长方体和正方体的体积教学设计

1、凤凰小学数学备课手册配套教学软件教学设计长方体和正方体的体积无锡新区实验小学 吴健亚教学内容：六年级上册第2526页例9、例10及“试一试”、“练一练”、练习六第13题。教学目标：1 .让学生在操作、观察、猜想、交流和归纳等数学活动中，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能应用公式正确计算长方体和正方体的体积，并能解决相应的简单实际问题。2 .让学生在数学活动中，进一步积累探索数学问题的经验，增强空间观念， 发展数学思考。教学准备：教师：多媒体课件。学生：每组准备30个左右1立方厘米的正方体。教学过程：一、情境设疑，揭示课题1 .创设情境：屏幕播放体积相近的一块橡皮和一个火柴盒的故事。橡皮：“

2、老弟你好啊！”火柴盒：“凭什么喊我老弟？”“因为我比你个大！”“不见得吧，我看还是我大呀！”“明明是我大！”“我大！”同学们，你们谁能帮我们解决这个问题呀?2 .要帮它们比什么呀？（比体积）3.你们有什么办法比出它们的体积大小吗?(1)用切的方法求橡皮的体积。说明：这块橡皮的长是3厘米、宽2厘米、高2厘米。师：怎样知道它的体积呢？生：把它切成棱长是1厘米的小正方体，数数有多少个，它的体积就是多少 立方厘米。(关键看这个长方体中包含了多少个 1立方厘米)师：这个办法不错，我们一起来切切看。多媒体演示：学生看、数。师：这块橡皮的体积是多少啊？ ( 12立方厘米)(2)求体积遇到困难，激发学习动机。

3、师：能用切的方法求这个火柴盒的体积吗？生：不能。师：像橡皮等物体能切开数它的体积，像火柴盒、柱子等物体不能切或切不开，怎么办呢？师：看来，还需要找到更简单的方法。4.揭示课题：猜一猜，长方体的体积可能与哪些数量有关呢？怎么求长方 体的体积呢？今天，我们就一起来研究长方体和正方体的体积。板书： 长方体和 正方体的体积。二、探索活动，推导公式谈话：能不能像我们以前推导长方形、正方形的面积公式一样，推导出长方体、正方体的体积公式？你们准备怎么来研究？我们来做下面的实验。1 .明确要求，有序操作。(1)提出操作要求：用若干个1立方厘米的正方体摆成一个长方体，要求 四人小组内每人摆出的长方体各不相同。

4、然后将摆出的长方体放在桌子上，并编 号。(2)学生操作。2 .观察物体，记录数据。(1)出示例9前半部分表格，并提问：你能看出这些长方体的长、宽、高各是多少吗?长/cm宽/cm高/cm长方体长方体长方体长方体(2)提问：怎样才能知道这些由1立方厘米的正方体摆成的长方体的体积?(数每个长方体中包含了多少个1立方厘米的正方体的个数)依次出示后半部分表格：长/cm宽/cm高/cm正方体的个数体积/cm3长方体长方体长方体长方体(3)先在小组内互相说说，然后将这些数据依次记录在表格中。(4)填完表格，你如果能通过观察表格，发现点什么就更好了。在表格下面出示：“通过以上实验，我们发现 。3 .观察数据，

5、沟通联系。(1)选一组到实物投影上交流，学生介绍表格里的数据。(2)提问：我很想知道，你们是怎么看出这些长方体的长、宽、高的？小结：因为每个小正方体的棱长是1厘米，所以每排个数就是长方体长所含 厘米数，排数就是宽所含厘米数，层数就是高所含的厘米数。(3)再问：你们又是怎样数出每个长方体里包含的正方体的个数的？小结：先数一排有几个，再数一共有几排；算出一层有几个，再数一共有几 层；最后算出一共有几个正方体。(4)三问：小正方体的个数可以怎样求？小结：正方体的个数可以这样求：长X宽 ><高=正方体的个数4 .引导分析，猜想公式。(1)提问：摆成的长方体的体积与小正方体的个数有什么关系？

