《金属基复合材料残余应力的分析》导师批注论文

1、金属基复合材料残余应力的分析嗨维体积分数的影响_q突出显示摘_要金属基复合材料（mmc有两利形式的热应力，一种是在mic中山于温度梯度引起带格式的: 的热应力.即温度梯度诱导的热应力；另一种是在冷却过程屮由于基体金属和纤维的 热膨胀系数不匹配引起的热应力，即热膨胀系数不匹配诱导的热应力。显然，热膨胀 系数不匹配诱导的热应力是金属基复合材料的一大特征，因为对于大多数金属基复介 材料来说，热膨胀系数不匹配是很严重的.必须设法解决u昇先我们对热残余应力的总生親热残余应井对材举助学牲.能l娈形l组织结构的彩响做出了分析°然后利用ansys软件模拟畢体材料分别处于理想弹性应力状态和理 想弹塑性

2、应力状态时，纤维体积分数对金属基复合材料热残余应力的影响。结果表明，突出显示（后而写出你的土要结论）攥丁当前钛基复合材料中钛基体的多样性，我们将在各种类型的钛合金和钛铝金带格式的:属间化合物中，挑选出较为典型的作为研究对彖，利用本文得到的较为理想的复合材料加工和热处理工艺参数，逐一模拟它们的残余热应力，找到残余热应力分布较为理想的钛基体，并h-,希望能够寻找到材料性能与热残余应力的相互关系，为钛基复合材料基体的选择提供一定的理论指导。关键字：钛基复合材料，纤维体积分数,上而这段话仃耳的必要吗或得合适吗？伤 做的是纤维体积分数对残余应力的影响，怎 么能为钛基复合材料基体的选择提供定的理论指导有限

3、元分析a bstracttwo kinds of thermal residual stresses exist in metal matrix composites(mmc)4one of them is temperature gradient induced thermal stresses caused by temperature gradient in mmc.the other can develop upon cooling from the processing temperature to room temperature due to the coefficient of

4、 thermal expasion(cte mismatch between lhe fiber and matrix and is called cte mismatch induced thermal stresses. dbviously.cte mismatch induced thermal stresses is one of the biggest characteristic in mmc because cte mismatch is usually very serious in most of mmc.5o this question must be solved at

5、first.we on the heat generation and residual stress of thermal residual stress on the material mechanics performance, the influence of deformation, the structure of lhe organization made analysis then带格式的带格式的：字体：（默认）tiroesnew roman带格式的：字体：（默认）tiroes new roman带格式的：字体：（默认）tiroesnew romanrespectively b

6、y ansys simulation substrate material in ideal elastic stress state and ideal elastic-plastic stress condition. fiber volume fraction of metal matrix composites thermal stress influence.in view of the current titanium matrix composites matrix of the diversity of titanium, we will be in various types

7、 of titanium and titanium aluminium intermetallic, choose a relatively typical as (he research object, using the paper got the ideal composite material processing and heat treatment process parameters, they each simulation residual heat stress, find residual thermal stress distribution titanium matr

8、ix ideal, and, hoping to find (he material properties and the relationship between thermalresidual stress of titanium matrix composites matrix choice provide certain theoretical guidance带格式的带格式的：字体:times new romankeywords: thermal residual stresses, titanium matrix composite. fiber volume fraction,

9、finite elementanalysis带格式的 带格式的 带格式的 带格式的英文摘要根据中文摘要的修改帖况，亜新整理目录1前言41. 1 金属基复合材料41.2金属基复合材料的应用52钛基复合材料62. 1钛基复合材料概述62.2钛基复合材料的热残余应力62.2.1复合材料中热残余应力的产生62. 2. 2金属基复合材料热残余应力对组织性能的影响72.2.3复合材料中热残余应力的测量分析方法72. 2.4复合材料中热残余应力的影响因素（研究现状） 102. 3本课题研究主耍内容 123有限单元法133. 1有限单元法基本概念133.2冇限元单元法的一般过程133.3有限元模拟技术143.

