2016第14届小机灵杯五年级初赛解析

1、 第十四届“小机灵杯”数学竞赛第十四届“小机灵杯”数学竞赛 五五年级组年级组 初赛初赛 城隍喵城隍喵 第十四第十四届“小机灵杯”届“小机灵杯”数学竞赛数学竞赛初赛初赛（五（五年级组）年级组） 注意答案仅供参考，一些以官方公布为准 （第1题第5题，每题6分） 【第 1 题】 已知12875576.5xxx，那么_x 。 【分析与解】解方程；除法性质。 12875576.512875576.512875576.52606.52606.540 xxxxxxxxxx 【第 2 题】 将甲数的小数点向右移动一位得到乙数，将甲数的小数点向左移动两位得到丙数。已知甲、乙、丙三个数的和是181.665，甲数等

2、于_。 【分析与解】和倍问题。 （方法一） 将甲数的小数点向右移动一位得到乙数，则乙数是甲数的10倍； 将甲数的小数点向左移动两位得到丙数，则甲数是丙数的100倍； 丙数等于181.6651 100100 100.165； 甲数等于0.165 10016.5。 （方法二） 设甲数为x； 将甲数的小数点向右移动一位得到乙数，则乙数是甲数的10倍，乙数等于10 x； 将甲数的小数点向左移动两位得到丙数，则丙数是甲数的0.01倍，丙数等于0.01x； 100.01181.665xxx；解得16.5x ；甲数等于16.5。 第十四届“小机灵杯”数学竞赛第十四届“小机灵杯”数学竞赛 五五年级组年级组 初

3、赛初赛 城隍喵城隍喵 【第 3 题】 商店有一个保险箱，密码是3854 942，从左往右数第五位上的数字忘记了，只记得密码是5678 6789的乘积，那么里应填_。 【分析与解】数论，同余。 3854 942385494235358mod9 ； 5678 67895678678926 3026308 324246 mod9 ； 因为5678 67893854 942；所以86 mod9；所以9687 。 【第 4 题】 有一个循环小数0.2587。它的小数部分第1位，第99位，第199位，第299位上的数字之和是_。 【分析与解】周期问题。 0.2587小数点后第1位是2； 9913322，0

4、.2587小数点后第99位是8； 1991366，0.2587小数点后第199位是7； 29913991，0.2587小数点后第99位是5； 循环小数0.2587的小数部分第1位，第99位，第199位，第299位上的数字之和是287522 。 【第 5 题】 小明家左边与右边各有一家超市在促销同一种品牌的酸奶。如果去左边这家超市购买，所带的钱恰好能买12盒；如果去右边那家超市购买，所带的钱恰好能多买2盒。已知右边超市每盒酸奶的价格比左边超市每盒酸奶的价格便宜1元，那么小明共带了_元。 【分析与解】 （方法一） 右边超市每盒酸奶的价格比左边超市每盒酸奶的价格便宜1元； 则买12盒酸奶，右边超市比

5、左边超市便宜1 1212元； 这12元在右边超市还可以再买2盒； 故右边超市每盒酸奶1226元； 第十四届“小机灵杯”数学竞赛第十四届“小机灵杯”数学竞赛 五五年级组年级组 初赛初赛 城隍喵城隍喵 小明共带了612284或611284元。 （方法二） 设右边超市每盒酸奶x元，则左边超市每盒酸奶1x 元； 由题意，得121122xx；解得6x ； 小明共带了612284或611284元。 （第6题第10题，每题8分） 【第 6 题】 用0、1、2、3、4、5这六个数码可以组成许多正整数，将它们从小到大排列可得1、2、3、4、5、10、11、12、13，那么2015是这列数中的第_个数。 【分析与

6、解】进制与位值。 用0、1、2、3、4、5这六个数码组成的数可以看成六进制数。 32106101010201526061 65622160361 65 1443 ； 故2015是这列数中的第443个数。 【第 7 题】 李老师买了每块4.8元的水果蛋糕与每块6.6元的巧克力蛋糕若干块，共用去167.4元。已知每块蛋糕的平均价格是6.2元，那么李老师水果蛋糕买了_块，巧克力蛋糕买了_块。 【分析与解】平均数问题。 （方法一） 十字交叉法： 4.86.6水果蛋糕巧克力蛋糕6.20.41.427； 故水果蛋糕与巧克力蛋糕块数之比为2:7； 第十四届“小机灵杯”数学竞赛第十四届“小机灵杯”数学竞赛 五

7、五年级组年级组 初赛初赛 城隍喵城隍喵 一共有167.46.227块； 李老师水果蛋糕买了227627块，巧克力蛋糕买了7272127块。 （方法二） 设李老师水果蛋糕买了x块，巧克力蛋糕买了y块； 由题意，得4.86.6167.46.2167.4xyxy； 解得621xy； 李老师水果蛋糕买了6块，巧克力蛋糕买了21块。 【第 8 题】 已知a是一个小于100的素数，且10a，20a，30a，60a，70a的结果都是素数，那么 _a 。 （写出所有可能的数） 【分析与解】数论，素数。 1020701 mod3aaaa； 3060mod3aaa； 显然1a与a都不能是3的倍数； 故1 mod3

