绝对值不等式检测题

1、绝对值不等式检测题1已知函数f(x) |x 1|xa|. (1)若函数 f(x)的值域为 2， )，求实数 a 的值；(2)若 f(2a)f(2)，求实数 a 的取值范围解： (1)|x1| |xa|(x1)(xa)|a1|， |a1|2，解得 a3 或 a 1. (2)由 f(2a)f(2)，得 3|a 1| |a 2|1，则a1，3 1a 2a 1或12，3 a1 a2 1，解得 a0 或32a 2 或 a2，综上，实数a 的取值范围是 (，032， . 2(2020 江门模拟 )设函数 f(x)|2x3|. (1)求不等式f(x)5|x2|的解集；(2)若 g(x)f(xm)f(xm)的

2、最小值为4，求实数 m 的值解： (1)f(x)5|x2|可化为 |2x3|x2|5，当 x32时，原不等式化为(2x 3)(x2)5，解得 x2， x2；当 2x5，解得 x0， 2x5，解得 x5|x 2|的解集为 ( ，0)(2， )(2)f(x)|2x3|，g(x)f(xm) f(xm)|2x2m3|2x 2m 3|(2x2m3)(2x2m3)|4m|，依题意有4|m| 4，解得 m 1. 3(2018 全国卷 )设函数 f(x)|2x1|x1|. (1)画出 yf(x)的图象；(2)当 x0， )时， f(x)axb，求 ab 的最小值解： (1)f(x)3x，x12，x 2，12x

3、1，3x，x1.yf(x)的图象如图所示(2)由(1)知，yf(x)的图象与y 轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a3 且 b2 时， f(x)axb 在0， )成立，因此ab 的最小值为5. 4已知函数f(x) |x a|x2|. (1)当 a 3 时，求不等式f(x)3 的解集；(2)若 f(x)|x4|的解集包含 1,2，求 a 的取值范围解： (1)当 a 3 时， f(x)2x5，x2，1，2x3，2x5，x3.当 x2 时，由 f(x)3，得 2x53，解得 x1；当 2x3 时， f(x)3 无解；当 x3 时，由 f(x)3，得 2x53，解得 x

4、4. 所以 f(x)3 的解集为 x|x1 或 x4(2)f(x) |x 4|? |x4|x2|xa|. 当 x1,2时， |x4|x2|xa|? 4x(2x)|xa|? 2a x2a. 由条件，得2a1 且 2a2，即 3a0. 故满足条件的a 的取值范围为3,05(2019 洛阳第一次统考)已知函数 f(x)13|x a|(ar)(1)当 a2 时，解不等式x13f(x)1；(2)设不等式x13f(x)x 的解集为m，若13，12? m，求实数a 的取值范围解： (1)当 a2 时，原不等式可化为|3x1| |x2|3. 当 x13时，原不等式可化为3x12 x3，解得 x0，所以 x0；

5、当13x2 时，原不等式可化为3x12x3，解得 x1，所以 1x2；当 x2 时，原不等式可化为3x1x2 3，解得 x32，所以 x2. 综上所述，当a2 时，原不等式的解集为x|x0 或 x1 (2)不等式x13f(x)x 可化为 |3x 1|xa|3x，依题意知不等式|3x1|xa|3x 在13，12上恒成立，所以3x1|x a| 3x，即 |xa|1，即 a1xa1，所以a 113，a 112，解得12 a43，故所求实数a 的取值范围是12，43. 6已知函数f(x) |2xa|x1|，a r. (1)若不等式f(x) 2|x1|有解，求实数a 的取值范围；(2)当 a2 时，函数

6、f(x)的最小值为3，求实数a 的值解： (1)由 f(x)2|x1|，得xa2|x 1| 1. 因为xa2 |x1|a21 ，所以由不等式f(x)2|x1|有解，得a21 1，即 0a4. 故实数 a 的取值范围是0,4(2)函数 f(x)|2xa| |x 1|，当 a2，即a21 时，f(x)3xa1x1 .所以 f(x)minfa2a213，得 a 42(符合题意 )，故 a 4. 7(2020 大庆模拟 )设函数 f(x)|x1|，xr. (1)求不等式f(x) 3f(x 1)的解集；(2)已知关于x 的不等式f(x)f(x1) |x a|的解集为m，若 1，32? m，求实数 a的取值范围解： (1)因为 f(x)3f(x 1)，所以 |x1|3|x2|? |x1|x2|3?x2，2x 33，解得 0 x1 或 1x2 或 20)(1)求证： f(x)8 恒成立；(2)求使得不等式f(1)10 成立的实数m 的取值范围解： (1)证明：由绝对值三角不等式的性质及m0，得 f(x)x8m|x 2m|x8m x2m8m2m 8m 2m2 8m 2m 8，当且仅当8m2m，即 m2 时取等号所以 f(x)8 恒成立(2)f(1) 18m|1 2m|(m0)，当 12m12时， f(1