10、3.1数值模拟工程中的应用 143. 3.2主流的分析软件153. 3.3 ansys 软件概述 164数值模拟复合材料的热残余应力174. 1纤维体积分数对复合材料热残余应力的影响174. 1. 1残料性能174.1.2冇限元模型的建立184. 1.3结果与分析194.2本章小结285结论与展望29致谢参考文献30参考文献31一带格式的：居中一带格式的：项目符号和编号言第一章绪论xi金属基复合材料11金属基复合材料的分类金属基复合材料（mmc即metal matrix composite）是以金属或合金为基体,并以纤维、晶须、颗粒等为増强体的复合材料。按所川的基体金属的不同，使川温度范围 为

11、3501200°c。其特点在力学期佛横收剪切強度较高星韧性及疲劳等综合力 学性能较好，同时还具有导热、导电、耐磨、热膨胀系数小、阻尼性好、不吸湿、不 老化和无污染等优点。金丿厲基复合材料可分为宏观组合型和微观组合型两大类。宏观组介型指其组分能用肉眼识别和兼备两组分性能的材料（如双金属、包覆板等）；微 观强化型指其组分需川显微镜才能分辨的以提高强度为卞要口的的材料，可按基体（如铝基、镁基筹等）或按川途不同來分类，也可常出按增強相的形态不同來区分l金属基复合档料分散强化金屈 基复合材料颗粒增强金属基复合材料单层多层j丿< 丿纤维増强金属、基复合材料j'连续纤'不连续

12、1j维增强j纤维增j'定向凝' i固共晶;分层/这个 图定 为图1-1定向排列多项排列短纤维增强混杂定向排列 丿'随机排 . 列定向排列 丿分散强化金属基复合材料强化相的平均直径小于o.l ym,强化相的容积比（匕） 仅千分z儿，是山于强化相阻止基体中位错运动而强化基体的。颗粒增强金属基复介 材料是利川颗粒口身的强度，基体起着把颗粒组合在一起的作川，颗粒平均玄径在1 um以上，匕可达90%。纤维增强金属基复合材料是利用无机纤维（或晶须）、金局细 线的极高的强度来增强金属得到轻而强的材料，纤维直径从3mn到150um （晶须直 径小于1 um）,纵横比（长度/直径）在2以

13、上。1. 2金属基复合材料的应用非结构川金属基复合材料的历史较长。1920年就岀现了贵金属包覆的电接点材 料；1923年出现了用粉末冶金法烧结的wc-co硬质合金颗粒增强金属基复介材料； 1946年发明了烧结铝粉sap,是a"。孑微粒了在a1基体屮微细分散的分散强化金属 基复介材料。微粒了在a1基体中微细分散的分散强化金属基复介材料。纤维增强金 属基复合材料以1963 modand等发表的餌纤维增强铜（w/cu复合材料）为最早，以 后相继冇si/al复合材料、al2 o3/m s合材料的研究报道，但由于界面问题、制造 技术的困难及价格原因等，金属复合材料的进展一直很缓慢。1978年在

14、美国报道了硼 纤维增强铝合金在飞机上的应用，1982隹如本丰出汽车厂发农了用ajg短纤维局部 增强铝活塞耐磨性（提高96倍）的研究报告，开创了复合金属用于民品的先例，后 来金属基复合材料的研究开发工作活跃了起來。现在，伴随航空航天、it业和宇宙空间技术及民用业和宇宙空间技术及民用行业 技术的进步行业技术的进步，金属基复介材料获得了惊人的金属基复介材料获得了惊 人的发展发展。在航天、机器人、核反应堆等高技术领域,镁基、铝基、钛基等轻质 复合材料起到了支撑作用，sic晶须增强的铝基复合材料薄板用于先进战斗机的蒙皮 和机尾的加强筋，钙纤维增强高温介金基复介材料可用于飞机发动机部件，石墨/铝、 石墨/

15、镁复合材料貝有很高的比刚度和抗热变形性，是卫星和宇宙飞行器用的良好的 结构材料金属基复合材料在民用工业中的应用领域i分广阔。以碳氮化物或金属间化介物 颗粒为强化剂的钢基复介材料，能明显提高强度、韧件、耐磨、耐蚀和切削性能。不 同基体材料可使复合材料具有耐蚀、耐磨、耐热性能,尤其是工具、模具、高温合金、 夹具和耐磨件。用al2 0或sic晶须或纤维强化的复合材料，耐髙温和具有爲强度，可 用于发动机和泵的叶轮及模具。冶金行业用刮板及铲斗的磨损件由普通耐磨钢改为陶 瓷复合材料后，则明显提高了使川寿命。汽车制造行业20%60%的零件可以川碳纤 维复合材料制造，可减重可减重40%80%。氧化铝增强铝合金

16、己成功地制成镶圈，用于 活塞环槽及顶部，以代替含银奥氏体铸铁，不仅咐磨性相当好，而口述减轻重量，简化 工艺和降低成本。另外，发动机钢套、连杆、连销、刹车盘、运动器材、自行车架、 各种型材以及装甲车履带、轻质防弹装甲车等也在使用金属基复合材料。2钛基复合材料2.1钛基复合材料概述钛基复仑材料是以一种重要的金局基复合材料。其具冇强度高、重量轻、弹性模 量大等优越性能，ti-6a1-4v介金是一种应用最广的钛介金，它在钛产品中占一半以 上。在钛合金复合材料屮该合金也是研究、使用故多的一种钛合金基体。t1-6a1-4v 合金具冇良好的加工性能，当t1-6a1-4v合金与碳化硅等纤维制备成钛基复合材料时

