2022年2022年初中数学八年级上册《旋转中的变与不变》

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载北师大版中学数学八年级上册旋转中的变与不变精品教案教学目标：1.体验常见图形旋转问题中的变与不变,探究引起变化的主要因素.2.通过图形的探究,发觉图形间的联系,学会总结规律.教学重点.难点：问题 1如图,把一个角的顶点放在正三角形abc 的中心 o 上,假如在这个角绕o点旋转的过程中, 角的内部掩盖住三角形部分的面积不变,掩盖住正三角形部分的边长和也不变,就需要一个多大的角？试猜想并验证.ao完成表格,总结结论bc边长为 a面积为 s正三边形正四边形正五边形正 n 边形所需最小角掩盖部分面积 掩盖部分边长和活学活用如图,两个全等的等腰直角三角形abc和 def

2、其直角边均为 4 叠放在一起,且把三角形 def的直角顶点 d放在 ab中点上,将三角形efg绕 d点顺时针方向旋转（旋转角满意0° 90°）a(1) 通过上面的探究,从图中你可以直接得到哪些结论？d(2) 解决问题：连结mn,在上述旋转过程中,设bn=x,m dmn面积为 y、 求 y 与 x 之间的函数关系式,ecb并写出自变量 x 的取值范畴 .nf精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例题 1等腰直角三角形 abc中, ac=bc=2、 c=90°,将始终角 edf的顶点 d 放在斜边 ab上, edf绕 d旋转,两条边分别交射线ac.cb于 m.

3、n.如图 1,当 d点为 ab边中点时, edf交 ac.cb边于点 m.n、作 dp ac于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p、dqbc于 q、易证 dpm dqn所、以 dm=dn 即、： dm:dn=1:1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载apdmecbaaddmnecbfcb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载qnme图 1探究与发觉fn图 2图 3f精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如图 2,d 点仍为 ab边中点,当 de.df分别交 ac.cb的延长线于点m.n时, dm:dn=1:1为否仍成立？假如成立,请说明理由并结合图1

4、一起总结结论 .猜想与证明当 d 点在 ab上满意 ad:db=1:2时, dm:dn= : ;当 d 点在 ab上满意 ad:db=1:3时, dm:dn= : ;当 d 点在 ab上满意 ad:db=m:n时,猜想 dm:dn的值并利用图 3 证明.例题 21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正方形 abcd的边长为 3, ac上有点 o、且 ao=3ac、以 o为顶点的直角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 eof绕 o点旋转.(1) 如图 1,当 oe.of分别垂直于 bc.dc时,求此时正方形abcd被掩盖住部分 的面积 .(2) 如在旋转过程中, oe与边

5、bc有交点为 m,设 cm=x、当 x 在什么范畴内时, eof内部掩盖住正方形部分的面积不变？并求出这个面积的值.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a adnofob mcbaadddooc bcbc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载e图 1图 2图 3图 4(3) 假如 eof可以绕 o点旋转 360 度,请你分析一下仍有没有一个过程使得被掩盖部分面积不变？有的话请找出来并说明整个旋转过程中被掩盖部分面积的 变化情形 .随堂练习1. 如图,正方形abcd放在直角坐标系中,如顶点a-3、 3、就图中阴影部分面积为 平方单位 .yadxobc2两个全等的等腰直角三角形如图1 摆放.(1) 假如把图 1 中的 bcn绕点 c逆时针旋转 90°,得到图 2,就图 2 中除了 abc ced. bcn acf 外,你仍能找到一对全等的三角形吗？找出来并说明理由 .(2) 将 ced绕点 c旋转：当 m.n在 ab上（不与 a.b 重合）时,线段 am.mn.nb之间有一个不变的关系式,请你写出这个关系式（不需证明）.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载布置作业