2016第五届“睿达杯”中学生数学能力竞赛二试答案卷(A卷)九年级_第1页
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1、第五届“睿达杯”初中生数学能力竞赛（a卷）九年级二试参考答案及评分标准 一、选择题(共10小题，每小题5分，共计50分) 题 号12345678910答 案dacbcdabda (第2题)提示：1由， 解得.2阴影部分与非阴影部分面积的比值为. (第4题)3设，则， 可得，其中与均为偶，故当最小为时，最大为1084由题意，可以得到，则，故5可得，则或或或 ，解得或对应地，中位数为4或76由，得，平方得，整理得，再平方整理得，从而 (第7题)7由，得、，则 四点共圆，四点共圆，则、，由角平分线定理，得8. 原方程可化为，则的两根相等或一根为，求得，此时三根为1，1，3，不能构成三角形；或，此时三

2、根为1，2，2.(第9题)9. 如图，不难求出=，五边形面积最大，即面积最小，即最小，又，则高最小为，此时所求面积为10. 由题意可得，两式相减，得，于是二填空题(共5小题，每小题8分，计40分) 题 号1112131415答 案269或56 (第12题)提示：11设原式的值为，则，从而，解得(舍) 12不难确定，=2，依次递推并归纳得=4，=2n，从而易得=13由，得， (第14题)此时，又，可知、均小于0，则14连结，易得，又，则在筝形中，即点在过且与成角的定直线上运动，由垂线段最短，得长度的最小值为15(1)为奇数时: 由为偶数，知，或，解得或，经检验； (2)为偶数时: 为4的倍数时:

3、 ，知或，解得或，经检验； 不为4的倍数时:，无正整数解综上，或三解答题(本大题共3小题，每题20分，共60分) 16(1) 因式分解，于是，由题意，得 则； (8分)(2) 由已知，得为方程的根. 若，由，得此时，； (4分) 若,，由,不能构成三角形，舍去； (4分) 若,，由，能构成三角形，此时， (4分)综上，或17. (1) 如图1，由三角形全等或相似， 不难得到； (6分) 如图2，可确定为等腰直角三角形，从而，满足条件的最小圆形纸片半径； (6分) (2) 如图3，设，由，得，则由，得，由，得，由，得，则由，得，解组成的方程组， 得，则小正方形边长=. (8分) 图1 图2 图318. 设甲组有人，则乙组有人两组之间对决时甲组胜了次，乙组胜了次则.由题意得，化简得. (6分)由、得， 解得 (6分)显然，为偶数，于是，的取值为6，8，10，l2则 (6，54，0)，(8，40，16)，(10，22，28)，(12，0，36)易知，乙组棋子总数为81 (4分)故当时，所求最小值为9；当时，所求最大值为15+(15-1)

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