17、, 可以进一步提高强度，尤其是高温强度，而材料的密度、热膨胀系数并不提高。所以, 在航空、航天工业中，钛合金基复合材料成为比钛合金更适宜的结构材料。2. 2钛基复合材料的热残余应力在钛基复合材料的制备和使用过程屮，热残余应力的产生和存在是不可避免的， 并成为金属基复合材料的一人本质特征。热残余应力对钛基复合材料，尤其是对 ti-al金属间化合物基复合材料的力学性能冇着重要的迄响，冇时甚至会导致基体开 裂，因此受到人们的高度重视。2. 2.1复合材料中热残余应力的产生金属基复合材料需在基体熔点附近的高温下制备，一方而高温下基体与增强体z 间会发上化学反应形成一些新相，导致体积改变，形成残余应力；

18、另一方ifti金属基复 合材料从加工温度冷却到室温时，内外冷却速度的差异以及基体与增强体z间热膨胀 系数的不匹配也会在复合材料中引起残余应力。究其热残余应力产生的根木原因，一 般不外乎以下儿个：（1）由于温度梯度引起的应力，即温度梯度诱导热残余应力；（2） 在均匀温度下由丁基体金属和纤维热膨胀系数不匹配引起的热残余应力，这是山丁复 合材料组分的木质属性所决定的；（3）由于界面反应或是基体相变引起复合材料局部 体积发生变化，从而导致残余应力的产生。由于（1）和（3）所产生的热残余应力对 复合材料的影响较小，并且通过适当的措施可以减小其至避免，所以，在h前的大部 分研究当屮，热膨胀系数不匹配引起的

19、热残余应力是人们关注的重点。2. 2. 2金属基复合材料热残余应力对组织性能的影响资料显示，若制备工艺控制不当或基体的塑性较差，在复合材料的界面处，常会 发现一些垂直于界面的裂纹，特别是纤维距离较近时，显然，界面处的环向残余应力 是英产生的直接原因之一。另外，界面附近的环向应力有突变，应力梯度非常大,s.g.warrier等人研究表明，在横向载荷作用下，应力突变点将会导致裂纹萌生和 界面脱粘。a.hutson171等人指出，径向热残余应力的大小直接影响复合材料屮纤维和 基体间界面剪切强度的大小，山于热残余应力的大小随温度变化明显，所以界面剪切 强度也会受温度变化的彩响，进而影响复合材料的高温力

20、学性能。热残余应力对复合材料力学性能的影响非常复杂，并口一般不会直接作用，而是 通过其它条件影响复合材料。例如在循环疲劳载荷作用下，山于热残余应力的加入， 使疲劳裂纹所承受的实际载荷比大于施加的载荷比，并且经过一定的循环载荷后，热 残余应力发生松弛，界面剪切摩擦力下降，进一步加速了疲劳裂纹的扩展速度，降低 了复合材料疲劳寿命。热残余应力对复合材料的屈服强度、压缩强度以及横向拉伸 性能也冇不同程度的影响。另外，复合材料基体屮存在平均残余拉应力，导致拉伸 屈服强度降低，压缩屈服强度升高。复合材料中残余应力的存在是产生拉压强度差效 应和包辛格效应的主要原因。2. 2. 3复合材料中热残余应力的测量分

21、析方法热残余应力是1种自平衡的非均匀应力场，尤其在界面附近，一般处于多方向的 复杂应力状态何，所以，要精确测定复合材料中的热残余应力的大小是一件非常困难 的事情。在现冇的研究方法中，总体分为实验法和理论计算法，实验方法主要冇以下 儿种。（1）x射线衍射和中子衍射方法由于x射线的穿透能力较低，利用x射线衍射的方法只能测量复合材料表面的 热残余应力的大小；比较而言，中了衍射的穿透能力要强得多，约为x射线的1000 倍，因此可以测量复合材料内部的热残余应力。但不管是x射线述是屮子衍射，都冇 一定的粒了朿斑直径，即使微小x射线朿，其直径也冇30 uni左右，远大于钛基复 介材料界面层厚度的尺寸。所以，

