第三章有源电路的

1、2014年3月5日星期三，接上一章，第五次课第3章 直流有源电路的分析§3-0电路的图分析电路的图的概念是来自“图论（Graph Theory）”。引进电路 “图” 概念或分析方法主要是源自计算机的发展，使人们发觉电路还可以用计算机对其进行计算机辅助分析，以确定出电路中所包含的独立回路数和独立结点数，以便提高分析效率，甚至设计电路。并形成研究电路的一种方法和工具。要学好电路“图”，必须掌握电路“图”中的几个重要概念：1 一个电路的“图”是由具有给定连接关系的结点和支路组成的。或者说是它们的集合；2 支路的端点必须是结点，或者说是支路的起始点和终止点必须是结点。结点则允许是孤立的结点；

2、3 树的概念：是指包含了电路中所有结点，但不包含任何回路的连通路，树中所包含的支路，或者是组成树的支路稀烂之为树的树支，而其它支路则称之为该树的连支。4 由此可知，树支与连支一起组成一一个电路的图，或者说树支与连支组合在一起包含了图的全部支路；5 树的特点是每添加一个连支（即支路），就会形成一个闭合回路，在此回路中，除添加的连支（树中不包含的支路）外，其余都是树支，或者说是包含在树支中的支路；6 添加不同的连支，就成构成不同的回路，因此，这种回路称之为单连支回路，即基本回路。 由此得出一个结论：每列一个回路电压方程时必须要保证包含一个新的支路。所谓新的支路是前面所列的回路电压方程中没有用过的，

3、或没有包含的支路。例3-0-1：电路如题1-15图所示。该电路可列KVL的回路共有7个。试按给定支路电流的参考方向列出这些KVL方程。并找出其中三组独立方程(每组中方程应尽可能多)。解：§3-1 复杂电路图的分析第二章中主要分析了无源电路电阻电路。结论是：通过电阻的串联和并联，以及Y-变换最终都可以将电阻组成的各种结构的电路进行等效修理，等效为一个电阻，或者说可以由一个电阻来代替，或等效。而在这一章中，分析的电路是不仅包含电阻，而且还同时包含有电源，如电压源和电流源。电路结构也是具有复杂结构的电阻与电源混合电路。我们需要学习新的方法，学习新的思想。为了由简单到复杂、由易到难，循序渐进

4、一学习我们在这一章学习中涉及到的电源皆为直流电源，所以也称为直流电路的学习，或直流电路分析。1、 复杂电路的组成一个复杂的电路，通常又称之为电路网络。但是，电路再复杂，通常也都是通过支路、结点、电源、负载、参考点这样几个电路语言来描述的。1、 支路：两个节点之间的电路称为支路。2、 结点：两条以上的支路的汇合点称之为结点。3、 电源：能够向电路提供或输出电能的装置4、 负载：消耗电能量的装置5、 参考点：为分析电路中各个节点之间的电位关系而选择的电位基准点称为电位参考点，通常假设参考点电位为零伏。例3-1-1：电路如图3-1-1所示，问：电路中节点民支路的个数。a与b之间的看入电阻是多少？解：

5、由图3-1-1可以看出，在（a）电路中有3个结点，6条支路，在（b）电路中有5个结点，8条支路，在（c）电路中有7个结点，12条支路。（a） （b） （c）图3-1-1 复杂的直流有源电路2、 可以列写的电压与电流的方程个数为不失一般性，设在任意一个电路中的结点数为n，支路个数为b。1）独立电流方程个数当一个电路中的支路数为b条，则支路电流变量也就有b个，求解这b个支路电流变量当然需要b个方程，然而，根据基尔霍夫结点电流定律，能列写出的结点电流方程只有n个，且其中也只有n-1个结点电流方程是独立的。根据结点的定义，结点n总是小于支路数b，因此，利用n-1个结点电流方程求解b个支路电流，显然是不

