高一数学下学期期中联考试题

1、- 1 - 高一数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，全卷满分150 分，考试时间120分钟 . 第卷（选择题共 60 分）一、选择题： （在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内，每小题5 分，共 60 分） . 1)30cos(的值是（）a21b21c23d232. 已知数列na的前n项和为ns，若),(22nnasnn则2a（）a. 4b. 2c. 1d. 23.已知数列na的前n项和为ns，且12nsn，则下列结论正确的是（）a.na=21nb.na=21nc.na=2 ( =1)21 ( 1)nnnd.na=2 ( =1

2、)21 ( 1)nnn4.在锐角abc中，角ba、所对的边分别为,ba、若bba2sin2，则角a等于 ( ) a. 6b.4c. 3d. 4或435.在abc中，,8,54cosacaba则abc的面积为（）a. 3b. 56c. 512d. 66.设), 1 ( xa)3, 2(xb，若当mx时，ba /，当nx时，ba.则nm（）a. 2b. 1c. 0d. 2或17. 数列na为等差数列 , ns为前n项和 ,566778,ss ss ss,则下列错误的是（）a. 0db.07ac.59ssd. 6s和7s均为ns的最大值- 2 - 8数列na满足,1,311nnnaaaa则2015a

3、( ) a21b3 c21-d329 在a b c中， 角cba、所对的边分别是,cba、若,coscossinccbbaa则abc的形状是 ( ) a等边三角形b等腰直角三角形c直角非等腰三角形d等腰非直角三角形10.已知函数)2| ,0)(2cos()(xxf的部分图象如图所示，则)6(xfy取得最小值时x的集合为 ( ) a.zkkxx,6b.zkkxx,3c.zkkxx,62d.zkkxx,3211.已知2sin 21cos2，则tan2（）a43b43c43或0d43或012.已知数列na满足qqqaann(221为常数 , )1| q, 若,30,6, 2,6,18,6543aaa

4、a则1a( ) a. 2b. 2或126c. 128d. 0 或128第卷（非选择题共 90 分）二、填空题： （本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在答题卡相应位置上）. 13.若等比数列na满足2031aa，4042aa，则公比q14.已知等差数列na的前n项和为ns，且满足2515s，则8tana的值是1 7123x o y - 3 - 15. 已知ac为平行四边形abcd的一条对角线，且),3 , 1 (),4 ,2(acab则| ad16. 在abc中，若,sinsinba则ba；若满足条件abcabc,3,60的abc有两个，则32a；在等比数列na中，若其前n项

5、和asnn3，则实数a=1；若等比数列na中2a和10a是方程016152xx的两根，则,22522108422aaaa且.46a其中正确的命题序号有(把你认为正确的命题序号填在横线上). 三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10 分）已知函数xxxxf2coscossin2（1）求xf的最小正周期和单调递增区间；（2）求xf的图像的对称中心和对称轴方程. 18. （本小题满分12 分）在abc中，角cba、所对的边分别是, cba、已知bcacb222. （1）求角a的大小；（2）如果36cosb，2b，求abc的面积 .

6、19. （本小题满分12 分）ns是等差数列na的前n项和，115a，355s. （1）求na的通项公式；（2）设nanab（a是实常数，且0a） ，求nb的前n项和nt. 20.（本小题满分12 分）已知向量)4cos,4(sinxxm，n(3 cos4x，cos4x)，记nmxf. - 4 - （1）若1xf,求cos()3x的值；（2）若abc中，角cba,的对边分别是cba,，且满足cbbcacoscos2，求角b的大小及函数af的取值范围21(本小题满分12 分)已知ba、是海面上位于东西方向（b在a东）相距5(33)海里的两个观察点，现位于a点北偏东45，b点北偏西60的d点有一艘

7、轮船发出求救信号，位于b点南偏西60且与b点相距203海里的c点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里小时 . （1）在d点的轮船离b点有多远？（2）该救援船到达d点需要多长时间？22. （本小题满分12 分） 已知数列na的前n项和为122,3,111nnnnaaas)(nn. (1)求;,32aa(2)求实数,使nna2为等差数列 ,并由此求出na与ns；(3)求n的所有取值，使nasnn，说明你的理由. 20142015 学年第二学期赣州市十二县（市）期中联考高一数学答案一、选择题：(每小题 5 分，共 60 分) 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案d a

8、 c b a d c d b b c b 二、填空题： （每小题5 分，共 20 分）13._ 2 ; 14. 3; 15. 2;16. - 5 - 三、解答题（本大题共6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解： （1）xxxxf2coscossin211 分xx2cos2sin12 分142sin2x3 分函数xf的最小正周期为22t4 分由kxk224222， （zk）得zkkxk,8835 分xf的单调增区间是kk8,83，zk6 分（2）令,42kx则zkkx,28 7 分xf的图像的对称中心为).1 ,28(k 8 分令,242kx得zkkx,289

9、分xf的图像的对称轴方程为zkkx,28 10 分18.解： （1）因为bcacb222，所以212cos222bcacba，2分又因为,0a，所以3a4 分（2）因为36cosb，, 0b，所以33cos1sin2bb 5 分- 6 - 由正弦定理bbaasinsin，得3sinsinbaba7 分因为bcacb222，所以0522cc8 分解得61c，因为0c，所以16c10 分故 abc的面积2323sin21abcs12 分19.解： （1）由已知可得：1141da，3524551da即721da 2 分解得, 2, 31da4 分12nan5 分（ 2）12nan12nanaabn6

10、 分212321aaabbnnnn，7 分0a，nb是等比数列，31ab，2aq，8 分当1a时，ntqbn, 1, 119 分当0a且1a时，22311aaatnn，11 分综上：1且0,111,223aaaaaantnn12 分注：没有讨论1a的只扣 1 分. 20.解： （1）4cos4cos4sin3)(2xxxnmxf1 分22cos12sin23xx2 分21)62sin(212cos212sin23xxx3 分- 7 - 1)(xf121)62sin(x4 分.214121)62(s i n21)3c o s(2xx6 分(2) cbbcacoscos2由正弦定理得cbbcaco

11、ssincossinsin28 分,cossincossincossin2cbbcba),sin(cossin2cbba9 分,cbaacbsin)sin(且,0sin a,21cosb又),0(b3b10 分（注：直接由射影定理：abccbcoscos得到aba cos2，即21cosb的不扣分）,320a,2626a; 1)62s i n (21a又,21)62sin()(xxf,21)62sin()(aaf故函数af的取值范围是).23, 1(12 分21.解： (1)由题意知)33(5ab海里，,454590,306090dabdba1 分105)3045(180adb2 分在dab中

12、，由正弦定理得,sinsinadbabdabdb4 分60sin45cos60cos45sin45sin)33(5105sin45sin)33(5sinsinadbdababdb- 8 - 31042622)33(5（海里）6 分(2)320,60)6090(30bcabcdbadbc海里， 7 分在dbc中，由余弦定理得9002132031021200300cos2222dbcbcbdbcbdcd9 分30cd（海里）10 分则需要的时间13030t（小时）11 分答：在d点的轮船离b点310海里 ,该救援船到达d点需要1小时 . 12 分22.解:(1) 据题意可得.25,932aa2 分（2）由12211nnnaa可得.1212111nnnnaa4 分故1时，nna2成等差数列，且首项为1211a，公差为1d. （注：由前3 项列方程求出1后，没有证明的扣1 分）nann21即12nnna. 5 分此时nnsnn)2232221(32令nnnt223222132,则ntsnn又nnnt223222132则143222322212nnnt- 9 - -得22)1(