22、使用x射线和中了衍射的方法只能测得某一微区的 平均应力，尤其在界血附近，更无法准确反映热残余应力的非均匀特性。（2）剥层法m将复合材料做成片状试样，逐层剥离基体，然后用x射线衍射测量基体的热残余 应力分布和大小，为防止试样剥层后发生弯曲，可在试样两而对称剥层。但剥层后由 于应力松弛等原因，改变了热残余应力的分布和大小，从而使人对结果提出质疑。（3）基片弯曲法问其原理示意图如图2-1所示，为了避免一般机械加丁手段介入其它应力影响，利图2-1基体弯曲发测热残余应力原理示意图川电抛光或者化学腐蚀的方法剥掉试样表面层，在热残余应力的作用下，试样发生弯lllb测量illi率半径，计算残余应力的大小，逐层

23、剥离便可计算热残余应力在z方向上的变化。图la是剥掉试样表而一层的方法，其前提是假设热残余应力是单-向应力（y方向）而忽略了横向应力的彩响，这并不符合实际情况，如果剥层的长径比很大，则可忽略横向应力的影响,如图lb所示,并且可以增大试样弯曲的曲率半径，减小系统误差。一般情况下，基片弯曲法需要很高的加工梢度，而口受纤维均匀排布程度的影响很大。（4）选择基体腐蚀法fiber direction3 00 jim75 nunb图2-2选择基体腐蚀法测热残余应力原理示意图其原理示意图如图2所示，先选择腐蚀基体，然后测量松弛纤维相对于仍固定在 基体内的纤维的长度（如图2-2b）,计算纤维的轴向应变，进而推

24、出纤维和基体的 平均热残余应力。这种方法简单易行，但对测量精度要求很高，结果也较为保守，并 受纤维排布情况的影响。上述的各实验方法所测的复合材料热残余应力，都是某一尺度范围内的平均热残 余应力，其最致命的弱点是无法反映复合材料界面及其附近复杂的应力变化情况。而 理论计算热残余应力可以从根本上克服这一弊端。h前，理论计算复合材料热残余应力的方法大致有2种。1种是解析法，利川简 化的同轴圆柱模型"同，采用力学的基本公式。二eataa，再加上边界条件和变形 协调方程进行近似的理论推导，由丁计算过程中复杂的边界条件和变形协调问题，最 后得到的基木上是各式各样的经验公式。另1种方法是利用冇限单

25、元法，借助计算机 的快速运算能力，形彖直观地研究材料中的热残余应力的分布。在育限元计算细观力 学中，人多数数值计算应川了较理想的増强相周期性分布的材料模型。代表性体元的 材料模型一-般满足|：（1）相对于细观分析的合适尺度，即基体中的增强相尺寸和增 强相间的平均间距要大于细观结构的特征尺寸（如晶界尺寸和位错运动距离）；（2）反映细观结构的几何形状、分布和界面条件。比较两种理论分析方法，解析法对增强体的排布与儿何形状均进行了简化，且不 适于应力场的梢确求解，在复合材料界面残余应力计算屮应用较少。有限元法将有限 元技术与材料力学相结合，方便快捷，能模拟出材料任意微区的残余应力大小及分布 状态，特别

26、是一些实验测定难以实现的残余应力分析，且对增强体的儿何形状无特殊 要求。虽然有限元模型对増强体在基体屮的分布进行了较大的简化，并假设界面结合 良好，所得结果与实际情况仍存在谋差，但综上原因，冇限元法仍是复合材料热残余 应力分析中使用频率很高的方法何。2. 2.4复合材料中热残余应力的影响因素彌究现蚌(1) 纤维涂层的影响高温下制备复介材料时，基体与增强体z间极易发生有害的界面反应，而合适的 界血涂层不但能有效阻挡这类反应，而且还可以对复合材料界血残余应力的分布起到 一定的调节作用。bin huang等切研究了 c、c/tib2涂层对sic/ti6al-4v £合材料 界面残余应力的影

27、响，认为涂层对复介材料界面径向及轴向残余应力的影响不大，但 是周向应力变化显著。与没有涂层相比，c涂层使临近基体一侧界而轴向拉伸应力明 显增大。这主要是因为在没有涂层、有c涂层和tib?涂层的情况下界面相材料分别 为tic、c、及tic和c及tib20表2.1列出了 sic、ti-6a1-4v等材料的主要性能参 数何表2.1各组分的主要性能参数材料sicti-6a1-4v(23°c)ctib2ticy2o3梯度c:si杨氏模量(gpa)403. 2125160569440169100热膨胀系数(10 6/°c)4. 508. 7810.008. 107. 608.304.

