河南省中考数学专题复习专题一在坐标系中求解相关量训练

1、专题一在坐标系中求解相关量类型一平面直角坐标系中图形的变换如图，矩形abcd 的边 bc在 x 轴上，点a 在第二象限，点d 在第一象限，ab 23,od4，将矩形abcd 绕点 o旋转，使点d落在 x 轴上，则点c对应点的坐标是( ）a（错误 !，1) b( 1，3) c（ 1,错误 !) 或（ 1，错误 !) d（错误 !，1）或 (1 ，错误 !）【分析】根据矩形的性质得到cd ab 23, dco 90，根据已知条件得到doc 60，oc 2, 当顺时针旋转至 od c时，过c作 ceod 于 e，当逆时针旋转至 od c时, 如解图，过点c作 cfod 于f，解直角三角形即可得到结论

2、【自主解答】在矩形 abcd 中，cd ab 2错误 !，dco 90，od 4，doc 60， oc 2。当顺时针旋转至 od c时, 如解图， doc doc 60，oc oc 2, 过点 c作 ce od 于 e，则 oe 错误 !oc 1,ce错误 !oc 错误 !，c(1，错误 !) 当逆时针旋转至 od c时，如解图， doc doc 60，oc oc 2，过 c作 cfod 于 f, 则 of 错误 !oc 1，cf错误 !oc 错误 !。c( 1，错误 !) 综上所述，点 c对应点的坐标是(1 ，错误 !），（ 1，错误 !），故选c. 1 （2018 河南说明与检测） 如图，

3、 菱形 oabc 的一边 oa在 x 轴上 , 将菱形 oabc 绕原点 o顺时针旋转75至 oa bc的位置若ob 2错误 !，c120，则点b的坐标为（ ) a（ 3，错误 !) b(3 ，错误 !）c(错误 !，错误 !）d（错误 !，错误 !）2 ( 2018 河南模拟）如图，在平面直角坐标系xoy 中, 直线 y错误 !x 经过点 a,作 ab x轴于点 b， 将abo绕点 b顺时针旋转60得到 bcd. 若点b的坐标为 (2 ，0) ，则点 c的坐标为 ( ）a(5 ，错误 !) b (5,1 ） c (6 ，错误 !） d （ 6， 1) 3（ 2018 新乡改编）如图，在平面直

4、角坐标系中, 正方形 mneo 的边长为错误 !，o为坐标原点，m 、e 在坐标轴上， 把正方形mneo 绕点 o顺时针旋转后得到正方形m neo,ne交y 轴于点 f ，且点 f 恰为ne的中点，则点m 的坐标为（ ) a( 1,2 ） b （错误 !，1) c （ 1，错误 !) d （ 2，1）4在平面直角坐标系中，rtaob 的两条直角边oa 、 ob分别在 x 轴和 y 轴上， oa 3,ob4。把 aob绕点 a顺时针旋转120，得到 adc 。边 ob上的一点m旋转后的对应点为m 。当 am dm取得最小值时,点 m的坐标为（）a(0 ，错误 !）b（ 0，错误 !）c(0 ，错

5、误 !）d(0 ，3）类型二平面直角坐标系中图形的规律探索如图，动点p 从(0，3) 出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当点p第 2 018 次碰到矩形的边时, 点 p的坐标为 ( ）a（ 1，4）b(5 ，0）c(7 ，4）d（ 8，3) 【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形, 可知每 6 次反弹为一个循环组依次循环，用2018 除以 6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可【自主解答】如解图，经过6 次反弹后动点回到出发点(0,3),2 01863362，当点p第 2 018次碰到矩形的边时为第337 个循环组的第2 次反弹，点p的坐标为 (

6、7 ，4) 1( 2018 河南说明与检测) 如图所示，小球从台球桌面abcd上的点 p(0，1)出发，撞击桌边发生反弹，反射角等于入射角若小球以每秒错误 !个单位长度的速度沿图中箭头方向运动，则第50 秒时小球所在位置的坐标为（）a（ 2,3) b（ 3,4 ） c （ 3，2） d （ 0，1) 2（ 2018 河南说明与检测) 如图，在平面直角坐标中，函数y2x 和 y x 的图象分别为直线l1，l2，过点 (1 ，0)作 x 轴的垂线交l1于点 a1，过点 a1作 y 轴的垂线交l2于点 a2, 过点 a2作 x 轴的垂线交l1于点a3,过点 a3作 y 轴的垂线交l2于点 a4，依次

7、进行下去，则点a2 018的坐标为（ ) a( 21 009，21 009）b（ 21 008， 21 009) c(21 008，21 009）d（ 21 009， 21 009）3如图所示，平面直角坐标系中，已知a （0，0），b （2，0）， ap1b是等腰直角三角形，且p190，把ap1b绕 b顺时针旋转180, 得到 bp2c；把 bp2c绕点 c顺时针旋转180，得到 cp3d，依次类推, 则旋转 2 017 次后得到的等腰直角三角形的直角顶点p2 018的坐标为 ( ）a（ 4 034 ， 1）b(4 033 ， 1）c（ 4 036 ， 1) d(4 035 ， 1) 4( 2

