含参数一元二次方程实用教案

1、1 1、复习、复习(fx): (fx): 2220(0)(0)0(0)axbxcayaxbxc aaxbxca一元二次不等式与相应的函数、相应的方程之间有什么关系？第1页/共21页第一页，共22页。判别式判别式=b2- 4acy=ax2+bx+c(a0)的图象的图象ax2+bx+c=0(a0)的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+bx+c0)的解集的解集0有两相异(xin y)实根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =00有两相等(xingdng)实根 x1=x2=x|x x1x2xyOyxOR没有(mi yu)实根yxOx1一元二次不等式的解法一元二次不等

2、式的解法第2页/共21页第二页，共22页。2.2.解不等式解不等式: : 2134; xx（） 3 3归纳解一元归纳解一元(y yun)(y yun)二次不等式的步骤：二次不等式的步骤：（1）二次项系数(xsh)化为正数； （2）解对应(duyng)的一元二次方程； （3）根据一元二次方程的根， 结合不等号的方向画图； （4）写出不等式的解集2(2)(1)(30)0; xxx第3页/共21页第三页，共22页。210 24,xqxpAxxp qp若的解集求实数的值(2)(4)024xxx解一构造二次不等式，使其解为。2(2)(4)0680.xxxx由得210 xqxpp它与同解，0.p220 x

3、pqxp26,3 22 2,.8.2pqpqp 比较系数得解得题型1:已知不等式的解集,讨论字母系数(xsh)的二次 不等式问题例:第4页/共21页第四页，共22页。210024.pxqxpp解二由题设知，且方程两根为 和268.pqp得，3 22 2,2pq 解出解题回顾: 解决此类问题大致有两种方法:一是待定系数法(如解一),它是由解集构造不等式,再比较系数,确定字母的值;二是将不等式转化为方程后,利用韦达定理(dngl),求得结果(如解二)第5页/共21页第五页，共22页。思考题220 |230axbxcx xxaxbxc 已知二次不等式的解集是：或，则的解集？第6页/共21页第六页，共

4、22页。题型2:解含参数(cnsh)的一元二次不等式例 解下列(xili)不等式:2560(0)axaxaa042 axx2(1)0 (0)xaxaa1) 2) 3) )0( 01)1(2axaax4) 第7页/共21页第七页，共22页。 1) 解不等式分析(fnx)：本题二次项系数含有参数,故需对二次项系数进行分类讨论解 032)65(2xxaxxa0a当时 解集为 32|xxx或当0a时 解集为32| xx 2560(0)axaxaa第8页/共21页第八页，共22页。2)2) 解不等式042 axx2x分析(fnx): (fnx): 本题中由于与根的情况(qngkung)。的系数(xsh)

5、大于0,故只需考虑解：162a 4,40a 当即时R原不等式解集为；40a 当即时,2ax xRx 且原不等式解集为；440aa 当或即时，, 此时两根分别为 21621aax21622aax， 显然21xx , 原不等式的解集为 21621622aaxaaxx或第9页/共21页第九页，共22页。4 .解不等式 )0( 01)1(2axaax分析(fnx)：此不等式可以分解为 故对应(duyng)的方程必有两解。本题只需讨论两根的大小即可。解：原不等式可化为： 令 aa1可得： 1a101aa 当或时，aa1故原不等式的解集为 axax1|11aa 当或时，aa1101aa 当或时，aa1 a

6、xax1|故原不等式的解集为故原不等式的解集为第10页/共21页第十页，共22页。解题(ji t)回顾:1.含参数的一元二次不等式与不含参数的一元二次不等式其解题(ji t)过程实质一样,结合二次函数的图象和一元二次方程分三级讨论:1)讨论二次项前系数的符号; 2)讨论判别式 的符号; 3)当 时,讨论方程两根 的大小关系 2.分类标准要明确,分类要做到不重不漏.12xx与0第11页/共21页第十一页，共22页。222.210;(2)560.xxmxmmxaxa2练习解关于 的不等式(1)（）-+-0。ax2+bx+c0。x|xx2。x1=x2=。二是将不等式转化为方程后,利用韦达定理,求得结果(如解二)。分析：本题二次项系数含有参