2022年2022年四年级奥数专题加法原理和乘法原理

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载二讲加法与乘法原理学问导航加法原理： 做一件事情,完成它有 n 类方法,在第一类方法中有m1 种不同的方法,在其次类方法中有m2 种不同的方法,在第n 类方法中有mn种不同的方法,那么完成这件事情共有m1 +m2 +mn 种不同的方法；运用加法原理计数, 关键在于合理分类, 不重不漏； 要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同方法中的详细方法,互不相同 即分类不重 ；完成此任务的任何一种方法,都属于某一类 即分类不漏 ；合理分类也为运用加法原懂得决问题的难点,不同的问题, 分类的标准往往不同, 需要积存肯定的解题体会；乘法原理 ：完成一件工作共

2、需 n个步骤：完成第一个步骤有 m1 种方法,完成其次个步骤有 m2 种方法, ,完成第 n 个步骤有 mn 种方法,那么,完成这件工作共有 m1×m2× × mn 种方法；运用乘法原理计数,关键在于合理分步；完成这件工作的n 个步骤,各个步骤之间为相互联系的, 任何一步的一种方法都不能完成此工作,必需连续完成这 n 步才能完成此工作；各步计数相互独立；只要有一步中所实行的方法不同, 就对应的完成此工作的方法也不同；精典例题例 1：一个口袋内装有 3 个小球,另一个口袋内装有8 个小球,全部这些小球颜色各不相同；问： 从两个口袋内任取一个小球,有多少种不同的取法？

3、 从两个口袋内各取一个小球,有多少种不同的取法？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载思路点拨：从两个口袋中只需取一个小球、 就这个小球要么从第一个口袋中取,要么从其次个口袋中取,共有两大类方法；所以为加法原理的问题；：要从两个口袋中各取一个小球,就可看成先从第一个口袋中取一个,再从其次个口袋中取一个,分两步完成,为乘法原理的问题；仿照练习孙老师的一个口袋内装有60 个小球,另一个口袋内装有80 个小球,全部这些小球颜色各不相同；问：（1）从两个口袋内任取一个小球,有多少种不同的取法？（2）从两个口袋内各取一个小球,有多少种不同的取法？例 2： 一把钥匙只能开一把锁,调皮有7 把钥匙和

4、 7 把锁全部都搞乱了,最多要试验多少次才能全部配好锁和相应的钥匙？思路点拨要求“最多”多少次配好锁和钥匙,就要从最糟糕的情形开头考虑：第1 把钥匙要配到锁,最多要试6 次（假如6 次配对失败,第7 把锁就肯定为这把钥匙,不用再试）；同理,第 2 把钥匙最多要试5 次；第6 把锁最多试1 次,最好一把锁不用试；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载仿照练习一把钥匙只能开一把锁, 调皮有 20 把钥匙和 20 把锁全部都搞乱了, 最多要试验多少次才能全部配好锁和相应的钥匙？例 3： 用数字 1.8.3.2.0 能组成多少个数字不重复的四位数？思路点拨运用乘法原理,把组数过程分为四个步骤：

5、第一步：确定三位数千位上数字,有4 种选法（最高位不能为0）；其次步：确定百位上数字,有4 种选法；第三步：确定十位上数字,有 3 种选法；第四步：确定个位上数字,有2 种选法；仿照练习用数字 9.2, 1.0.3.7 能组成多少个数字不重复的四位数？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4： 如图 4 有 a.b.c.d.e 五个区域,分别用五种颜色中的某一种染色,要使相邻的区域染不同的颜色,共有多少种不同的染色方法？思路点拨由于有 5 个区域,就分为依次给a,b,c,d,e 染色五步；先给a 染色,由于有5 种颜色,故有 5 种不同的染色方法；再给b 染色,因不能与a 同色,仍

6、剩下4 种颜色可选择,故 有 4 种染色方法；再给c 染色,由于不能与a.b 同色,故有3 种不同的染色方法；再给d 染色,同样不能与a.b.c 同色,故有2 种不同的染色方法；最终给 e 染色, 由于 e 只与 a.d相邻就只须与a.d 不同色即可,那么它有（5 2）种染色方法；仿照练习小星同学用 5 种颜色给右图的 5 个区域染色, 每个区域染 1 种颜色,相邻的区域染不同的颜色；问：共有多少种不同的染色方法？学以致用a 级精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 机器猫有 120 本不同的童话书. 450 本不同的科技书. 80 本不同的故事书,熊大想从中借一本书回家看,问他有多少种不同的选法？2. 学校羽毛球队有12 名男队员, 10 名女队员；（l ）要选择一名男队员和一名女队员组成一对男.女混合双打选手,有多少种不同的搭配方法？（2）该羽毛球队在竞赛中获团体总分第一名,学校选一名运动员去领奖, 有多少种选法？3. 如图 5,从甲地到乙地有两条路, 从乙地到丙地有三条路； 从甲地到丁地有四条路,从丁地到丙地有四条路,问从甲地到丙地共有多少种走法？4. 欧洲足球锦标赛共有16 支球队参与, 假如进行行单循环赛；问：共需要进行多少场竞赛？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 由数字 0.l .2