2019-2020学年苏教版必修三2方差与标准差作业

1、2019-2020学年苏教版必修三 232方差与标准差作业A基础达标1. 16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，则其他 15位同学成绩的下列数据中，能使他得 出结论的是()A 平均数B.极差C.中位数D.方差解析：选C.判断是不是能进入决赛，只要判断是不是前8位，所以只要知道其他 15位同学的成绩中是不是有 8位高于他，也就是把其他 15位同学的成绩排列后看第 8位的成绩 即可，小刘的成绩高于这个成绩就能进入决赛，低于这个成绩就不能进入决赛，这个第8位的成绩就是这15位同学成绩的中位数.2. 某射手在一次训练中五次射击的成

2、绩分别为9.4、9.4、9.4、9.6、9.7 ,则该射手五次 射击的成绩的方差是()A. 0.08B. 0.016C. 0.02D. 0.04解析：选 B. x = -X (9.4 + 9.4 + 9.4+ 9.6 + 9.7) = 9.5,51所以 s2= 5X (9.4 - 9.5)2+ (9.4- 9.5)2+ (9.4- 9.5)2+ (9.6- 9.5)2+ (9.7- 9.5)2 = 0.016.3. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶 5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则()A .甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B .甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小

3、于乙的成绩的方差D 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析：选C.由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5, 5,6,9所以 甲、乙的成绩的平均数均为 6, A错；甲、乙的成绩的中位数分别为 6, 5, B错；甲、乙的1i成绩的方差分别为 5X (4 6) 1(2xn 81.2)2 = 4X 4.4= 1.1.法二：设原数据的平均数为，方差为s2,则数据中的每一个数都乘2，再都减80,得一组新数据后，新数据的平均数为2 80,方差为22s2,由题意得 2 80= 1.2, 22s2= 4.4,解得=40.6, s2= 1.1.5如图是某市甲、乙两地五月上旬日平均气温的统计图（温

4、度为整数），则甲、乙两地这十天的日平均气温甲,乙和日平均气温的标准差s 甲, s乙的大小关系应为（）+ (5 6)2 + (6 6)2 + (7 6)2+ (8 6)2 = 2,【(5 6)2+ (5 126)2 + (5 6)2+ (6 6)2 + (9 6)2 = 丁，C对；甲、乙的成绩的极差均为4, D错.4. 一组数据中的每一个数据都乘2,再都减80,得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是（）B. 48.84.4D. 78.875.6A. 40.61.1C. 81.244.4解析：选A.法一:设原来的数据为X1, X2, X3,，xn,

5、则新数据为 2xi - 80, 2x2 80, 2x3 80,，2xn- 80,(2x1 80) + ( 2x2 80)+( 2xn 80) 所以=1.2,所以2 ( X1 + X2 + + xnn80n=1.2,X1 + X2 + Xnn=406*(2x1 80 1.2)2+ (2X2 80 1.2)2 + + (2xn 80 1.2)2 = 4.4 ,1即 #(2X1 81.2)2+ (2X2 81.2)2+ + (2xn 81.2)2 = 4.4,1 1则 n)(x1 40.6)2+ (X2 40.6)2 + + (Xn 40.6)2 = (2x1 81.2)2+ (2x2 81.2)2

6、+ +A.x 甲=x 乙,s甲V s乙10x 甲=x 乙,s甲 s乙C.x甲x乙，x甲x乙，s甲 s乙解析：选B.由折线统计图可得甲、乙两地五月上旬10天的日平均气温，从方差的统计意义是各数据浮动的大小可得乙的标准差比较小则只需要计算均值即可.24+ 30+ 28+ 24 + 22 + 26 + 27 + 26 + 29+ 24x甲=10=26,24 + 26+ 25+ 26 + 24 + 27 + 28 + 26 + 28+ 26x乙=10=26.故选B.6.某公司10位员工的月工资（单位：元）为X1, X2,，X10，其均值和方差分别为 x和S2,若从下月起每位员工的月工资增加100元，则

7、这10位员工下月工资的均值和方差分别解析:xi + x2 + + X10、，=x , yi= xi + 100,所以 y1, y2,，y10 的均值为 x + 100,方差不变.答案:x + 100, s27某市有15个旅游景点，经计算，黄金周期间各个景点的旅游人数平均为20万，标准差为S,后来经核实，发现甲、乙两处景点统计的人数有误，甲景点实际为20万，被误统计为15万，乙景点实际为18万，被统计成23万；更正后重新计算，得到标准差为 si， 则s与Si的大小关系为.解析：由已知，两次统计所得的旅游人数总数没有变，即两次统计的各景点旅游人数的若比较s与si的大小，只需比较(15- x)123

