一元一次方程(去分母、去括号)

1、关于解方程中的去分母的典型例题一例解下列方程（1）22)5(54xxx（2）13.02 .03 .05. 09.04. 0yy（3）52221yyy（4）6.15 .032.04xx（5）621223xxx（6）01.002.01. 02.02. 018xxx分析： 先找出各分母的最小公倍数，去掉分母分母出现小数，为了减少运算量，将分子、分母同乘以10，化小数为整数解： （ 1）去分母，得，)2(5)5(10)4(2xxx，去括号，得，105501082xxx移项合并后，6813x两边同时除以13，得1368x（2）原方程化为1323594yy，去分母，得15)23(5)94(3yy，去括号，

2、得1510152712yy，移项合并后32y系数化为1，得23y（3）去分母，得)2(220)1(510yyy去括号，得42205510yyy移项，得54202510yyy合并，得117 y系数化为1，得711y（4）原方程可以化成6. 15)3(102)4(10 xx去分母，得6.1)3(2)4(5xx去括号，得6.162205xx移项，得2066.125xx合并，得6.273x系数化为1，得2. 9x（5）去分母，得)2(6)23(36xxx去括号，得26696xxx移项，得92666xxx合并，得1313x系数化为1，得1x（6）原方程可化为21022108xxx去分母，得)210(2)

3、210(16xxx去括号，得42021016xx移项，得10420216xxx合并，得142x系数化为1，得7x说明：（2）去分母时要注意不要漏乘没有分母的项，当原方程的分母是小数时，可以先用分数基本性质把它们都化成整数后，再去分母；（3）分数线除了可以代替“”以外，还起着括号的作用，分子如果是一个式子时，应该看作一个整体，在去分母时，不要忘了将分子作为整体加上括号解方程的过程是等式恒等变形的过程，计算中要注意括号、符号等，掌握正确计算的方法关于解方程中的去分母的典型例题二例 代数式318x与1x的值的和是23，求 x 的值分析： 根据题意，可列方程23)1(318xx，解 x 即可解： 得方

4、程23) 1(318xx，去分母，得693318xx移项，合并得484x所以，12x即 x 的值为 12说明： 方程的形式不同，解方程的步骤也不一定相同，五个步骤没有固定顺序，也未必全部用到解方程熟练以后，步骤可以简化关于解方程中去分母的典型例题二例汽车从甲地到乙地，用去油箱中汽油的41，由乙地到丙地用去剩下汽油的51，油箱中还剩下6 升（1）求油箱中原有汽油多少升？（2）若甲乙两地相距22 千米，则乙丙两地相距多少千米？（3）若丁地距丙地为10 千米，问汽车在不再加油的情况下，能否去丁地然后再沿原路返回到甲地？分析： 利用等量关系：甲乙路段的汽油乙丙路段的汽油剩余的汽油油箱的总油量；利用路程

5、与油量成比例方程；看油量6 升能使用多少千米？解： （ 1）设油箱的总油量为x 升，则xxxx6514141，整理得62012x，得10 x（升） （2）设乙、丙相距y 千米，则甲乙相距22 千米，用油5. 24110（升）每升油可行驶8 .85 .222千米乙、丙之间用油5. 151) 5. 210(（升），所以2 .135.18 .8y（千米）（3）若从丙地返回还需用4 升油，因此还剩2 升油要从丙到丁再返回，6.1728. 8（千米）2 升油可行驶17.6 千米，而丙、丁来回10220 千米，6 .1720，因此，不能沿原路返回说明： 多个问题的题目，前面问题的解可作为后面问题的条件；本

