(word完整版)浙教版数学七年级上知识点总结(2),推荐文档

1、第1页 浙教版数学七年级上知识点总结 第一章有理数及其运算 正整数（如：1, 2, 3 ） 整数零（0） 负整数（如 ：1, 2, 3 ） 1 1 正分数（如：，- 2 3 1 负分数（如:-, 2 5.3, 3.8 ) 1 -,2.3, 4.8 3 1. 整数：包含正整数和负整数，分数包含正分数和负分数。正整数和正分数通称为正数，负整数和负分数通称为负 数。正整数和负整数通称为自然数 2. 正数：都比0大，负数比0小，0既不是正数也不是负数。 正整数、0、负整数、正分数、负分数这样的数称为有理数。 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可） 。 任何一个有理数，都可以用数轴上的一个

2、点来表示。 （反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） 3. 相反数：只有符号不同的两个数互为相反数， a 和-a互为相反数，0的相反数是0。 在任意的数前面添上“-”号，就表示原来的数的相反数。 在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 4. 绝对值：数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，用“ ”表示。 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0。 越来越大 、 I I II I II -3-2-10123 5绝对值的性质：除 0外，绝对值为一正数的

3、数有两个，它们互为相反数； 互为相反数的两数（除 0夕卜）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即 |a| 0 对任何有理数a,都有|a| 0 若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 若 |a|=b，则 a= b 对任何有理数 a,都有|a|=|-a| 6比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： 先求出两个数负数的绝对值； 比较两个绝对值的大小； 根据 两个负数，绝对值大的反而小 ”做出正确的判断。 7. 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 8. 数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的大。 第二章 有理数的运算 1. 有理数加法法则：同号两个数相加，取相同的符

4、号，并把绝对值相加。有理数 分数 a(a 0) | a | 0(a 0)或 a(a 0) |a| a(a 0) 1 1 a(a 0) 即：当a是正数时，a a ;当a是负数时，a a ;当 a=0 时，a 0 异号的两个数相加，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小 的绝对值。互为相反数的两数相加得 0. 一个数同0相加仍得这个数 2灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律： 互为相反的两个数，可以先相加； 符号相同的数，可以先相加； 分母相同的数，可以先相加； 几个数相加能得到整数，可以先相加。 3. 加法交换律：abba 4. 加法结合律：（a b） c a （

5、b c） 5. 有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 6. 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与 0相乘积仍得0。 7有理数减法运算时注意两 变”：改变运算符号； 改变减数的性质符号（变为相反数） 8有理数减法运算时注意一个 不变”被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。 有理数的加减法混合运算的步骤： 写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则 转化为加法，然后再省略加号和括号； 利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。 （注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。

6、 ） 1 3 5 9倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为 1。（如: -2与 、？与等） 2 5 3 10.有理数乘法法则： 两数相乘，冋号得正，异号得负，绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0。 11.乘法交换律： ab ba 12.乘法结合律： (ab)c a(bc) 13.乘法分配律： (a b) c ac bc 乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。 14. 有理数乘法运算步骤： 先确定积的符号； 求出各因数的绝对值的积。 乘积为1的两个有理数互为倒数。注意： 零没有倒数 求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。 一个带分数要先化成假分数。 正数的倒数是正数，负数

7、的倒数是负数。 15. 有理数除法法则：除以一个不等于 0的数，等于乘这个数的倒数。 两个有理数相除，同号得正，异号得负，绝对值相除。 0除以任何数都得 0,且0不能作除 数，否则无意义。 16. 有理数的乘方：求 n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幕。 n 个 a 千指数 a a耳底数 幂 an读作a的n次幕（或a的n次方）。 第3页 注意： 一个数可以看作是本身的一次方，如 5=51； 当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。 第2页 17. 乘方的运算性质： 正数的任何次幕都是正数； 负数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数； 任何数的偶数次幕都是非负数

8、； 1的任何次幕都得1，0的任何次幕都得0; -1的偶次幕得1 ； -1的奇次幕得-1 ； 在运算过程中，首先要确定幕的符号，然后再计算幕的绝对值。 18. 有理数混合运算法则： 先算乘方,再算乘除,最后算加减。 如果有括号，先算括号里面的。 19. 混合运算顺序：先算乘方，再乘除，后加减； 同级运算，从左到右进行； 如有括号，先算括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 20. 近似数和有效数字： 与实际相符的数，叫做准确数 与实际接近的数，叫近似数 21. 有效数字：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位这时，从左边第一个非零数 字起到精确到那一位数字止，所

9、有的数字 第三章 实数 1一般地如果一个数的平方根等于 a,那么这个数叫做 a的平方根，也叫a的二次方根. 一个正数有正负两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根. 正数的平方根称为算数平方根 . 2 实数定义：有理数与无理数统称为实数。 3 实数的分类：无理数：无限不循环小数叫无理数。 有理数：整数和分数统称有理数。 无理数定义： 即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有大部分的平方根、n和 e （其中后两者同时为超越数）等。 无理数是无限不循环小数。如圆周率n、 等。 无理数性质： 无限不循环的小

10、数就是无理数 。换句话说，就是不可以化为整数或者整数比的数 性质1无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数 性质2无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数 性质3无理数加（减）有理数一定是无理数 性质4无理数乘（除）一个非 0有理数一定是无理数 无理数与有理数的区别： 1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数， 4 !_ 比如：4=4.0 , =0.8 ,彳=0.33333 而无理数只能写成无限不循环小数,比如：灯 =1.414213562 . 根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数； 2、所有的有理数都可以写成两个整数之比 ，而无理数不能

