2019-2020学年浙江省嘉兴市七校高二上学期期中联考数学试题(解析版)

1、2019-2020学年浙江省嘉兴市七校高二上学期期中联考数学试题一、单选题1圆心在上，半径为3的圆的标准方程为（ ）abcd【答案】b【解析】根据定义即可求解【详解】圆心在上，半径为3的圆的标准方程为：故选： b【点睛】本题考查圆的标准方程的写法，属于基础题2如图是水平放置的的直观图，则的面积为（ ）a12b6c10d24【答案】b【解析】结合斜二测法的画法原理求出，再结合面积公式求解即可【详解】由斜二测画法特点得，为直角三角形，故选：b【点睛】本题考查由直观图求平面图的面积，属于基础题3正方体的体积是64，则其表面积是()a64 b16 c96 d无法确定【答案】c【解析】试题分析：由正方体

2、的体积是64，能求出正方体的边长为4，由此能求出正方体的表面积解：正方体的体积是64，正方体的边长为4，它的表面积s=6×42=96故选c【考点】正方体的体积和表面积点评：本题考查正方体的体积和表面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用4若直线与圆相切，则（ ）abcd【答案】c【解析】利用圆心到直线的距离等于圆的半径即可求解.【详解】由题得圆的圆心坐标为（0,0），所以.故选c【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5若、为异面直线，直线，则与的位置关系是（）a相交b异面c平行d异面或相交【答案】d【解析】解

3、：因为为异面直线，直线，则与的位置关系是异面或相交，选d6（2014秋湖南期末）两圆x2+y2=9和x2+y28x+6y+9=0的位置关系是（ ）a相离 b相交 c内切 d外切【答案】b【解析】试题分析：分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径r和r，然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d，比较d与rr及d与r+r的大小，即可得到两圆的位置关系解：把x2+y28x+6y+9=0化为（x4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以两圆心的坐标分别为：（4，3）和（0，0），两半径分别为r=4和r=3，则两圆心之间的距离d=5，因为4354+3即rrdr+r，所以两圆的位置关系是相交故选

4、b【考点】圆与圆的位置关系及其判定7已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ）a若，则b若，则c若，则d若，则【答案】b【解析】试题分析：a中，由线面垂直的判定定理可知，需满足：是两条相交直线，结论才成立，故a项错误；b中，因为，所以. 又，所以，故b项正确；c中，由线面平行的判定定理可知，需满足：在平面外，结论才成立，故c项错误；d中，与还可以相交或异面，故d项错误，故选b.【考点】空间中直线与平面的平行与垂直关系.8正方体abcd-a1b1c1d1中,bb1与平面acd1所成角的正切值是( )a b c. d 【答案】a【解析】解：bb1与平面acd1所成角即dd

5、1o（o为下底面的中心）设正方体的棱长为1，在直角三角形dd1o中，do=，dd1=1tandd1o=9如图，一个晶体的形状为平行六面体，其中以顶点为端点的三条棱长都为1，且它们彼此的夹角都是60°，设与面所成角为， 二面角为，的长度为，则（ ）a，且b，且c，且d，且【答案】d【解析】可判断在底面的投影一定在上，设底面于点，则，设的中点为，连接，则，结合三角函数的性质即可比较大小，而可通过进行求解【详解】由题可知，在底面的投影一定在上，设底面于点，则，设的中点为，连接，可判断为等边三角形，同理，则，因为都为锐角，故选：d【点睛】本题考查由线面角的定义、面面角的定义比较大小，向量法在

6、立体几何中求长度的应用，属于中档题10如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形， 为的中点，面，且，动点在以为球心半径为1的球面上运动，点在面内运动，且，则长度的最小值为（ ）abcd【答案】c【解析】若要使最短，点必须落在平面内，且一定在的连线上，此时应满足四点共线，通过几何关系即可求解【详解】 如图，当点落在平面内，且四点共线时，距离应该最小，由可得，即点在以为圆心，半径为1的圆上，由几何关系求得，故故答案选：c【点睛】本题考查由几何体上的动点问题求解两动点间距离的最小值，属于中档题二、填空题11若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示，则此多面体的体积是 . 【答案】 【解析】略12已知向量

7、，则_，_.【答案】 32 【解析】结合空间向量的加法和数量积公式对应的坐标运算即可【详解】，故答案为：；32【点睛】本题考查空间向量的加法和数量积对应的坐标公式，属于基础题13已知相交两圆，圆，公共弦所在直线方程为_，公共弦的长度为_.【答案】 【解析】直接由两圆方程作差可得，将代入可解得，结合即可求解【详解】联立作差可得，将代入可解得，故答案为：；【点睛】本题考查两圆的相交弦、弦长的求法，考查了直观想象，数学运算的核心素养，属于基础题14棱长为的正方体 中，则异面直线 与所成角的大小为_，此正方体外接球的表面积为_.【答案】 【解析】连接，则即为异面直线 与所成角，再结合正方体的外接球半径

