【精品】事故树分析概述

1、事故树分析概述事故树分析法的产生与发展事故树分析(accide nt tree a no lysis,简称ata)方法起源于故 障树分析(简称fta),是安全系统工程的重要分析方法之一，它能对 各种系统的危险性进行辨识和评价，不仅能分析出事故的直接原因，而 且能深入地揭示出事故的潜在原因。用它描述事故的因果关系直观、明 7 ,思路清晰，逻辑性强，既可定性分析，又可定量分析。60年代初期，很多高新产品在研制过程中，因对系统的可靠性、安 全性研究不够，新产品在没有确保安全的情况下就投入市场，造成大量 使用事故的发生，用户纷纷要求厂家进行经济赔偿，从而迫使企业寻找 种科学方法确保安全。事故树分析首先

2、由美国贝尔电话研究所于1961为研究民兵式导弹 发射控制系统时提出来，1974年美国原子能委员会运用fta对核电站 事故进行了风险评价，发表了著名的拉姆逊报告。该报告对事故树 分析作了大规模有效的应用。此后，在社会各界引起了极大的反响，受 到了广泛的重视，从而迅速在许多国家和许多企业应用和推广。我国开 展事故树分析方法的研究是从1978年开始的。目前已有很多部门和企 业正在进行普及和推广工作，并已取得一大批成果，促进了企业的安全 生产。80年代末，铁路运输系统开始把事故树分析方法应用到安全生 产和劳动保护上来，也已取得了较好的效果。事故树基本概念“树”的分析技术是属于系统工程的图论范畴。“树”

3、是其网络分析技术 中的概念，要明确什么是“树”,首先要弄清什么是“图”,什么是“圈”， 什么是连通图等。图论中的图是指由若干个点及连接这些点的连线组成的图形。图中的点称 为节点，线称为边或弧。节点表示某一个体事物，边表示事物之间的某种特定的关系。比如，用点 可以表示电话机，用边表示电话线；用点表示各个生产任务，用边表示完成任 务所需的时间等。一个图中，若任何两点之间至少有一条边则称这个图是连通图。若图中某 一点、边顺序衔接，序列中始点和终点重合，则称之为圈（或回路）。树就是一个无圈（或无回路）的连通图。事故树基本符号事故树是由各种符号和其连接的逻辑门组成的。最简单、最基本的符号有: 事件符号、

4、逻辑门符号、转移符号事件符号（1）矩形符号。用它表示顶上事件或中间事件。将事件扼要记入矩形框 内。必须注意，顶上事件一定要清楚明了，不要太笼统。例如“交通事 故”，“爆炸着火事故”，对此人们无法下手分析，而应当选择具体事 故。如“机动车追尾”、“机动车与自行车相撞”，“建筑工人从脚手架上 坠落死亡”、“道口火车与汽车相撞”等具体事故。（2）圆形符号。它表示基本（原因）事件，可以是人的差错，也可以是设备、 机械故障、环境因素等。它表示最基本的事件，不能再继续往下分析了。例如，影响司机了望条件的“曲线地段”、“照明不好”，司机本身问题影响行车安全的“酒后开车”、“疲劳驾驶”等原因，将事故原因扼 要

5、记入圆形符号内。(3) 屋形符号。它表示正常事件，是系统在正常状态下发生的正常事件。 如：“机车或车辆经过道岔”、“因走动取下安全带”等，将事件扼要 记入屋形符号内。(4) 菱形符号。它表示省略事件，即表示事前不能分析，或者没有再分 析下去的必要的事件。例如，“司机间断了望”、“天气不好”、“臆 测行车”、“操作不当”等，将事件扼要记入菱形符号内。事件树基本符号图逻辑门符号即连接各个事件，并表示逻辑关系的符号。其中主要有：与门、或门、条 件与门、条件或门、以及限制门。(1) 与门符号。与门连接表示输入事件bl、b2同时发生的情况下，输出事 件a才会发生的连接关系。二者缺一不可，表现为逻辑积的关

6、系，即a=b1ab2o 在有若干输入事件时，也是如此，如图4-13(a)所示。bib2b) b2(a)(b)图4j3与门符号及与门电路图与门符号及与门电路图“与门”用与门电路图来说明更容易理解(见图413(b)。当bl、b2都接通(b1=1 , b2=l)时，电灯才亮(出现信号)，用布尔代数表示 为 x = b1 b2=lo当bl、b2中有一个断开或都断开(b1二1, b2=0或b1二0, b2二1或bl=0, b2=0)时，电灯不亮(没有信号)，用布尔代数表示为x二b1b2二0。(2) 或门符号。表示输入事件b1或b2中，任何一个事件发生都可以使事件 a发生，表现为逻辑和的关系即a二b1ub