8、.所以X甲=乂乙，s甲 >sl.由此可以说明，甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲更稳定，故乙比甲更优 + (23- x)2与(20- x)2+ (18- x)2的大小即 可.而(15- x)2+ (23- x)2= 754 76 x + 2x 2, (20- x )2+ (18- x)2= 724- 76 x + 2x 2, 所以(15- x)2+ (23 x)2>(20 x)2+ (18- x)2.从而 s>S1.答案：s> 3&对划艇运动员甲、乙二人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下：甲：27, 38, 30, 37, 35,

9、31 ;乙：33, 29, 38, 34, 28, 36.根据以上数据，试判断他们谁更优秀. 1解：x 甲=6(27+ 38+ 30 + 37+ 35 + 31) = 33,x 乙=6(33 + 29+ 38+ 34 + 28+ 36) = 33,1 1s甲 =耳(27 33)2 + (38- 33)2 + (30- 33)2+ (37 33)2 + (35 33)2+ (31 33)2 = x 94 =2153.1 1 s乙 =石(33 - 33)2 + (29- 33)2 + (38- 33)2+ (34 - 33)2 + (28 - 33)2+ (36 - 33)2 = x 76 = 秀

10、.9.某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x, y, 10, 11, 9，已知这组数据 的平均数为10，方差为2，求xy|的值.x+ y + 10 + 11+ 9解：由题意可知=10,5所以 x+ y= 20.1又因为 5【(x 10)2+ (y10)2+ (10 10)2 + (11 10)2+ (9 10)2 = 2,所以(x 10)2 + (y 10)2= 8,即 x2 + y2 20(x+ y) + 200= 8,所以 x2 + y2 200= 8,所以 x2 + y2= 208.又(x+ y)2= x2+ y2+ 2xy= 400,所以 2xy= 192,所以 |x y|2

11、 = x2 + y2 2xy= 208 192= 16,所以 |x y|= 4.B能力提升1.在某次测量中得到的A样本数据如下：82, 84, 84, 86, 86, 86, 88, 88, 88, 88.若B样本数据恰好是 A样本数据每个都加 2后所得数据，则A, B两样本的下列数字特征对 应相同的是()A 众数B.平均数C.中位数D.标准差解析：选D.对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差，众 数、中位数、平均数都发生改变.2.若某同学连续三次考试的名次 (第一名为1,第二名为2，以此类推且可以有名次并 列的情况)均不超过3,则称该同学为班级尖子生.根据甲、乙、丙、丁

12、四位同学过去连续 三次考试的名次数据，推断一定不是尖子生的是()A.甲同学：平均数为 2，中位数为2B .乙同学：平均数为 2，方差小于1C.丙同学：中位数为 2，众数为2D 丁同学：众数为 2,方差大于1解析：选D.甲同学名次数据的平均数为 2,说明名次之和为 6,又中位数为2,得出三次考试名次均不超过 3，断定甲是尖子生；乙同学名次数据的平均数为2，说明名次之和为6,又方差小于1,得出三次考试名次均不超过 3,断定乙是尖子生；丙同学名次数据的中位 数为2，众数为2,说明三次考试中至少有两次名次为2,故丙可能是尖子生；丁同学名次数据的众数为2，说明某两次名次为 2,设另一次名次为 X,经验证

13、，当x= 1 , 2, 3时，方 差均小于1,故x> 3,断定丁一定不是尖子生.3甲、乙两人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如图所示.(1) 分别求出两人得分的平均数与方差；(2) 根据图和(1)中计算结果，对两人的训练成绩作出评价.解:(1)由图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲:10, 13, 12, 14, 16；乙：13, 14, 12, 12, 14.-10+ 13+ 12+ 14+ 16x 甲=13,-13+ 14+ 12+ 12+ 14x 乙=13,1$甲=(10 13) sl = 5X (13 - 13)2 + (14- 13)2+ (12 - 13)2+

14、 (12 -13)2 + (14- 13)2 = 0.8. + (13- 13)2+ (12- 13)2+ (14 13)2 + (16- 13)2 = 4,由s甲 > s乙可知乙的成绩较稳定.从折线图看， 甲的成绩基本呈上升状态， 而乙的成绩上下波动， 可知甲的成绩在不断提 高，而乙的成绩则无明显提高.4.我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进 行了调查. 通过抽样， 获得了某年 100 位居民每人的月均用水量 （单位：吨），将数据按照 0，0.5）, 0.5 , 1），4 , 4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.（1 ）求直方图中 a 的

15、值；（2）设该市有 30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3吨的人数，说明理由；（3）估计居民月均用水量的中位数.解：（1）由频率分布直方图，可知：月均用水量在 0, 0.5）的频率为0.08X 0.5= 0.04.同理， 在0.5， 1）， 1.5， 2）， 2， 2.5）， 3， 3.5）， 3.5， 4）， 4， 4.5）组的频率分别为 0.08， 0.21, 0.25, 0.06, 0.04, 0.02.由 1 （0.040.080.21 0.250.060.040.02）= 0.5X a0.5X a,解得 a= 0.30.（2）由第一问知,100位居民月均用水量不低于 3吨的频率为 0.060.040.02=0.12.由以上样本的