随机事件的概率(一轮复习文)

1、.1了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定 性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别2了解两个互斥事件的概率加法公式了解两个互斥事件的概率加法公式随机事件的概率随机事件的概率.一一.随机事件的概念随机事件的概念1.在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。在一定的条件下所出现的某种结果叫做事件。（1）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；）随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；（2）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；）必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；（3）不可能事件：在一定条件下不

2、可能发生的事件）不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件2.基本事件，基本事件空间基本事件，基本事件空间.究究 疑疑 点点1如何理解随机试验？如何理解随机试验？提示：提示：随机试验满足的条件：可以在相同条件下重复随机试验满足的条件：可以在相同条件下重复进行，结果明确不止一个，每次试验结果是可能结果进行，结果明确不止一个，每次试验结果是可能结果中的一个，但不确定是哪一个中的一个，但不确定是哪一个.二随机事件的概率的定义二随机事件的概率的定义 在在 的条件下，大量重复进行的条件下，大量重复进行 试验时，随机事件试验时，随机事件 A发生的发生的频率频率会在某个会在某个 附近摆动，即随机事件附近摆动，

3、即随机事件A发发 生的频率具有生的频率具有 这时这个这时这个 叫做随机事件叫做随机事件A的的 概率，记作概率，记作 相同相同同一同一常数常数稳定性稳定性常数常数P(A).思考探究思考探究1频率和概率有什么区别？频率和概率有什么区别？提示：提示：频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个频率随着试验次数的变化而变化，概率却是一个常数，它是频率的科学抽象当试验次数越来越多时，常数，它是频率的科学抽象当试验次数越来越多时，频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地频率向概率靠近，只要次数足够多，所得频率就近似地当作随机事件的概率当作随机事件的概率. 准确地理解随机事件的概率，依据定义求一个随机

4、准确地理解随机事件的概率，依据定义求一个随机事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验，用事件事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验，用事件发生的频率近似地作为它的概率，但是，某一事件的概发生的频率近似地作为它的概率，但是，某一事件的概率是一个常数，而频率随着试验次数的变化而变化率是一个常数，而频率随着试验次数的变化而变化.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：射击次数射击次数n10 2050100200500 1 000击中靶心的次数击中靶心的次数m8194490178455906击中靶心的频率击中靶心的频率 (1)计算表中击中靶心的各个频率

5、；计算表中击中靶心的各个频率；(2)这个运动员击中靶心的概率约是多少？这个运动员击中靶心的概率约是多少？.思路点拨思路点拨.课堂笔记课堂笔记(1)依据公式依据公式f ，可以依次计算出表中击中，可以依次计算出表中击中靶心的频率靶心的频率f(1) 0.8，f(2) 0.95，f(3) 0.88，f(4) 0.9，f(5) 0.89，f(6) 0.91，f(7) 0.906.(2)由由(1)知，射击的次数不同，计算得到的频率值不同，但知，射击的次数不同，计算得到的频率值不同，但随着射击次数的增多，却都在常数随着射击次数的增多，却都在常数0.9的附近摆动的附近摆动所以击中靶心的概率约是所以击中靶心的概

6、率约是0.9.三互斥事件与对立事件三互斥事件与对立事件(1)互斥事件互斥事件 在一个随机试验中，我们把一次试验下不能在一个随机试验中，我们把一次试验下不能 的的 两个事件两个事件A与与B称作互斥事件称作互斥事件(2)对立事件对立事件 在每一次试验中，两个事件不能同时发生，且在每一次试验中，两个事件不能同时发生，且 的事件称为对立事件的事件称为对立事件同时发生同时发生一定有一一定有一 个发生个发生.思考探究思考探究2互斥事件和对立事件有什么区别和联系？互斥事件和对立事件有什么区别和联系？提示：提示：互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的在互斥事件和对立事件都是针对两个事件而言的在一次试验中，两

7、个互斥的事件有可能都不发生，也可能有一次试验中，两个互斥的事件有可能都不发生，也可能有一个发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能一个发生；而两个对立的事件则必有一个发生，但不可能同时发生所以，两个事件互斥，他们未必对立；反之，同时发生所以，两个事件互斥，他们未必对立；反之，两个事件对立，它们一定互斥也就是说，两个事件对立两个事件对立，它们一定互斥也就是说，两个事件对立是这两个事件互斥的充分而不必要条件是这两个事件互斥的充分而不必要条件.3如何从集合角度理解互斥事件与对立事件？如何从集合角度理解互斥事件与对立事件？提示：提示：若若A、B是两个互斥事件，反映在集合上是表示是两个互斥事件，反

