高中数学1.2充分条件与必要条件练习选修2-1

1、教育资源一、选择题1(2013湖南文， 2)“1x2”是“x2”成立的 ( ) a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件 答案 a 解析 因为“ 1x2”，而x2? / “1x2”，故“ 1x2”的充分不必要条件，故选a2设xr，则“x12”是“2x2x10”的 ( ) a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件 答案 a 解析 本题考查充要条件，解一元二次不等式的知识由 2x2x10 得(x1)(2x1)0 ，即x12，又因为x12? 2x2x10，而 2x2x10? / x12，选 a3(2014揭阳一中期中) 设集合mx|x1|2

2、 ，nx|x(x3)0 ，那么“am”是“an”的 ( ) a必要而不充分条件b充分而不必要条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件 答案 a 解析 mx| 1x3，nx|0 x5 是x4 的充分不必要条件；xy0 是x0 且y0 的充要条件；x24 是x2 的充分不必要条件教育资源 答案 解析 “若x21，则x1”的逆否命题为“若x1，则x21”，易知x1 是x21 的充分不必要条件，故不正确 中由xy0 不能推出x0 且y0，则不正确 正确三、解答题9求证：关于x的方程ax2bxc 0 有一个根为1 的充要条件是abc0. 证明 充分性：因为abc 0，即a( 1)2b( 1) c 0，所

3、以 1 是ax2bxc0 的一个根必要性：因为ax2bxc0 有一个根为1，所以a( 1)2b( 1)c0，即abc0. 综上可得ax2bxc0 有一个根为 1 的充要条件是abc0. 总结反思 充要条件的判定和证明需要从充分性和必要性两个方面说明10在下列各题中，判定p是q的什么条件(1)p：x2 0；q：(x2)(x3)0. (2)p：m2；q：方程x2xm0 无实根(3)p：一个四边形是矩形；q：四边形的对角线相等 分析 看p是否推出q，q是否推出p. 解析 (1) x2 0? (x 2)(x3) 0；而 (x2)(x3) 0? / x20. 所以p是q的充分不必要条件(2) m2? 方

4、程x2xm 0 无实根；而方程x2xm0 无实根 ? / mb”是“a|a|b|b| ”的 ( ) a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件教育资源 答案 c 解析 本题考查简易逻辑中充分性、必要性当ab?a|a|b|b| 当ab0 时，a|a| b|b| a2b2(ab)(ab)0 成立当ba0 成立当b00 成立同理由a|a|b|b| ?ab选 c2若a、b为实数，则“ 0ab1”是“a1a”的 ( ) a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件 答案 a 解析 本题主要考查不等式的性质及充要条件的判定等基础知识“0ab0，b0，由ab

5、1 得a1b；若a0，b0，由ab1a，故“ 0ab1” ? “a1a”；当a1b时，a1bab1b0，则ab0；若b1，故“a1a”? / “0abb，cd”是“acbd”的 _ 答案 (1) 必要不充分条件(2) 充分不必要条件(3) 既不充分也不必要条件6设m、n是整数，则“m、n均为偶数”是“mn是偶数”的 _ 答案 充分不必要条件 解析 当“m、n均为偶数”时， “mn是偶数”是成立的；而当“mn是偶数”时，“m、n均为偶数”不一定成立，如：358 为偶数，但3,5 都是奇数，“m、n均为偶数”是“mn是偶数”的充分不必要条件三、解答题7指出下列各组命题中p是q的什么条件，q是p的什

6、么条件(1)p：|x| |y| ；q：xy；(2)p：c0；q：抛物线yax2bxc(a0)过原点；(3)p：四边形abcd为平行四边形；q：四边形abcd中，ac，bd 解析 观察各题中是由p?q，还是由q?p，然后利用定义得答案(1) 因为“p?q”为假命题， “q?p”为真命题， 所以p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件(2)c0? 抛物线yax2bxc(a0)过原点；抛物线yax2bxc(a0)过原点 ?c0，所以p是q的充要条件，q是p的充要条件(3) 因为p?q为真，所以p是q的充要条件，q是p的充要条件8设p： |4x3| 1；q：x2(2a1)xa2a0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围 解析 |4x3| 1，12x1，即p：12x1.由x2(2a1)xa2a0，得(