2022年2022年常用逻辑用语知识点

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精解常用规律用语目标认知：考试大纲要求：1. 懂得命题的概念；明白规律联结词“或”.“且”.“非”的含义.2. 明白命题“如p、 就 q”的形式及其逆命题.否命题与逆否命题,分析四种命题相互关系.3. 懂得必要条件.充分条件与充要条件的意义 .4. 懂得全称量词与存在量词的意义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定.重点：充分条件与必要条件的判定难点：依据命题关系或充分 或必要 条件进行规律推理；学问要点梳理：学问点一：命题：1. 定义：一般地,我们把用语言.符号或式子表达的,可以判定真假的语句叫做命题.（ 1）命题由题设和结论两部分构成.命题

2、通常用小写英文字母表示,如p、q、r、m、n等.（ 2）命题有真假之分,正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题.数学中的定义.公理.定理等都为真命题（ 3）命题“”的真假判定方式： 如要判定命题“”为一个真命题,需要严格的规律推理；有时在推导时加上语气词“肯定”能帮忙判定；如：肯定推出. 如要判定命题“”为一个假命题,只需要找到一个反例即可.留意： “不肯定等于3”不能判定真假,它不为命题.2. 规律联结词： “或”.“且”.“非”这些词叫做规律联结词.（ 1）不含规律联结词的命题叫简洁命题,由简洁命题与规律联结词构成的命题叫复合命题.（ 2）复合命题的构成形式：p 或 q； p 且 q；

3、非 p（即命题 p 的否定） .（ 3）复合命题的真假判定（利用真值表）：非真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假当 p.q 同时为假时,“p 或 q”为假,其它情形时为真,可简称为“一真必真”；当 p.q 同时为真时,“p 且 q”为真,其它情形时为假,可简称为“一假必假”；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载“非 p”与 p 的真假相反 .留意：（1）规律连结词“或”的懂得为难点,“或”有三层含义,以“p 或 q”为例：一为p 成立且 q 不成立,二为 p 不成立但q 成立,三为 p 成立且 q 也成立；可以类比于集合中“或”.（2）“或”.“且”联结的命题的否

4、定形式：“ p 或 q”的否定为“p 且q”；“p 且 q” 的否定为“p 或q” .（3） 对命题的否定只为否定命题的结论；否命题,既否定题设,又否定结论；典型例题1 判定以下语句为不为命题,如为,判定出其真假,如不为,说明理由；（ 1）矩形莫非不为平行四边形吗？（ 2）垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）求证： xr ,方程x2x10 无实根 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 4） x5（ 5）人类在2021 年登上火星 .2（江西卷） 以下命题为真命题的为（）11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 如x

5、y 、 就 xyb如x21 、 就 x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22c如 xy 、 就xyd如 xy 、 就xy精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 广东 已知命题p : 全部有理数都为实数,命题q : 正数的对数都为负数,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就以下命题中为真命题的为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a p qb pqc pq d p q 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4（北京） 如 p 为真命题,q 为假命题,就（）（ a） pq 为真命题bpq 为假命题cp 为真命题dq 为真命题学问点二：四种命题

6、1. 四种命题的形式：用 p 和 q 分别表示原命题的条件和结论,用p 和q 分别表示p 和 q 的否定,就四种命题的形式为：原命题：如p 就 q； 逆命题：如q 就 p；否命题：如p 就q； 逆否命题：如q 就p.2. 四种命题的关系：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载原命题逆否命题 . 它们具有相同的真假性,为命题转化的依据和途径之一.逆命题否命题,它们之间互为逆否关系,具有相同的真假性,为命题转化的另一依据和途径.除.之外,四种命题中其它两个命题的真伪无必定联系.四种命题及其关系：关于逆命题.否命题.逆否命题,也可以有如下表述： 第一：交换原命题的条件和结论,

7、所得的命题为逆命题；其次：同时否定原命题的条件和结论,所得的命题为否命题；第三：交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题为逆否命题；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5写出“如x2 或 x3 ,就 x25x60 ”的逆命题.否命题.逆否命题及精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载命题的否定,并判其真假；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解:逆命题：如x25 x60 ,就 x2 或 x3 ,为真命题；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载否命题：如x2 且 x3,就 x25x60 ,为真命题；精品学习资