6、(2)追问：那么长方体的体积怎么求？我们来作个大胆的猜想！板书：长方体的体积=<X宽X高？5 .教学例10,逆向操作。谈话：通过刚才的操作和讨论，我们提出了一个猜想。那么长方体的体积是不是长、宽、高的乘积呢？还需要进一步的研究。(1)屏幕出示例10三个长方体，提问：老师也摆了三个长方体，它们的长、宽、高各是多少？你知道我分别用了多少个 1立方厘米的正方体吗？你能根 据每个长方体的长、宽、高来思考这个问题吗？(2)先想一想，你怎样摆？(3)再说一说：沿着长每排摆几个？沿着宽每层摆几排？这样一层就用了几个正方体？沿着高摆几层？(4)再摆一摆：你能摆一摆，验证一下刚才的想法吗？(5)逐个交流，

7、屏幕演示摆的过程。明确：摆出的长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？这个结果与你刚才的猜想是否一致？6.引导想象，加深理解。提问：如果要摆一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体，你能想象出怎样用1立方厘米的正方体摆出来吗？引导：先闭上眼睛想象一下：一排摆几个？摆几排？这样一层就有几个了？摆几层？一共要用几个1立方厘米的小正方体？演示验证：生边说，屏幕边演示。7 .引导概括，得出公式。(1)提问：在刚才的操作中，你发现了长方体的体积与它的长、宽、高有 什么关系？如何求长方体的体积？擦去刚才猜想时公式后面的问号。(2)用实例验证规律。师：这个公式对所有的长方体都适用吗？自己再搭一个长方体验证

8、。生操作。(3)出示长方体立体图，提问：想一想，如果用V表示长方体的体积，用a、 b、h分别表示长方体的长、宽、高，你能用字母表示长方体的体积公式吗？交流后得出：V=abh(4)师：闭上眼睛想一想，求一个长方体的体积必须具备什么条件？8 .擂台比赛，巩固公式。(1) “想想做做”第2题，将其中最后一个正方体改成3X 3X 4的长方体。观察图形，说出每个图形的长、宽、高，再独立计算。交流答案后，引导学 生观察第三个长方体，发现是一个有点特殊的长方体一一有两个面是正方形的长 方体。（2）介绍历史记载：我国古代数学家编撰的九章算术中，这样叙述有 两个面是正方形的长方体体积的计算方法：“方自乘，以高乘

9、之即积尺”。你知道这句话是什么意思吗？（就是说，先用边长乘边长，冉和高相乘就得 到长方体的体积）三、利用关系，类推公式1 .将上面第三个长方体去掉一层（变为正方体），你会求出它的体积吗？学生口答体积。提问：你是怎么算的？为什么可以这样算？2 .启发引导：正方体是特殊的长方体，你能根据长方体的体积公式写出正 方体的体积公式吗？3 .学生尝试，交流后得出：正方体体积 二棱长x棱长x棱长。4 .正方体的体积公式也可以用字母来表示。但用字母表示正方体的体积公 式时，还有一些特殊的地方，教材第 26页对此作了详细的说明。请你打开课本 来看一看。学生阅读第26页有关内容。交流：用字母a表示棱长。V=aXa

10、Xa,也可以写成a3读作“ a的立方”， 表示3个a相乘，不要误认为a与3相乘，写a3时3写在a的右上角，要写小些。 所以正方体的体积公式一般写成：V=a35 .训练场内练功夫。“练一练”第2题：先让学生选择几个式子说说其表示的意思，再口算。四、运用公式，解决问题1 .做“试一试”：算出两个包装盒的体积。先让学生说说长方体的长、宽、高各是多少，正方体的棱长是多少，再让学 生独立计算。交流时，注意让学生先说说长方体和正方体的体积公式， 再说说是 怎样列式的。2 .刚才我们一起计算了两个包装盒的体积，在包装盒上还有一些与今天学 的知识有关的信息呢，你知道吗？播放第 29页“你知道吗？ ”。3 .练习六第2题。先让学生自主读题，再让学生说说为什么要从里面量车厢的长、宽、高，然 后让学生列式解答。(因为容积是容器所能容纳物体的体积，因此计算车厢的容 积时，要从车厢里面量它的长、宽、高)4 .智慧泉：这个大盒子能装几块这样的橡皮？怎么解决这个问题？10五、拓展延伸，发展思考1 .设计乐园。上面这个盒子正好装满100块这样的橡皮。那么你能设计出一个盒子，正好 放满12块这样的橡皮吗？你们小组有几种不同的方案？请同学们来当小小设计 师，试试看。把方案填在“设计记录单”中。设计记录单长/cm宽/cm高/cm-一一3体积/cm你们设计