2019-2020学年山东省烟台市高二(上)期中数学试卷

1、2019-2020学年山东省烟台市高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，第110题只有一项符合题目要求，第1113题有多项符合题目要求.全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.1若不等式的解集是，则abcd2已知，则，的大小关系是abcd3已知数列的前项和为常数），那么下述结论正确的是a为任意实数时，是等比数列b时，是等比数列c时，是等比数列d不可能是等比数列4已知，则函数的最小值为a4b3c2d15“中国剩余定理”又称“孙子定理” 年，英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲年，英国数学家马西

2、森指出此法符合1801年宙高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而四方称之为“中国剩余理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为a134b135c136d1376定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为abcd7数列的前项和为abcd8在各项均为正数的等比数列中，则a有最小值12b有最大值12c有最大值9d有最小值99若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是a，bc，d10函数的定义域为，其导函数在内的图象如图所示，则函数在区间内极小值点的个数是a4b3c2d111下列

3、说法正确的是a若，则的最大值为4b若，则函数的最大值为c若，则的最小值为1d函数的最小值为912已知数列为等差数列，其前项和为，且，则下列结论正确的是ab最小cd13已知函数，若，则下列结论正确的是abcd当时，二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.14已知克糖水中含有克糖，若再添加克糖，则糖水就变得更甜了试根据这一事实归纳推理得一个不等式 15已知数列的前项和为，则数列的通项公式为16设，若函数在区间上有三个零点则实数的取值范围是 17将边长分别为1，2，3，的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，把各阴影部分所在图形的面积由小到大依次记为（1），（2），（3），则，前个阴影

4、部分图形的面积的平均值为三、解答题：本大题共6个小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18设函数（1）若函数在处取得极值，求的值；（2）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围19已知正项等比数列是单调递增数列，且与的等差中项为，与的等比中项为16（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和20甲、乙两地相距，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（单位：的平方成正比，且比例系数为，固定部分为元（1）把全程运输成本（元表示为速度的函数，并求出当，时，汽车应以多大速度行驶，才能使得全程运输成本最小；（

5、2）随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，那么当，元，此时汽车的速度应调整为多大，才会使得运输成本最小21已知函数（1）求在点，（2）处的切线方程；（2）若存在，满足成立，求实数的取值范围22已知函数在上的零点按从小到大的顺序构成数列（1）试判断数列是否为等差数列，并说明理由；（2）设，求数列的前项和23已知函数（1）判断的单调性；（2）若函数存在极值，求这些极值的和的取值范围2019-2020学年山东省烟台市高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，第110题只有一项符合题目要求，第1113题有多项符合题目要求.全

6、部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.1若不等式的解集是，则abcd【解答】解：的解集是，是方程的根，则故选：2已知，则，的大小关系是abcd【解答】解：取特殊值：，则，故，故选：3已知数列的前项和为常数），那么下述结论正确的是a为任意实数时，是等比数列b时，是等比数列c时，是等比数列d不可能是等比数列【解答】解：数列的前项和为常数），时，当时，满足当时，不满足故选：4已知，则函数的最小值为a4b3c2d1【解答】解：由基本不等式可得，当且仅当即时，时取等号“”故选：5“中国剩余定理”又称“孙子定理” 年，英国来华传教士伟烈亚力将孙子算经中“物不知数”问题的解法传至欧洲年，英国数

7、学家马西森指出此法符合1801年宙高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而四方称之为“中国剩余理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为a134b135c136d137【解答】解：由能被3除余1且被5除余1的数就是能被15整除余1的数，故由，得，故此数列的项数为135故选：6定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为abcd【解答】解：令，得，又 在区间上单调递减又，不等式即为故选：7数列的前项和为abcd【解答】解：数列的通项，数列的前项和为：故选：8在各项均为正数的等比

8、数列中，则a有最小值12b有最大值12c有最大值9d有最小值9【解答】解：各项均为正数的等比数列中，则当且仅当时取等号故选：9若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是a，bc，d【解答】解：，根据函数导数与函数的单调性之间的关系，在，上恒成立，即，恒成立，只需大于 的最大值即可，而 在，上的最大值为，所以即数的取值范围是，故选：10函数的定义域为，其导函数在内的图象如图所示，则函数在区间内极小值点的个数是a4b3c2d1【解答】解：从的图象可知在内从左到右的单调性依次为增减增减，根据极值点的定义可知在内只有一个极小值点故选：11下列说法正确的是a若，则的最大值为4b若，则函数的最大值为c若，

