不同坐标系之间的变换

1、§ 10.6不同坐标系之间的变换对于一维直角坐标，如图所示，有：X2cossinXiy2sincos%(10-8)10.6.1欧勒角与旋转矩阵在三维空间直角坐标系中，具有相同原点的两坐标系间的变换一般需要在三个坐标平面上，通过三次旋转才能完成。如 图所示，设旋转次序为: 绕OZ!旋转Z角，OXi,OYi旋转至 0X°,0Y0 ； 绕0丫°旋转Y角OxIoZ!旋转至 OX2,OZ0 ； 绕0X2旋转X角，OY0,OZ0旋转至 0丫2,0Z2 。X ,Y， Z为三维空间直角坐标变换的三个旋转角，也称欧勒角，与它相对应的旋转矩阵分别为：100&( x)0cos

2、xsin X (10-10)0sin xcos XcosY 0sin 丫R2( y)010(10-11)sinY 0cos YsincosR3( z) sin Z cos Z 0(10-12)0 0 1令R0则有：R1 ( X)R2( Y)R3( z) (10-13)x2丫2代入：x1x1&( X)R2( Y)R3( z) 丫1R。丫1(10 14)乙乙cos y cos zR0cos X sinz sin X sinY cos zsin x sin z cos X sin Y cos zcos Ysin zsin Ycos x cos z sin x sinY sin z sin x

3、 cos Y sin x cos z cos x sin Y sinz cos x cos Y般 x , Y ,z为微小转角，可取：于是可化简1zYRz1x(10-16)x1Y上式称微分旋转矩阵。10.6.2不同空间直角坐标之间的变换当两个空间直角坐标系的坐标换算既有旋转又有平移时，则存在三个平移参数和三个旋转参数，再顾及两个坐标系尺度不尽一致， 从而还有一 个尺度变化参数，共计有七个参数。相应的坐标变换公式为:X2X10ZYX1X。丫2(1 m) Y1Z0X策Y0(10-17)Z2乙YX0Z1Z°上式为两个不同空间直角坐标之间的转换模型，其中含有7个转换参数，为了求得7个转换参数，

4、至少需要3个公共点，当多于3个公共点时，可按最 小二乘法求得个参数的最或是值。1063不同大地坐标系的变换对于不同大地坐标系的换算，除包含三个平移参数、三个旋转参数和一 个尺度变化参数外，还包括两个地球椭球元素变化参数，以下推导不同大地坐标系的换算公式。由(7-30)式取全微分得dXdLdadYJ dBAd(10-19)dZdH式中XXXLJYBHYY(NH ) cos B sin L(MH)sin BcosLcos B cos L(NH )sin BcosL(MH )sin Bsin Lcos B cos LLBHZZZ0(MH)cos Bsin BLBH(10-20)(10-21)上式两端乘以J 1并加以整理得：dLdX1 dadBJ 1 dYJ 1Ad(10-22)dHdZ式中顾及(10-21 )式及sin Lcos Ln(N H ) cos B(N H )cosB0sin B cos Lsin Bsin Lcos BM HM HM H (10-23)cos B cos Lcos B sin Lsin B(10-22 )式可写为：(10-24) 上式通常称为广义大地坐标微分公式或广义变换椭球微分公式。如略去旋转 参数和尺度变化参数