2017年新课标全国卷2高考理科数学试题及答案（精编版）

1、绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1. 答题前，考生先将自己的、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2. 选择题必须使用2b 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚3. 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：此题共12 小题，每题5 分，共 60 分。在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2、1.31iia12ib1 2ic2id2i2.设集合1,2,4，240 x xxm假设1，则a1, 3b1,0c1,3d1,53.我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一， 请问尖头几盏灯？”意思是： 一座 7 层塔共挂了381 盏灯， 且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍，则塔的顶层共有灯a1 盏b3 盏c5 盏d9 盏4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为a90b63c42d365.设x，y满足约束条件2330233030 xyxyy，则2zxy的

3、最小值是a15b9c1d96.安排 3 名志愿者完成4 项工作，每人至少完成1 项，每项工作由1 人完成，则不同的安排方式共有a12 种b18 种c24 种d 36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2 位优秀， 2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则a乙可以知道四人的成绩b丁可以知道四人的成绩c乙、丁可以知道对方的成绩d乙、丁可以知道自己的成绩8.执行右面的程序框图，如果输入的1a，则输出的sa2 b3 c4 d5 9.假设双曲线c:22221xyab0a，0b的一条渐

4、近线被圆2224xy所截得的弦长为2，则c的离心率为a 2 b 3c 2d2 3310.已知直三棱柱111cc中，c120，2，1ccc1，则异面直线1与1c所成角的余弦值为a32b155c105d3311.假设2x是函数21( )(1)xf xxaxe的极值点，则( )f x的极小值为a.1b.32ec.35e12.已知abc是边长为2 的等边三角形， p 为平面 abc 内一点， 则()papbpc的最小值是a.2b.32c. 43d.1二、填空题：此题共4 小题，每题5 分，共 20 分。13.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等

5、品件数，则d14.函数23sin3 cos4fxxx0,2x的最大值是15.等差数列na的前n项和为ns，33a，410s，则11nkks16.已知f是抛物线c:28yx的焦点，是c上一点，f的延长线交y轴于点假设为f的中点，则f三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第1721 题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：共60 分。17.12 分abc的内角,a b c的对边分别为, ,a b c,已知2sin()8sin2bac(1)求cosb(2)假设6ac, abc面积为 2,求. b18.12 分淡水养殖场进行某

6、水产品的新、旧网箱养殖方法的产量比照，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量单位：kg某频率直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 a 表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱产量不低于50kg,估计 a 的概率；（2）填写下面列联表， 并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量 50kg 箱产量 50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值精确到0.01pk 22()()()()()n adbckab cdac bd19.12 分如图，四棱锥p-abcd 中，侧面p ad 为等比

7、三角形且垂直于底面abcd ，o1,90 ,2abbcadbadabce 是 pd 的中点 . 1证明：直线/ /ce平面 pab2点 m 在棱 pc 上，且直线bm 与底面 abcd 所成锐角为o45，求二面角m-ab-d 的余弦值20. 12 分设 o 为坐标原点，动点m 在椭圆 c：2212xy上，过 m 做 x 轴的垂线，垂足为n，点 p满足2npnm. (1) 求点 p 的轨迹方程；(2) 设点 q 在直线 x=-3 上，且1op pq.证明：过点 p 且垂直于 oq 的直线 l 过 c 的左焦点 f. 21.12 分已知函数3( )ln,f xaxaxxx且( )0f x. 1求

8、a；2证明：( )f x存在唯一的极大值点0 x，且230()2ef x. 二选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程10 分在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1c的极坐标方程为cos41 m 为曲线1c上的动点，点 p 在线段 om 上， 且满足| | 16omop,求点 p 的轨迹2c的直角坐标方程；2设点 a 的极坐标为(2,)3，点 b 在曲线2c上，求oab面积的最大值23.选修 4-5：不等式选讲10 分已知330,0,2abab，证明：133()()

9、4ab ab；22ab绝密启用前2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题答案一、选择题1 二、填空题13. 1.96 14. 1 15. 2n1n 16. 6 三、解答题17. 解：1由题设及2sin8sin2abcb得，故sin4-cosbb（1）上式两边平方，整理得217cos b-32cosb+15=0解得15cosb=cosb171（舍去），=2由158cosbsinb1717=得，故14a sin217abcscbac又17=22abcsac，则由余弦定理及a6c得2222b2cosa2(1cosb)1715362(1)2174acacbac（ +c）所以 b=2 18.

