最新人教版小学六年级数学上册知识点和题型总结

1、小学六年级上册数学知识点和题型第一单元分数乘法（一）分数乘法意义：1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简 便运算。注：”分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。（二）分数乘法计算法则：1、分数乘整数的运算法则是：分子与整数相乘的积作分子，分母不变。注：（1）为了计算简便能约分的可先约分再计算。（整数和分母约分）（2）约分是用整数和下面的分母约掉最大公因数。（整数千万不能与分母相乘，计算结果必须是最简分数）2、分数乘分数的运算法则是：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）注

2、：如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数化成假分数再计算。分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公 因数，这样计算后的结果才是最简单分数）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。3、小数乘分数的运算法则是：（1）把小数化成分数计算；（2）如果所乘分 数可以化成有限小数，也可以把分数化成小数计算；（3）小数和分母能约分的，先约分在计算比较方便。（三）积与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a

3、x b=c,当b >1时，c>a. 一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。ax b=c,当b <1时，c<a （bw。）.一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。ax b=c,当b =1时，c=a .注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。（四）分数乘法混合运算1、分数乘法混合运算顺序与整数相同，先乘、除后加、减，有括号的先算括 号里面的，再算括号外面的。2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律：a X b=t>X a乘法结合律：（a x b） x c=ax （b x c）乘法分配律：ax （b

4、± c）=a x b± ax c（五）分数乘法应用题 一一用分数乘法解决问题1、连续求一个数的几分之几是多少的解题方法：用这个数（单位“1”的量）连续乘所对应的分率。2、求比一个数多（或少）几分之几的数是多少的数是多少的解题方法：（1）单位“1”的量x 1 土这个数量比单位“1的量多（或少）几分之几二这个数量；（2）单位“ 1”的量土单位“1”的量X这个数量比单位“1的量多（或少）几分之几=这个数量。题型：1、直接写得数。1o X0=35-X12=63144579X 一 =18包10425X100=118X-=6411一 x 一114( )022、能简算的要简算17 X91

5、635(4 +8)X32+9 x51-x - x 164812_35 + 9 * 10445-72X 123、六（1）班有50人，女生占全班人数的,女生有（）人，男生有181 c 320 84、在。里填上、（或=552 26 X4O 69 x 3 O 3 x 95、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班4 9的二，六三班捐的是六二班的-。六三班捐款多少元?58，一一一，一1，一6、一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了 -,现在的价格是多少元?5第二单元 位置与方向（二）1、在平面图上标出物体位置的方法：先用量角器确定方向，再以选定的单位长 度为基准用直尺来

6、确定图上距离，最后找出物体的具体位置，标上名称。2、描述路线图的方法：先按行走路线确定参照点，在确定行走的方向和路程。 即每走一步，都要说清从哪里出发，向什么方向走多远的距离。3、绘制路线图的方法：（1）确定方向标和单位长度；（2）确定起点的位置；（3） 根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段的画。除第一段（以起点为 参照点）外，其余每段都要以前一段的终点为参照点。（4）以谁为参照点，就以谁为中心画“十”字方向标，然后判断下一点的方向和距离。题型：1 .看图填空。（1）学校在玲玲家（）偏（）（）的方向上；图书馆在玲玲家（）偏（）（）的方向上。（2）亮亮从家里出发去玲玲家玩，要走（）米，

7、如果每分钟走80米，要走（）分钟。2 .量一量，填一填。(1)商场在影院的 偏 方向上，距离是 米；(2)影院在广场的 偏 方向上，距离是 米；(3)政府大楼在影院的 偏 方向上，距离是 米；(4)影院在政府大楼的 偏 方向上，距离是 米;(5)说说政府大楼和商场分别在广场的什么方向？3.小明的爸爸从家里出发往正西方走 300米，走到广场，再向北偏西400方向 走了 200米到公司上班，画出路线示意图。【北100米中小明家第三单元分数除法(一)倒数1、倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。2、倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。单独一个数不能称为 倒数。(必须说清谁是谁的倒数)3、

8、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。例如：ax b=1则a、b互为倒数。4、求倒数的方法:求分数的倒数：交换分子、分母的位置。求整数的倒数：整数分之1。求带分数的倒数：先化成假分数，再求倒数。求小数的倒数：先化成分数再求倒数。5、1的倒数是它本身，因为1X1=10没有倒数，因为任何数乘0积都是0,且0不能作分母。6、真分数的倒数是假分数，真分数的倒数大于 1,也大于它本身。假分数的倒数小于或等于1。带分数的倒数小于1。（二）分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其 中一个因数，求另一个因数的运算。（三）分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于