8、料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载逆否命题：如x25x60 ,就 x2 且 x3 ,为真命题；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载命题的否定：如x2 或 x3 ,就 x 25x60 ,为假命题；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学问点三：充分条件与必要条件：1. 定义：对于“如p 就 q”形式的命题：如 pq,就 p 为 q 的充分条件, q 为 p 的必要条件；如 pq,但 qp,就 p 为 q 的充分不必要条件,q 为 p 的必要不充分条件；如既有pq,又有 qp,记作 pq

9、,就 p 为 q 的充分必要条件（充要条件）.2. 懂得认知：（1）在判定充分条件与必要条件时,第一要分清哪为条件,哪为结论；然后用条件推结论, 再用结论推条件,最终进行判定.（2）充要条件即等价条件,也为完成命题转化的理论依据. “当且仅当”. “有且仅有” .“必需且只须”. “等价于”“反过来也成立”等均为充要条件的同义词语.3. 判定命题充要条件的三种方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（1）定义法：（2）等价法：由于原命题与它的逆否命题等价,否命题与逆命题等价,因此,假如原命题与逆命题真假不好判定时,仍可以转化为逆否命题与否命题来判定即利用与；与；与的等

10、价关系,对于条件或结论为不等关系（或否定式）的命题,一般运用等价法.3利用集合间的包含关系判定,比如ab 可判定为 ab； a=b可判定为ab,且ba,即 ab.如图：“”“,且”为的充分不必要条件.“”“”为的充分必要条件.6（ 2021 安徽） 以下选项中,p 为 q 的必要不充分条件的为（）（ a）p:ac b+d 、 q:a b 且 c d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ b）p: a 1、b>1q:（ c）p: x=1、q:f xx2xa xba0,且 a1 的图像不过其次象限精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

11、迎下载（ d）p: a 1、q:f xlog axa0,且 a1 在 0、 上为增函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载337（ 2021 全国大纲） 使 ab成立的充分而不必要的条件为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a） ab1（ b） ab1（c）a2 b2（d） a b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8（ 2021 福建） 如 ar,就“ a=1”为“ |a|=1 ”的（）a 充分而不必要条件b必要而不充分条件c 充要条件d既不充分又不必要条件9（ 2021 江西） “ xy ”为“ xy ”的（）a必要不充分条件b充分不必要条件c 充要条

12、件d既不充分也不必要条件学问点四：全称量词与存在量词：1. 全称量词与存在量词：全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词；表示形式为“全部”.“任意”.“每一个”等,通常用符号“”表示,读作“对任意”；含有全称量词的命题,叫做全称命题；全称命题“对m中任意一个x,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载有 px 成立”可表示为“”,其中m为给定的集合,px 为关于 x 的命题 .（ ii ）存在量词及表示：表示部分的量称为存在量词；表示形式为“有一个”,“存在一个”、“至少有一个”,“有点”、 “有些”等,通常用符号“”表示,读作“存在”；含有存在量词的命题,叫做特称命

13、题特称命题“存在m中的一个x,使 px 成立”可表示为“”,其中m为给定的集合,px 为关于 x 的命题 .2. 对含有一个量词的命题进行否定：（i ）对含有一个量词的全称命题的否定全称命题p：,他的否定：全称命题的否定为特称命题；（ii ）对含有一个量词的特称命题的否定特称命题p：,他的否定：特称命题的否定为全称命题；留意：（1）命题的否定与命题的否命题为不同的. 命题的否定只对命题的结论进行否定（否定一次）,而命题的否命题就需要对命题的条件和结论同时进行否定（否定二次）；（2）一些常见的词的否定：正面词等于大于小于为都为肯定为至少一个至多一个否定词不等于不大于不小于不为不都为肯定不为一个也

14、没有至少两个规律方法指导：1. 解答命题及其真假判定问题时,第一要懂得命题及相关概念,特殊为互为逆否命题的真假性一样 .2. 要留意区分命题的否定与否命题.3. 要留意规律联结词“或”“且”“非”与集合中的“并”“交”“补”为相关的,将二者相互对比可加深熟悉和懂得.4. 处理充要条件问题时,第一必需分清条件和结论；对于充要条件的证明,必需证明充分性,又要证明必要性；判定充要条件一般有三种方法：用集合的观点.用定义和利用命题的等价性；求充要条件的思路为：先求必要条件,再证明这个必要条件为充分条件.5. 特殊重视数形结合思想与分类争论思想的运用；总结升华：1. 判定复合命题的真假的步骤：确定复合命