6、够的，需要另开辟溪径。2）独立回路电压方程的个数对于一个有b条支路的电路，独立有电流变量就b个，现在已经有了n-1个独立的结点电流方程，所以，所列的独立回路电压方程也只有b-(n-1)个，即只有b-n+1个回路电压方程是独立的方程。结论：对于任意一个结点数为n，支路个数为b的电路，可列写的独立方程数一定为b个，因为只有方程数与电流变量的个数和相同才能够求出电路中各个支路电流的唯一解。b个独立方程中，独立的结点电流方程为n-1个，即比结点数少一个，而独立的回路电压方程则为b-n+1个。独立的电压与电流方程之和为b个。独立的结点电流方程与独立的回路电压方程是互为补充的，每增加一条支路，即增加一个支

7、路电流变量，与此同时，或是增加一个独立回路，或是增加一个结点。增加二个支路，即增加二个支路电流变量，与此同时，或是增加一个独立回路和一个结点，或是增加二个独立回路。总之，独立的电压与电流方程之和的个数总是为b个。例：（a） （b）增加支路引起增加回路 （c）增加支路引起增加结点图3-1-2 增加支路与结点后的电路这里要注意的是：每增加一个新的独立回路，其中必须包含一个新的支路，即其它回路中没有包含过的支路。对于平面电路或网络，由多个支路围成的网孔个数即为独立的电压回路个数。§3-2 复杂电路图的分析方法 记住：无论分析多么复杂的电路，其核心思想就是，要以最简洁的思路，最简单又正确的方

8、法将复杂电路简化为简单电路单一回路的电路。具体采用哪种方法要具体问题具体分析。 §3-2-1 支路电流分析方法1、支路电流法的分析和操作步骤支路电流是电路分析中最基本的方法，是一个以各个支路中的电流为变量，列方程进行求解的方法。其指导思想是原原本本地按照电路能够允许列写出的基本方程进行联立求解的方法。其具体方法如下：第一步：确定电路的结点个数；各个支路的电流下标号，电流的方向和相关联的电压方向（除去已经设定和规定好的参考方向外）。如果有n个结点，则可列写n个结点电流方程，但其中只有n-1个结点电流方程是独立的。第二步：确定电路的中的独立回路个数。回路选取和绕行方向都是任意的，但每增加

9、一个回路，新的回路中必须包含一个新的支路，以保证每个回路的独立性。同样，如果有b个支路，则可列写l=b-(n-1)=(b-n+1)个独立回路电压方程。或者说(n-1)结点电流方程+l个独立回路方程=b个支路电流的个数。第三步：列写回路电压方程，并将b-n+1个独立的电压回路方程与n-1个独立的结点电流方程联立，形成b个独立方程组。可求得整个电路中的各个支路电流和各个元件与结点之间的电压。例3-2-1：已知电路如图3-2-1所示，试用支路电流法求解电流i5。图3-2-1 电路图解：首先，假设各个支路电流的参考方向。其次。由电路图可知，电路包含4个结点，6个支路，3个独立回路。于是有结点1： （1

10、）结点2： （2）结点3： （3）回路1： （4）回路2： （5）回路3： （6）6个方程解6个支路电流，可得唯一解。2、支路电流法的应用条件支路电流法是分析电路的最基本方法，也是最笨的方法，是看家本领。但什么条件下或什么时候用此方法呢？通过例题，我们看到，只有在需要求解整个电路中所有电流时，或对电路进行全面分析时才用此方法。 §3-2-2 网孔电流分析方法1、网孔电流法网孔电流法是以网孔电流为变量，列独立回路电压方程求解各个支路电流的方法。该方法主要是依据由多个支路围成的网孔形成的独立回路，并为每个独立回路假设一个回路参考电流。显然，有几个回路就有几个回路参考电流网孔电流。人们通过

11、列写回路电压方程求解出假设的网孔电流，然后再根据网孔电流与各个支路电流的关系，求解出各个支路电流和电压。这种方法最明显的好处是，大量地减少了需要联立求解的方程个数，使电路的分析变得简单。2、具体操作方法第一步：确定电路的独立网孔数。对于平面电路或网络，由多个支路围成的网孔个数即为独立的电压回路个数。图3-2-2 电路图第二步：为每个回路设立一个回路参考电流，并确定其正方向。第三步：沿着回路参考电流的正方（也是电压降落的方向）向列写回路电压方程（基于回路参考电流）。有几个回路应有几个回路电流，就可列写几个回路电压方程，可求得回路电流的唯一解。第四步：再根据支路电流与网孔电流之间的关系，求得各个去