10、解：1记b 表示事件 “ 旧养殖法的箱产量低于50kg ” ， c 表示事件 “ 新养殖法的箱产量不低于 50kg ” 由题意知p ap bcp b p c旧养殖法的箱产量低于50kg 的频率为0.0400.0340.0240.0140.0125=0.62（）故 p b新养殖法的箱产量不低于50kg 的频率为0.0680.0460.0100.0085=0.66（）故 p c因此，事件a 的概率估计值为0.620.660.40922根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法62 38 新养殖法34 66 222006266343815.705100 10096104k

11、由于15.7056.635故有 99% 的把握认为箱产量与养殖方法有关3因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg 的直方图面积为0.0040.0200.04450.340.5，箱产量低于55kg 的直方图面积为0.0040.0200.044+0.06850.680.5故新养殖法箱产量的中位数的估计值为0.5-0.3450+2.35 kg0.068（）519.解： 1取pa中点f，连结ef，bf因为e为pd的中点， 所以 efad ,12efad=,由90badabc得 bcad，又12bcad所以 efbc四边形 bcef 为平行四边形，cebf又 bfpab平面， cepab

12、平面，故 cepab平面 2由已知得baad ,以 a 为坐标原点，ab 的方向为x 轴正方向，ab 为单位长，建立如下图的空间直角坐标系a-xyz, 则则(000)a， ，(100)b， ，(1 10)c， ，(013)p， ，(103)pc， ，,(10 0)ab， 则(x1),(x13)bmyz pmyz， ，因为 bm 与底面 abcd 所成的角为45，而(0 0)n， ，1 是底面 abcd 的法向量， 所以0cos,sin45bm n，222z22(x1)yz即 x-12 +y2 -z2 =0 又 m 在棱 pc 上，设,pmpc 则x,1,33yz由，得xxyy22=1+=1-2

13、2=1(舍去)，=166zz22所以 m261-,1，22，从而261-,1，22am设000,xyzm =是平面 abm 的法向量，则00002-22600即00 xyzamabxmm所以可取 m=0， -6，2.于是 cos105m nm, nm n因此二面角m-ab-d的余弦值为1051设 px,y,mx0,y0,设 nx0,0, 00,0,npxxynmy由2npnm得002= ,2xx yy因为 mx0,y0在 c 上，所以22122xy因此点 p的轨迹方程为222xy2由题意知f-1,0.设 q-3， t,p(m,n),则3,1,33toq, pfmnoq pfmtn ，,3,op

14、m,npqm,tn由1op pq得22-31mmtnn，又由 1知22+=2mn，故3+3m-tn=0 所以0oq pf，即oqpf.又过点p 存在唯一直线垂直于oq，所以过点p 且垂直于oq 的直线 l 过 c 的左焦点f. 21.解：1fx的定义域为0， +设gx= ax - a - lnx，则fx= xgx , fx0等价于0gx因为11 =0 ，0, 故1 =0,而,1 =1, 得1ggxgg xagaax假设 a=1，则11gx =x.当 0 x1 时，0,gxgx单调递减； 当 x1 时，gx0，gx单调递增 .所以 x=1 是 g x的极小值点，故1 =0gxg综上， a=1 2

15、由 1知2ln,()22lnfxxxxx fxxx设122ln, 则()2h xxxhxx当10,2x时，0hx；当1,+2x时，0hx，所以 h x在10,2单调递减，在1,+2单调递增又210,0,102h ehh，所以 hx 在10,2有唯一零点x0，在1,+2有唯一零点 1， 且当00,xx时，0h x； 当0,1xx时，0h x， 当1,+x时，0h x. 因为fxh x，所以 x=x0是 f(x) 的唯一极大值点由0000000得 ln2 (1), 故=(1)fxxxfxxx由00,1x得014fx因为 x=x0是 f(x) 在 0,1的最大值点，由110,1 ,0efe得120fxfee所以2-202efx22.解：1设 p的极坐标为，0，m 的极坐标为11，0，由题设知cos14= ，=opom=由16omop =得2c的极坐标方程cos=40因此2c的直角