新人教数学九年级课时练习28.2.3 实际中的视角问题 同步练习

1、28.2.3 实际中的视角问题基础训练知识点1 仰角的认识1.如图,在地面上的点a处测得树顶b的仰角为,ac=7米,则树高bc为_米.(用含的代数式表示) 2·1·c·n·j·y2.如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在b处仰望树顶,测得仰角为30°,再往大树的方向前进4 m,测得仰角为60°,已知小敏同学眼睛距离地面的高度(ab)为1.6 m,则这棵树的高度约为()(结果精确到0.1 m,1.73)【来源：21·世纪·教育·网】a.3.5 mb.3.6 mc.4.3 md.5.1

2、 m3.如图,从地面上的点a看一山坡上的电线杆pq,测得杆顶端点p的仰角是45°,向前走6 m到达b点,测得杆顶端点p和杆底端点q的仰角分别是60°和30°.【出处：21教育名师】(1)求bpq的度数;(2)求该电线杆pq的高度(结果精确到1 m).(备用数据:1.7,1.4)知识点2 俯角的认识4.如图,某地修建高速公路,要从b地向c地修一座隧道(b,c在同一水平面上),为了测量b,c两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从c地出发,垂直上升100 m到达a处,在a处观察b地的俯角为30°,则b,c两地之间的距离为()www-2-1-cnjy-coma.1

3、00 mb.50 mc.50 m d. m5.如图,在数学活动课中,小敏为了测量校园内旗杆ab的高度,站在教学楼的c处测得旗杆底端b的俯角为45°,测得旗杆顶端a的仰角为30°,若旗杆与教学楼的距离为9 m,则旗杆ab的高度是m.(结果保留根号)【版权所有：21教育】6.小明在热气球a上看到正前方横跨河流两岸的大桥bc,并测得b,c两点的俯角分别为45°,35°,已知大桥bc与地面在同一水平面上,其长度为100 m.请求出热气球离地面的高度.(结果保留整数)(参考数据:sin 35°,cos 35°,tan 35°)2-1-

4、c-n-j-y提升训练考查角度1 利用三角函数测量同一位置的视角应用7.如图,平台ab高为12米 ,在b处测得楼房cd顶部点d的仰角为45°,底部点c的俯角为30°,求楼房cd的高度.(1.7)8.如图,热气球的探测器显示,从热气球底部a处看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋楼底c的俯角为65°,热气球与高楼的水平距离为120 m,求这栋高楼的高度.(结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可)21教育网考查角度2 利用三角函数测量不同位置的视角应用9.中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7 062.68米,某天该深潜器在海面下1 800米处作业(如图)

5、,测得正前方海底沉船c的俯角为45°,该深潜器在同一深度向正前方直线航行2 000米到b点,此时测得海底沉船c的俯角为60°.21教育名师原创作品(1)沉船c是否在“蛟龙”号深潜极限范围内?并说明理由.(2)由于海流原因,“蛟龙”号需在b点处马上上浮,若平均垂直上浮速度为2 000米/时,求“蛟龙”号上浮回到海面的时间.(参考数据:1.414,1.732)www.21-cn-10.如图,在中俄“海上联合2014”反潜演习中,我军舰a测得潜艇c的俯角为30°.位于军舰a正上方1 000米的反潜直升机b测得潜艇c的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇c离开海

6、平面的下潜深度.(结果保留整数)21*cnjy*com11.如图,某海域有两个海拔均为200米的海岛a和海岛b,一勘测飞机在距离海平面垂直高度为1 100米的空中飞行,飞行到点c处时测得正前方一海岛顶端a的俯角是45°,然后沿平行于ab的方向水平飞行1.99×104米到达点d处,在d处测得正前方另一海岛顶端b的俯角是60°,求两海岛间的距离ab12.盐城电视塔是我市标志性建筑之一.如图,在一次数学课外实践活动中,老师要求测电视塔的高度ab.小明在d处用高1.5 m的测角仪cd,测得电视塔顶端a的仰角为30°,然后向电视塔前进224 m到达e处,又测得电视

7、塔顶端a的仰角为60°.求电视塔的高度ab.(1.73,结果精确到0.1 m)21·世纪*教育网13.如图,某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树de的高度,他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上a点处测得树顶端d的仰角为30°,朝着这棵树的方向走到台阶下的点c处,测得树顶端d的仰角为60°.已知a点的高度ab为3米,台阶ac的坡度为1(即abbc=1),且b,c,e三点在同一条直线上.请根据以上条件求出树de的高度.(测倾器的高度忽略不计)14.如图,ab,cd为两个建筑物,建筑物ab的高度为60米,从建筑物ab的顶点a点测得建筑物cd的顶点c点

