2022年2022年初三数学期末复习专题提优《抛物线与特殊三角形》

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载初三数学期末复习专题提优抛物线与特别三角形抛物线中的特别三角形问题已经成为各地中考试题的热点题型之一,这类试题一般为通过运算考查等腰三角形或者直角三角形的判定条件,运算三角形的面积与周长,综合性强,区分度好, 沟通几何. 代数. 三角等学问间的联系,要求同学具有能够阅读图形.分析图形.分别基本图形的才能,较娴熟地应用方程思想.分类争论思想.转化思想.数形结合思想等常见的数学思想.类型一抛物线与等腰三角形1.如图,抛物线的顶点为原点,抛物线经过点8 、 8、 f 点坐标为 0、 2,直线 l 为 y =2 ,直线 l 平行于 x 轴. p 点为抛

2、物线上任意一点,过p 点作 pml ,垂足为 m 点.(1) 求抛物线的函数表达式;(2) 求证 :pfmpmf ;(3) 当mpf 为等腰直角三角形时,求p 点的坐标 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.如图,抛物线y1 x22mxn 与 x 轴交于a、 b 两点,与y 轴交于点 c 、抛物线的对称精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载轴交 x 轴于点 d ,已知 a1、0、 c 0、2 .(1) 求抛物线的表达式;(2) 在抛物线的对称轴上为否存在点p ,使pcd 为以 cd 为腰的等腰三角形.假如存在,直接写出 p 点的坐标 ;假如不存在,请说明理由.精品学习资料

3、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.如图,抛物线y4 x224 x4 与 x 轴相交于点a、 b ,与 y 轴相交于点c ,抛物线的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载55对称轴与x 轴相交于点m 、 p 为抛物线在x 轴上方的一个动点点 p 、 m 、c 不在同一条直精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线上 .分别过点a、 b 作直线 cp 的垂线,垂足分别为d 、 e ,连接md 、 me .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 求点a、 b 的

4、坐标 直接写出结果 ,并证明mde 为等腰三角形 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) mde 能否为等腰直角三角形.如能,求此时点p 的坐标 ;如不能,说明理由;(3) 如将“ p 为抛物线在x 轴上方的一个动点点 p、 m 、c 不在同一条直线上”改为“ p 为抛物线在 x 轴下方的一个动点” ,其他条件不变,mde 能否为等腰直角三角形.如能,求此时点 p 的坐标 直接写出结果 ; 如不能,说明理由.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.如图,抛物线yax 22 x3与 x 轴交于 a.b 两点,且b（ 1 、 0）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

5、迎下载（1）求抛物线的解析式和点a 的坐标；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）如图 1,点 p 为直线 yx 上的动点, 当直线 yx 平分 apb 时,求点 p 的坐标；（ 3）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如图 2,已知直线y2 x439分别与 x 轴y轴 交于 c.f 两点；点q 为直线 cf 下方的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载抛物线上的一个动点,过点q 作y轴的平行线,交直线cf 于点 d,点 e 在线段 cd 的延长线上,连接qe；问以 qd 为腰的等腰 qde 的面积为否存在最大值？如存在,恳求出这个最大值；如不存在,请说明理由；

6、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类型二抛物线与直角三角形5.如图,在平面直角坐标系中,已知点a 的坐标为 4、0,并且oaoc4ob ,动点 p 在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载过 a、 b 、c 三点的抛物线上.(1) 求抛物线的表达式;(2) 为否存在点p ,使得acp 为以 ac 为直角边的直角三角形.如存在, 求出全部符合条件的点 p 的坐标 ;如不存在,说明理由.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.如图,直线yx2 与抛物线yax2bx6 相交于a 1 、 5 和22b4、 m

7、,点 p 为线段精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab 上异于 a、 b 的动点,过点p 作 pcx 轴,交抛物线于点c .(1) 求抛物线的解析式;(2) 为否存在这样的点p ,使线段 pc 的长有最大值 .如存在, 求出这个最大值,如不存在,请说明理由 ;(3) 当pac 为直角三角形时,求点p 的坐标 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.如图,已知一条直线过点0、4 ,且与抛物线为 2.(1) 求这条直线的函数关系式及点b 的坐标 ;yx交于4a、 b 两点,其中点a 的横坐标精品学习资料精选学

8、习资料 - - - 欢迎下载(2) 在 x 轴上为否存在点c ,使得abc 为直角三角形.如存在,求出点c 的坐标 ;如不存在,请说明理由;(3) 过线段 ab 上一点 p ,作 pm / x 轴,交抛物线于点m ,点 m 在第一象限, 点 n 0、1 ,当点 m 的横坐标为何值时,mn3mp 的长度最大 .最大值为多少.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8抛物线y=2x +4ax+b（a0）与 x 轴相交于o.a 两点（其中o 为坐标原点）,过点p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2,2a）作直线 pm x 轴于点 m ,交抛物线于点b,点 b 关于抛物线对称轴的对