7、2。在有若干输入事件时，情况也是 如此。如图4-14(a)所示。或门用相对的逻辑电路来说明更好理解。见图414(b)。当bl、b2断开(bl=0, b2=0)时，电灯才不会亮(没有信号)，用布尔代数表 示为 x二b1+b2二0。当bl、b2中有一个接通或两个都接通(即b1二1, b2=0或bl=0, b2=l或 bl = l , b2=l)时，电灯亮(出现信号)，用布尔代数表示为x = b1+b2=1o(a)(b)图414或门苻号及或门电路图或门符号及或门电路图(3) 条件与门符号。表示只有当bl、b2同时发生，且满足条件a的情况下,a才会发生，相当于三个输入事件的与门。即a二bl pb2a

8、a ,将条件a记入 六边形内，如图415所示。条件与门符号图(4) 条件或门符号。表示b1或b2任何一个事件发生，且满足条件b ,输出事件a才会发生，将条件b记入六边形内，如图4-16所示。(a)(b)® l-16条件或门苻号条件或门符号图(5) 限制门符号。它是逻辑上的一种修正符号，即输入事件发生且满足条件y时，才产生输出事件。相反，如果不满足，则不发生输出事件，条件y 写在椭圆形符号内，如图417所示。图4-17限制门符号限制门符号图 转移符号当事故树规模很大时，需要将某些部分画在别的纸上，这就要用转 岀和转入符号，以标岀向何处转出和从何处转入。转岀符号。它表示向其他部分转出，内

9、记入向何处转出的标记， 如图41 8所示。转入符号。它表示从其他部分转入，内记入从何处转入的标记,如图419所示。转入转出符号图事故树分析程序事故树分析虽然根据对象系统的性质、分析目的的不同，分析的程序也不同。但是，一般都有下面的十个基本程序。有时，使用者还可根 据实际需要和要求，来确定分析程序。熟悉系统。要求要确实了解系统情况，包括工作程序、各种重要参数、作业情况。必要时画出工艺流程图和布置图。调查事故。要求在过去事故实例、有关事故统计基础上，尽量广泛地调查所能预想到的事故，即包括已发生的事故和可能发生的事故。确定顶上事件。所谓顶上事件，就是我们所要分析的对象事件。分析系统发生事故的损失和频

10、率大小，从中找出后果严重，且较容易发生的事故，作为分析的顶上事件。确定目标。根据以往的事故记录和同类系统的事故资料，进行统计 分析，求出事故发生的概率（或频率），然后根据这一事故的严重程度， 确定我们要控制的事故发生概率的目标值。调查原因事件。调查与事故有关的所有原因事件和各种因素，包括 设备故障、机械故障、操作者的失误、管理和指挥错误、环境因素等等， 尽量详细查清原因和影响。画出事故树。根据上述资料，从顶上事件起进行演绎分析，一级一 级地找出所有直接原因事件，直到所要分析的深度，按照其逻辑关系， 画出事故树。定性分析。根据事故树结构进行化简，求出最小割集和最小径集， 确定各基本事件的结构重要

11、度排序。计算顶上事件发生概率。首先根据所调查的情况和资料，确定所有 原因事件的发生概率，并标在事故树上。根据这些基本数据，求出顶上 事件（事故）发生概率。进行比较。要根据可维修系统和不可维修系统分别考虑。对可维修 系统，把求出的概率与通过统计分析得出的概率进行比较，如果二者不 符，则必须重新研究，看原因事件是否齐全，事故树逻辑关系是否清楚， 基本原因事件的数值是否设定得过高或过低等等。对不可维修系统，求 岀顶上事件发生概率即可。定量分析。定量分析包括下列三个方面的内容：1、当事故发生概率超过预定的目标值时，要研究降低事故发生概率的 所有可能途径，可从最小割集着手，从中选出最佳方案。2、利用最小

12、 径集，找出根除事故的可能性，从中选出最佳方案。 3、求各基本原因事件的临界重要度系数，从而对需要治理的原因事件 按临界重要度系数大小进行排队，或编出安全检查表，以求加强人为控 制。事故树分析方法原则上是这1 0个步骤。但在具体分析时，可以根 据分析的目的、投入人力物力的多少、人的分析能力的高低、以及对基 础数据的掌握程度等，分别进行到不同步骤。如果事故树规模很大，也 可以借助电子计算机进行分析。事故树的编制编制程序第一步：确定顶上事件顶上事件就是所要分析的事故。选择顶上事件，一定要在详细占有 系统情况、有关事故的发生情况和发生可能、以及事故的严重程度和事 故发生概率等资料的情况下进行，而且事

13、先要仔细寻找造成事故的直接 原因和间接原因。然后，根据事故的严重程度和发生概率确定要分析的 顶上事件，将其扼要地填写在矩形框内。顶上事件也可以是在运输生产中已经发生过的事故。如车辆追尾、 道口火车与汽车相撞事故等事故。通过编制事故树，找出事故原因，制 定具体措施，防止事故再次发生。第二步：调查或分析造成顶上事件的各种原因顶上事件确定之后，为了编制好事故树，必须将造成顶上事件的所 有直接原因事件找出来，尽可能不要漏掉。直接原因事件可以是机械故障、人的因素或环境原因等。要找岀直接原因可以采取对造成顶上事件的原因进行调查，召开有关人员座谈会，也可根据以往的一些经验进行分析，确定造成顶上事件 的原因。