11、。根据这一点，有人建议给无理数摘掉，把有理数改叫为 第4页 “比数”，把无理数改叫为“非比数”。 无理数的识别： 判断一个数是不是无理数，关键就看它能不能写出无限不循环小数，而把无理数写成无限不循环小数，不但麻烦， 而且还是我们利用现有知识无法解决的难题。 初中常见的无理数有三种类型： (1) 含根号且开方开不尽的方根，但切不可认为带根号的数都是无理数； (2) 化简后含n的式子； (3) 不循环的无限小数。 掌握常见无理数的类型有助于识别无理数。 4.实数的大小比较：用数轴表示数，右边的数总比左边的数大：正数 0负数 (1 )差值比较法：0, =0,v 0v (2) 商值比较法：若为两正数，

12、则；vv (3) 绝对值比较法：若为两负数，则vv (4) - 两数平方法：如实数与数轴上的点 对应。平面直角坐标系中的点与有序实数对之间一一对应。 数a的相反数是a 一般地如果一个数的立方根等于 a,那么这个数叫做 a的立方根，也叫a的三次方根 求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 一个正数有一个立方根，一个负数有一个立方根;0的立方根是0. 在实数运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。先算乘方和开平，再算乘除，最后算加减，如果遇到 括号，则先进行括号里的运算。 规律：正数的平方根中被开方数大的较大。正数的立方根中被开方数大的较大。 被开方数相同时，开方的次数越大结果越小。 第四章代数

13、式 1代数式的概念： 用运算符号(加、减、乘除、乘方、开方等)把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式 .。单独 的一个数或一个字母也是代数式。 注意： 代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号； 代数式中不含有 “、工等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般 都是代数式； 代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。 2代数式的书写格式： 代数式中出现乘号，通常省略不写，如 vt ； 数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如 4a； 1 7 带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如 2- a应写作一a

14、 ； 3 3 数字与数字相乘，一般仍用 “号，即“号不省略； 4 在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如 4 +( a-4)应写作 ；注意： a 4 分数线具有“再和括号的双重作用。 在表示和(或)差的代差的代数式后有单位名称的， 则必须把代数式括起来， 再将单位名称写 在式子的后面， 如 (a2 b2 )平方米 3. 代数式的系数： 代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数 。如 3x,4y 的系数分别为 3，4。 注意： 单个字母的系数是 1，如 a 的系数是 1； 第5页 只含字母因数的代数式的系数是 1或-1,如-ab的系数是-1。a3b的系数是1 4. 代数式的项：代

15、数式 6x2 2x 7表示6x2、-2x、-7的和，6x2、-2x、-7是它的项，其中把不含字母的项叫做常数 项 注意：在交待某一项时,应与前面的符号一起交待。 5. 单项式：由数与字母的乘积组成的式子叫做单项式。 6. 系数：单项式前面的数字因数叫做这个单项式的系数。 7. 单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 8. 多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中,每个单项式叫做多项式的项,不含字母的 项叫做常数项。 9. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。 10. 整式：单项式与多项式统称整式。 11. 同类项：所含字母相同,并且相同字母

16、的指数也相同的项叫做同类项。 注意：判断几个代数式是否是同类项有两个条件： a所含字母相同；b相同字母的指数也相同。这两个条件 缺一不可； 同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关； 几个常数项也是同类项。 12. 合并同类项：把多项式中的同类项合成一项,叫做合并同类项。 合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变。 合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律； 合并同类项的法则是把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变。 如果两个同类项的系数互为相反数,合并同类项后结果为 0； 不是同类项的不能合并,不能合并的项,在每步运算中都要写上； 只要不再有同类项,

17、就是最后结果,结果还是代数式。 13. 去括号时符号变化规律： 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号不变； 如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 14. 根据分配律去括号： 括号前面是 “+号”看成+1 ,括号前面是 “”号看成-1,根据乘法的分配律用 +1 或-1去乘括号里的每一项以达 到去括号的目的。 注意： 去括号时,要连同括号前面的符号一起去掉； 去括号时,首先要弄清楚括号前是 “ +号”还是 “”号； 改变符号时,各项都变号；不改变符号时,各项都不变号。 般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项。 第五章

18、一元一次方程 1.含有未知数的等式叫做方程,使方程左右两边的值都相等的未知数的值叫做方程的解。 只含有一个未知数,未知数的次数是 1,这样的方程叫做一元一次方程。第6页 平角图 6 运用方程解决问题：（1）设未知数。（2）找出相等的数量关系，（3）根据相等关系列方 程，解决问题。 2.等式的性质：1、等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，结果仍相等。 如果 a b,那么 a c b c 2、等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0的数，结果仍相等。 如果 a b,那么 ac be 如果 a b (c 0),那么 c 3. 移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项 4. 解方程步骤：解

19、一元一次方程一般要去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系 5. 数化为1等，最后得出x a的形式。 第六章 图形的初步认识 名称 图形 表示方法 端点 长度 直线 l A B 直线 AB（或 BA） 直线 1 无端点 无法度量 射线 O M 射线OM 1个 无法度量 线段 l A B 线段 AB（或 BA） 线段1 2个 可度量长度 （两点确定一条直线） 1.线段、射线、直线 正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区别: 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 2.比较线段的长短 线段公理：两点间线段最短；两之间线段的长度叫做这两点之间的距离 . 比较线段长短的两种方法： 圆规截取比较法；