6、题关键要找出每升汽油可行驶多少千米关于解方程中去分母的典型例题三例一件工作，甲单独做20 小时完成，乙单独做12 小时完成现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做剩下的部分需要几小时完成？解： 设剩下的部分需要x 小时完成根据两段工作量之和应是总工作量，得11220204xx去分母，得605312xx移项及合并，得488x6x答：剩下的部分需要6 小时完成说明： 此问题里的相等关系可以表示为：全部工作量甲独做工作量甲、乙合做的工作量于是问题转化为如何表示工作量，我们知道，工作量工作效率工作时间这里的工作效率是用分数表示的：一件工作需要a 小时完成，那么1 小时的工作效率为a1由此可知：

7、m 小时的工作量工作效率amm，全部工作量工作效率1aaa，即在工程问题中，可以把全部工作量看作是1关于解方程中的去括号的典型例题一例解下列方程：（1）)72(65)8(5xx（2）)1(2)1()1(3xxx（3）1720815432x分析： 方程中含有多重括号，一般方法是逐层去括号，但考虑到本题的特点，可先将7 移到右边，再两边除以2，自动地去掉了大括号，同理去掉中括号，再去掉小括号解： （ 1）去括号，得42125405xx移项，得54042125xx合并，得777x系数化为1，得11x（2）去括号，得22133xxx移项，得13223xxx合并，得42x系数化为1，得2x（3）移项，得

8、820815432x两边都除以2，得4208)15(43x移项，得248)15(43x两边都除以3，得88)15(4x移项，得16)15(4x两边都除以4，得415x移项，得55x系数化为1，得1x说明： 去括号时要注意括号前面的符号，是负号时去掉括号后要改变括号内各项的符号；解方程的过程是等式恒等变形的过程，计算中要注意括号、符号等，掌握正确计算的方法关于解方程中去括号的典型例题二例某抗洪突击队有50 名队员，承担着保护大堤的任务已知在相同的时间内，每名队员可装土7 袋或运土3 袋问应如何分配人数，才能使装好的土及时运到大堤上？解：设分配工人装土， 则运土有)50(x人根据装上的袋数与运土的

9、袋数相等的关系，列得)50(37xx去括号，得xx31507移项及合并，得15010 x所以运土的人数为3550 x答：应分配15 人装土， 35 人运土，才能使装好的土及时运到大堤上说明： 找准题目中的相等关系关键在于如何理解“装好的土及时运到大堤上”，即使得已装好土的袋数和运走的袋数是相同的，所以依靠总人数50 人可没装土的人数为x 人，则可以用 x 表示运土的人数其实在题中还可以依靠其他的相等关系列方程，试试看关于解方程中去括号的典型例题三例蜘蛛有 8 条腿，蜻蜓有6 条腿现有蜘蛛、蜻蜓若干只，它们共有270 条腿，且蜻蜓的只数是蜘蛛的2 倍少 5问蜘蛛、蜻蜓各有多少只？解： 设蜘蛛有

10、x 只，则蜻蜓有)52( x只根据蜘蛛与蜻蜓共有270 条腿，列得270)52(68xx去括号，得27030128xx移项及合并，得30020 x15x蜻蜓的只数为2552x答：蜘蛛有15 只，蜻蜓有25 只说明： 本题要求出两个未知数的值，但由于这两个未知数的关系为“2倍少 5” ，所以只要用 x 表示其中的一个未知数，就可以用)52( x表示另一个未知数如果设蜻蜓的只数为x，那么应该如何列方程呢？应用题的答案与上面求得的答案一样吗？关于解方程中去括号的典型例题四例（北京崇文， 2003）小王在超市中买了单价是2.8 元的某品牌鲜奶若干袋，过了一段时间再去超市， 发现这种鲜奶正进行让利销售，

11、每袋让利0.3 元，于是他比上次多买了2 袋，只比上次多花了2 元钱，问上次买了多少袋这样的鲜奶？分析： 等量关系是：上次买牛奶的钱数2这次买牛奶的钱数解： 设上次买了x 袋这样的鲜奶，依题意得)2(5 .228 .2xx55 .228 .2xx255.28 .2xx33. 0 x10 x答：小王上次买了10 袋这样的鲜奶说明： 与市场经济相关联的方程应用题是当前中考的一个热点，要加强这方面的练习关于解方程中去括号的典型例题五例（ “希望杯”试题）方程0333321212121x的解为 _分析： 方程里的括号较多，要依次去掉解法 1：去掉小括号，整理后03329412121x，去掉中括号，整理