14、第三步：绘事故树在找出造成顶上事件的和各种原因之后，就可以用相应事件符号和 适当的逻辑门把它们从上到下分层连接起来，层层向下，直到最基本的 原因事件，这样就构成一个事故树。在用逻辑门连接上下层之间的事件原因时，若下层事件必须全部同 时发生，上层事件才会发生时，就用“与门”连接。逻辑门的连接问题 在事故树中是非常重要的，含糊不得，它涉及到各种事件之间的逻辑关 系，直接影响着以后的定性分析和定量分析。第四步：认真审定事故树画成的事故树图是逻辑模型事件的表达。既然是逻辑模型，那么各 个事件之间的逻辑关系就应该相当严密、合理。否则在计算过程中将会岀现许多意想不到的问题。因此，对事故树的绘制要十分慎重。

15、在制作 过程中，一般要进行反复推敲、修改，除局部更改外，有的甚至要推倒 重来，有时还要反复进行多次，直到符合实际情况，比较严密为止。布尔代数及概率论的一些基本知识集合的概念具有某种共同属性的事物的全体叫做集合。集合中的事物叫做元素。包含一切元素的集合称为全集，用符号q表示；不包含任何元素的集合称为空集，用符号表示。集合之间关系的表示方法如下:集合以大写字母表示，集合的定义写在括号中；集合之间的包含关系（即从属关系）用符号 表示，子集b1包含于全集q, 记为bl q ;两个子集相交之后，相交的部分为两个子集的共有元素的集合，称之为交 集。两个集合相交的关系用符号q表示，如c1二b1qb2;两个子

16、集相交之后，合并成一个较大的子集，这两个子集中元素的全体构 成的集合称之为并集，并集的关系用符号u表示，如c2二b1ub2。事故树分析就是研究某一个事故树中各基本事件构成的各种集合，以及它 们之间的逻辑关系，最后达到最优化处理的一门技术。集合论具有某种共同属性的事物的全体叫做集合。集合中的事物叫做元素。包含一切元素的集合称为全集，用符号q表示；不包含任何元素的集合称 为空集，用符号表示。集合之间关系的表示方法如下：集合以大写字母表示，集合的定义写在括号中；集合之间的包含关系（即从属关系）用符号 表示，子集b1包含于全集q,记为 bl q ;两个子集相交之后，相交的部分为两个子集的共有元素的集合

17、，称之为交集。两个集合相交的关系用符号q表示，如c1=b1 pb2;两个子集相交之后，合并成一个较大的子集，这两个子集中元素的全体构成的集合称之为并集，并集的关系用符号u表示，如c2=b1 ub2o事故树分析就是研究某一个事故树中各基本事件构成的各种集合，以及它们之间的逻辑关系，最后达到最优化处理的一门技术。逻辑运算逻辑运算的对象是命题。命题是具有判断性的语言。成立的命题叫做真命 题，其真值等于1 :不成立的命题叫做假命题，其真值等于0。这里的真值“1” 和“0”并不是数字，而是表示两个对立事物的符号。例如命题"8-3=5"成立， 这是真命题，其真值为1 ；命题“2+3 &

18、gt;5”不成立，这是假命题，其真值为0o逻辑代数也可进行运算，其基本运算有三种，即逻辑加、逻辑乘、逻辑非。 其中逻辑加、逻辑乘用得较普遍。 逻辑加。给定两个命题a、b,对它们进行逻辑运算后构成的新命题为s, 若a、b两者有一个成立或同时成立，s就成立；否则s不成立。则这种a、b 间的逻辑运算叫做逻辑加，也叫“或”运算。构成的新命题s,叫做a、b的逻 辑和。记作aub二s或记作a+b二s。均读作“ a+b”。逻辑加相当于集合运算 中的"并集”。根据逻辑加的定义可知：1 + 1 = 1; 1+0=1; 0+1 = 1; 0+0 二 0。 逻辑乘。给定两个命题a、b,对它们进行逻辑运算后

19、构成新的命题p。 若a、b同时成立，p就成立，否则p不成立。则这种as b间的逻辑运算，叫 做逻辑乘，也叫“与”运算。构成的新命题p叫做a、b的逻辑积。记作aqb二p, 或记作axb二p,也可记作ab二p,均读作a乘b。逻辑乘相当于集合运算中的“交集”。根据逻辑乘的定义可知：1x1 = 1； 1x0=0: 0x1=0: 0x0= 0o 逻辑非。给定一个命题a,对它进行逻辑运算后，构成新的命题为f,若a成立，f就不成立；若a不成立，f就成立。这种对a所进行的逻辑运算,叫做命题a的逻辑非，构成的新命题f叫做命题a的逻辑非。a的逻辑非记作读作“a非”。逻辑非相当于集合运算的求“补集”。根据逻辑非的定