28、86表2.1个己看出，3种界面相材料tic、c及tib?的热膨胀系数均较大，但他们 z间差值较小，而杨氏模量相差很大。山此可见，当热膨胀系数一定时，复介材料界 血周向应力在很大程度上依赖于界血相材料的杨氏模量。杨氏模量越髙，相应的周向 应力越大。l. l. shaw等冋对sic/ti-6al-4v复合材料的研究发现，氧化钮涂层复合 材料界面的径向应力和周向应力与界面附近基体中的应力大小相近，趋势相同。原因 在于氧化祕涂层的杨氏模量和热膨胀系数均与基体接近；而梯度c:si涂层使复合材 料界面的周向应力宙无涂层或氧化钮涂层时的拉伸状态变为压缩状态，轴向应力也由 氧化锐涂层使得拉伸状态变为压缩状态，

29、其原因是梯度c:si涂层的热膨胀系数远远 低于基体，冷却过程屮集体收缩大于涂层，从而导致基体受拉,界面受压。王玉庆等 冏对涂层在复合材料中的力学行为进行了理论分析，指出界而残余应力是热膨胀系数 与弹性模量综介作用的结果，高模量涂层在热膨胀系数低时才能减小界面残余应力， 而低模量图层不论热膨胀系数大小均能减小界面残余应力。因此，选择涂层材料时需 从材料的化学性能及物理性能两方面入手，尽呆使它既能阻扌当界面不利产物形成乂能 降低残余应力。从界而残余应力角度來看，理想的涂层材料应具有低的杨氏模量及低 的热膨胀系数。其存在的问题是，与实际复杂的界面结构相比，上述对界而相材料成 分进行了一定简化。迄今为

30、止，虽有不少学者问已对界面层成分进行过分析，但要在 界面区儿微米的范围确定2二二3层甚至更多层材料的性能，难度较人，故上述结果仅 反映残余应力的相对大小。（2）制备工艺条件的影响材料性能一定时，制备温度成为影响界面残余应力的主要囚素，这一定通过残余 应力的来曲和基本计算公式。二eat a就能体现出来。可见，温度变化量越大, 界面残余应力越人。xiao luo等呦研究了 sic/cu复合材料制备温度对残余应力的影 响，认为纤维四方排列，体积分数20%的复合材料制备温度冇650°c上升到750°c时， 相应的界面最大轴向应力（绝对值）与最大周向应力分别增加t 3mpa和5mpa

31、。为此, 在满足性能要求的前提下应尽量减低复合材料制备温度，以减小残余应力。然而，复 合材料从制备温度开始冷却的前期阶段机体产生高温蠕变是残余应力得以释放，因 此，存在一个无应力的起始温度，在此温度以下才会产生残余应力，但目前的大多数 研究只对这一温度进行简单假定。文献删指出，复合材料无应力起始温度为基体金属 熔点的1/2,李健康等i虽采川混合准则及schapery模型计算出sic/ti-6a1-4v残 余应力的起始温度为704°c,但均没有考虑冷去速率对这一温度的影响22】。（3）纤维体积分数的影响纤维体积分数较低时，径向与周向残余应力在垂直于轴向的平面内沿增强体/基 体界面均匀分

32、布，但随着纤维体积分数的增加，残余应力逐渐呈现出各向界性osusmit kumar等匸刃通过冇限元方法分析了 graphitc/aluminium复合材料中纤维体积分数与 残余应力z间的关系，认为纤维在四方排布的情况下，纤维体积分数小于20%时径向 残余应力较小且各项同性；纤维体积分数达到50%以后沿对角线方向的径向残余应力 由压缩状态变为拉伸状态。马志军等冋以sic/ti-24al-llv为研究对象也得出类似的 结论，当纤维间距降至6微米后，径向残余应力由压应力变为拉应力状态。也就是说 复合材料中纤维体积分数达到某一临界值以厉，纤维/基体部分界面处处丁拉应力状 态，严重破坏了纤维/基体的界面

33、结合，成为界ifli脱粘开裂的薄弱环节。以上分析充 分体现了纤维体积分数改变时残余应力分布的各向异性，其不足z处是没有考虑高温 制备条件下界面反应相的存在及样品厚度対复合材料界面残余应力的影响，周向残余 应力误差较大。（4）基体材料性能的影响增强体材料与界面层相确定以后，基体材料热膨胀系数和杨氏模量越大，界面残 余应力就越大。增强体热膨胀系数小于基体热膨胀系数，所以基体材料热膨胀系数越 大，两者z间的差值就越大，这种山热膨胀系数不匹配引起的残余应力也就越大；基 体杨氏模量也高，柔性越差，越不利于界面残余应力的释放。'l.y.quck采用单根纤 维同心援助模型计算出其他条件不变时基体杨氏