12、路电流和电压。例3-2-2：已知电路如图3-2-2所示，求解各去路电流。解：首先，在3 个独立网孔中确定三个网孔电流，然后再列回路电压方程。于是有 （1） （2） （3） （4） （5） （6）方程(4)×2与方程(6)相加，再将方程(5)÷2×5与方程(6)相加，得 （7） （8） （9）将方程(9)代入方程(7)，得 （10）将方程(10)代入方程(9)，得 （11）将方程(10)和方程(11)，代入方程(5)，得 （12）由电路图可知3、 使用条件所谓使用条件就是指在什么条件下使用该方法。通常情况下，在需要求解各个地区支路电流时，并且能够明确独立回路个数的情

13、况下，（平面电路）采用该方法为较好的方法。 §3-2-3 叠加原理分析方法1、叠加原理叠加原理讲的是：在多个独立电源共同作用的线性电路中，电路中的每个支路电流和电压都可以认为是各个独立电源单独作用（其它电源不起作用时）的结果的线性叠加。叠加原理其核心思想是利用了线性电路的齐次性和可加性性质。因此，叠加原理只适用于线性时不变系统。2、使用方法使用方法是，当某一个电源单独作用时，其它不起作用的电源要作除源处理。除源的方法是，遇见理想电流源，按开路处理；遇见理想电压源，按短路处理。电路中原来的各个支路、支路电流和电压的参考方向都保持不变。分别计算出各个电源单独作用的结果，最后将各个电源单独

14、作用的结果进行代数相加，从而得到各个支路电压和电流。例3-2-3： 已知电路如图3-2-3所示。是题4-2图，利用叠加原理方法计算电压u。图3-2-3 电路图解：根据叠加原理的思想，设当3A电流源与50V电压源不作用时当136V电流源与50V电压源不作用时当136V电流源与3A电流源不作用时3、 应用条件叠加原理的应用条件，即何时用叠加原理。通常情况下，遵循以下原则：1） 首先，必须是线性电路才能应用叠加原理；2） 其次，是电路中包含多个独立电源，有必要应用叠加原理；3） 第三，在多电源的电路中，通常作为首选方法，应用叠加原理。但是在具体应用过程中，选择什么方法，要以能够快速，简单地简化电路为

15、原则。2013年3月15日星期五，第五次课例3-2-4：已知电路如图3-2-4所示。是题4-1图，利用叠加原理方法计算电压u。解：根据叠加原理的思想，设当电流源e-t不作用时，电流源作开路处理图3-2-4 电路图当电压源5sint不作用时，电压源作短路处理例3-2-5：已知电路如图所示，试利用叠加原理方法求u2。图3-2-5 电路图解：根据叠加原理的思想，设当电流源不作用时，电流源作开路处理，其等效电路如图3-2-6（a）所示。首先，将受控电流源变为源（a）电流源不作用时的等效电路 （b）电压源不作用时的等效电路图3-2-6 不同电源单独作用时的等效电路图当电压源不作用时，电压源作短路处理，其

16、等效电路如图3-2-6（b）所示。由于4电阻被短路，所以i1=0，受控电流源开路，于是有例3-2-6：已知电路如图3-2-7所示，试利用叠加原理方法求U。解：根据叠加原理的思想，设图3-2-7 电路图当10V电压源不作用时，作短路处理，其等效电路如图3-2-8（a）所示。首先，将受控电压源变为电流源等效电路如3-2-8（b）所示。列回路电压方程（a） （b）图3-2-8 10V电压源不作用时的等效电路图当5V电压源不作用，作短路处理时，而10 V电压源作用时，其等效电路如图3-2-9（a）所示。首先，将受控电压源变为电流源（a） （b）图3-2-9 5V电源不作用时的等效电路图 §3

17、-2-4 结点电位分析方法 结点电位法是用各个结点相对参考点的电压电位做变量，列写各个结点（不包括参考结点）电流方程的方法称为结点电位法。该方法首先计算出的是各个结点的电位，或者说，是相对参考结点的电压，然后，再利用结点之间的电位差来计算和求取各个支路的电流。 1、结点电位法操作步骤1）首先选取参考结点，然后再给除参考结点外的结点定义电位变量符号；2）明确电流流进和流出结点的正或负的定义；3）列写各个结点以电位为变量的电流方程；4）联立求解各个方程，得各个结点的电位；5）再根据各个结点之间的电位差求解各个支路电流。例3-2-7：已知电路如图3-2-10所示。证明：解：分析电路只有两个结点，却有

