海南省2020年高考理科数学模拟试题及答案(一)

1、1 海南省 2020 年高考理科数学模拟试题及答案（一）（满分 150 分，考试时间120 分钟）一、选择题（本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1. 已知集合2|2ax x, 则rc a( ) a.| 22xx b.|22x xx或c.|22xx d.|22xxx或2. 若12zii, 则z( ) a.1i b.1i c.1 i d.1i3. 已知3ae，33log 5log 2b，2ln3c，则a，b，c的大小关系为（）aacbbbcaccabdcba4. 已知10,2sincos2r，则tan(2)4=（）a43 b7 c34

2、 d175. 已知某几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）a. 20 b. 22 c. 24 d. 6. 已知函数( )f x 和(2)f x都是定义在r上的偶函数，当0, 2x时，( )2xf x，则20192f（）a. 2b. 2 2c. 3 22d. 22 7. 直线2130 xaya，当a变动时，所有直线所过的定点为( ) a.1(,3)2b. 1(, 3)2 c. 1(,3)2 d.1(, 3)28. 三棱锥vabc的底面三角形abc为正三角形，侧面vac垂直于底面，vavc, 已知其正视图vac面积为23, 则其侧视图的面积为( )a.32b.3

3、6 c.34 d.339. 如图，已知直四棱柱中， 且，则直线与直线所成角的余弦值为（）a. b. c. d. 10. 已知中，内角所对的边分别是， 若， 且，则当取到最小值时，（）a. b. c. d. 11. 定义在上的偶函数满足：当时，. 若函数有 6 个零点，则实数的取值范围是（）a. b. c. d. 12. 已知抛物线的焦点为，且到准线的距离为2，直线与抛物线交于两点（点在 轴上方），与准线交于点，若，则（）a. b. c. d. 二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。）3 13. 若满足约束条件，则的最大值为 _14. 某校举行“我爱我的祖国”征文比赛，从名获得

4、一等奖的同学中选出名同学发表获奖感言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，则不同发言顺序的种数为_ （用数字作答）15. 用min, ,a b c表示, ,a b c三个数中的最小值. 设( )min 2 ,2,10 xf xxx(0)x, 则( )f x的最大值为 . 16.已 知 函 数( )yf x是r上 的 偶 函 数 ， 对xr都 有(4)( )(2)f xfxf成 立 当0,2x，( )yfx单调递减，给出下列命题：(2)=0f；直线=-4x是函数( )yfx图象的一条对称轴；函数( )yf x在-4,4上有四个零点；区间-40,-38是( )yfx的一个单调递增区间. 其中所有正确

5、命题的序号为_三、解答题（共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 为选考题，考生根据要求作答。）（一）必考题（共60 分）17. (12分) 已知等差数列的公差，其前项和为，且，成等比数列 . （ 1）求数列的通项公式；（ 2）令，求数列的前项和.18. (12分 ) 一个经销鲜花产品的微店，为保障售出的百合花品质，每天从云南鲜花基地空运固定数量的百合花，如有剩余则免费分赠给第二天购花顾客，如果不足，则从本地鲜花供应商处进货. 今年四月前 10 天，微店百合花的售价为每支2 元，云南空运来的百合花每支进价1.6 元，本地供

6、应商处百合花每支进价1.8 元，微店这 10 天的订单中百合花的需求量（单位： 支）依次为： 251，255，231，243，263，241，265，255， 244，252. 4 （）求今年四月前10 天订单中百合花需求量的平均数和众数，并完成频率分布直方图；（）预计四月的后20 天，订单中百合花需求量的频率分布与四月前10 天相同，请根据（）中频率分布直方图（同一组中的需求量数据用该组区间的中点值作代表，位于各区间的频率代替位于该区间的概率） ：（1）写出四月后20 天每天百合花需求量的分布列；（2）若百合花进货价格与售价均不变，微店从四月十一日起，每天从云南固定空运支百合花，当为多少时，

