初二数学下学期重点知识点总结

1、初二下数学正比例、反比例、一次函数知识点回顾分式正比例、反比例、一次函数 第一象限(，)，第二象限(，)第三象限(、)第四象限(，)； x轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x轴上，y轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y轴上， 若点在第一、三象限角平分线上，它的横坐标等于纵坐标，若点在第二，四象限角平分线上，它的横坐标及纵坐标互为相反数；若两个点关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。1、 一次函数，正比例函数的定义（1）如果y=kx+b(k,b为常数，

2、且k0),那么y叫做x的一次函数。（2）当b0时，一次函数y=kx+b即为y=kx(k0).这时，y叫做x的正比例函数。注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。2、正比例函数的图象及性质（1）正比例函数y=kx(k0)的图象是过（0，0）（1，k）的一条直线。（2）当k>0时y随x的增大而增大直线y=kx经过一、三象限从左到右直线上升。当k<0时y随x的增大而减少直线ykx经过二、四象限从左到右直线下降。3、一次函数的图象及性质（1） 一次函数y=kx+b(k0)的图象是过（0，b）（，0）的一条直线。注：（0,b）是直线及y轴交点坐标，（，0）是直线及x轴交点坐标

3、.（2）当k>0时y随x的增大而增大直线y=kx+b(k0)是上升的当k<0时y随x的增大而减少直线ykx+b(k0)是下降的4、一次函数y=kx+b(k0, k b 为常数)中k 、b的符号对图象的影响（1）k>0, b>0直线经过一、二、三象限（2）k>0, b<0直线经过一、三、四象限（3）k<0, b>0直线经过一、二、四象限 （4）k<0, b<0直线经过二、三、四象限5、对一次函数y=kx+b的系数k, b 的理解。（1）k(k0)相同，b不同时的所有直线平行，即直线:y=kx+b；直线:y=kx+b( k，k均不为零，k

4、，b，k， b为常数)k=k k=k及重合bb b=b（2）k(k0)不同，b相同时的所有直线恒过y轴上一定点（0,b），例如：直线y=2x+3, y=-2x+3, y=x+3均交于y轴一点（0，3）6、直线的平移：所谓平移，就是将一条直线向左、向右（或向上，向下）平行移动，平移得到的直线k不变，直线沿y轴平移多少个单位，可由公式bb得到，其中b，b是两直线及y轴交点的纵坐标，直线沿x轴平移多少个单位，可由公式xx求得，其中x，x是由两直线及x轴交点的横坐标。7、直线y=kx+b(k0)及方程、不等式的联系（1）一条直线y=kx+b(k0)就是一个关于y的二元一次方程（2）求两直线:y=kx+

5、b(k0)，:y=kx+b(k0)的交点，就是解关于x，y的方程组y=kx+by=kx+b(3)若y>0则kx+b>0。若y<0，则kx+b<0(4)一元一次不等式，ykx+by( y，y都是已知数，且y<y)的解集就是直线y=kx+b上满足yyy那条线段所对应的自变量的取值范围。（5）一元一次不等式kx+by(或kx+by)( y为已知数)的解集就是直线y=kx+b上满足yy(或yy)那条射线所对应的自变量的取范围。8、确定正比例函数及一次函数的解析式应具备的条件（1）由于比例函数y=kx(k0)中只有一个待定系数k，故只要一个条件（如一对x,y的值或一个点）就

6、可求得k的值。(2) 一次函数y=kx+b中有两个待定系数k,b，需要两个独立的条件确定两个关于k,b的方程，求得k,b的值，这两个条件通常是两个点，或两对x,y的值。9、反比例函数 (1) 反比例函数及其图象 如果,那么，y是x的反比例函数。反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，可用描点法画出反比例函数的图象 （2）反比例函数的性质 当K>0时，图象的两个分支分别在一、三象限内，在每个象限内， y随x的增大而减小；当K<0时，图象的两个分支分别在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。(3)由于比例函数中只有一个待定系数k，故只要一个条件（如一对x,y的值或一个点）就可