9、则的最小值为1d函数的最小值为9【解答】解：若，则，当且仅当时等号成立，没有最大值，故错误；若，即，则函数，当且仅当等号成立，故正确；若，即，解得，当且仅当时等号成立，没有最小值，故错误；数，当且仅当时等号成立，故正确；故选：12已知数列为等差数列，其前项和为，且，则下列结论正确的是ab最小cd【解答】解：因为数列为等差数列，即，即，故正确；因为，所以，但是无法推出数列的单调性，故无法确定是最大值还是最小值故错误；因为，所以，故正确；，所以正确故选：13已知函数，若，则下列结论正确的是abcd当时，【解答】解：正确；因为令，在上是增函数，当 时，即错误；因为令，时，单调递增，时，单调递减与无法

10、比较大小错误；因为令，时，在单调递减，时，在单调递增，当时，当 时，正确；因为时，单调递增，又正确，故选：二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.14已知克糖水中含有克糖，若再添加克糖，则糖水就变得更甜了试根据这一事实归纳推理得一个不等式且【解答】解：根据这一事实归纳推理得一个不等式：故答案为：15已知数列的前项和为，则数列的通项公式为【解答】解：当时，当时，不符合上式，则，故答案为：16设，若函数在区间上有三个零点则实数的取值范围是，【解答】解：方法一：在区间上有三个零点，在区间上有三个不同的解，令；则当时，的值域为；当时，在，上是增函数，在，上是减函数，；故当，时，有三个不同

11、的解方法二：函数的图象如图示当时，显然，不合乎题意，当时，如图示当，时，存在一个零点，当时，可得，若，可得，为减函数，若，可得，为增函数，此时必须在上有两个交点，解得，在区间，上有三个零点时，故实数的取值范围为，故答案为：，17将边长分别为1，2，3，的正方形叠放在一起，形成如图所示的图形，把各阴影部分所在图形的面积由小到大依次记为（1），（2），（3），则，前个阴影部分图形的面积的平均值为【解答】解：由图形可知：（1），（2），（3），所以（1），（2），（3），成等差数列，首项为3，公差为4，故由等差数列前项和公式可得：（1）（2）（3），从而前个阴影部分图形的面积的平均值为：故答案为：；

12、三、解答题：本大题共6个小题，共82分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18设函数（1）若函数在处取得极值，求的值；（2）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围【解答】解：（1），令得，所以（1），所以，由于函数在处取得极值，所以（1），即，所以；（2）对任意都成立，即对任意都成立，即对任意都成立，于是对任意都成立，所以，解得，实数的取值范围是，19已知正项等比数列是单调递增数列，且与的等差中项为，与的等比中项为16（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和【解答】解：（1）设等比数列的公比为，由题意可知：因为与的等差中项为，与的等比中项为16，所以，解得，（舍去）所以（2），所

13、以20甲、乙两地相距，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不超过已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度（单位：的平方成正比，且比例系数为，固定部分为元（1）把全程运输成本（元表示为速度的函数，并求出当，时，汽车应以多大速度行驶，才能使得全程运输成本最小；（2）随着汽车的折旧，运输成本会发生一些变化，那么当，元，此时汽车的速度应调整为多大，才会使得运输成本最小【解答】解：（1）由题意可知，汽车从甲地到乙地所用时间为小时，全程成本为当，时，当且仅当时取等号，所以，汽车应以的速度行驶，能使得全程运输成本最小；（2）当，时，由得，所以在，上是减函数，所以，汽车应以的速度行驶，才能使得全程运输成本最小21已知函数（1）求在点，（2）处的切线方程；（2）若存在，满足成立，求实数的取值范围【解答】解：（1），所以（2），（2），所以在点，（2）处的切线方程为：，即；（2）由题意，即，令，得因为时，时，所以在上减，在上增，又时，所以的最大值在区间端点处取到而，所以，所以在上最大值为，故的取值范围是22已知函数在上的零点按从小到大的顺序构成数列（1）试判断数列是否为等差数列，并说明理由；（2）设，求数列的前项和【解答】解：（1）在上的零点为，所以，因为，所以数列是首项为，公差的等差数列（2），所以，两式相减得，所以23已知函