7、四月后20 天每天百合花销售利润（单位：元）的期望值最大？19. (12分) 如图，三棱柱中，平面平面. （1）求证：；（2）若，直线与平面所成角为，为的中点，求二面角的余弦值 .20(12 分) 已知椭圆222210 xycabab：的左、右焦点分别为12ff，过1f 任作一条与两坐标轴都不垂直的直线，与椭圆c交于 a b， 两点，且2abf的周长为8 当直线ab的斜率为34时，2af与 x轴垂直(1) 求椭圆c的标准方程；(2) 在 x 轴上是否存在定点m，总能使1mf 平分amb？说明理由21. (12分) 已知函数. （ 1）当时，判断函数的单调性；（ 2）当时，证明：. （ 为自然对

8、数的底数）（二）选考题（共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。）22 选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）5 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数） . 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为. （）求直线的普通方程以及圆的直角坐标方程；（）若点在直线上，过点作圆的切线，求的最小值 .23 选修 45：不等式选讲 （10 分）设函数axxf)(，ra. （ 1）当2a时，解不等式：526)(xxf；（ 2）若关于x的不等式4)(xf的解集为 -1,7，且两正数s和t满足ats2，求证：681ts. 参考答

9、案一、选择题6 1.d 2.d 3.c 4.b 5.b 6.b 7.b 8.d 9.b 10.a 11.a 12.c二、填空题13.14 14. 96 15. 6 16. 三、解答题17. （1）因为，即即，因为为等比数列，即所以，化简得：联立和得：，所以（2）因为所以18. 解： （i ）四月前10 天订单中百合需求量众数为255，平均数频率分布直方图补充如下：7 （ii ） （1）由（ i ）频率分布直方图知，分布列为245 255 265 p 0.1 0.3 0.4 0.2 （2），时，（元） . 故每天空运245 支百合，四月后20 天每天百合销售利润的期望值最大. 19. （1）过点

10、作，垂足为，8 因为平面平面，所以平面，故，又因为，所以，故，因为，所以，又因为，所以平面，故. （2）以为坐标原点，所在直线为， ，轴，建立空间直角坐标系，因为平面，所以是直线与平面所成角，故，所以，设平面的法向量为，则，所以，令，得，因为平面，所以为平面的一条法向量，所以二面角的余弦值为. 20解： (1) 因为228abafbf，即11228afbfafbf，又12122afafbfbfa ，所以 482aa，当直线ab的斜率为34时，2af 与 x轴垂直，所以21234aff f9 由22221cyab，且0y，解得2bya，即2ba ca，又因为2a，所以2344bc，所以23bc

11、结合222cab ，解得13cb，所以，椭圆c的标准方程为22143xy(2) 由(1) 得，11 0f，设直线ab的方程为10 xmym，11220a xyb xyms， ，联立2213412xmyxy，消去 x ，整理得2234690mymy，所以121222693434myyyy ymm，如果1mf 平分amb，则0ambmkk，即12120yyxsxs，所以12210yxsyxs，即122112110ymyymys yy，所以1212210my ysyy，即22962103434mymsmm，所以13s，即4s所以4 0m，为所求21. （1）函数的定义域为. . 当时，. 当时，函数

12、单调递增；当时，函数单调递减 . 当时，. 当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；10 当时，函数单调递增 . 当时，. 易知恒成立，函数在上单调递增；当时，. 当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；当时，函数单调递增 . 综上，当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递增；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递增，在上单调递减 . （2）当时，不等式化为. 记，则. 显然在上单调递增，且，. 所以在上有唯一的零点，且. 所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增 . 由，即，得，所以，而易知函数在上单调递减，所以，11 所以. 所以，即. 22. （1）由直线的参数方程消去参数，得，即. 所以直线的普通方程为. 圆的极坐标方程为，即，将极坐标方程与直角坐标方程的转化公式代入上式可得，即，此为圆的直角坐标方程. （2）由（ 1）可知圆的圆心为，半径，所以，而的最小