8、018 阜新改编 ) 如图，在平面直角坐标系中, 将正方形oabc绕点o 逆时针旋转45后得到正方形oa1b1c1，依此方式，绕点o连续旋转2 018 次得到正方形oa2 018b2 018c2 018，如果点a的坐标为（ 1，0），那么点 b2 018的坐标为 _类型三根据几何图形中的动点问题判断函数图象（2018 潍坊 ) 如图，菱形abcd的边长是4 厘米， b60，动点p以 1 厘米 / 秒的速度自a点出发沿 ab方向运动至b点停止， 动点 q以 2 厘米 /秒的速度自b点出发沿折线bcd运动至 d点停止 若点 p、q同时出发运动了t 秒，记 bpq的面积为s厘米2，下面图象中能表示s

9、与 t 之间的函数关系的是( ）【分析】应根据 0t 2 和 2t 4 两种情况进行讨论把t 当作已知数值，就可以求出s, 从而得到函数的解析式，进一步即可求解【自主解答】当 0t 2 时，s2t 错误 !(4 t ）错误 !t24错误 !t ；当 2t 4时 ,s错误 !4错误 !(4 t ）错误 !t 4错误 !；只有选项d的图象符合，故选d. 1( 2018 攀枝花）如图 , 点 a的坐标为 (0 ，1），点 b是 x 轴正半轴上的一动点，以ab为边作 rtabc,使bac 90， acb 30, 设点 b的横坐标为x，点 c的纵坐标为y，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（）2

10、（2018 东营）如图所示，已知abc 中， bc 12，bc边上的高h6，d为 bc上一点， ef bc ，交ab于点 e,交 ac于点 f.设点 e到边 bc的距离为x, 则def的面积 y 关于 x 的函数图象大致为( ）3（ 2018 烟台 ) 如图 , 矩形 abcd 中， ab 8 cm，bc 6 cm,点 p从点 a出发 ,以 1 cm/s 的速度沿adc方向匀速运动，同时点q从点 a出发，以2 cm/s 的速度沿abc 方向匀速运动当一个点到达点c时，另一个点也随之停止设运动时间为t(s),apq的面积为s（cm2）, 下列能大致反映s与 t 之间函数关系的图象是 ( ) 4（

11、2018 葫芦岛 ) 如图，在 ?abcd 中， ab 6，bc 10，ab ac ，点 p从点 b出发沿着bac 的路径运动，同时点 q从点 a出发沿着acd 的路径以相同的速度运动，当点 p到达点 c时，点 q随之停止运动，设点 p运动的路程为x,y pq2，下列图象中大致反映y 与 x 之间的函数关系的是（）5 （2018 河南说明与检测）如图 , 菱形 abcd 的边长为5 cm，sin a错误 !。点 p从点 a出发 , 以 1 cm/s的速度沿折线ab bc cd 运动 , 到达点 d停止 ;点 q同时从点a出发，以 1 cm/s的速度沿ad运动，到达点 d停止设点 p运动 x(s

12、) 时，apq的面积为y （ cm2） ， 则能够反映y 与 x 之间函数关系的图象是( ) 类型四已知函数图象计算相关量( 2018 驻马店一模）如图，则等边三角形abc中，点 p为 bc边上的任意一点，且 apd 60，pd交 ac于点 d。设线段pb的长度为 x，cd的长度为 y，若 y 与 x 的函数关系的大致图象如图，则等边三角形 abc的面积为 _图图【分析】设出等边三角形的边长，根据等边三角形的性质和相似三角形的性质、以及二次函数的最值，即可确定cd取得最大值时等边三角形的边长, 进而得到 abc的面积【自主解答】由题可得 , apd 60, abc c60， bap cpd ，

13、 abp pcd, 错误 !错误 !. 设 ab a，则错误 !错误 !， y错误 !。当 x错误 !a 时， y 取得最大值2，即 p 为 bc中点时， cd的最大值为2，此时 apb pdc 90, cpd 30, pc bp 4, 等边三角形的边长为8, 根据等边三角形的性质，可得s错误 !8216错误 !. 1如图 , 矩形 abcd 中，对角线ac，bd交于点 o ，e，f 分别是边bc ，ad的中点， ab 2，bc 4，一动点 p从点 b出发，沿着ba dc在矩形的边上运动，运动到点c停止 , 点 m为图中某一定点，设点p运动的路程为x，bpm的面积为y, 表示 y 与 x 的函

