2022年2022年初中数学知识点框架图

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点第一部分数与式学问点定义：有理数和无理数统称实数. 有理数：整数与分数分类无理数：常见类型 开方开不尽的数.与 有关的数.无限不循环小数）实数法就：加.减.乘.除.乘方.开方精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载实数运算相关概念:运算定律：交换律.结合律.安排律数轴（比较大小）.相反数.倒数（负倒数）科学记数法有效数字.平方根与算术平方根.立方根.非负式子（a2,a 、a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载单项式：系数与次数分类多项式：次数与项数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载加减法就：加减法.去括号（添括号）

2、法就.合并同类项mnm nmnm nm nmnmaam1m mm0p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载幂的运算:aaa; aaa; a a、 aba b ;m ; a1;a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载整式乘法运算:单项式 单项式；单项式 多项式；多项式 多项式单项式 单项式；多项式 单项式bbap精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载混合运算：先乘方开方,再乘除,最终算加减；同级运算自左至右次序运算；括号优先精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222乘法公式平方差公式：ababa2b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载完全平方公式：a

3、ba2abb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数与式分式的定义：分母中含可变字母分式 分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零,分母不为零aam aam精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分式 分式的性质：;通分与约分的依据）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bbm bbm通分.约分,加.减.乘.除分式的运算先化简再求值（整式与分式的通分.符号变化）化简求值整体代换求值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义：式子a a0叫二次根式.二次根式的意义即被开方数大于等于0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资

4、料 - - - 欢迎下载二次根式的性质：a2a;a2aa0aa0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式 二次根式的相关概念 同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式”型）加减法：先化最简,再合并同类二次根式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次根式的运算乘除法：abab;aa；（结果化简）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bb定义：（与整式乘法过程相反,分解要完全）提取公因式法：（留意系数与相同字母,要提完全）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分解因式公式法平方差公式：a2b2abab精品学习

5、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方法完全平方公式：a22abb2ab2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载十字相乘法：x2abxabxaxb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分组分解法：（对称分组与不对称分组）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点其次部分方程与不等式学问点定义与解：一元一次方程解法步骤：去分母.去括号.移项.合并同类项.系数化为1.应用：确定类型.找出关键量.数量关系定义与解：解法：代入消元法.加减消元法二元一次方程（组）方程简洁的三元一次方程组：简洁的二元二次方程组：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一元二次

6、方程定义与判别式 =b2-4ac解法：直接开平方法.配方法.求根公式法.因式分解法.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分式方程定义与根（增根）：解法：去分母化为整 式方程,解整式方程,验根 .1. 行程问题：2. 工程（效）问题：3. 增长率问题：（增长率与负增长率）4. 数字问题：（数位变化）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方程与不等式类型方程的应用5. 图形问题：（周长与面积（等积变换）6. 销售问题：（利润与利率）7. 储蓄问题：（利息.本息和.利息税）8. 安排与方案问题： 1.线段图示法：精品学习资料精选学习资料

7、 - - - 欢迎下载常用方法2.列表法：3.直观模型法：一般不等式解法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载不等式（组）一元一次不等式条件不等式解法解法：（借助数轴）1.不等式与不等式2.不等式与方程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一元一次不等式组应用 3.不等式与函数4.正确方案问题5. 最终一个安排问题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第三部分函数与图象学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点各象限内点的特点：x轴：纵坐标 y=0；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载坐标轴上点的特点y轴：横坐标 x=0.精品学习资

8、料精选学习资料 - - - 欢迎下载直角坐标系平行于x轴,y轴的线段长度的求法（大坐标减小坐标）不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法）关于x轴对称x 相同,y相反）对称点的坐标关于y轴对称x 相反,y相同）关于原点 o对称x ,y都相反）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数表达式正比例函数： y=kxk 0 （一点求解析式）一次函数： y=kx+bk0 （两点求解析式）一.三象限角平分线： y=x二.四象限角平分线 :y=-x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一次函数增减性： y=kx与y=kx+b增减性一样, k0

9、时,x增大y增大； k0、x 增大y减小.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平移性： y=kx+b可由y=kx上下平移而来；如 y=k1x+b1与y=k2x+b2平行,就k1k2 、b1b2 .垂直性： 如y=k1x+b1与y=k2x+b2垂直,就k1 k21.求交点： （联立函数表达式解方程组）正负性：观看图像 y0与y0时,x的取值范畴（图像在 x轴上方或下方时, x的取值范畴）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载表达式： yk k0一点求解析式） x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载区域性： k0时,图像在一.三象限； k0时,图像在二.四象限 .精品学