8、a； 大于20且小于100的素数有：23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97；其中符合mod3余1的有：31，37，43，61，67，73，79，97； 逐个检验： 3160917 13；61 30917 13； 6710777 11；737014311 13；9720777 11 ； 故37a，43，79。 第十四届“小机灵杯”数学竞赛第十四届“小机灵杯”数学竞赛 五五年级组年级组 初赛初赛 城隍喵城隍喵 【第 9 题】 a、b两人同时从同一地点绕操场跑道跑步。如果是沿着同一方向跑，3小时后a追上b；如果沿着相反方向跑，2小时后能相

9、遇。a、b两人跑步速度比的比值是_。 【分析与解】行程问题。 设a的速度为x米/时，b的速度为y米/时； 由题意，得32xyxy； 5xy；:5:15x y ；故a、b两人跑步速度比的比值是5。 【第 10 题】 如图，在正方形abcd中，延长ba至g，使得agbd，那么bcg的度数是_度。 gdcba 【分析与解】角度计算 gdcba 联结ac； 因为在等腰直角三角形abc中，abbc，90abc； 所以45bacbca ； 因为acbd，agbd；所以acag； 第十四届“小机灵杯”数学竞赛第十四届“小机灵杯”数学竞赛 五五年级组年级组 初赛初赛 城隍喵城隍喵 所以gacg；因为bacga

10、cg；所以245222.5acgbac ； 所以22.54567.5bcgacgbca 。 （第11题第15题，每题10分） 【第 11 题】 小玲读一本有趣的故事书。每天总是读完前几天已读过页数的2倍，第六天读了这本书的19，小玲第_天读完这本书。 【分析与解】分数应用题。 第6天读了这本书的19； 第1 5天读了这本书的112918； 第1 6天读了这本书的1111896； 第7天读了这本书的11263； 第1 7天读了这本书的111632； 小玲第8天读完这本书。 【第 12 题】 有45个工人，若每人每小时能生产甲零件30个，或乙零件25个，或丙零件20个。现在用甲零件3个，乙零件5个

11、， 丙零件4个装配某种机器， 那么安排生产甲、 乙、 丙零件人数分别是_人，_人，_人时，才能使每小时生产的零件刚好配套。 【分析与解】比例应用题 设安排生产甲、乙、丙零件人数分别是x人，y人，z人时，才能使每小时生产的零件刚好配套； 则30 :25 :203:5:4xyz ；则35411 1:1:2:230 25 2010 5 5x y z ； 一共有45个工人；故安排生产甲、乙、丙零件人数分别是9人，18人，18人时，才能使每小时生产的零件刚好配套。 【第 13 题】 如图1是一个边长为1的等边三角形，记作1a，将1a每条边三等分，在中间的线段上向外作等边三角形， 第十四届“小机灵杯”数学

12、竞赛第十四届“小机灵杯”数学竞赛 五五年级组年级组 初赛初赛 城隍喵城隍喵 去掉中间的线段后得到的图形记作2a（如图2） ；将2a的每条边三等分，并重复上述过程，得到的图形记作3a；将3a的每条边三等分，并重复上述过程，得到的图形记作4a那么5a的周长是_。 图2图1a2a1 【分析与解】巧求面积 每次操作将每条边三等分，在中间的线段上向外作等边三角形，去掉中间的线段； 相当于增加了13，即变成原来的43；故5a的周长是44256133932727。 【第 14 题】 如图，在长方形abcd中，6ab ，8bc ，将长方形abcd沿ce折叠后，使d点落在对角线ac上的点f处。那么梯形abce的

13、面积是_。 fedcba 【分析与解】几何，勾股定理。 因为90b； 所以222abbcac；因为6ab ，8bc ；所以10ac ； 因为cde与cfe关于ce对称；所以cdecfe； 所以6cdcf，设defex，90dcfe ； 第十四届“小机灵杯”数学竞赛第十四届“小机灵杯”数学竞赛 五五年级组年级组 初赛初赛 城隍喵城隍喵 则1064afaccf，8aeaddex； 因为90cfe；所以90afe；所以222afefae； 所以22248xx；解得3x ；所以835ae ； 所以2586239abcesaebcab梯形。 【第 15 题】 小赵、小钱、小孙、小李四位小朋友都喜爱下棋。其中，有人喜爱下象棋，有人喜爱下围棋，有人两种棋都喜爱。那么，这四个人喜爱这两类棋的不同情况共有_种。 【分析与解】计数。 4个人，有人