20、义，可以知道:0=0；0逻辑运算的法则逻辑代数运算的法则很多，有的和代数运算法则一致，有的不一致。我们这里只介绍几种常用的运算法则，以便记忆和运用。定理二a （对合律）定理2: a+b 二 b+a, ab = ba （交换律）定理3: a+（b + c）二（a+b） + c, a（bc） = （ab）c （结合律）定理4: a+bc 二（a+b）（a+c）, a（b + c） = ab + ac （分配律）定理5: a + a 二 a, ax a = a （等幕律）推论：a + a+ + a二a, axax-xa = a定理6:定理7:a + 0 = a , a x 1 = a定理8:定理9:

21、a + ab 二 a, a（a+b） = a （吸收律）在事故树分析中“a+ab二a”，“a+a= a”和“a a二a”几个法则用得较多。概率论的一些基本知识在事故树分析中，我们需要用到概率论的一些基本知识。例如，概率和与 概率积的计算。为了给出概率和与概率积的计算公式，必须首先给出下列定义:1. 相互独立事件个事件发生与否不受其他事件的发生与否的影响。假定有a、b、c、 n个事件，其中每一个事件发生与否都不受其他事件发生与否的影响，则称a、 b、c、n为独立事件。2. 相互排斥事件不能同时发生的事件。一个事件发生，其他事件必然不发生。它们之间互 相排斥，互不相容。假定有a、b、c、n个事件，

22、a发生时，b、c、 n必然不发生；b发生时，a、c、n事件必须不发生，则a、b、c、 n事件称为互斥事件。3. 相容事件一个事件发生与否受其他事件的约束，即在其他事件发生的条件下才发生 的事件。设a、b两事件，b事件只有在a事件发生的情况下才发生，反之亦 然，则a、b事件称为相容事件。在事故树分析中，遇到的基本事件大多数是独立事件。所以下面简单介绍n 个独立事件的概率和与概率积的计算公式。n个独立事件的概率和，其计算公式是：p(a + b + c + + n) = 1 - 1 - p(a)1 - p(b)1 - p(c)-1 - p(n)式中：p为独立事件的概率。门个独立事件的概率积，其计算公

23、式是：p(a b cn)二 p(a) p(c)p(n)布尔代数简化事故树在事故树编制完成之后，为了准确计算顶上事件发生的概率，需要化简事故树，消除多余事件，特别是在事故树的不同位置存在同一基本事件时，必须利用布尔代数进行整理，然后才能计算顶上事件的发生概率，否则就会造成定 性分析或定量分析的错误。为了熟练掌握布尔代数化简方法，举例如下:【例】化简图4-23的事故树。事故树的结构函数为t 二 al + a2二 xi x2+ (x3+ b)=xi x2+ x3+ (xi x3)(根据 a + ab 二 a)=xi x2+ x3所以，其等效图如图4-24所示。(s4-23爭比懈示老事故树示意图及等效

24、图最小割集求法相关概念割集一一也叫做截集或截止集，它是导致顶上事件发生的基本事件的集合。也就是说事故树中一组基本事件的发生，能够造成顶上事件发生，这组基本事 件就叫割集。引起顶上事件发生的基本事件的最低限度的集合叫最小割集。径集一一也叫通集或导通集，即如果事故树中某些基本事件不发生，顶上 事件就不发生。那么，这些基本事件的集合称为径集。不引起顶上事件发生的 最低限度的基本事件的集合叫最小径集。求解方法行列法、结构法、布尔代数化简法行列法行列法是1972年福塞尔提出的方法，所以也称其为福塞尔法。其 理论依据是：“与门”使割集容量增加，而不增加割集的数量；“或门” 使割集的数量增加，而不增加割集的

25、容量。这种方法是从顶上事件开始， 用下一层事件代替上一层事件，把“与门”连接的事件，按行横向排歹i； 把“或门”连接的事件，按列纵横向摆开。这样，逐层向下，直至各基 本事件，列出若干行，最后利用布尔代数化简。化简结果，就得出若干 最小割集。为了说明这种计算方法，我们以图425所示的事故树为例，求其 最小割集。事故树示意图我们看到，顶上事件t与中间事件al、a2是用“或门”连接的，所以，应当成列摆开，即al、a2与下一层事件bl、b2、xi、x2、x4的连结均为“与门”，所以成行排列：|4下面依此类推：兀凤理上式得：下面对这四组集合用布尔代数化简,根据a a二a，贝ij x】 x|二x】,x4

26、x4= x4,即x】 x2,x3 x2x +2xa= b a + a 据 根 又t厶*兀九 于是，就得到三个最小割集x】，x2, x4, x5, x4, x6o按最小割集化简后的事故树，如图4 - 26所示:telele2图4-26图425事故树的等效图事故树等效图结构法这种方法的理论根据是：事故树的结构完全可以用最小割集来表示。下面再来分析图4-25事故树示意图：a u a2 = x b x2 u x4 b2这样，=x1 -(xux3) x2u x4 (cu x6)=x1 x2uxx3 x2ux4 (x4 x5ux6)=x, x2ux|x2 x3ux4 x4 x5ux4 x6=x1 x2ux

