1996年全国初中数学联赛试题及答案(修正版)_第1页
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文档简介

1、1996年全国初中数学联赛试题第一试一、 选择题1. 实数a、b满足ab1，记m，n，则的关系为 amn bmn cmn d不确定2. 设正整数a、m、n满足，则这样的a、m、n的取值 a有一组 b有二组 c多于二组 d不存在oabc3如图，a是半径为1的圆o外的一点，oa2，ab是圆o的切线，b是切点，弦bcoa，连结ac，则阴影部分的面积等于 （a）（b）（c） （d）4设x、x是二次方程x2x30的两个根，那么x34x219的值等于 a4 b8 c6 d05如果一个三角形的面积和周长都被一直线所平分，那么该直线必通过这个三角形的 a内心 b外心 c重心 d垂心6如果20个点将某圆周20等

2、分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有 a4个 b8个 c12个 d24个二、填空题mnabc1. 已知实数x、y是方程组 的解，则xy_2如图，在abc中，abac，abnmbc，bmnm，bna，则n点到边bc的距离等于_3设1995x31996y31997z3，xyz0，且，则_abcddbc4如图，将边长为1的正方形abcd绕a点按逆时针方向旋转60°至a bcd的位置，则这两个正方形重叠部分的面积是_第二试1. 某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男人和n个女生的捐款总数相等，都是(m·n9m11n145)

3、元，已知每人的捐款数相同，且都是整数元，求每人的捐款数ompabcdef2.设凸四边形abcd的对角线ac、bd的交点为m，过点m作ad的平行线分别交ab、cd于点e、f，交bc的延长线于点o，p是以o为圆心om为半径的圆上一点（位置如图所示），求证：opfoep3. 已知a、b、c都是正整数，且抛物线yax2bxc与x轴有两个不同的交点a、b，若a、b到原点的距离都小于1，求abc的最小值1996年全国初中数学联赛参考答案第一试一、选择题1b 2a 3b 4d 5a 6c二、填空题1. 2. 3. 1 4. 2第二试1. 据题意m11n9，且整除mn9m11n145，而mn9m11n145(m11)(n9)46，故m11，n9都整除46，由此得 或 在时，得每人捐款25元；在时，每人捐款47元综上可知，每人捐款数为25元或47元2. 作ad、bo的延长线相交于g，oega，在cga中有 ，且在bga中 ，由此可得 ，而om是o的半径，等于op， ， pof poe ，gopmabcdefopfoep3. 据题意，方程ax3bxc0有两个相异根，都在(1，0)中，故abc0, 1，且b24ac0 ，可见abc1 ，且ac 所以acb1

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