9、乘于这个数的倒数。1、被除数+除数=被除数x除数的倒数。2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“ 一 ”变成“X"，除数变成它的倒数。3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。4、被除数与商的变化规律：除以大于1的数，商小于被除数：a+b=c 当b>1时，c<a （a*0）除以小于1的数，商大于被除数：a+b=c 当b<1时，c>a （aw0 bw0）除以等于1的数，商等于被除数：a+b=c 当b=1时，c=a（四）分数四则混合运算1、运算顺序：连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化 成乘法再计算；或者依据“

10、除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法 计算。力口、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括 号外面。注：（a±b） +c=a+ c±b+c（五）解决问题（1） “已知一个熟的几分之几是多少，求这个数”的问题的解法。设单位“ 1”的量为X,列方程解答。已知量+已知量占单位“ 1”的几分之几二单位“1”的量（2） ”已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数”的问题的解法。根据数量关系"单位1'的量X（1 土几分之几）=已知量”或“单位1'的量土单位1'的量X几分之几

11、=已知量”，设单位“ 1”的量为X,列方程 解答。确定单位1'的量，计算出已知量占单位“ 1”的几分之几，再根据分数除 法的意义列式解答。（3） ”已知两个数的和或差及这两个数的倍数关系，求这两个数”的问题的解法。先找出单位“ 1”的量并设为x,用含有x的式子表示另一个量，再根据两个数 的和或差列方程解答。（4） 工程问题数量关系式：工作总量=工作效率X工作时间；工作效率 =工作总量+工作时 问；工作时间=工作总量+工作效率 题型1、10的倒数是（），（）没有倒数,每段长米2、把9米长的铁丝平均分成4段，每段是全长的3、用你喜欢的方法计算下面各题7 18+14 =1319 +26 =8

12、.9+ 24=124、看谁算得又对又快。1132 + 3X465x（3-17）5、请用简便方法计算。5_3518 +4+ 8 x 4+ 35 =3 24 X 3 +2310- 1.5 + 47(12112(6 + 8)+ 9.71 _ 16 _ _2110 + 5 32115+ 18 ) +366、列式计算.3 - 12.一，1. 一个数的4是石，这个数是多少？人4人82. 一个数的5是20,这个数的"25是多少？7、走进生活，解决问题。 小岩买了一瓶橙汁，喝了 5 ,正好是300毫升，这瓶橙汁总量是多少毫升？ 、2实验小学参加艺术班的学生有1080人，占全校学生总数的2 ,全校共有

13、学生 多少人？第四单元比（一）比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中，比号（：）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于 除号，比的前项除以后项的商叫做比值。注：连比如：3: 4: 5读作：3比4比52、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。例：12：20=12+20=0.612： 20读作：12 比 20注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。4、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个

14、数。（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。（2）两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的 方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。（3）两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。5、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不 是比。6、比和除法、分数的区别：除法被除数除号（+ ） 除数（不能为0）商不变性质除法是一种运算分数 分子 分数线（一） 分母（不能为0）分数的基本性质 分数是一个数比 前项 比号（：） 后项（不能为0）比的基本性质 比表示两个数的关系附：商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（ 0除外），商不

15、变。分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。7、比的应用按比分配问题的解决方法：先求出总份数，再求出各部分量占总量的几分之几，最后求出各部分量。先求出每份是多少，再用每份量乘各部分量所占的份数，求出各部分量。 题型：1. 10:()=(2)+ 10=5 =18 + ()()152. 5克盐溶解在100克水中，盐与盐水重量比是（）3. 桃树和梨树棵数比是9： 8,梨树比桃树少（）。A.1B. 89C. 84 . 3:4的前项加上6,要使比值不变，后项应加上（）A. 6 B. 12 C. 85 .化简比并求比值。78 ：0.2100千克：0.25吨6 .长方体的棱

16、长总和是120厘米，长、宽、高的比是3 ： 2 ： 1 ,这个长方体的 体积是多少？2、圆的特征：外形美观，易滚动。3、圆心o：圆中心的点叫做圆心.圆心一般用字母 O表示.圆多次对折之后, 折痕的相交于圆的中心即圆心。圆心确定圆的位置。半径r：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。在同一个圆里，有无数条 半径，且所有的半径都相等。半径确定圆的大小。直径d:通过圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。直径是圆内最长的线段。?同圆或等圆内直径是半径的 2倍：d=2r或 r=d + 2= -24、等圆：半径相等的圆叫做同心圆，等圆通过平移可以完全重合。同心圆