27、x2 x3ux4 x5u x4 x6=x| -x2u x4-x5u x4-x6得到的三个最小割集x15 x2. x4, x5、x4j x&完全与上例用行列法得到的结果一致。说明这种方法是正确的。布尔代数化简法这种方法的理论依据是：上述结构法完全和布尔代数化简事故树法相似， 所不同的只是“ u ”与“ + ”的问题。实质上，布尔代数化简法中的“ + ”和结 构式中的“u”是一致的。这样，用布尔代数化简法，最后求出的若干事件逻 辑积的逻辑和，其中，每个逻辑积就是最小割集。现在还以图4-25为例，进 行化简。t= al + a2= xi - bl x2+ x4 b2=x1 (xi +x3)

28、x2 + x4(c+x6)=xi xi x2 + xi x3 x2+x4 (x4 x5+x6)二 xi x2+ xi x2 x3+ x4x4 x5+ x4 x6=xi x2+ xi x2 x3+ x4x5+ x4 x6=xi - x2+ x4 x5+x4 x6所得的三个最小割集xi, x2、x4, x5、x4, x6与第一、第二种算法 的结果相同。总的来说，三种求法都可应用，而以第三种算法最为简单，较为普遍采用。最小径集的求法求最小径集是利用它与最小割集的对偶性，首先作出与事故树对偶的成功 树，就是把原来事故树的“与门”换成“或门”，“或门”换“与门”，各类 事件发生换成不发生。然后，利用上节

29、所述方法，求出成功树的最小割集经对 偶变换后就是事故树的最小径集。图427给出了两种常用的转换方法。与事故树对偶的成功树的转换关系图为什么要这样转换呢？因为，对于“与门”连接输入事件和输出事件的情况，只要有一个事件不发生，输出事件就可以不发生，所以，在成功树中换用“或门”连接输入事件和输出事件；而对于“或门”连接的输入事件和输出事 件的情况，则必须所有输入事件均不发生，输出事件才不发生，所以，在成功树中换用“与门”连接输入事件和输出事件。例如图牛27所示，其中：tjxv、x2,表示事件t, xi , x2不发生。例如，与图425事故树对偶的成功树，如图428所示。事故树对偶的成功树图用 t&#

30、39;、at、a2'、bl、b2'、c'、xi，、x2'、x3，、x4j、x5'、x6'分别表示各事件 t、al、a2x bl、b2、c、xi、x2、x3、x4、x5、 x6不发生。用求最小割集的第三种方法，即用布尔代数化简法，求最小径集：二 al a2，二(xl + bl + x2, ) (x4, + b2，)=(xi，+ xl x3, + x2, ) (x4, + c， x6，)=(xl + x2,)x4, + ( x4, + x5, ) x6>=(xl + x2t (x4, + x4， x6 x5， x6,)二(xl + x2，) (

31、x4, + x5z x6z )二 xl x4, +xl x5， x6, +x2, x4, + x2， x5， x6这样，就得到成功树的四个最小割集，经对偶变换就是事故树的四个最小 径集，即t 二（x1+x4） （x1+x5+x6） - （ x2 + x4）（x2+x5+x6）每一个逻辑和就是一个最小径集，则得到事故树的四个最小径集为xi,x4, x2,x4, x1,x5,x6, x2,x5,x6同样，也可以用最小径集表示事故树，如图429所示。其中p1,p2,p3,p4 分别表示四个最小径集。用最小径集等效表示的事故树最小割集和最小径集在事故树分析中的作用最小割集和最小径集在事故树分析中起着极

32、其重要的作用，其中，尤以 最小割集最突出，透彻掌握和灵活运用最小割集和最小径集能使事故树 分析达到事半功倍的效果，并为有效地控制事故的发生提供重要依据。最小割集和最小径集的主要作用是：1. 最小割集表示系统的危险性。求岀最小割集可以掌握事故发生的 各种可能，为事故调查和事故预防提供方便。一起事故的发生，并不都遵循一种固定的模式，如果求出了最小割 集，就可以马上知道，发生事故的所有可能途径。例如：求得图4-25 事故树的最小割集为x】，x2. x4, x5、x4, x6,并绘出了它的等效 图。这样，它就直观明了地告诉我们，造成顶上事件（事故）发生的途径 共三种；或者x|, x2同时发生；或者x-