7、求得k的值。、函数中，自变量x的取值范围为.2、若函数y= -2xm+2是正比例函数，则m的值是.3、已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= 。4、已知点A（3，m）及点B（n，-2）关于y轴对称，则m=，n= .5、点 P（3，4）关于X轴对称的点是_。6、一次函数y= -2x+4的图象及x轴交点坐标是，及y轴交点坐标是, 图象及坐标轴所围成的三角形面积是 .7、将直线 y3x + 4 向下平移6个单位，得到直线_。8、点 P（a，a2）在第三象限，则 a 的取值范围是_ .9、已知-2及成反比例，当=3时，=1，则及间的函数关系式为；10、设有反比例函数，、为其图象上的两

8、点，若时，则的取值范围是_11、已知点在第二、四象限夹角的平分线上，且到轴的距离为，则点的坐标为_。12.函数中，自变量x的取值范围是 ( )A. x < 1 B. x 1 C. x > 1 D. x113.若点在第二象限，且到轴的距离分别为4，3，则点的坐标为（ ）A、（4，3）B、（3，4）C、（3，4） D、（4，3）14点M（1，2）关于x轴对称点的坐标为（）A、（1，2）B、（1，2）C、（1，2）D、（2，1）15.一次函数y=2x+3的图像不经过的象限是（ ）.A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限16一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为30

9、0米小军先走了一段路程，爸爸才开始出发图中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米)及登山所用的时间t（分）的关系（从爸爸开始登山时计时）根据图象，下列说法错误的是（）A爸爸登山时，小军已走了50米B爸爸走了5分钟，小军仍在爸爸的前面C小军比爸爸晚到山顶D爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，10分钟后登山的速度比小军快17、如果反比例函数的图像经过点（3，4），那么函数的图像应在（）A、第一、三象限 B、第一、二象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限18、若反比例函数的图像在第二、四象限，则的值是（ ）A、1或1 B、小于 的任意实数 C、1、不能确定yxyxyxy19、正比例函数-

10、 k例函数在同一坐标系内的图象为（ ）oooxoABCDABOxy20、如右图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直轴于B点，若SAOB3，则的值为（ ）A、6 B、3C、D、不能确定21、已知反比例函数的图象和一次函数的图象都经过点。求这个一次函数的解析式；如图，梯形的顶点在这个一次函数的图象上，顶点在已知反比例函数的图象上，两底及轴平行，且点的横坐标分别为2和4，求梯形的面积。22、如图，矩形的边分别在轴和轴上，且点的坐标为，点的坐标为，点在线段上，距离轴3个单位，有一直线经过点，且把矩形分成两部分。若直线又经过轴上一点，且把矩形分成的两部分面积相等，求和的值；若直线又经过线段上一点，且把矩

11、形分成的两部分的面积比为，求点坐标。23、如图所示，直线PA是一次函数y=x+n(n>0)的图象，直线PB是一次函数y=-2x+m(m>n)的图象（1）用m,n表示A，B，P的坐标（2）若点D是PA及y轴的交点，且四边形PDOB的面积是，AB2，试求P点坐标并写出直线PA·PB的解析式24、已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，A、B两点的坐标分别为A（12，0）、B（0，9）若点N在直线AB上，且S：S1：3,求直线ON的解析式。25.已知反比例函数y=和一次函数y=2x1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点。（1）求反比例函数的解析式（2）如图，

12、已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求A点的坐标。（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。26如图，直线yx2分别交x、y轴于点A、C，P是该直线上在第一象限内的一点，PBx轴，B为垂足，SABP9（1）求点P的坐标；（2）设点R及点P的同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RTx轴，T为垂足，当BRT及AOC相似时，求点R的坐标.27已知在坐标平面内原点为O,锐角OAB的顶点A在x轴的正半轴上，在第一象限sinAOB=,tgBAO=3,OB=10(1)若反比例函数的图象经过点B，求反比例函数的解析式（2）试判断AOB的形状28、某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为20米和11米的矩形大厅内修建一个60平方米的矩形健