14、数关系的图象大致如图所示则点m的位置可能是图中的（）图图a点 c b点 o c点 e d点 f 2( 2016 许昌一模） 如图， 四边形 abcd 中，bc ad ，a90, 点 p从 a点出发， 沿折线 ab bc cd运动， 到点 d时停止 已知 pad的面积 s大小与点p运动的路程x 的函数图象如图所示, 则点 p从开始到停止运动的总路程为（）图图a4 b2错误 ! c5 d 4错误 !3如图，在矩形abcd 中，对角线ac与 bd交于点 o，动点 p从点 a出发，沿 ab匀速运动，到达点b时停止设点p所走的路程为x, 线段 op的长为 y。若 y 与 x 之间的函数图象如图所示，则矩

15、形abcd 的周长为 _图图4( 2018 信阳模拟）如图，在rtabc中, acb 90，点p 以每秒 2 cm 的速度从点a 出发，沿折线 ac cb运动，到点b停止过点p作 pd ab ，垂足为d，pd的长 y（cm)与点 p的运动时间x( 秒）的函数图象如图所示当点p运动 5 秒时， pd的长为 _图图参考答案类型一针对训练1d 2a 【解析】 ab x轴于点 b，点 b的坐标为 (2,0) ，y 23，点 a 的坐标为 (2 ，23)，ab 2错误 !，ob 2. 由勾股定理得，oa 错误 !错误 !4，第 2 题解图a30， aob 60。 abo绕点 b 顺时针旋转60得到 bc

16、d ， c30,cdx轴设 ab与 cd相交于点 e，则 be 错误 !ab错误 !2错误 !错误 !，ce 错误 !错误 !3，点 c的横坐标为325，点 c的坐标为 (5 ，错误 !) ，故选 a。3d 【解析】 四边形m neo 为正方形，第 3 题解图oe ne， oe n90. 又f是 ne的中点， ef错误 !en错误 !oe 。由旋转性质可知， eof mom, 在rteof中,tan eof 错误 !；过点 m 作 m g x轴，垂足为点g 。在 rtm go中，tan mom错误 !。设 m g k, 则 og 2k。在 rtm go中，om 错误 !. 根据勾股定理，得m

17、g2og2om 2。即 k2（ 2k)2(错误 !)2，解得 k1 1（舍）， k21. m g 1，og 2.又点 m 在第二象限，点m 的坐标为 ( 2，1) 故选 d. 4a 【解析】 把 aob绕点 a顺时针旋转120，得到 adc ，点m是 bo边上的一点， am am ，am dm的最小值 am dm的最小值 作点 d关于直线ob的对称点d，连接 ad 交 ob于 m ，则 ad am dm的最小值，过d作 de x轴于 e，如解图， oad 120, dae 60。 ad ao 3，第 4 题解图de 错误 !3错误 !,ae错误 !，d(错误 !，错误 !）， d（错误 !，错

18、误 !) 设直线ad 的解析式为 ykxb, 错误 !错误 !直线ad 的解析式为y错误 !x错误 !, 当 x0 时， y错误 !，m(0,错误 !），故选a。类型二针对训练1a 2.a 3。d 4( 1，1) 【解析】 四边形oabc 是正方形，且oa 1, b(1， 1) ，连接 ob,如解图，由勾股定理, 得ob 错误 !，由旋转得： ob ob1ob2ob3错误 !。将正方形oabc 绕点 o逆时针旋转45后得到正方形 oa1b1c1，相当于将线段ob绕点 o逆时针旋转45，依次得到 aob bob1b1ob2 45, b1（0，2）， b2（ 1，1)，b3( 错误 !，0），发现

19、是8 次一循环，所以2 01882522，点b2 018的坐标为 ( 1，1) 第 4 题解图类型三针对训练1c 【解析】 如解图 , 过点 c作 cd y轴于点 d,bac 90， dac oab 90， dca dac90, dca oab 。 又 cda aob 90， cda aob ， 错误 !错误 !错误 !tan 30，则错误 !错误 !，故 y错误 !x 1（x0）, 则选项 c符合题意故选c。第 1 题解图2d 【解析】 过点 a 向 bc作 ah bc 于点 h，所以根据相似比可知：错误 !错误 !，即 ef 2（6x）,所以 y错误 !2（ 6x)x x26x（0 x6），该函数图象是抛物线的一部分，故选d。3a 【解析】 由题意，得ap t,aq 2t 。当 0t 4 时， q在边 ab上， p在边 ad上，如解图，sapq错误 !ap aq 错误 !t 2t t2，故选项c、d 不正确；当4t 6 时， q在边 bc上， p在边 ad上, 如解图， sapq错误 !ap ab 错误 !t 8 4t ，故选项 b不正确；故选a。图图第 3 题解图4b 【解析】 在 rtabc中, bac 90， ab 6,bc10，ac bc2 ab28, 当 0 x6 时， ap6x,aqx，y pq2ap2aq22x212x36；当 6x8 时 ,apx