33、 x5同时发生；或者x6 同时发生。这对全面掌握事故发生规律，找出隐藏的事故模式是非常有 效的。而且对事故的预防工作提供了非常全面的信息。这样就可防止头 痛医头，脚疼医脚、挂一漏万的问题。2. 最小径集表示系统的安全性。求出最小径集我们可以知道，要 使事故不发生，有几种可能方案。例如：从图425的等效图中知道， 图426（最小径集等效表示的图425中的事故树）共有4个最小径集： x- x x2, x xx5, x6, x2, x5, x6o 从这个等效图的结 构看出，只要卡断“与门”下的任何一个最小径集pi,就可以使顶上事 件不发生，也就是说，上述四组事件中，任何一组不发生，顶上事件就 可以不

34、发生。3. 最小割集能直观地、概略地告诉人们，哪种事故模式最危险， 哪种稍次，哪种可以忽略。例如，某事故树有三个最小割集：xj、x】， x3x x4, x5, xe（如果各基本事件的发生概率都相等）。一般来说，一 个事件的割集比两个事件的割集容易发生；两个事件的割集比三个事件 的割集容易发生。因为一个事件的割集只要一个事件发生，如x】 发生，顶上事件就会发生；而两个事件的割集则必须满足两个条件（即 x】和x3同时发生）才能引起顶上事件发生，这是显而易见的。4. 利用最小径集可以经济地、有效地选择采用预防事故的方案。 我们从图429中看出，要消除顶上事件t发生的可能性，可以有四条 途径，究竟选择

35、哪条途径最省事、最经济呢？从直观角度看，一般以消除含事件少的最小径集中的基本事件最省事、最经济。消除一个基本事 件应比消除两个或多个基本事件要省力。5. 利用最小割集和最小径集可以直接排出结构重要度顺序o6. 利用最小割集和最小径集计算顶上事件的发生概率和定量分析。实例分析事故树分析 一定性分析触电伤亡事故树图屮&表示与门符号，二1表示或门符号。融电伤亡事故树的事件含义为i 9 用 作； 起此 不带 全<元5电开热导a2:a4:x1:x3:x5:c1x8:x1 o电 ； 3 ft 带效电 电厶口 施b ;漏；不 二设地壳电电器用地也 :s簾设线电京 t:a 1a3a6x2x4x6

36、x7x9x 1写出此事故树的所有最小割集和最小径集并给出分析结论全部最小割集序号最小割集序号最小割集1xl, x7, x919cl, x7, x9, x32x2, x7, x920xl, x8, x93xl, x7, xlo21xl, x7, xl14cl, x8, x9, x322cl, x7, xlo, x35 cl, x7, xll, x323cl, x7, x9, x46 cl, x7, x9, x524 cl, x7, x9, x67x2, x8, x925x2, x7, xlo8 x2, x7, xll26xl, x8, xlo9 xl, x8, xll27cl, x8, xlo,

37、 x310 cl, x8, xll, x328cl, x8, x9, x411 cl x8, x9, x529 cl, x8, x9, x612cl, x7, xlo, x430 cl, x7, xlo, x513 cl, x7, xlo, x631 cl, x7, xll, x414 cl, x7, xll, x532 cl, x7, xll, x615x2, x8, xlo33x2, x8, xll16cl, x8, xlo, x434 cl, x8, xlo, x517 cl, x8, xlo, x635 cl, x8, xll, x418 cl, x8, xll, x536 cl, x

38、8, xll, x6全部最小径集序号最小径集序号最小径集1xl, cl, x23x7,x82x9, xlo, xll4xl, x2, x3, x4, x5, x6基本爭件结构重要度近似别值事件结构重耍度近似别值事件结构重耍度近似别值cl0.959431x60.551205xl0.822021x70.964152x20.822021x80.964152x30.551205x90.891280x40.551205xlo0.891280x50.551205xll0.891280分析结论 从事故树的结构上看，“或门”比较多，说明在人员操作不当、或者设备连接不好、 或者设备质量不良的情况下，触电事故很容

39、易发生。从事故树的最小割集和最小径集看，割集数目很大，最小径集数目小，也说明触电事 故容易发生，同时预防的途径较少。从结构重要度上看，cl、x7、x8的系数最大，其次是x9、xio、xll,说明要预防触 电事故，应重点预防cl、x7、x8和x9、xlo、xllo即电设备一定要良好接地，保持干 净，而且漏电保护装置要良好。结构重要度分析结构重要度分析是从事故树结构上入手分析各基木事件的重要程度。结构 重要度分析一般可以采用两种方法，一种是精确求出结构重要度系数，一种是 用最小割集或用最小径集排出结构重耍度顺序。求各基本事件的结构重要度系数在事故树分析中，各个事件都是两种状态，一种状态是发生，即x

40、i = l； 一 种状态是不发生，即xi二0。各个基木事件状态的不同组合，又构成顶上事件的 不同状态，即（x）二1或（x）二0。在某个基木事件xi的状态由0变成1（即0i->li）,其他基木事件的状态保 持不变，顶上事件的状态变化可能有三种情况：（0i, x）=0-> （li, x）二0,则（li, x） （0i, x）二0（0i, x）=0-> （li, x）二1,则（li, x） （0i, x）二 1.（0i, x）二1-（li, x）二1,则 （li, x） （0i, x）二0第一种情况和第三种情况都不能说明xi的状态变化对顶上事件的发生起什 么作用，唯有第二种情况说明