8、的俯角eac为30°,测得建筑物cd的底部d的俯角ead为45°.(1)求两建筑物底部之间水平距离bd的长度;(2)求建筑物cd的高度.(结果保留根号)参考答案1.【答案】7tan 2.【答案】d解：设cd=x m,在rtacd中,cad=30°,则ad=x m,在rtced中,cd=x m,ced=60°,则ed=x m,由题意得,ad-ed=x-x=4,解得:x=2,则这棵树的高度为2+1.65.1(m).21*cnjy*com3.解:如图,延长pq交直线ab于点c,(1)bpq=90°-60°=30°. (2)pbc=

9、60°,qbc=30°,pbq=30°,pbq=bpq,qb=qp.设pq=x m,则qb=qp=x m,在rtbcq中,bc=x·cos 30°=x m,qc=x m.在rtacp中,ca=cp,6+x=x+x,解得x=2+6.pq=2+69(m),即该电线杆pq的高度约为9 m.4.【答案】a解：由题意可知,abc=30°,ac=100 m.在rtabc中,tan abc=,即tan 30°=,所以bc=100 m.故选a.5.【答案】(3+9)6.解:作adcb,交cb的延长线于点d,由题知:acd=35°,

10、abd=45°,在rtacd中,acd=35°,tan 35°=,所以cdad.在rtabd中,abd=45°,tan 45°=1,所以bd=ad.由题知bc=cd-db=100.所以ad-ad=100.解得ad233 m.答:热气球离地面的高度约为233 m.7.解:过点b作becd,垂足为e.abac,dcac,becd,四边形abec是矩形.ab=ce=12米.在rtbec中,ce=12米,cbe=30°,be=12米.在rtbed中,be=12米,dbe=45°,de=be=12米.cd=ce+be=12+1232.

11、4(米).8.解:在rtabd中,tan 30°=,bd=ad·tan 30°=120×=40.在rtacd中,tan 65°=,cd=120·tan 65°,bc=bd+cd=40+120·tan 65°.答:这栋高楼的高度为(40+120·tan 65°)米.9.解:(1)如图,过点c作cdab交ab于点d.在rtacd中,tan cad=,则ad=.在rtbcd中,tan cbd=,则bd=,由已知得ab=2 000,-=2 000,解得cd4 732,沉船c距离海面1 800+

12、4 732=6 532(米).6 532<7 062.68,沉船c在“蛟龙”号深潜极限范围内.(2)“蛟龙”号上浮回到海面的时间为1 800÷2 000=0.9(小时).10.解:过点c作cdab,交ba的延长线于点d.则ad的长即为潜艇c离开海平面的下潜深度.根据题意得acd=30°,bcd=68°.设ad=x米.则bd=ba+ad=(1 000+x)米.【来源：21cnj*y.co*m】在rtacd中,cd=x(米).在rtbcd中,bd=cd·tan 68°,1 000+x=x·tan 68°,x=304.潜艇c

13、离开海平面的下潜深度约为304米.11.解:过点a作aecd于点e,过点b作bfcd,交cd的延长线于点f,则四边形abfe为矩形,所以ab=ef,ae=bf,由题意可知ae=bf=1 100-200=900(米),cd=19 900米.在rtaec中,c=45°,ae=900米,ce=900米.在rtbfd中,bdf=60°,bf=900米,df=300(米).ab=ef=cd+df-ce=19 900+300-900=19 000+300(米).答:两海岛间的距离ab是(19 000+300)米.12.解:caf=afg-acg=60°-30°=30

14、°.又acf=30°,caf=acf.af=cf=de=224 m.在rtafg中,ag=af·sin 60°=224×=112(m).21·cn·jy·comab=ag+gb=112+1.5195.3(m).答:电视塔的高度ab约为195.3 m.13.解:过点a作afde于f,则四边形abef为矩形,af=be,ef=ab=3米,设de=x米,在rtcde中,ce=x米.在rtabc中,=,ab=3米,bc=3米.在rtafd中,df=de-ef=(x-3)米,af=(x-3)米.af=be=bc+ce,(x-3)=3+x,解得x=9.答:树de的高度为9米.14.解:(1)根据题意得:b