关于的线性回归方程，由于，所以关于的线性回归方程为，因此关于的回归方程为. （3）（i）由（ 2）知，当时，年销售量的预报值，年利润的预报值. （ii）根据（ 2）的结果知，年利润的预报值，所以当，即时，取得最大值 . 【点睛】本题主要考查了散点图的应用，以及线性回归方程的求解与应用，其中解答中合理作出数据的散点

9、图，准确计算回归直线的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题. 19. 某企业招聘中，依次进行a 科、b科考试，当 a 科合格时，才可考b科，且两科均有一次补考机会，两科都合格方通过甲参加招聘，已知他每次考a 科合格的概率均为，每次考 b 科合格的概率均为假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响（i ）求甲恰好3 次考试通过的概率；（ii ）记甲参加考试的次数为，求 的分布列和期望参考答案：【考点】 ch ：离散型随机变量的期望与方差；c5：互斥事件的概率加法公式；c9 ：相互独立事件的概率乘法公式；cg ：离散型随机变量及其分布列【分析】设甲“第一次考a 科成绩合格”为

10、事件a1，“a 科补考后成绩合格”为事件a2，“第一次考b 科成绩合格”为事件b1，“b 科补考后成绩合格”为事件b2（）甲参加3 次考试，是指补考一次，且合格；（）确定 可能取得的值，求出相应的概率，进而可得 的分布列和期望【解答】解：设甲“第一次考a 科成绩合格”为事件a1，“a 科补考后成绩合格”为事件a2，“第一次考b 科成绩合格”为事件b1，“b 科补考后成绩合格”为事件b2（）甲参加3 次考试通过的概率为：（）由题意知，可能取得的值为：2，3，4=分布列（如表）234p故20. (本小题满分13 分)abc中，a，b，c 是 a，b，c所对的边， s是该三角形的面积，且(1) 求b 的大小；(2) 若 a4，s，求 b 的值参考答案：21. 已知函数（1）求的单调区间 ; （2）当时，判断和的大小，并说明理由; （3）求证：当时，关于的方程：在区间上总有两个不同的解参考答案：（1）当时可解得，或当时可解得所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为3 分（2）当时，因为在单调递增，所以当时，因为在单减，在单增，所能取得的最小 值 为， 所 以 当时 ，综上可知：当时，7 分（3）即考虑函数，所以在区间、分别存在零点，又由二次函数的单调性可知：最多存在两个零点，所以关于的方程：在区间上总有两个不同的解 10 分22. （本