8、公式即可求解对应表面积【详解】如图，连接，异面直线 与所成角即为，又，；正方体外接球半径为：，则正方体外接球的表面积为：故答案为：；【点睛】本题考查异面直线夹角的求法，正方体的外接球表面积求解，考查了数形结合，直观想象，数学运算的核心素养15已知圆，过定点的动直线与圆交于两点， 则_.【答案】【解析】可分为直线斜率存在和不存在两种情况具体讨论，当直线斜率存在时，联立直线和圆，结合韦达定理即可求解【详解】当直线斜率不存在时，直线方程为：，将代入得，可设点，则；当直线斜率存在时，设直线方程为：，联立，则，综上所述，故答案为：【点睛】本题考查由直线与圆的位置关系求解向量数量积的定值问题，解题过程中易

9、遗漏斜率不存在的情况，考查了数形结合思想，数学运算的核心素养，属于中档题16已知一圆锥的侧面展开图为半圆,且面积为s,则圆锥的底面积是_【答案】【解析】由已知中圆锥的侧面展开图为半圆且面积为s，我们易确定圆锥的母线长l与底面半径r之间的关系，进而求出底面面积即可得到结论【详解】如图：设圆锥的母线长为l，底面半径为r若圆锥的侧面展开图为半圆则2rl，即l2r，又圆锥的侧面展开图为半圆且面积为s，则圆锥的底面面积是故答案为【点睛】本题考查的知识点是圆锥的表面积，根据圆锥的侧面展开图为半圆，确定圆锥的母线长与底面的关系是解答本题的关键17己知动点在圆上，则的取值范围是_，若点，点，则的最小值为_.【

10、答案】 【解析】（1）令，则所求问题转化为求圆上任意一点到的斜率范围，数形结合确定边界即可求解；（2）分析特点可知，两线段前的系数并不统一，如果要转化成最值问题，需将转化，画出图像，结合相似三角形，可得，点为，则所求问题转化为求距离最值，当点在连线与圆的交点上时，有最小值【详解】（1）如图，令，所求问题等价于求圆上动点与连线的斜率范围，当斜线斜率不存在时，相切于右边界，当直线斜率存在时，若相切于第二象限，设直线方程为，则，解得，则的取值范围是；（2）如图所示，当在轴上时，；当不在轴上时，作点为，则有，则，则有，即，则，当点在连线与圆的交点上时，有最小值；综上所述，的最小值为故答案为：；【点睛】

11、本题考查由点与圆的位置关系求斜率范围，求动点到两定点间距离最值问题，分类讨论、数形结合思想，转化与化归思想，综合性强，属于难题三、解答题18已知圆的方程为：，圆心坐标为，且过点.（1）求，的值；（2）判断直线的位置关系.【答案】（1）（2）相离【解析】（1）将一般式化成标准式，采用待定系数法即可求解；（2）由圆心到直线距离与的关系判断即可；【详解】（1），圆心坐标为，又过点，（2）由（1）知，圆的标准方程为：，圆心到直线的距离，所以直线与圆相离【点睛】本题考查圆的一般式到标准式的配方过程，判断直线与圆的位置关系，属于基础题19如图四棱锥， ， ，平面，且，.（1） 求证：平面；（2） 求与平面

12、所成角的正弦值.【答案】（1）证明见详解；（2）【解析】（1）由，平面易证；（2）设中点为，连接，则与平面所成角为，通过几何关系即可求解；【详解】（1）平面，平面，平面；（2）设中点为，连接，又平面，平面，则与平面所成角为，则【点睛】本题考查线面平行的证明，求线面角问题，数形结合思想，考查了直观想象和数学计算的核心素养，属于中档题20如图，四棱锥的底面是边长为的菱形，平面，为的中点，为底面对角线的交点；（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值.【答案】（1）证明见详解（2）【解析】（1）连接，通过求证即可求证；（2）设中点为，连接，可证即为二面角的平面角，再结合几何关系求解即可；【详解】（1）

13、如图，连接，为的中点，为菱形对角线的交点，为中点，又平面，又菱形的对角线互相垂直平分，又，平面；（2）如图，设中点为，由底面为菱形可知，为等边三角形，又平面，平面，为二面角的平面角，故【点睛】本题考查线面垂直的证明，求二面角的正切值，属于中档题21已知直线，过直线上一点作圆的切线，切点分别为 ，求：（1）四边形面积的最小值.（2）此时四边形外接圆的方程·【答案】（1）（2）【解析】（1），要求四边形面积的最小值即求最小值，当时取到，结合点到直线距离即可求解；（2）由（1）可得，故外接圆半径为且在线段中点，求出直线方程，即可确定圆心和半径，进而求解【详解】（1），要使最小，即求最小值，由圆心到直线距离公式可求，故，（2）由（1）知，故四边形外接圆圆心为中点，设为，则外接圆半径，此时直线斜率，直线的方程为：，则，故圆心为，外接圆方程为：【点睛】本题考查由直线与圆的位置关系求解切线最值问题，四边形外接圆标准方程的求法，数形结合思想，属于中档题22如图，四棱锥中，是等边三角形，分别为，的中点（1）求证：平面；（2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正切值【答案】（1）证明见解析（2）3【解析】（1）由，平面易证；（2）作的中点，连接，再作中点，连