12、后034218121x，去掉大括号，整理后0845161x去分母，得090 x所以90 x解法 2：3 移到右边，去掉大括号（乘以2） ，得6333212121x，3 移到右边，乘以2 去掉中括号，得18332121x，3 移到右边，乘以2 去掉小括号，得42321x易得90 x说明： 解此方程要边去括号，边运算、化简；解法2运算量小关于解方程中去括号和去分母的选择题1解方程1443312xx时，去分母正确的是（）a1129)12(4xxb12)43(348xxc1129) 12(4xxd12)43(348xx2将方程5)24(32xx去括号正确的是（）a52122xxb56122xxc561

13、22xxd5632xx3将方程131212xx去分母正确的是（）a62216xxb62236xxc12236xxd62236xx4解方程256133xxx，去分母所得结果正确的是（）axxx15132bxxx315162cxxx15162dxxx3151325下列解方程的过程中正确的是（）a将5174732xx去分母得)17(4)75(52xxb由102.07. 015.03.0 xx得10027015310 xxc)28(2)73(540 xx去括号得41671540 xxd552x，得225x6下列方程，解是0 x的是（）a8. 034 .057xxb13423xxc98765432xdx

14、x322)73(727方程)1(332yy的解是（）a 6 b6 c54d0 8式子33x的值比式子512x的值大 1，则 x 为（）a3 b 4 c5 d6 9若代数式23y的值比312y的值大 1，则 y 的值是（）a15 b13 c 13 d 15 10方程60)1(4)2(4xx的解是（）a7xb76xc76xd7x11若213x比322x小 1，则 x 的值为（）a513b135c513d13512某项工作甲单独做4 天完成，乙单独做6 天完成，若甲先做一天，然后甲、乙合作完成此项工作，若甲乙共做了x 天，所列方程为（）a1641xxb1614xxc1614xxd161414xx13

15、有 m 辆客车及n 个人，若每辆客车乘40 人，则还有10 人不能上车，若每辆客车乘 43 人， 则只有 1 人不能上车， 有下列四个等式： 1431040mm4314010nn4314010nn1431040mm其中符合题意的是（）（a）（b）（c）（ d）14若方程)23()12(3axax的解是 0，则 a 的值等于（）a51b53c51d5315 （天津市， 2001）甲、乙两人骑自行车同时从相距65 千米的两地相向而行，2小时相遇，若甲比乙每小时多骑2.5 千米，则乙的时速是（）a12.5 千米 /时b15 千米 /时c17.5 千米 /时d20 千米 /时参考答案：1b 2c 3d

16、 4b 5d 6 d 7a 8 a 9c 10 d 11c 12 a 13b 14d 15b 关于解方程中去括号和去分母的填空题1_m时，式子212m的值是 3；2如果 4 是关于 x 的方程aaxxa2)(353的解，则_a；3若xyxy8,3521，当1y比2y大于 1 时，_x；4关于x的方程054)2(2kkxxk是一元一次方程，则_k5若)9(312y与)4(5 y的值相等，则_y6当_x时，31x的值比21x的值大 3 7当_m时，方程3445xx和方程)2(2)1(2mmx的解相同8要使21m与23m不相等，则m 不能取的值是_ 9方程332x与方程0331xa有相同的解，则_a

17、10某数 x 的21倍比另一数y 的23倍多 5，则_y11一个两位数，两个数位上的数字之和为12，且个位数字比十位数字大2，则这个两位数为 _；12某商品先按批发价a 元提高 10零售，后又按零售价降低10出售，则它最后的单价是 _13甲能在 11 天内完成此项工作，乙的工作效率比甲高10，那么乙完成这项工作的天数为 _天14 （ 2003 年河南省中考题）某超市规定，如果购买不超过50 元的商品时，按全额收费，购买超过50 元的商品时，超过部分按九折消费，某顾客在一次消费中向售货员交纳了212 元，那么在此消费中该顾客购买的是价值_元的商品15 （济南市， 2003）下面是甲商场电脑产品的