9、称点为c（其中 b.c 不重合）,连接ap 交 y 轴于点 n,连接 bc 和 pc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1） a=3 时,求抛物线的解析式和bc 的长；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）如图 a 1 时,如 ap pc,求 a 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载参考答案121.1 yx81212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 pfx 82 、pml 、pmx82、pfpm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pfmpmf3 p4、212精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.1抛

10、物线yxmxn 经过 2c 0、2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n2,把 a 点代入方程式得m3,抛物线表达式为y1 x23 x2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2222 作如图帮助线,3可得出抛物线的对称轴x,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c d p为等腰三角形,cp1dp2dp3cd .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p 3、 4 p、353 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12、p3 、.222223.1 作如图帮助线,adebed90由题意知,admbfmdm

11、1 df 、 em1 df 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22dmem ,mde 为等腰三角形 .(2) 能,如图,可推出amdgme ,gmam2 , g 3、2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3kb设直线 cp 的表达式为ykxb ,即2、 解得 y2 x4 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 p m、2 m4 ,解得bm10 舍去 , m247,此时2p 7 、3 .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 能,点 p 的坐标为 31 、5 .69精品学习资料精选学习资料 - -

12、- 欢迎下载24. （ 1）把 b（ 1、0）代入 y=ax+2x-3得 a+ 2-3=0、解得 a= 1y=x 2 +2x-3 、a-3、0（2）如 y=x 平分 apb,就 apo= bpo如答图 1,如 p 点在 x 轴上方, pa 与 y 轴交于 b 点 pob= po b =45°, apo =bpo , po=po精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 opb opb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 bob o =1、 b0、1精品学习资料精选

13、学习资料 - - - 欢迎下载pa: y=3x+ 1, ） p（ 3322精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 p 点在 x 轴下方时,bpob poapo精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载,综上所述,点p 的坐标为（ 33 ）22（3）如图 2,做 qhcf,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cf:y= 23- 4 ,c2 、0、f390、 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9oc2tan ofc=of3dq y 轴 qdh =mfd = ofc3tan hdq =2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载不妨记 dq =1、就 dh

14、=213t 、hq =3t13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载qde 为以 dq 为腰的等腰三角形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 dq =de 、就 sdeq1 dehq313 t2226精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 dq =qe、就 sdeq1 dehq14t3t6 t 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22131313精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载313 t 2 266 t 213精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 dq =qe 时就 deq 的面积

15、比dq =de 时大精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2设 qx、 x2x3 、就dx、2 x439精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2422423当 dq =t=xx2 x3xx39392当x时, tmax3.3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sdeq6 t 254精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载max131354精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载以 qd 为腰的等腰qde的面积最大值为13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.1 设抛物线的表达式为yax

16、2bxca0 ,得到方程组精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abc0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16 a4bc0 ,可解得抛物线表达式为yx23x4 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 存在 . 当以 c 为直角顶点时,过点c 作 cp1的垂线,垂足为m .ac 交抛物线于点p1 ,过点p1 作 y 轴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由题意可推出mcp1oac 、 mcmp1 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选

17、学习资料 - - - 欢迎下载2设 p1 m、m3m4 ,解得m10 舍去 ,m22 ,p1 2、6 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当以 a 点为直角顶点, 过点 a 作ap2ac 交抛物线于p2 ,交 y 轴于 f ,过点p2 作精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y 轴的垂线,垂足为n .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p2 n /x 轴,p2 nnf .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 p2n、n 23n4 ,解得 n12 , n24 舍去

18、 ,p2 2、6 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.1 由题意得 m6、 b4、6 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15a、 b4、6 22在抛物线yax2bx6 上,解得 a2、 b8 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载抛物线表达式y2 x28 x6 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 设动点p n、 n2、 c n、 2n28n6精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pc2 n9

19、24 9,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a20 ,9当 n时,448pc 取得最大值49 ,此时 p 9 、17 .844精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综上,存在符合条件的点91749p、 ,使线段pc 的长有最大值.448精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 明显apc90,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当pac90 时,如图,设直线ac 的解析式为yxb .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载代入 a 1 、 5 22,解得 b3 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由x32 x28 x6 ,得 x13

20、或 x21舍去 .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载当 x3 时,坐标为p 3、5 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当pca90时,如图,由a1 、 5 知 c 点的纵坐标y5 ,222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 2x28x65,得 x1217舍去 , x2,22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载77 11当 x时,此时,坐标为p、 .222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综上知,满意条件的点有两个,坐标分别为p3、5或 p 7 、11 .22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料

21、精选学习资料 - - - 欢迎下载7.1 设函数关系式为ykxb ,将 0、4、2、1 代入,解得k3 、b4 .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数关系式为y3 x4 .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 b 的坐标为 8、16 .(2) 作如图帮助线,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如bac90 ,就ab2ac 2bc2 ,解得 m1 .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如acb90 ,就ab2ac 2bc2 ,解得 m0 或 m6 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习