10、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载增减性k0在每个象限内, y随x的增大而减小；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载反比例函数性质k0在每个象限内, y随x的增大而减小 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载恒值性：（图形面积与k值有关）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对称性：既为 轴对称图形,又为中心对称图形 .函数求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐标,仍可由图像比较函数的大小）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般式： y=ax2bxc、 其中a0、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载表达式顶点式： y=axk2h、其中a

11、0（、k、h 为抛物线顶点坐标；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载交点式： y=axx1 xx2、 其中 a0,x1.x2为函数图象与 x轴交点的横坐标；开口方向与大小： a0向上, a0向下；a 越大,开口越小；a 越小,开口越小 .对称性：对称轴直线 x=- b2a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载增减性a0,在对称轴左侧, x增大y减小；在对称轴右侧,x增大y增大；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载性质a0,在对称轴左侧, x增大y增大；在对称轴右侧, x增大y减小；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数b4acb2精品学习资料精选学习

12、资料 - - - 欢迎下载顶点坐标：（ -、）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2a4ab4acb2b4acb2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载最值：当a0时、x=-,y最小值 =；a0时, x=-,y最大值 =.2a4a2a4a示意图：画示意图五要素（开口方向.顶点.对称轴.与示意图：画示意图五要素（开口方向.顶点.对称轴.与x.y交点坐标）a与c：开口方向确定 a的符号,抛物线与 y轴交点纵坐标确定 c的值；b的符号： b的符号由a与对称轴位置有关：左同右异 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载符号判定 =b2ab4ac：0与x轴有两个交点； 0与x轴

13、有两个交点； 0与x轴无交点.c：当x=1时,y=a+b+c的值.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数应用abc：当x=-1 时,y=a-b+c的值.求函数表达式：求交点坐标：求围成的图形的面积 巧设坐标）：比较函数的大小 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点第四部分图形与几何学问要点直线：两点确定一条直线线 射线：”线段：两点之间线段最短,（点到直线的距离,平行线间的距离）角的分类 : 锐角.直角.钝角.平角.周角.；,角的度量与比较：10”角60160余角与补角的性质：同角的余角（补角）相等,等角的余角（补角）相等,角的位置关系：同位角.内错角.

14、同旁内角.对顶角.邻补角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载几何初步相交线对顶角：对顶角相等.垂线：定义,垂直的判定,垂线段最短.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义：在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线平行 线 性质：两直线平行,同位角相等.内错角相等.同旁内角互补；同位角相等或内错角相等或同旁内角互补,两直线平行判定：平行于同一条直线的两条直线平行平面内,垂直于同一条直线的两直线平行的对边的邻边的对边定义：在rtabc中,sin=,cos=,tan=斜边斜边的邻边精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin 3001,cos3003 、 tan3003 ；

15、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载223精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三角函数0特别三角函数值sin452 ,cos4502 、 tan4501；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin6 003 ,cos6001 、 tan3003.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22应用：要构造 rt,才能使用三角函数 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点按边分类：不等边三角形.等腰三角形.等边三角形分类按角分类：锐角三角形.直角三角形.钝角三角形三边关系：两边之和大于第三

16、边,两边之差小于第三边；边 面积与周长：c=a+b=c,s=1 底 高.2三角形的内角和等于180度,外角和等于360度；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般三角形角 三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角.中线：一条中线平分三角形的面积性质：角平分线上的点到角两边的距离相等； 角平分线 判定：到角两边的距离相等的点在角的平分线上.内心：三角形三条角平分线的交点,到三边距离相等.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三角形线段性质等腰三角形判定性质直角三角形高：高的作法及高的位置（可以

17、在三角形的内部.边上.外部）中位线：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等； 中垂线 判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上.外心：三角形三边垂直平分线的交点,到三个顶点的距离相等等腰三角形的两腰相等.两底角相等,具有三线合一性质,为轴对称图.形等边三角形的三边上均有三线合一,三边相等,三角形等都为60度.有两边相等的三角形为等腰三角形；有两角相等的三角形为等腰三角形；有一个角为60度的等腰三角形为等边三角形； 有两个角为60度的三角形为等边三角形.一个角为直角或两个锐角互余；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；直角三角形

18、中,300的锐角所对的直角边等于斜边的一半；勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方.证一个角为直角或两个角互余；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载判定 有一边上的中线等于这边的一半的三角形为直角三角形；勾股定理的逆定理：如a2 +b2 =c2,就c900.全等三角形的对应边相等,对应角相等,周长.面积也相等；性质全等三角形全等三角形对应线段（角平分线.中线.高.中位线等）相等.判定：asa,sas,aas,sss,hl.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点多边形：多边形的内角和为（n-2 ）1800,外角和为 3600 .定义：一组对边平行而另一组对边