41、xi的作用，即当基本事件xi的状态，从0变到 1,其他基木事件的状度保持不变，顶上事件的状态（oi,x）二0变到（li,x）二1，也就说明，这个基本事件xi的状态变化对顶上事件的发生与否起 了作用。我们把所有这样的情况累加起来乘以一个系数l/2n-l,就是结构重耍 度系数ki） （n是该事故树的基本事件的个数。）现在，我们以图4-30为例，求出齐基本事件的结构重耍度系数。事故树示意图图430所示事故树共有五个基本事件，其状态组合和顶上事件的状态如 表4-3所示。表4-3 基本事件的状态值与顶上事件的状态值表编号xix2x3x4 x5(x)编号xix2x3x4 x5(x)100000017100

42、0002000010181000113000100191001004000110201001115001000211010016001010221010117001101231011018001111241011119010000251100001001001026110011110101002711010012010111281101111301100029111001140110103011101115011101311111011601111132111111以基本事件xi为例，我们可以从表4-3查出，基本事件xi发生(即xi二1), 不管具他基木事件发生与否，顶上事件也发生(即(x)二

43、1)的纽合共12个，即 编号 18,20, 21, 22, 23, 24, 26, 28, 29, 30, 31, 32。这 12 个组合中的基本事件xi的状态由发生变为不发生时，即xi二0其顶上事件也不发生(即 (x)二 0)的组合，共 7 个组合，即编号 18 (10001) , 20(10011), 21 (10100), 22 (10101) , 26(1 1001) , 29 (11100) ,30 (11101) o 也就是说，在 12 个组合当屮，有5个组合不随基木事件xi的状态由发生变为不发生的变化而改变顶上事 件的状态，即xl=0时，顶上事件也发生，编号为23, 24, 28

44、, 31, 32的5个组合 就是这类情况。上面7个组合就是前面讲的第二种情况的个数。我们用7再乘 一个系数l/2n-1二1/16,就得出基本事件xi的结构重要度系数7/16,用公式表 示为：117a.)=铲工也曲-就6,祠=-x (12-5) =-同样，我们可以逐个求出事件25的结构重要度系数为:因而，基本事件结构重要度排序如下：1(1)= 1(3)>1(4)= 1(5) >1(2)如果不考虑基本事件的发生概率，仅从基本事件在事故树结构中所在位置 來看，事件xi、x3最重要，其次是x4、x5,最不重要的是基木事件x2。下面用简易办法确定各基木事件的结构重要度系数：(1) x1的结构

45、重要度系数：从表43中可知，xi二1,(x)二1的个数是12个，而xi二0时,0 (x)= 1的个数是5个(即编号为7, & 12, 15, 16),那么：117(1)=f?x(12-5) = -x7 = -(2) x2的结构重要度系数：从表43可知，x2二1,(x)二1的个数是9个, 而x2二0时,(x)二1的个数是8个(即编号7, 8, 18, 20, 21, 22, 23, 24),那么：3x3的结构重要度系数：从表43中可知x3=l,（x）=l的个数是12个,而x3=0时，（x）二1的个数是5个、（即编号12, 18,20,26,28）,那么：117"尹訂飞（4）x4

46、的结构重要度系数：从表43屮可知x4二1,（x）二1的个数是11个,而x4=0时,（x）二1的个数是6个、（即编号18,21,22,26,29,30）,那么:3扫如一5）=卜5喘（5）x5的结构重要度系数：从表43中可知，x5二1,（x）二1的个数是11 个，而x5=0时，（x）二1的个数是6个、（即编号7, 15, 21, 23, 29, 31）,那么：这样，用简易方法计算出的各基本事件结构重要度系数与上述方法计算出 的结果完全一致，但这种方法简便得多。结构重要度分析属于定性分析，要排出各基木事件的结构重要度顺序，不 一定非求出结构重要度系数不可，因而大可不必花那么大的精力编排基木事件 状态

47、值和顶上事件状态值表，而一个个去数去算。如果事故树结构很复朵，基 本事件很多，列出的表就很庞人，基本事件状态值的组合很多（共2n个），这就 给求结构重耍度系数带来很大困难。因此，一般用最小割集或最小径集来排列 各种基本事件的结构垂要度顺序。这样较简单，而效果一致。用最小割集或最小径集进行结构重要度分析这种直接排序方法的基本原则如下：（1）看频率：当最小割集中的基本事件个数不等时，基本事件少的割集 中的基木事件比基木事件多的割集中的基木事件结构重要度大。例如，某事故树的最小割集为:xi, x2, x3, x4 , x5, x6 , x7,x8。从其结构情况看，第三、四两个最小割集都只有一个基木事