34、模量育3gpa,界面剪切残余应力峰值 由60kpa变为hokpa,增加近1倍,同时自由端面处界面径向参与拉伸应力由30kpa 变为70kpao除以上因素外，纤维排布方式、纤维长径比、界而反应层厚度等都对残余应力有 明显影响。纤维体积分数大于io%时，六方排布的应力峰值小于卩q方排布对应的峰值, 而冃纤维含量越高差别越大。纤维长径比增加，界面剪切残余应力峰值改变较小，但 峰值为止向纤维两端移动。界血反应层越厚，残余应力越小。23本课题研究主要内容本课题将选川ansys程序，对复合材料特别肚界而附近结构和热耦合的残余应力 场进行有限元分析。在模拟的过程中主耍考虑纤维体积分数的影响，为复合材料残余

35、应为的制备和力7性能分析提供一定的理论钿指导。3-第二章有限单元法芬1有限单元法基本概念一带格式的：居中冇限单元法，是一种冇效解决数学问题的解题方法。其基础是变分原理和加权余 量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选 择一些合适的节点作为求解甫数的插值点，将微分方程中的变量改写成由各变量或其 导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表达式，借助于变分原理或加权余量 法，将微分方程离散求解。釆用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元 方法。有限元方法最早应用丁结构力学，厉來随着计算机的发展慢慢用丁流体力学的 数值模拟。s2有限元单元法的一般过程冋（1）结

36、构的离散化。有限元法的第一步，是把结构或连续体分割成许多单元，因而 在着手分析时，必须用适当的单元把结构模型化，并确定单元的数量、类型、大小和 布置。（2）从区域或结构中取出其中一个单-元来研究。选择适当的差值模式或位移模式近 似地描述单元的位移场。山于在任意给定的载荷作用下，复杂结构的位移解不可能预 先准确地知道，因此，通常把差值模式収为多项式形式。从计算的观点看多项式简单, 而h满足一定的收敛要求。单元位移函数用多项式來近似厉，问题就转化为如何求出 节点位移。节点位移确定后，位移场也就備定了。（3）单元刚度炬阵和载荷向量的推导。根据假设的位移模式，利用平衡条件或适当 的变分原理可以推导出单

37、元e的刚度矩阵k和载荷向量於°。(1-1)（4）集合单元方程得到总的平衡方程组。连续体或结构是由许多个有限单元组合成 的，因此，对整个连续体或结构进行有限元分析时，就需进行组合。把各个单元刚度 矩阵和载荷向量按适当方式进行组合，从而建立如下形式的方程组：k6 = p式（1-1）是结点上内力与外力的平衡方程，称为总体刚度平衡方程或简称总刚度方 程。其中，k称为总刚度炬阵；§是整体结构的结点位移；p是作用在整个结构 的有限元结点上的外力。（5）求解未知结点位移。按问题的边界条件修改总的平衡方程，是结构不可刚体移 动，对于线性问题可以很容易地从代数方程组中解出结点位移代。（6）单

38、元应变和应力的计算。可根据己知的结点位移利用固体力学或结构力学的有 关方程算出单元的应变和应力。-3有限元模拟技术芬3.1数值模拟工程中的应用在科学技术领域内，对于许多力学问题和物理问题，人们已经得到了它们应遵循 的基本方程（常微分方程或偏微分方程）和相应的定解条件。但能用解析方法求出梢 确解的只是少数方程性质比较简单，h儿何形状相当规则的问题。对于大多数问题， 由丁方程的某些特征的菲线性性质，或由丁求解区域的儿何形状比较复杂，则不能得 到解析的答案，这类问题的解决途径通常有两种途径。一是引入简化假设，将方程和 儿何便捷简化为能够处理的情况，从而得到问题在简化状态卜-的解答。但是这种方法 只是

39、在有限的悄况下是可行的，因为过多的简化导致误差很人甚至错误的解答。因此 人们多年來寻找和发展了另一种途径和方法一数值解法，特别是近三十年来，随着 计算机的飞速发展和广泛应用，数值分析法已经成为求解科学技术问题的主耍工具。 而有限元法的出现，是数值分析方法研究领域内的重人突破性进展有限单元法的基本思想是将连续的求解区域离散为一组有限个、h按一定方式相 互连接在-起的单元组合体。由于单元能按不同的连接方式进行组合，且单元本身乂 可以冇不同的形状，因此可以模型化儿何形状复杂的求解区域。有限单元法作为数值 分析方法的另一个重要特点是利用在每一个单元内假设的近似甫数來分片的表示全 求解区域上待求的未知场

40、函数，单元内的近似函数通常由未知场函数或其导数在单元 的齐个节点的数值和英差值函数来表达。这样一來，一个问题的冇限元分析中，未知 场函数在各个节点上的数值就成为新的未知量，从而使一个连续的无限h由度问题变 成离散的有限自山度问题。一经求解出这些未知量，就可以通过插值函数计算出各个 单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解。显然，随着单元数忖的增 加，也即单元尺寸的缩小，或者随着单元自由度的增加及函数梢度的提高，解的近似 程度将不断改进。如果单元是满足收敛要求的，近似解最后将收敛于精确解（旳复合材料的各向异性和成层形所产生的各种复杂的力学现象，使得有限元计算技 术对于求解复合材料及其结