18、进货单，其中进价一栏被墨迹污染读了进货单后，请你求出这台电脑的进价，是_元甲商场商品进货单供货单位乙单位品名与规格p4200 商品代码dn-63d7 商品归属电脑专柜进价（商品的进货价格）元标价（商品的预售价格）5850 元折扣8 折利润（实际销售后的利润）210 元售后服务终生保修，三年内免收任何费用，三年后收取材料费，五日快修，周转机备用，回访1272 16 31 4 2 525641373881 92 10310 x1157 120.99a1310 14答案： 230.利用等量关系50 元九折消费212 元设购买的是价值x 元的商品，则212%90)50(50 x去括号整理得2079.

19、0 x，解得230 x（元） 154470（设进价为x 元，则2101085850 x，解得4470 x关于解方程中去括号和去分母的计算题1解下列方程（1）521215yyy（2）13.02.18 .12.06.02.1xx（3）5162 .15.032 .08xxx（4）23241233431x2解下列方程（1）250)104(2)3010(5xx（2）2233)5(54xxxx（3）1612213xx（4）4)3(551014224123xxxx（5）5:63:2m（6）7:23:4t（7）) 1(27) 1(4) 1(31) 1( 3xxxx（8）)1(32)1(2121xxx3利用等式

20、的性质解方程：（1）)1(9)14(3)2(2xxx（2）37615y（3xx（4）xx5 .12)73(72（5）103. 02 .017.07. 0 xx（6）yy535.244. 24列方程求解：（1）已知6x的值与71互为倒数，求x；（2）x等于什么数时，133x等于1752x的值？（3）x取何值时，235x和)53(521xx互为相反数？（4）a为何值时，关于x的方程03ax的解比方程0432x的解大 2？5已知2021attvs，如果81,4,13ats，求0v6若4y是方程)(532mymy的解，求13m的值参考答案1 （1）两边乘以10 得)2(210

21、)1(52yyy去括号，得95y所以，59y（2）转化为1312182612xx简化为14636xx解得32x（3）转化为5162 xxx去分母，得)16(212)3010(2)8010(5xxx去括号整理得48032x，解得15x（4）两边同乘以3，去掉中括号得632412334x32移到右边再乘以43，去掉小括号得54123x解得27x2 （1）10 x（2）6x（3）72x（ 4）4x（5）8.1m（6）314t（7）5x（8）511x3 （ 1）10 x（2）3y（3）61x（4）0 x（5）1714x（6）4y4 （ 1 ）13, 1)6(71xx（ 2 ）

22、36, 1752133xxx（ 3 ）10,0)53(521235xxxx（4）解03ax得，3ax，解0432x得，6x，依题意得2)6(3a，12a53,48121413020vv6将4y代入方程得)4(5324mm整理得mm5202，所以，29m，则22513m关于解方程中去括号和去分母的应用题1小王在超市中买了单价是2.8 元的某品牌鲜奶若干袋，过了一段时间再去超市，发现这种鲜奶正进行让利销售，每袋让利0.3 元，于是他比上次多买了2 袋，却只比上次多花了 2 元钱，问上次买了多少袋这样的鲜奶？2冷饮厅中a 种冰激凌比b 种冰激凌贵1 元，小明和同学要了3个 b 种冰激凌、 2 个a