15、题的构成形式；判定其中简洁命题p 和 q 的真假；依据规定（或真假表）判定复合命题的真假.2. 条件“或”为“或”的关系,否定时要留意.类型二：四种命题及其关系：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载真假；10. 写出命题“已知为实数,如ab=0,就 a=0 或 b=0”的逆命题,否命题,逆否命题,并判定其精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载解析：逆命题：已知为实数,如a=0 或 b=0、 就 ab=0、 真命题； 否命题：已知为实数,如ab 0,就 a 0 且 b 0,真命题；逆否命题：已知为实数,如a 0 且 b 0,就 ab 0,真命题；总结升华：1.“

16、已知为实数”为命题的大前提,写命题时不应当忽视；2. 互为逆否命题的两个命题同真假；3. 留意区分命题的否定和否命题.类型三：全称命题与特称命题真假的判定：总结升华：1. 要判定一个全称命题为真命题,必需对限定的集合m 中每一个元素,验证成立；要判定全称命题为假命题,只要能举出集合m 中的一个,使不成立可；2. 要判定一个特称命题的真假,依据：只要在限定集合m 中,至少能找到一个,使成立,就这个特称命题就为真命题,否就就为假命题.类型四：充要条件的判定：总结升华：1. 处理充分.必要条件问题时,第一要分清条件与结论；2. 正确使用判定充要条件的三种方法,要重视等价关系转换,特殊为与关系 .类型

17、五：求参数的取值范畴：总结升华： 由 p 或 q 为真,知p.q 必有其一为真,由p 且 q 为假,知p.q 必有一个为假,所以, “ p假且 q 真”或“ p 真且 q 假” .可先求出命题p 及命题 q 为真的条件,再分类争论精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11.已知 p： 4xm范畴.0 ,q： x2x20 ,如 p 为 q 的一个充分不必要条件,求m的取值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12命题 p：关于 x 的不等式x22 ax40 对任意 xr恒成立；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载命题 q：函

18、数 y a1xb 在 r上递增如 pq 为真,而 pq 为假,求实数 a 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载本策略；学习必备欢迎下载总结升华： 从认知已知条件切入,将四种命题或充要条件问题向集合问题转化,为解决这类问题的基精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类型六：证明：总结升华：1. 利用反证法证明时,第一正确地作出反设（否定结论）.从这个假设动身,经过推理论证,得出冲突,从而假设不正确,原命题成立,反证法一般相宜结论本身以否定形式显现,或以“至多” .“至少”形式显现,或关于唯独性.存在性问题,或者结论的反面为比原命题更详细更简洁争论的命题.2. 反证法时

19、对结论进行的否定要正确,留意区分命题的否定与否命题总结升华：1. 对于充要条件的证明,既要证明充分性,又要证明必要性,所以必需分清条件为什么,结论为什么；2. 充分性：由条件结论；必要性：由结论条件.2.表达方式的变化（比如为的充分不必要条件”等价于“的充分不必要要条件为”） .课后加油站1. （20xx年湖北卷 2）如非空集合 a、 b、 c 满意 abc ,且 b 不为 a 的子集,就a. “ xc ”为“ xa”的充分条件但不为必要条件b. “ xc ”为“ xa”的必要条件但不为充分条件c. “ xc ”为“ xa”的充要条件d. “ xc ”既不为“ xa”的充分条件也不为“xa ”

20、必要条件答案b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. （20xx年湖南卷 2）“ x12 成立”为“xx30 成立”的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a充分不必要条件b. 必要不充分条件c充分必要条件d. 既不充分也不必要条件答案b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.（ 2007 全国） 设f x ,g x 为定义在 r 上的函数,h xf xg x ,就“f x ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载g x 均为偶函数”为“h x为偶函数”的（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a充要

21、条件b充分而不必要的条件c必要而不充分的条件d既不充分也不必要的条件答案b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. （ 2007 宁夏）已知命题p ：xr、sin x1 ,就（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. p :xr、 sin x1b. p :xr、 sin x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c. p :xr、 sin x1d. p :xr、 sin x1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -

22、欢迎下载答案c5. 2007重庆 命题：“如 x 21,就1x1”的逆否命题为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 如 x21 ,就 x1,或x1b. 如1x1 ,就 x21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c. 如 x1,或x1,就 x 21d. 如 x1,或x1 ,就 x21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案d6.2007山东 命题“对任意的xr、 x3x210 ”的否定为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 不存在 xr、 x3x 210b. 存在 xr、 x3x 210精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c. 存在 xr、 x 3x210d. 对任意的xr、 x3x