41、构的力学问题得到了相当广泛的应用。在这个领域可分为 两个分支：一是有限元法应用于复介材料结构（如板、壳等）力学问题；二是有限元 技术应用于复合材料细观结构力学的模拟分析。前者追求真是工程环境下的工程结构 问题的总结，后者侧重于材料细观结构与力学性能的关系分析。有限元法与细观力学 和材料科学和结合产生了有限元计算细观力学。作为细观力学的最主要的组成部分， 冇限元计算细观力学的发展一直是近十年来习惯计算力学发展的主要特征和推动力。 它主要研究组份材料间力的相互作用和定量描述细观结构与性能间的关系，山于复介 材料综合了不同单相材料的长处，对其材料力学行为的有意义的研究必须借助于细观 力学进行。有限元

42、细观计算力学应用于复合材料力学行为数值模拟的本质，是将有限 元计算技术与细观力学和材料学相结介，根据复介材料具体细观结构，建立代表性细 观计算体元、界面条件和边界条件，求解受载下体元中具有夹杂的边值问题，从而建 立起细观局部场呆间的关系，最终获得复合材料的宏观力学响应网。s3. 2主流的分柝有限元软件早在20世纪50年代末、60年代初国际上就投入了大量的人力和物力开发具有强 大功能的冇限元分析程序。其屮最为著名的是由美国国家宇航局（nasa）在1965年 委托美国计算科学公司和贝尔航空系统公司开发的nastra'm限元分析系统。该系统 发展至今已有儿十种版本，是h前世界上规模最大、功能

43、故强的有限元分析系统。有 限元分析系统发展至今，世界各地的研究机构和大学业发展了批规模较小但使用灵 活、价格较低的专用或通用有限元分析软件，主要有徳国的aska、英国的pafec、法 国的 systus、美国的 abqus、adina、ansys、bersafe. b0s0r、cosmos. elas、marc 和stardyne等公司的产品。而最流行的有限元分析软件有：ansys、adina、abaqus、 msc四个。其中ansys软件在致力于线性分析的用户中具有很好的声誉，它在计算机 资源的利用，用户界面开发等方面也做出了较大的贡献。相比较其他软件,ansys进入 中国比较早，所以在国内

44、知名度高且应用更加广泛。s3. 3 ansys软件概述ansys26公司是由美国著名力学专家、美国匹兹堡人学力学系教授john swanson 博士于1970年创立并发展起来的，总部设在美国宾西法尼亚州的匹兹堡，是目前世 界cae行业中最大的公司。ansys软件是融结构、热、流体、电磁、声学于一体的大 型通用有限元分析软件，可广泛用于核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、 能源、汽车交通、国防军工、电了、土木工程、造船、生物医学、轻工、地矿、水利、 日用家电等一般工业及科学研究。该软件可在人多数计算机及操作系统中运行，从pc 机到工作站直至巨型计算机，ansys文件在其所有的产品系列和工

45、作平台上均兼容。 ansys多物理场耦介的功能，允许在同一模型上进行各式各样的耦介计算，如：热- 结构耦合、磁-结构耦合以及电-磁-流体-热耦合，在pc机上生成的模型同样可运行 与巨型机上，这样就确保了 ansys对多领域多变工程问题的求解。该软件提供了一个不断改进的功能菜单，具体包括：结构高度非线性分析、计算 流体动力学分析、设计优化、接触分析、自适应网格划分、大应变/有限转动功能以 及利jij ansys参数设计语言(apdl)的扩展宏命令功能。另外，ansys可与许多先进的cad软件共享数据，并为各个工业领域的用户提供 了分析各种问题的能力。ansys设计数据接口程序提供完全与设计数据相

46、关联的分析 方案，并能通过良好的川户界面完成分析。利川ansys的数据接口，可精确的将在cad 系统下生成的儿何数据传入ansys,而不必因为在分析系统中重新建模而费时耗力， 同时还可以利用ansys程序的高级功能，例如非线性、电磁场以及计算流体动力学。 ansys数据接口程序还可以镶嵌在cad环境中，川户可肓接在cad的界面下在cad的 模型上进行某些分析工作，并能保持cad数据和分析数据间的相关性。4第三章数值模拟复合材料的热残余应力的有限元分析44基残料性能篥格式的：缩进:首行缩进:。厘带格式的：居中带格式的：突出显示本次模拟所用材料为连续sic纤维件为增强相，丑ti-6a1-4v作旁基