17、：圆心重合、半径不等的两个圆叫做同心圆。5、圆是轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫做对称轴。有一条对称轴的图形：半圆、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角有二条对称轴的图形：长方形有三条对称轴的图形：等边三角形有四条对称轴的图形：正方形有无条对称轴的图形：圆，圆环6、画圆（1）圆规两脚间的距离是圆的半径。（2）画圆步骤：定半径、定圆心、旋转一周。（二）圆的周长：1、围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母 冗表 示。即：圆周率 九="周长一直径=3

18、.14所以，圆的周长（c尸直径（d） X圆周率（兀）一一周长公式：C=tt d, 0=2九1注：圆周率冗是一个无限不循环小数，3.14是近似值。3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与 半径、直径扩大的倍数相同。14、半圆周长=圆周长一半+直径=-X 2 tt r=兀r+d（三）圆的面积S1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。2、圆的面积计算公式：S=tt ?3、圆环的面积计算公式：S=tt兀？ （R为外圆半径，r为内圆半径）4、几种图形，在面积相等的情况下，圆的周长最短，而长方形的周长最长；反之，在周长相等的情况下，圆的面积则最大，而长方

19、形的面积则最小。周长相同时，圆面积最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。5、圆面积的变化的规律：半径扩大多少倍直径、周长也同时扩大多少倍，圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。如果：U ： r2 ： r3=d1 ： d2 : d3=c1 ： c2 : c3=2 : 3 ： 4WJ: S1 ： S2： S3=4： 9 ： 16（四）扇形1、弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。2、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。3、圆心角：由两条半径组成，顶点在圆心的角叫做圆心角。4、在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。题型：1、当圆规两脚间的距离为4厘米时

20、，画出圆的周长是（）厘米。2、在一张长8厘米，宽12厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是（），面积是（），周长是（）。3、一个环形的外圆直径是10cm,内圆直径是8cm,它的面积（）cm2。4、一个圆的半径扩大2倍，它的周长扩大（）倍，面积扩大（）倍。5、周长相等的正方形、长方形和圆，（）的面积最大。A 、正方形 B 、长方形 C 、圆6、一个花坛，直径5米，在它的周围有一条宽1米的环形小路，小路的面积是 多少平方米？第六单元百分数（一）百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。注：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比，所以，百分数又叫百分比或百分率，百分数不

21、能带单位。（二）百分数和分数的区别和联系：（1）联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。（2）区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带 单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以 是小数，分数的分子只以是整数。注：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是 100 的分数并不是百分数，必须把分母写成“ 才是百分数，所以“分母是100的 分数就是百分数”这句话是错误的。“ 的两个0要小写，不要与百分数前面 的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到 100%出米 率、出油率达不到100%完成率、增长了百分之几等可以超

22、过 100% 一般出粉 率在70、80% 出油率在30、40%（3）小数、分数、百分数之间的互化（1）百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“ %。（2）小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“ %。（3）百分数化分数：先把百分数写成分母是 100的分数，然后再化简成最简分 数。（4）分数化百分数：分子除以分母得到小数，（除不尽的保留三位小数）然后 化成百分数。（5）小数 化 分数：把小数成分母是10、100、1000等的分数再化简。（6）分数 化 小数：分子除以分母。（三）百分数应用题1、求常见的百分率如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分 率就是求一个数是另一个数的百分之几2、

23、求一个数比另一个数多（或少）百分之几，实际生活中，人们常用增加了 百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。求甲比乙多百分之几（甲-乙）+乙求乙比甲少百分之几（甲-乙）+甲3、求一个数的百分之几是多少一个数（单位“1”） X百分率4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数部分量+百分率=一个数（单位“1”）5、百分数应用题型分类（1）求甲是乙的百分之几（甲一乙）X 100% =X100% =百分之几（2）求甲比乙多（少）百分之几 X100% = X100%例 甲是50,乙是40,甲是乙的百分之几？ （ 50是40的百分之几？）50+ 40=125% 甲是50,乙是40,

24、乙是甲的百分之几？ （ 40是50的百分之几？）40+50=80% 乙是40,甲是乙的125% 甲数是多少？ （ 40的125%!多少？）40 X 125%=50 甲是50,乙是甲的80% 乙数是多少？ （ 50的80%!多少？）50X80%=40 乙是40,乙是甲的80%甲数是多少？（一个数的80%1 40,这个数是多 少？）40+80%=50 甲是50,甲是乙的125%乙数是多少？（一个数的125%1 50,这个数是多 少？）50+125%=40 甲是50,乙是40,甲比乙多百分之几？ （ 50比40多百分之几？）（50- 40）+40X 100%=25% 甲是50,乙是40,乙比甲少百分