8、映在集合上是表示A、B所含结果组成的集合的交集为空集，若所含结果组成的集合的交集为空集，若A、B是是两个对立事件，反映在集合上是表示两个对立事件，反映在集合上是表示A、B所含结果组所含结果组成的集合的交集为空集且并集为全集成的集合的交集为空集且并集为全集.四概率的几个基本性质四概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围：概率的取值范围： . (2)必然事件的概率必然事件的概率P(E) . (3)不可能事件的概率不可能事件的概率P(F) . (4)互斥事件概率的加法公式互斥事件概率的加法公式 如果事件如果事件A与事件与事件B互斥，则互斥，则P(AB) 若事件若事件B与事件与事件A互为对立事件，则互

9、为对立事件，则P(A) 0P(A)110P(A)P(B)1P(B). 求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算二是间接求法，概率的和，运用互斥事件的求和公式计算二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)1P( )，即运用逆向思维即运用逆向思维(正难则反正难则反)，特别是，特别是“至多至多”、“至少至少”型题目，型题目，用间接求法就显得较简便用间接求法就显得较

10、简便. (文文)一盒中装有一盒中装有12个球，其中个球，其中5个红球、个红球、4个黑球、个黑球、2个白球、个白球、1个绿球从中随机取出个绿球从中随机取出1球，求：球，求：(1)取出取出1球是红球或黑球的概率；球是红球或黑球的概率；(2)取出取出1球是红球或黑球或白球的概率球是红球或黑球或白球的概率思路点拨思路点拨.课堂笔记课堂笔记法一法一(利用互斥事件求概率利用互斥事件求概率)：记事件：记事件A1=任任取取1球为红球球为红球，A2=任取任取1球为黑球球为黑球，A3=任取任取1球为白球为白球球，A4=任取任取1球为绿球球为绿球，则则P(A4)= 根据题意知，事件根据题意知，事件A1、A2、A3、

11、A4彼此互斥，由互斥事件彼此互斥，由互斥事件的概率公式，得的概率公式，得.(1)取出取出1球为红球或黑球的概率为球为红球或黑球的概率为P(A1A2)P(A1)P(A2)(2)取出取出1球为红球或黑球或白球的概率为球为红球或黑球或白球的概率为P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).法二法二(利用对立事件求概率利用对立事件求概率)：(1)由法一知，取出由法一知，取出1球为红球或黑球的对立事件为取出球为红球或黑球的对立事件为取出1球球为白球或绿球，即为白球或绿球，即A1A2的对立事件为的对立事件为A3A4，所以取出，所以取出1球为红球或黑球的概率为球为红球或黑球的概率为P(A1A2)1P(

12、A3A4)1P(A3)P(A4)(2)因为因为A1A2A3的对立事件为的对立事件为A4，所以，所以P(A1A2A3)1P(A4). 以选择题、填空题的形式考查随机事件的概率以选择题、填空题的形式考查随机事件的概率和互斥事件、对立事件概率公式的应用是高考对本讲和互斥事件、对立事件概率公式的应用是高考对本讲内容的常规考法，有时也以解答题的形式考查互斥事内容的常规考法，有时也以解答题的形式考查互斥事件和对立事件概率公式的应用，成为高考的一个新的件和对立事件概率公式的应用，成为高考的一个新的考查方向考查方向. 考题印证考题印证 (2008山东高考山东高考)(12分分)现有现有8名奥运会志愿者，其中志愿

13、名奥运会志愿者，其中志愿者者A1、A2、A3通晓日语，通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，通晓俄语，C1、C2通晓韩通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一名，组成一个小组个小组 (1)求求A1被选中的概率；被选中的概率； (2)求求B1和和C1不全被选中的概率不全被选中的概率. 【解】【解】(1)从从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件空间名，其一切可能的结果组成的基本事件空间(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(

14、A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)由由18个基本事件组成由于每一个基本个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的能的(4分分).用用M表示表示“A1恰被选中恰被选中”这一事件，则这一事件，则M(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A

15、1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，事件，事件M由由6个基本事件组个基本事件组成，成，因而因而P(M) (6分分)(2)用用N表示表示“B1、C1不全被选中不全被选中”这一事件，则其对立事件这一事件，则其对立事件表示表示“B1、C1全被选中全被选中”这一事件，这一事件，.由由 (A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，事件事件 有有3个基本事件组成，个基本事件组成，所以所以P( ) (10分分)由对立事件的概率公式得由对立事件的概率公式得P(N)1P( ) (12分分). 自主体验自主体验 某学校篮球队、羽毛球队、乒某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员不只参加了一支乓球队的某些队员不只参加了一支