2022年2022年初中三角函数知识点总结及典型习题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点初三下学期锐角三角函数学问点总结及典型习题1.勾股定理：直角三角形两直角边a .b 的平方和等于斜边c 的平方；a 2b2c22.如下图,在 rt abc中, c 为直角,就 a 的锐角三角函数为 a 可换成 b： 定义表达式取值范畴关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正sin aa的对边sin aa0sin a1sin acosb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载弦斜边c a 为锐角 cos asin b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载余cos aa的邻边

2、cos ab0cosa1sin 2 acos 2 a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载弦斜边c a 为锐角 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正tan a切a的对边a 的邻边tan aa btan a0 a 为锐角 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin acosbsin acos90ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cos asin b由ab90得b90acos as

3、in 90a斜边对ca 边b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ac邻边5.30°.45°.60°特别角的三角函数值 重要三角函数30°45°60°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin cos123222321222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6 .正弦.余弦的增减性：tan3133精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 0° 90°时, sin随的增大而增大, cos随的增大而减小；7 .正切.的增减性：当 0° <<90°时,

4、 tan随的增大而增大,1.解直角三角形的定义：已知边和角（两个,其中必有一边）全部未知的边和角；依据：边的关系： a 2b2c 2 ；角的关系： a+b=90°；边角关系：三角函数的定义； 留意：尽量防止使用中间数据和除法2.应用举例：(1) 仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载铅垂线视线仰角水平线俯角视线hih : ll精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点(2) 坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度 坡比 ；用字母 i 表示,即ih ；坡度一般写成 1: ml精品学习资料精选

5、学习资料 - - - 欢迎下载的形式,如 i1:5 等；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载把坡面与水平面的夹角记作 叫做坡角 ,那么 ihtan；l精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角；如图3,oa.ob.oc.od的方 向 角 分 别 为 ： 45° . 135° . 225° ； 4.指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90°的水平角,叫做方向角；如图4、oa.ob.oc.od的方向角分别为：北偏东30°（东北方向）,南偏东 45°（东南方向）,

6、南偏西 60°（西南方向）,北偏西 60°（西北方向）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1：已知在 rt abc 中,c90°,sin a3 ,就 tan b 的值为（）5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 43b 45c 54d 34精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解析】此题考查三角函数的定义和勾股定理,在rtabc中, c=90°,就 sin aa , tan bb22ca精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载和 a 2b2c2 ；由 snia3 知,假如设 a53x ,就 c5x ,结合 ab

7、c2 得 b4x ； tan bba4 x4 ,3x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以选 a例 2： 4cos30 sin 602 1202120210 = 【解析】此题考查特别角的三角函数值零指数幂负整数指数幂的有关运算,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4cos30sin 602 1202120210 = 433113 ,故填 3 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载222221. 某人想沿着梯子爬上高4 米的房顶,梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于60°,否就 就有危急,那么梯子的长至少为（c）精品学习资料精选学习资料 - - -

8、欢迎下载a8 米b 83 米c 833米d 43 米3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 一架 5 米长的梯子斜靠在墙上,测得它与地面的夹角为40°,就梯子底端到墙的距离为（b）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 5sin 40°b 5cos 40°c5tan 40°d5cos 40°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 如图为某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中ab.cd分别表示一楼.二楼地面的水平 线, abc=150°, bc的长为 8m,就乘电梯从点b到点 c上升的高度h为（ b

9、）cda 83 mb4 mh31ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点c 43 md8 mb4. 河堤横断面如下列图,堤高bc=5米,迎水坡 ab的坡比为 1:3 （坡比为坡面的铅直高度 bc与水平宽度 ac之比）,就 ac的长为（a）caa 53米b 10 米c15 米d103 米5如图,在矩形 abcd中, de ac于 e, edc eda=13,且 ac=10,就 de的长度为（d）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a3b 5c 52d 522精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 如下列图 、 小明在家里楼顶上的点a 处,测量建在

10、与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的 高,在点 a 处看电梯楼顶部点b 处的仰角为 60°,在点 a 处看这栋电梯楼底部点c 处的俯角为 45°,两栋楼之间的距离为30m,就电梯楼的高bc为82.0米（精确到0.1 ）. （参考数据：2 1.4143 1.732 ）7. 如图,热气球的探测器显示,从热气球a 看一栋大楼顶部b 的俯角为 30°,看这栋大楼底部 c 的俯角为 60°,热气球 a 的高度为 240 米,求这栋大楼的高度 .解：过点 a 作直线 bc 的垂线,垂足为点d .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就cda90°

11、,cad60°,bad30°, cd =240 米.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rt acd 中, tancdcad,bad精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载adcdtan60°240803.3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rt abd 中, tanbdcbad,ad精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bdad·tan30°803380 .3精品

12、学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bccdbd24080=160.答：这栋大楼的高为160 米.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点8. 如下列图,城关幼儿园为加强安全治理,打算将园内的滑滑板的倾斜角由45°降为 30°,已知原滑滑板 ab的长为 4 米,点 d.b.c在同一水平面上（1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）如滑滑板的正前方能有3 米长的空地就能保证安全,原滑滑板的前方有6 米长的空地,像这样改造为否可行？请说明理由精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（参考数据：21.141 ,31.732 ,62.449 ,以上结

13、果均保留到小数点后两位 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（1）在 rt abc中, abc=45°ac=bc=a·b sin45 ° = 42222在 rtadc中, adc=3°0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ad=acsin 30o221422精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ad-ab=4241.66改善后滑滑板会加长约1.66 米.（2）这样改造能行,理由如下：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 cdactan 30o2232634.989精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 bdcdbc26222.07精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6-2.07 3.93 3这