19、不平行的四边形叫做梯形.直角梯形性质：两腰相等.对角线相等,同一底上的两角相等.梯形特别梯形两腰相等的梯形为等腰梯形；等腰梯形判定对角线相等的梯形为等腰梯形；同一底上的两角相等的梯形为等腰梯形；两组对边分别平 行且相等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载性质：平行四边形的两组对角分别相等 两条对角线相互平分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平行四边形两组对边分别平行 一组对边平行且相等判定： 两组对边分别相等的四边形为平行四边形.两组对角分别相等对角线相互平分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四边形共性：具有平行四

20、边形的全部性质.性质个性：对角线相等,四个角都为直角.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载矩形先证平行四边形,再证有一个直角；判定先证平行四边形,再证对角线相等；三个角为直角的四边形为矩形.共性：具有平行四边形的全部性质.性质个性：对角线相互垂直且每条对角线平分一组对角,四条边相等.菱形先证平行四边形,再证对角线相互垂直；判定先证平行四边形,再证一组邻边相等；四条边都相等的四边形为菱形.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正方形性质：具有平行四边形.矩形.菱形的全部性质.证平行四边形矩形正方形证平行四边形菱形正方形判定精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资

21、料精选学习资料 - - - 欢迎下载（上底梯形： s= 12下底 ） 高=中位线高精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平行四边形： s=底高精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载面积求法矩形： s长宽精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载菱形： s=底高=对角线乘积的一半正方形： s边长边长=对角线乘积的一半精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点点在圆外：dr 点与圆的三种位置关系点在圆上：dr点在圆内：dr弓形运算：（弦.弦心距.半径.拱高）之间的关系圆的轴对称性定理：垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧垂径定理推论：平分弦（不为直

22、径）的直径垂直于弦,并且平分线所对的弧在同圆或等圆中,两条弧.两条弦.两个圆心角.两个圆周角.五组量的关系：两条弦心距中有一组量相等,就其余的各组两也分相别等.0同弧所对的圆周角为它所对圆心角的一半；圆的中心对称性圆周角与圆心角半圆（或直径）所对的圆周角为900；90 的圆周角所对的弦为直径,所对的弧为半.圆相交线定理：圆中两弦ab.cd相交于p点,就pa papc pd.圆中两条平行弦所夹的弧相等.相离：dr直线和圆的三种位置关系相切：dr 距离法）圆相交：dr性质：圆的切线垂直于过切点的直径（或半径）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆的切线直线和圆的位置关系判定：经过半径的外

23、端且垂直于这条半径的直线为圆的切. 线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载弦切角：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角切线长定理：如图,pa=pb,po平分apba精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载切割线定理：如图,pa2外心与内心：pc pd.op精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载dc相离：外离（dr+r）,内含（dr-r）b圆和圆的位置关系相切：外切（d=r+）r,内切（d=r-r）相交：r-rdr+r）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载弧长公式：l弧长n2 rnr精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载360180精品学习资料精选学习资料 -

24、 - - 欢迎下载扇形面积公式：snr 21l弧长 r精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆的有关运算3602精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆锥的侧面积：s侧1 2 r lrl r为底面圆的半径,l为母线）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载圆锥的全面积：s全r2rl精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第五部分图形的变化学问点轴对称（折叠）轴对称指两个图形之间的关系,它们全等对应点的连线段被对称轴垂直平分对应线段所在的直线相交于对称轴上一点（或平行）精品学习资料精选学习资料 - -

25、- 欢迎下载轴对称轴对称图形图形折叠后常用勾股定理求线段长指一个图形轴对称图形被对称轴分成的两部分全等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平移前后两个图形全等平移前后对应点的连线段相等且平行（或共线）平移平移前后的对应角相等,对应线段相等且平行（或 共线）平移的两个要素：平移方向.平移距离旋转前后的两个图形全等旋转前后对应点与旋转中心的连线段相等,且它们的夹角等于旋转角旋转旋转前后对应角相等,对应线段相等旋转的三要素：旋转中心.旋转方向.旋转角大小.比例要适中视图的画法实线.虚线要画清精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载视图与投影投影平行投影：平行光线下的投影,物体平行影子