18、n个支路，最宜采用结点电位法。设上结点电位变量为un1，于是有图3-2-10 电路图 对于上结点：将这些方程代入结点电流方程，得证毕2、结点电位法的应用条件结点电位法是分析电路的一种非常好的方法。特别是对于结点少，支路数多的电路效果最好。这是因为结点少，列结电流方程数少，结点电位变量少。所以，除指定用结点电位法外，结点电位法最好是在遇到结点少，支路数目多的电路，而且多个电流都需求解时采用。例3-2-8：列写图（a）电路对应的结点电压方程，列写图（b）电路对应的网孔电流方程。（8分×216分）（a）参考答案：(8分) (2) (2) (2) (2)或者 (4) (4) §3-

19、2-5 电源等值变换方法1、电源等值变换的概念电源等值变换，是指实际电压源与实际电流源之间的等效变换。任何一个实际电压源都可以等值地变换为一个电流源。何谓实际电压源，人们对实际电压源的理解就是一个由理想电压源与一个纯电阻的串联组合。换句话说，就是一个实际电压源可以用一个理想电压源和一个纯电阻串联的形式描述。如图3-2-12所示。图3-2-12其中，Ru代表实际电压源的内阻，Es代表实际电压源的电动势。同理，一个实际电流源可以用一个理想电流源和一个纯电阻并联来描述。2、实际电压源与实际电流源之间等值变换的条件图3-2-13 实际电压源与电流源变换任何一个实际电压源都可以等值地变换为一个电流源，见

20、图3-中的。其等效的条件是：两个电源的对外特性即伏安特性完全相同，对外等效。具体地说，对图3-中的实际电压源有 （3-2-1）而对图3-中的实际电流源有（3-2-2）当两个电源的端电压与输出电流完全相同时，两个电源电的电压方程中对应项相等，于是实际电压源与实际电流源的等值变换的条件是： （3-2-3） （3-2-4）具体的做法是：如电压源变电流源，只需将电压源的电动势除以内阻Ru的值作为电流源的值，即 （3-2-5）上面的内阻直接由串联必为并联，或放在电流源的旁边。同样，当电流源变电压源时，只需将电流源的电流乘以内阻Ri的值作为电压源电动势的值，即 （3-2-6）旁边或一侧的电阻拿到理想电压源

21、的上方，由并联改为串联。注意：1）理想电压源和理想电流源之间不能进行等值变换！。2）实际电压源电流之间变换前后，理想电压源的电动势的方向与理想电流源的方向始终操持一致。3、举例例3-2-7：电路图如书中习题3-16图所示，试计算电流i的值。解：首先将12V理想电压源与3电阻组成一个实际电压源，进行电源等值变换，得图3-2-14 电源等值变换电路13电阻与6电阻构成并联，其等电阻为将R与Is再组成一个实际电流源，进行变换，得实际电压源的电动势内阻图3-2-15 电压等值变换电路2再电路右边，2A理想电流源与4电阻组成一个实际电流源，如将其变为电压源，则有见图3，若将左右电压源合并得图3-2-16

22、 电压等值变换电路3 合并后的电压源见图中的虚线框内部分。再将两个实际电压源变换 两个实际电流源，进行合并，得再转换为电压源得最终形成我们渴望得到的单一回路，列方程得4、应用条件在只需经过电源之间反复变换即可将复杂回路变为单一回路的情况下，尽量采用电源奥运会变换方法。特别是在只需计算某一支路的电压或电流时，如能应用此方法，最好。不妨再举一例。例3-2-8： 已知电路如图所示，求电路中电流i。图3-2-17 电压等值变换电路解：首先将10V理想电压源与2电阻组成一个实际电压源，进行电源等值变换，得2电阻与5电阻构成并联，其等电阻为再变换成电压源将10A与2电阻与5电阻构成一个实际电流源，进行电源等值变换图3-2-18 电压等值变换电路将二个电压源合并得图3-2-18 电压等