47、体的组成的 复合材料，表31为sic的材料性能，表l2为t1-6a1-4v的材料性能。根据文献,6-241 及2.2.4 理析，本文选强了体炎分数zj 25虹35牡45%进行模拟，英电纤维看作线 / 弹性材料，其玄径为142,pm,基体看作理想弹犁性材料，服从von mises屈服准则。/带格式的：突出显示带格式的：字体:times new romant(°c)e(gpa)ycet(10vc)254000. 253. 532034000. 253. 624004000. 253. 875004000. 254. 037004000. 254. 59表43. 1 sic的材料性能 一带

48、格式的：居中带格式的：字体：times new romant(°c)e(gpa)ycet(10“/°c)20114.00. 238.8200103.80. 239.440092.60. 2310.360076.40. 2310.880062.80. 2311. 5表43. 2 t1-6a1-4v的材料性能带格式的：居中带格式的：字体:times new roman心丄备龙有限元模型的建立在有限元计算中，人多数数值解是应用了较理想的增强相周期性分布的材料模型。代表性体元的材料模型应满足：（1）相对于习惯分析的合适尺度，即基体中的增强相尺寸和增强相间的平均间距要大于细观结构的特

49、征尺寸（如晶界尺寸和位错运 动僅?离:（2）反，应细观结构的儿何形状、分布和界面条件；（3）纤维和基体z间处带格式的:突出显示 于理想粘合状态。本次模拟设定材料纤维排列方式为四方排列，英二维截面示意图见图3-1。根据复合材料结构的对称性，取图1屮小止方形的1 /4模型作为代表性体元（实虚线框中部分）进行模拟r分别建立体枳分数为25%、35%和45%的有限元模型，见图3-2。根据文献绚，复合材料的无应力温度为700 °c,在此温度以上材料内部为自由应力状态。图43-1 一维截而示总图一棘鈣腸翳缩近首另外，为保证代表性体元与整个复合材料性能的一致性，设定如下边界条件：（1）x=o面上的节

50、点在x方向的位移等于0,其对而面上的节点在x方向有相等的位i®：:勢諾侧昭黠i -2. 5字符移。（2）y二0面上的节点在y方向的位移等于0,其对血血上的节点在y方向冇相等的位移。综合以上条件，分别建立钵枳分数为25粧anm r uuju« t mi生体枳分数为25%b-体枳分数为35%曙式的：缩址首行缩近7.5f3结果与分析3. 1. 1,径向残余应力3. 1. 2坏向残余应力3. 2界面残余应力3. 2. 1径向残余应力3. 2. 2坏向残余应力:s:e:,:!:, ;ubtlb2体枳分数为45%图3-2各种纤维体积分数卜的有限元模粮一带格式的：居中结果与分析这部分，町

51、以分成两点加以讨论：第复合材料钱余应力（就是云图，因为它反映了整个复介材料屮残余应力的人小和分和）,这点乂吋以分为儿个小点来讨论，如径向残余应力（把3种体 积分数卜径向残余应力云图放在起，进行比较，分析体积分数対径向残余应力的影响）、坏向残余应力（其分析方法与径向残余应力相同）第二 界面残余应力（就是通过路径获得的纤维与塞体界面打残余应力），这一点也可以分为儿个小点來讨论，如界i何径向残余应力把3种体积分数卜界血径向残余应力放在一起，进行比较，分析）和界血环向残余应力。通过ansys进行模拟后，得岀如下残余应力云图带格式的：字体：宋体，小四.yuan jm3tip-1 sub «1

52、rimt-i 59(img1kj5-1dhx -.muw x ju.m x9僞anjum 9 2qu22q 弘"日"“!2m.1 17$.m.bie体积分数为25%径向残余应力云图（单位为mpa）5ub !tiwe-151iawjkw>1dhx .m12wmx -<75.271anjum 2m1 m：««： js-311. j51ji.3wjj3.13j3f?“6523.77$y9 们3j2s.7sj3m.s15c7s.m体积分数为25%环向残余应力云图tvoiul .smxitjcw5tep-1 5ub !tjhe-15x1am；）k555

53、-1 dmot 矩 *a 197.in x u3.au797.2"dm523os. <202.9.m2d2as73cjf7.771xw.jbe体积分数为35%径向残余应力云图ndbal .hxutjoy5tep-1.wb *1ss yercj 1555-1drtx 九9eq .5h9 * -293 25s .5hx "刃？15j51 少 im. j.m： 40:37 j jt.aiffs*21?239.fimj ：. “2fts.j729 逊”6twjcl.imifl<i9?.?js体积分数为35%环向残余应力云图«obal .sdltajtm5t1p

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