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1、【例题 1】宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统， 通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三 颗星位于同一直线上， 两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行； 另一种形式是三颗 星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设三颗星质量相等 每个星体的质量均为 m 。(1)试求第一种情况下，星体运动的线速度和周期(2)假设第二种情况下星体之间的距离为R,求星体运动的线速度和周期【例题 1】宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统，四星系统离其他恒星较远，通常可忽略其他 星体对四星系统的引
2、力作用 .已观测到稳定的四星系统存在两种基本的构成形式:一种是四颗星稳定地分布在边长为 a 的正方形的四个顶点上，均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，其运动周期为 ；另一 种形式是有三颗星位于边长为 a 的等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，其运动周期为 ，而第四颗星刚好位于三角形的中心不动.试求两种形式下，星体运动的周期之比T1T2【解析】 对三绕一模式， 三颗绕行星轨道半径均为 a ，所受合力等于向心力，因此有22 G m 2 cos30 +G ( 3a)22 m42 =m 2 aT1a O解得 T12= 2(3- 3)3 a Gm对正方形模式，四星的轨道半径均为同理有2 Gm22 cos45 +G m2 2=m4 22 2a a2 ( 2a)2T22 22解得T22=4(4 -
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