23、种冰激凌，一共花了16 元两种冰激凌每个多少钱？3班级的书架宽88 厘米，某一层上摆满一种历史书和一种文学书，共90 本小明量得一本历史书厚0.8 厘米，一本文学书厚1.2 厘米你知道这层书架上历史书和文学书各有多少本吗？4一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位与个位上的数的和是这个两位数的51，求这个两位数5元旦期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到7 折和 9 折，共付款386 元，这两种商品的原销售价之和为500 元问，这两种商品的原销售价分别为多少钱？6一个蓄水池装有甲、乙、丙三个进水管单独开放甲管，45 分钟可以注满全池；单独开放乙管，

24、60 分钟可以注满全池；单独开放丙管，90 分钟可以注满全池现将三管一齐开放，多少分钟可以注满水池？7某中学开展校外植树活动，六年级学生单独种植，需要7.5 小时完成；七年级学生单独种植，需要5 小时完成现在六年级、七年级学生先一起种植1 小时，再由七年级学生单独完成剩余部分共需多少时间完成？8朝阳中学在预防“非典”的活动中，初二（2）班 45 名同学被平均分配到甲、乙、丙三处打扫环境卫生甲处的同学最先完成打扫任务，班卫生委员根据实际情况及时把甲处的同学全部调到乙、丙两处支援，调动后乙处的人数恰好为丙处人数的1.5 倍问从甲处调往乙、丙两处各多少人？9国家从多方面保障农民的根本利益，重视农业的

25、发展王大伯承包了25 亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，共用去了 44 000 元其中种茄子每亩用了1700 元，获纯利 2 400 元；种西红柿每亩用了1800 元，获纯利 2 600 元你知道王大伯今年一共获纯利多少元吗？10我国古代数学问题：有大小两种盛米的桶，已经知道5 个大桶加上1 个小桶可以盛3 斛米，1 个大桶加上5 个小桶可以盛2 斛米问 1 个大桶、 1 个小桶分别可以盛多少斛米？选自九章算术卷七“盈不足” “今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何 ”11我国古代数学问题：好马每天走240 里，劣马每天走150 里劣马先走12 天，好马几天可

26、以追上劣马？选自算学启蒙 “良马日行二百四十里，劣马日行一百五十里努马先行一十二日，问良马几何日追及之”12在城市中公交车的发车间隔时间是一定的小明放学后走在回家的路上，他发现每隔 6 分钟从后面开来一辆公交车，每隔 2 分钟从前面开来一辆公交车，他想， 公交车到底是几分钟发车一辆呢？你能帮他计算一下吗？13某工程队每天安排120 个劳力修建水库，平均每天每个劳力能挖土5 方或运土3方，为了使挖出的土及时运走，问应如何安排挖土和运土的劳力？14一个两位数，十位数字比个位数字的4 倍多 1，将两个数字调换顺序后所得数比原数小 63，求原数15 （宁波市， 2000）某商店为了促销g 牌空调机，

27、2000 年元旦那天购买该机可分期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6）在 2001 年元旦付清，该空调机售价每台8224 元若两次付款数相同，问每次应付款多少元？16（2003 年广东省中考题）某商场出售某种文具，每件可盈利2 元，为了支援贫困山区，现在按原售价的7 折出售给一山区学校，结果每件盈利0.2 元问该文具每件的进货价是多少元？17 某中学新建了一栋4 层的教学大楼， 每层楼有 8 间教室， 进出这栋大楼共有4 道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同在安全检查中，对4 道门进行了测试当同时开启一道正门和两道侧门时，2 分钟内可以通过560 名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时， 1 分钟内可以通过200 名学生（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2） 检查中发现， 紧急情况时因学生拥挤（尽管有老师组织） ， 出门的效率将降低10；安全检查规定， 在紧急情况下全大楼的师生应在5 分钟内通过这4 道门安全撤离 假设每间教室可容纳50 名学生，此校教师是学生数的10，教师通过门的速度快于学生，问：建造的这 4 道门是否符合安全规定？参考答案：1设上次买了x 袋鲜奶，则128.2)2)(3 .08.2(xxx2设 a 种冰激凌每个x 元，则8 .3x3设书有x 本，则5088)