48、件，所 以x7和x8的结构重要度最大；其次是x5, x6,因为它们在两个事件的最 小割集中；最不重要的是xi, x2, x3, x4,因为它们所在的最小割集中基 木事件最多。这样，我们就可以很快排出各基本事件的结构重要度顺序：1（7）二 1（8） >1（5）= 1（6） >1（1）= 1（2）= 1（3）二 1（4）（2）看频数：当最小割集屮基木事件的个数相等时，重复在各最小割集 中出现的基本事件，比只在一个最小割集中出现的基本事件结构重要度大； 重复次数多的比重复次数少的结构重要度人。例如，某事故树有8个最小割集：xi, x5, x7, x8 , xi, x6, x7, x8 ,

49、 x2, x5, x7, x8 , x2, x6, x7, x8 , x3, x5, x7, x8) , x3, x6, x7, x8 , x4, x5, x7, x8 , x4, x6, x7, x8。在这 8 个最小割 集中，x7和x8均出现过8次；x5和x6均各出现过4次；xi, x2,x3, x4均各出现过2次。这样，尽管8个最小割集基本事件个数都相等(4个)，但 由于各基本事件在其屮出现的次数不同，我们仍可以排出其结构重要度顺 序：1(7)二 1(8)>1(5)= 1(6)>1(1)= 1(2)二 1(3)二 1(4)(3) 既看频率又看频数：在基本事件少的最小割集中出现

50、次数少的事件 与基本事件多的最小割集中出现次数多的相比较，一般前者人于后者。例如，某事故树的最小割集为:xi, x2,x3, x2, x4, x2,x5,其结构重要度顺序为：1(1) >1(2) >1(3)= 1(4)= 1(5)上述原则，用最小径集同样适用。我们也可以用対种方法互相检验结果的 正确性。分析结构重要度，排出各种基本事件的结构重要度顺序，可以从结构上了 解各基本事件对顶上事件的发生影响程度如何，以便按重要度顺序安排防护措 施，加强控制，也可以依此顺序编写安全检杳表。系统薄弱环节预测对于最小割集来说，它与顶上事件用或门相连，显然最小割集的个 数越少越安全，越多越危险。而

51、每个最小割集中的基本事件与第二层事 件为与门连接，因此割集中的基本事件越多越有利，基本事件少的割集 就是系统的薄弱环节。对于最小径集来说，恰好与最小割集相反，径集 数越多越安全，基本事件多的径集是系统的薄弱环节。根据以上分析，可以从以下四条途径来改善系统的安全性：减少最小割集数，首先应消除那些含基本事件最少的割集：增加割集屮的基木事件数，首先应给含基木事件少、乂不能清除的 割集增加基本事件；增加新的最小径集，也可以设法将原有含基本事件较多的径集分成 两个或多个径集；减少径集中的基本事件数，首先应着眼于减少含基本事件多的径集o总z,最小割集与最小径集在事故预测中的作用是不同的：最小割集可以预示出

52、系统发生事故的途径；而最小径集却可以提供消灭顶上事 件最经济、最省事的方案。在对某一事故树作薄弱环节预测时，要区别不同情况，采取不同做 法。事故树屮或门越多，得到的最小割集就越多，这个系统也就越不安全。对于这样的事故树最好从求最小径集着手，找出包含基本事件较多 的最小径集，然后设法减少其基本事件树，或者增加最小径集数，以提 高系统的安全程度。事故树中与门越多，得到的最小割集的个数就较少，这个系统的安全性就越高。对于这样的事故树最好从求最小割集着手，找岀少事件的 最小割集，消除它或者设法增加它的基本事件数，以提高系统的安全性0定量分析的目的事故树定量分析的目的一在给定基本事件发生概率的情况下，求

53、出顶上 事件发生的概率，这样我们就可以根据所得结果与预定的目标值进行比 较。如果计算值超出了目标值，就应采取必要的系统改进措施，使其降 至目标值以下。二是计算每个基本事件对顶上事件发生概率的影响程 度，以便更切合实际地确定各基本事件对预防事故发生的重要性，使我 们更清楚地认识到要改进系统应重点从何处着手。频率和概率的关系进行定量分析，首先要知道系统各元件发生故障的频率或概率。事 件的频率与概率是度量事件出现可能性大小的两个统计特征数。频率是个试验值，或使用时的统计值，具有随机性，可能取多个数 值。因此，只能近似地反映事件出现可能性的大小。概率是个理论值， 是由事件的本质所决定的，只能取唯一值，它能精确地反映事件出现可 能性的大小。虽然概率能精确反映事件岀现可能性的大小，但它通过大量试验才 能得到，这在实际工作中往往是难以做到的。所以，从应用角度来看， 频率比概率更有用，它可以从所积累的比较多的统计资料中得到。需要 指出的是用频率代替概率，并不否认概率能更精确、更全面地反映事件 出现可能性的大小，只是由于在目前的条件下，取得概率比取得频率更 为困难。所以，我们才用频率代替概率，以概率的计算方法来计算频率。顶上事件发生概率的计算各基本事件的发生概率，各基本事件又是独立事