25、之几？ （ 40比50少百分之几？）（50-40）+50X 100%=20% 甲比乙多25% 多10,乙是多少？ 10+ 25%=40 甲比乙多25% 多10,甲是多少？ 10+ 25%+10=50? 乙比甲少20% 少10,甲是多少？10+20%=50? 乙比甲少20% 少10,乙是多少？10+ 200=40)40 X)50 X40 - 140 +? 乙是40,甲比乙多25%甲数是多少？（什么数比 40多25%（1+25% =50? 甲是50,乙比甲少20%乙数是多少？（什么数比 50多25%20% =40? 乙是40,比甲少20%甲数是多少？ （ 40比什么数少20% ）20% =50?

26、甲是50,比乙多25% 乙数是多少？ （ 50比什么数多25% ）（1+25% =40题型：1、某班有学生50人，病假1人，出勤率为（）%2、进行玉米发芽实验，有46粒发芽，有4粒没有发芽，发芽率为（3、栽800棵树，有40棵没有成活，成活率为（）%4、应用题。现在买一台收音机用160元，比过去少用85元，收音机售价降低了百分之几 ？加工一批零件，计划8天完成任务，实际只用了 5天就完成了任务，工作效率 提高了百分之几？机床厂生产一批零件，合格品有 385个，不合格品有17个，这批零件的合格 率是多少？第七单元扇形统计图1、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示 各部

27、分数量同总数之间关系，也就是各部分数量占总数的百分比，因此也叫百 分比图。2、常用统计图的优点：（1）条形统计图直观显示每个数量的多少。（2）折线统计图不仅直观显示数量的增减变化，还可清晰看出各个数量的多 少。（3）扇形统计图直观显示部分和总量的关系。题型:一、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）1 .气象员记录一天的气温变化，比较适合的统计图是（A.条形统计图B. 扇形统计图C.折线统计图D.复式条形统计图2.如下图，面积最大的是（）o地球陆地面赧分布旋计网大洋科6%欧渊北臭制16空%非制20.2%A.大洋洲B.北美洲 C.亚洲D.非洲、下图是正常大气中主要成分所占的比率，请根据统计图回答

28、问题。正常大气中，哪种成分占的比率最大？是多少?2.哪种气体是人和动物所必需的？占的比率是多少?3.其他气体占的比率是多少?三、下图是夏日超市某日卖出各种蔬菜情况统计图，请你看图回答问题。1 .图中表示黄瓜的量是总数的 %2 .若卖出茄子80千克，则卖出黄瓜 千克，青菜:千克3 .有些同学喜欢吃肉，不喜欢吃蔬菜，这样饮食合理吗？为什么？第八单元、数学广角一、研究中国古代的鸡兔同笼问题。1、用表格方式解决有局限性，数目必须小，例：头数鸡（只）兔（只） 腿数351343523335332（逐一列表法、腿数少，小幅度跳跃；腿数多，大幅度跳跃。跳跃逐一相结合、取中列表）2、用假设法解决（1）假如都是兔

29、（2）假如都是鸡（3）假如它们各抬起一条腿（4）假如兔子抬起两条前腿3、用代数方法解（一般规律）注释：这个问题，是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十 五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在 一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只 鸡和兔？二、和尚分馒头100个和尚吃100个馒头，大和尚一人吃3个，小和尚三人吃一个。大小和尚 各多少人？方法一，用方程解：解：设大和尚有x人，则小和尚有（100x）人，根据题意列得方程：3x +(100 x)=100x =

30、25 10025= 75 人方法二，鸡兔同笼法：（1）假设100人全是大和尚，应吃馒头多少个？3X100=300（个）.（2）这样多吃了几个呢？300 100=200（个）.（3）为什么多吃了 200个呢？这是因为把小和尚当成大和尚。那么把小和尚当成大和尚时，每个小和尚多算了几个馒头？3-=（个）（4）每个小和尚多算了 8/3个馒头，一共多算了 200个，所以小和尚有：小和尚：200+ = 75 （人）大和尚：10075= 25 （人）方法三，分组法：由于大和尚一人分3只馒头，小和尚3人分一只馒头。我们可以把3个小和尚 与1个大和尚编为一组，这样每组4个和尚刚好分4个馒头，那么100个和尚 总共分为100+ （3+1） =25组，因为每组有1个大和尚，所以有25个大和尚； 又因为每组有3个小和尚，所以有25X 3= 75个小和尚。这是直指算法统宗里的解法，原话是：&