26、平行或共线中心投影：点光源射出的光线下的投影,影子不平行 视点.视线.盲区投影的运算：画好图形,相像三角形性质的应用ac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图形的变化基本性质：bdadbc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载比例的性质a cabcd合比性质：b dbdacmab.m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等比性质：.kk,（条件bd.n0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bdnbd.n黄金分割：线段ab被点c分成ac.bc两线段（acbc）,满意ac 2=bc ab, 就点c为ab的一个黄金分割点性质：相像多边形的对应边成比例.对应角相等精

27、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载相像形相像图形相像多边形判定：全部的对应边成比例.对应角相等对应角相等.对应边成比例性质 对应线段（中线.高.角平分线.周长）的比等于相像比面积的比等于相像比的平方有两个角相等的两个三角形相像两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相像精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载相像三角形 判定三边对应成比例的两个三角形相像有一条直角边与斜边对应成比例的两个直角三角形相像精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载射影定理：在rtabc中,c900,cdab ,就ac2=ad ab, bc2=bd ab,cd2 =ad bd（如图）c位似图形为一种特

28、别的相像图形,具有相像图形的一切性质位似图形 位似图形对应点所确定的直线过位似中心精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载通过位似可以将图形放大或缩小adb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点第六部分统计与概率学问要点普查：总体与个体（争论对象中心词）两查抽样调查：样本与容量（无单位的数量）折线图（进展趋势与波动性横纵轴坐标单位长度要统一）三图 条形图（纵坐标起点为零高度之比等于频数或频率之比）扇形图（知道各量的百分比可用加权平均数求平均值）算术平均数平均数 参照平均数加权平均数三数众数 可能不止一个）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载中位数（排序

29、.定位）方差：s21 xx 2xx 2xx 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载统计与概率12nn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一组数据整体被扩大n倍,平均数扩大n倍,方差扩大 n2倍）； 三差（一组数据整体被增加m,平均数增加m,方差不变）标准差：方差的算术平方根 s极差：最大数与最小数之差（方差与标准差均衡量数据的波动性,方差越小波动越小）必定大事：（概率为1）确定大事大事不行能大事：（概率为0）不确定大事：（概率在 0与1之间）频率：（ 试验值,多次试验后频率会接近理论概率）比例法（数量之比.面积之比等）两率概率：求法列表法（返回与不返回的两步试验求概率）树状

30、图（返回与不返回的两步或两步以上的试验求概率）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点中学数学常考学问点i .代数部分 :一. 数与式 ：1.实数： 1） 实数的有关概念；常考点：倒数.相反数.肯定值挑选第 1 题2） 科学记数法表示一个数 挑选题其次题 3） 实数的运算法就：混合运算（运算题）4） 实数非负性应用：代数式求值（挑选.填空）2.代数式：代数式化简求值（解答题）3.整式：1）整式的概念和简洁运算.化简求值（解答题）2）利用提公因式法.公式法进行因式分解（挑选填空必考题）4.分式：化简求值.运算（解答题）.分式求取值范畴 （一般为填空题）（易错点：分母不为

31、0）5.二次根式：求取值范畴.化简运算（填空.解答题）二.方程与不等式：1. 解分式方程（易错点：留意验根） .一元二次方程 （常考解答题）2. 解不等式.解集的数轴表示.解不等式组解集（常考解答题）3. 解方程组.列方程（组）解应用题（如为分式方程仍勿忘检验）（必考解答题）4. 一元二次方程根的判别式三.函数及其图像 1. 平面直角坐标系与函数1）函数自变量取值范畴,并会求函数值；2）坐标系内点的特点；3）能结合图像对简洁实际问题中的函数关系进行分析（挑选 8 题）2. 一次函数 （解答题）1）懂得正比例函数.一次函数的意义.会画图像精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品

32、学问点2）懂得一次函数的性质3）会求解析式.与坐标轴交点.求与其他函数交点4）解决实际问题3. 反比例函数 （解答题）1） 反比例函数的图像.意义.性质（两支,中心对称性.分类争论）2） 求解析式,与其他函数的交点.解决有关问题（如取值范畴.面积问题）4. 二次函数 （必考解答题）1） 图像.性质（开口.对称性.顶点坐标.对称轴.与坐标轴交点等）2） 解析式的求解.与一元二次方程综合（根与交点.判别式）3） 解决实际问题4） 与其他函数综合应用.求交点5） 与特别几何图形综合.动点问题（解答题）ii .空间与图形一.图形的熟悉1. 立体图形.视图和绽开图（挑选题）1） 几何体的三视图,几何体原型相互推倒2） 几何体的绽开图,立体模型相互推倒2. 线段.射线.直线 （解答题）1） 垂直平